apuntes 2011-1

5/16/2018 Apuntes 2011-1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/apuntes-2011-1 1/81

2010

Facultad de Ingeniería

[Type the author name]

[APUNTES CIRCUITOSELÉCTRICOS] Semestre 2011-1



Clase: 1 Fecha: 16-08-2010

Potencia es la razón de cambio de la energía

∫ ∫

Elemento Propiedad

Resistor Resistencia

Capacitor Capacitancia

Inductor Inductancia

Tipos de fuentes

Fuentes independientes: Son aquellas fuentes que no son afectadas por voltajes o corrientes externas

o internas del circuito

Fuentes dependientes:

a) Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV)

b) Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC)

c) Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV)

d) Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC)



Circuito de parámetros concentrados

Son aquellos en los que la energía se acumula o se concentra en cada uno de los elementos del

circuito.

Nodo: es el punto donde se unen dos o más elementos

Malla: trayectoria cerrada dentro de un circuito

Ley de Ohm

Nota: fórmulas sólo válidas para resistencias

Si , y se genera un corto circuito

Si , y se produce un circuito abierto

Leyes de Kirchhoff

Ley de voltajes de Kirchhoff (L. V. K)

La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a cero



Ley de corrientes de Kirchhoff (L. C. K)

La suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es igual a la suma algebraica de las

corrientes que salen del mismo nodo

Usando L.C.K



[

]

Utilizando conductancia (G)

donde ,

Divisor de voltaje

Ejercicio

Determinar v 2(t) del siguiente circuito



Clase: 2 Fecha: 18-08-2010

,

[ ]



Ejercicio:

Calcular el voltaje y la potencia de la fuente dependiente

Reduciendo el circuito

Análisis del capacitor

∫

∫

.

∫

∫



∫

Inductor

Circuito RLC

∫

∫



Impedancia Z(s)

Se define como la transformada de Laplace de una transvariable entre la trasformada de Laplace de

una pervariable considerando las condiciones iniciales nulas. Se mide en Ohms*Ω+

Admitancia Y(s)

Se define como la transformada de Laplace de una pervariable entre la trasformada de Laplace de una

transvariable considerando las condiciones iniciales nulas. Se mide en Mohs o en Siemens [S]

Transvariable

Es aquella que se mide entre 2 puntos, es decir, es necesario tener una referencia para poder medirla

Pervariable

Es aquella que se mide en un solo punto, es decir, no se requiere una referencia para poder medirla



Clase: 3 Fecha: 23-08-2010

1. Impedancia resistiva

, aplicando transformada de

Laplace

2. Impedancia capacitiva

A]

aplicando transformada de Laplace

asdas

3. Impedancia Inductiva

S

Ley de Ohm :

Ley de voltajes de Kirchhoff



Generalizando:

Ley de corrientes de Kirchhoff

[

]

Divisor de voltaje

Divisor de corriente

Admitancia resistiva



Admitancia capacitiva

Admitancia inductiva

Ley de corrientes de Kirchhoff

Generalizando:

Ley de voltajes de Kirchhoff



[ ]

Ejercicio

Reduciendo:

Función de transferencia

En sistemas lineales en invariantes en el tiempo es el cociente de transformada de Laplace de la salida

entre la transformada de Laplace de la entrada o de la excitación aplicada al sistema considerando

condiciones iniciales nulas

Si VS > VE entonces la F. de T. > 1 y se tiene una ganancia



Si VS < VE entonces la F. de T. < 1 y se tiene una atenuación

Si VS = VE entonces la F. de T. = 1

Función de transferencia:



Clase: 4 Fecha: 25-08-2010

amplitud

Frecuencia

Ángulo desfasamiento

Fasor: es la representación en números complejos de una señal que originalmente se encuentra en el

dominio del tiempo.

Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff (L.V.K) ( )=

Z impedancia compleja

cuando el signo es positivo es un inductor reactancia inductiva



Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff (L.V.K)

∫

∫ ∫

,

[

[Ω]

Admitancia



Susceptancia susceptancia inductiva susceptancia capacitiva



Clase: 5 Fecha: 30-08-2010

Ejercicio

Calcular la impedancia equivalente así como las reactancias inductivas ycapacitivas refiriendo las impedancias al plano complejo si F = 800 [Hz].Además, Encontrar el circuito equivalente en serie y en paralelo, y el valorde los elementos que lo conforman.

Ejercicio

Calcular la impedancia equivalente así como las reactancias inductivas ycapacitivas refiriendo las impedancias al plano complejo si F = 1500 [Hz].Además, Encontrar el circuito equivalente en serie y en paralelo, y elvalor de los elementos que lo conforman.



EjercicioLa impedancia de un circuito vale 15-75° [Ω+, determinar qué elementos en serie generan dichoelemento si ω = 5000 *rad/s+

EjercicioDel circuito equivalente en serie se desea reducir el ángulo de la impedancia a -60°, diga queelementos deben agregarse y de qué valor para obtener dicho cambio.

Ejercicio

Calcular la impedancia y la admitancia equivalentes del circuitosi F = 1500 [Hz]



Clase: 6 Fecha: 1-09-2010

Ejercicio

Calcular la impedancia equivalente del siguiente circuito y representar su circuito equivalente en serie

y en paralelo. F=1050 *Hz+, ω=6597.34*rad/s+

Admitancia:

Impedancia:

Circuito equivalente en serie

Circuito equivalente en paralelo



Ejercicio

Determinar el comportamiento de la reactancia inductiva respecto a la frecuencia angularconsiderando L=1

Ejercicio

Determinar el comportamiento de la susceptancia inductiva y capacitiva respecto a la frecuenciaangular considerando L=1 y C=1 respectivamente




El valor eficaz de una señal al circular una corriente i(t) por un elemento resistivo puro de resistenciaR, este elemento disipara una potencia P en función de del tiempo i(t) con un determinado valormedio. Ahora, esta potencia P la puede disipar una corriente constante de intensidad i. Lo mismopodemos decir respecto al voltaje eficaz. Matemáticamente queda expresado por la siguienteexpresión:

∫

√ √

EjerciciosDeterminar el valor eficaz de la siguiente señal de voltaje

√

Un voltímetro

EjercicioDeterminar la suma de las siguientes corrientes

La suma no se puede hacer porque las corrientes tienen frecuencia distinta

Notación fasorial



Ejercicio

Determinar la suma de las siguientes corrientes .418° [A]

Ejercicio

Determinar el valor de la impedancia y además que elementos la conforman, si tenemos los

siguientes valores:

Resistor:

Inductor:

Ejercicio

Encontrar la corriente i(t) que circula por el siguiente circuito y graficar V e I en el plano complejo

Para circuitos puramente inductivos, el voltaje se encuentra adelantado a la corriente 90°. Para

circuitos con dominancia inductiva el adelanto está entre 0°-90°.




BL

Circuito abierto Cortocircuito

Ejercicio

Ejercicio



Ejercicio

Calcular las corrientes que

fluyen por el circuito



Clase: 9 Fecha: 13-09-2010

Ejercicio

Determinar las corrientes que circulan en el interior del circuito

Ejercicio



Ejercicio



Clase: 10 Fecha: 20-09-2010

Ancho de banda: Factor de calidad:

Frecuencias de corte: * + * + Si el Q S<10 se deben usar las siguientes fórmulas para las frecuencias de corte:

Frecuencia de media potencia

Son aquellas donde se cosume la mitad de la potencia con respecto a la frecuencia consumida por

la frecuencia de resonancia

Ejercicio

Se tiene un circuito RLC conectado en serie donde R=4[Ω], L=22[mH], Q s=50, calcular el valor de C

que produce, el ancho de banda, frecuencias de corte. Considere V=180[V]

* +

√

[ ]



Ejercicio

Se tiene un circuito RLC en serie donde R=2[Ω], L=1[mH], C=0.4[µF]. Determinar ω0, Q s, β, ω1,2

[ ] Ejercicio

Se tiene un circuito RLC en serie R=100[Ω], L=5[mH], C=50[µF]. Determinar ω0, Q s, β, ω1,2

[

] [

] [

]

Ejercicio

Se tiene un circuito RLC en paralelo. Calcular en magnitud y ángulo la admitancia si a)ω=4000* +b)5000* +, c)6000* +. Si L=10 [mH], C=4[µF], R=8[Ω]

Si Y=0 circuito abierto

ω |Y| Y

4000 0.125 4.11°

5000 0.125 0°

6000 0.125 3.33

Resonancia en paralelo

Es cuando en un circuito eléctrico conectado en paralelo y que contenga por lo menos un

capacitor y un inductor se presenta el caso de que anulan las suceptancias √ [ ] √

Ejercicio

Diseñar un circuito resonante para poder sintonizar la estación universal situada en 92.1[MHz]

[ ]



Clase: 11 Fecha: 22-09-2010

Ejercicio

Diseñar un circuito resonante en paralelo con R=4[kΩ], Q s=14 y ω0=14200[rad/s]

Ejercicio

Se necesita un circuito resonante RLC en paralelo que opere a ω0=10[µrad/s] y β=200[krad/s].

Determinar L y Q s si C=10[pF].

Ejercicio

Para un circuito RLC en paralelo R=8[kΩ], L=40[mH] y C=0.25[µF]. Determinar Q S, ω0, β, ω1,ω2 [ ]

[ ] [ ]

Ejercicio

Determinar ω0

del siguiente circuito.

[ ]



Ejercicio

Determinar ω0 del siguiente circuito.

√ [ ]

Ejercicio

Determinar Q S, ω0, β, ω1,ω2. Si R=200*Ω+, L=2*mH+ y C=5*µF+.

√ [ ]



Clase: 12 Fecha: 27-09-2010

Potencia media e instantánea

La potencia instantánea en watts es la potencia en cualquier instánte:

La potencia promedio en watts es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo: ∫

Potencia aparente y factor de potencia

La potencia promedio es producto de dos términos. El producto se conoce como

potencia aparente S. El factor se llama factor de potencia (fp).

El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente. También

es igual al coseno del ángulo de la impedancia de la carga.

Potencia Compleja

La potencia complejo (en VA) es el producto del fasor de voltaje rms y el conjugado del fasor

complejo de la corriente rms. Como variable compleja, su parte real representa la potencia realP y

su parte imaginaria la potencia reactivaQ.



Clase: 13 Fecha: 29-09-2010

Ejercicio

Calcular la potencia real, reactiva, aparente, fp y dibujar el triángulo de potencia

Ejercicio

Un motor eléctrico requiere para su funcionamiento P=16[kW] a 110 [Vrms], la carga presenta un

fp=90% atrasado. Si la línea por la que se alimenta tiene RT=0.15[Ω] calcular: la potencia que debe

suministrar la compañía, la pérdida de potencia en la línea de alimentación, el V con el que opera y

el % de aprovechamiento de energía.



Ejercicio

Encontrar la potencia real, reactiva, aparente, el factor de potencia y dibujar el triángulo de

potencias para el siguiente circuito con ω = 1000 *rad/s+

Ejercicio

Se tiene un circuito con un motor de inducción de 4 [kW] con f p = 55.5% atrasado, para conseguir

tarifas eléctricas más bajas el f p debe aumentarse a 90% atrasado. Si V = 220 [VRMS], determinar el

valor del capacitor que se debe conectar en paralelo. Considere F = 60 *Hz+, ω = 120π *rad/s+

II C

x=

SC

IV =− 18.44j = 18.44 / 90° [ A RMS]

Z C =IV

II =

22018.44

/ 90°=− 11.93j

C =1

ω X C =

1

120π 11.93= 0.22 [mF ]



Clase: 14 Fecha: 04-10-2010

Ejercicio

Un dispositivo funciona a 300 [kW] con un f p de 65% atrasado. El factor de potencia debeaumentarse a 90% en atraso. Determinar el valor de C considerando V = 200 [VRMS]

f p= cosθ 1= 0.65 ⇒ θ 1= 49.46°

S1=P

cosθ 1=

300000

0.65= 461538.46 [VA] Q1= S1 senθ 1= 350747 [VAR]

f p= cosθ 2= 0.9 ⇒ θ 2= 25.84°

S2=P

cosθ 2=

300000

0.9= 333333.33 [VA] Q2= S 2senθ 2= 145286 [VAR]

QC =Q1−Q2= 205461 [VAR]

C =QC

ωV RMS

2 = 13.62 [mF ]

Ejercicio

Un cliente de LFC necesita una P de 20.5 [kW] a 140 [V] y 50 [Hz]. La carga que va a conectarpresenta un fp = 0.642 atrasado. La línea presenta una resistencia de 0.18 *Ω+. Calcular la potencia

que se pierde en la línea, la potencia que debe generar la compañía, la C en paralelo para

aumentar el fp a 0.89 atrasado y la potencia y el voltaje que debe generar la compañía

correspondiente al fp = 0.89 S1=

P

cosθ 1

=20500

0.642= 31931.46 [VA] Q1= S1 senθ 1= 24482.4 [VAR]

f p= cosθ 2= 0.89 ⇒ θ 2= 27.12 °

S2=P

cosθ 2=

20500

0.89= 23033.7 [VA] Q2= S 2senθ 2= 10500.04 [VAR]

QC =Q1−Q2= 12533.65 [VAR]



C =QC

ωV RMS

2 = 4.07 [mF ]

i RMS=P

V RMScosθ 2= 232.67 [ A RMS]



Clase: 15 Fecha: 11-10-2010

Los dos circuitos siguientes son equivalentes

Monofásico de 2 hilos Monofásico de 3 hilos

Sin embargo, el de 3 hilos posee tierra, la cual proporciona protección y descarga de corriente o

balanceo de cargas.

Ahora en un sistema bifásico se pueden tener dos casos, los cuales hacen que cambie el

comportamiento del sistema.

En el primero la corriente se mantiene igual mientras el voltaje se incrementa, y en el segundo el

voltaje permanece igual y la corriente aumenta.



Clase: 16 Fecha: 13-10-2010

Sistemas Trifásicos

Sistema Trifásico de 4 hilos

Voltajes de fase o voltaje a

neutro . corrientes de fase. Voltajes entre línes corrientes entre líneas.



Condiciones de balanceo

1. Las impedancias de fase del sistema deben ser iguales

2. La magnitud de los voltajes de fase debe ser la misma|| || || 3. La suma algebraica de los voltajes de fase debe ser cero

√

√ √

Conexión estrella

|| √ || De la ley de Ohm:

Para un sistema desbalanceado:

En un sistema balanceado:



Ejercicio

Se tiene una conexión en estrella con un voltaje de línea de 200[Vrms] la cual alimenta a una carga

balanceada con una potencia total de 900[W] con un fp=0.9 . Determinar la corriente de línea y la

impedancia de fase.

√

√ √

Ejercicio

Calcular las potencias medias, total y el factor de potencia si tenemos un sistema trifásico en

estrella donde

√



,

Ejercicio

Calcular las corrientes de línea si sabemos que sabiendo que|| √

√ √ √ Potencia

Sistema desbalanceado

Sistema balanceado √

Ejercicio

Se tiene una carga conectada en delta donde PT=1500[W] con un fp=80% en atraso, suponiendo la

carga balanceada , determinar la corriente de línea si V=290[V]

√ √

Clase: 17 Fecha: 18-10-2010



Ejercicio

Calcular las corrientes de fase y línea de un circuito delta y además calcular las potencias medias,

fp, la potencia total y los fp mdios si:

Transformación Estrella-Delta (Y-Δ)

Para este tipo de transformaciones existen dos métodos a utilizar los cuales son el método de

las admitancias y el método de las impedancias.

Método de las admitancias:

La admitancia de una rama de la delta es igual al producto de las admitancias de las ramas

adyacentes de la estrella divididas entre la suma de las admitancias de la estrella.



Método de las impedancias:

La impedancias de una rama de la delta es igual a la suma de los productos de la impedancia

de la estrella tomados de dos en dos y divididos entre la impedancia de la rama opuesta a la

estrella.

Transformación Delta-Estrella (Δ-Y)

La impedancia de una rama de la estrella es igual al producto de las impedancias de las ramas

adyacentes de la delta divididas entre la suma de las impedancias de la delta.



Clase: 18 Fecha: 20-10-2010

Teorema de superposición

El teorema de superposición establece que la respuesta en cualquier elemento de un circuito

lineal bilateral que contenga dos o más fuentes es la suma de las respuestas obtenidas para cada

una de las fuentes, actuando separadamente y con todas las demás fuentes iguales a cero.

El principio de superposición se aplica para determinar las corrientes y las tensiones en los nodos

que están relacionados linealmente con las fuentes que actúan en el circuito.

Ejemplo

Se toma como un circuito abierto

descartando una de las fuentes

i x1

=V

RT

=3

15= 0.2 [ A]

Se descarta la otra fuente pero

dejando cerrado el circuito

Finalmente se suman las dos corrientes obtenidas

anteriormente



Teorema de sustitución

Se puede sustituir cualquier

elemento en un circuito por una

fuente que proporcione el mismo

voltaje y pase por ella la misma

corriente que dicho elemento.



Transformación con condiciones iniciales

Para esta transformación se necesita hacer una medición con un instrumento externo,

Transformación de fuentes ideales a reales

De fuente ideal de voltaje a fuente real de voltaje. Una fuente ideal de voltaje es aquella que notiene una impedancia conectada en serie, por lo tanto, no se puede transformar en fuente de

corriente. Para ser transformada a real se sigue la siguiente metodología:

a) Por cada fuente ideal de voltaje que exista en una red, el número de nodos se reduce a uno.

b) Por cada fuente ideal que tenga una red, el número de fuentes reales de voltaje aumenta a 2

fuentes cuando se desplaza a 2 ramas, 3 cuando se desliza a 3 ramas, etc. Por esta razón es

preferible deslizar la fuente de voltaje hacia donde exista un menor número de ramas

Ejemplo



Transformación de fuente ideal de corriente a fuente real de corriente

Para transformar una fuente de corriente ideal a una real se hace lo siguiente:

La fuente ideal de corriente se reemplaza por un circuito abierto

Se coloca una fuente en paralelo respetando el sentido de la fuente original en los

elementos adyacentes

Ejemplo

Ejercicio

Del siguiente circuito transformar la fuente de corriente a voltaje y viceversa.



Clase:19 Fecha: 25-10-2010

Teorema de Tellegen

Fue publicado en 1952 por Bernard Tellegen

Las suposiciones básicas de los sistemas son la conservación del flujo de muchas

cantidades y el conjunto de potenciales en los nodos de una red. Este teorema se aplica a circuitos lineales o no lineales, variantes o invariantes en el

tiempo y cuyo estado energético puede ser nulo o no. Establece que en un circuito la

suma de potencias en las ramas es igual a cero, o bien, la potencia suministrada es

igual a la consumida por el mismo.

El teorema de Tellegen nos brinda una herramienta útil en el análisis de sistemas

complejos de redes como los circuitos eléctricos, y a veces es llamado “balance de

potenciales”

Teorema de reciprocidad

Se aplica a redes eléctricas de una sola fuente, elementos lineales y pasivos.

La corriente i en cualquier rama de una red, debida a una sola fuente de voltaje E en cualquier otra

parte de la red, será igual a la corriente a través de la rama en que la fuente está originalmente

localizada si la fuente es colocada en la rama en que la corriente i se midió en un principio.

=

Teorema de la red equivalente de Thevenin

Este teorema establece que un sistema eléctrico lineal cargado con una impedancia arbitraria,

puede ser sustituido por su equivalente de Thevenin sin afectar el voltaje y la corriente en donde

está conectada la impedancia de carga, el equivalente de Thevenin consiste en una fuente de

voltaje (VTh) y una impedancia equivalente (ZTh) conectados en serie. La impedancia de Thevenin es

la impedancia entre los puntos a y b del sistema original, cuando las fuentes de voltaje y corrienteque contenga este han sido anuladas. El voltaje de Thevenin es igual al voltaje medido entre las

terminales a y b cuando la impedancia de carga ha sido desconectada.



Método sistemático para aplicar el teorema

El circuito equivalente de Thevenin es útil cuando se desea estudiar el comportamiento de un

elemento en particular de la red, en cuyo caso se suele seguir el siguiente procedimiento:

1. Se selecciona el elemento o grupos de elementos que se vayan a estudiar

2. Dichos elementos se separan de la red, dejando solamente dos bornes en circuito abierto

3. Se calcula el voltaje del circuito abierto aplicando las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm

4. Se reducen a cero los voltajes (sustituir fuentes de voltaje por corto circuito) de las fuentes

de la red o bien, se eliminan las corrientes (las fuentes de corriente se sustituyen por

circuitos abiertos) y se procede a calcular la impedancia equivalente

5. Se constituye el circuito equivalente de Thevenin, se reintegran los elementos separados y

se analiza la red resultante.

Teorema de la red equivalente de Norton

Este teorema establece que un S.E.L cargado con una impedancia arbitraria puede ser

reemplazado por su equivalente de Norton sin afectar el voltaje y la corriente en las terminales en

donde se encuentra conectada la impedancia de carga.

El equivalente de Norton consiste en una fuente de corriente equivalente (ie) y una impedancia

equivalente (Ze) conectadas en paralelo, la impedancia de Norton es la equivalente entre los

puntos a y b del S.E original cuando las fuentes de voltaje y de corriente que contenga este han

sido anuladas, la corriente de Norton es igual a la que fluye a través de la carga cuando la

impedancia de carga ha sido reemplazada por un corto circuito.



Ejercicio

Calcular el equivalente de Thevenin y Norton del siguiente circuito.

Se sigue el método indicado, la fuente

de corriente se sustituye por circuito

abierto y la de voltaje por cortocircuito.

Con el voltaje y la resistencia de Thevenin

calculados se puede dibujar el circuito

equivalente.

Equivalente de Thevenin Equivalente de Norton



Clase: 20 Fecha: 27-10-2010

Ejercicio

Calcular el equivalente de Thevenin y Norton del siguiente circuito



Ejercicio

Teorema de la máxima transferencia de potencia

Este teorema establece que la máxima potencia se

transfiere cuando la impedancia de Thevenin es

igual a la impedancia de la carga.



Ejercicio

Hallar la máxima potencia transferida al circuito



Clase:21 Fecha: 3-11-2010

Bipuertos o redes de dos puertos

Un bipuerto debe de cumplir con las siguientes tres características:

1. La corriente que entra por una terminal de un puerto debe ser igual a la corriente que sale

por la otra terminar del mismo puerto.

2. La red no debe de contener en su interior fuentes independientes aunque sí podrá

contener fuentes dependientes.

3. Las fuentes y las cargas deben estar conectadas entre las dos terminales de un puerto, es

decir, no se puede conectar nada entre las terminales de entrada y de salida con la

excepción del bipuerto aterrizado o de tres terminales.



Para los bipuertos se consideran varios parámetros:

- Parámetros de impedancia o “Z”

- Parámetros de admitancia o “Y”

- Parámetros híbridos o “h”

- Parámetros híbridos inversos o “y” - Parámetros de transición o “T”

- Parámetros de transición inversa o “t”

También se consideran los siguientes tipos de conexiones:

- Serie

- Paralelo

- Cascada

Parámetros de impedancia

Usando la L.V.K. se tiene que:

Prueba del circuito abierto

Para determinar los parámetros de impedancia

hacemos una corriente igual a cero. Obtenemos lo

siguiente:

|

|

De donde:

Ω

Ω



Se realiza lo mismo para la otra prueba y se obtiene lo

siguiente:

|

|

De donde:

A partir de estos parámetros podemos obtener las ecuaciones de bipuerto:

*+ [ ] []

La matriz de parámetros de impedancia es la matriz dada por:

[ ]

Donde:

es la impedancia de entrada en circuito abierto.

es la impedancia de salida en circuito abierto. es la impedancia transferida en circuito abierto del puerto 1 al puerto 2 o inversa.

es la impedancia transferida en circuito abierto del puerto 2 al puerto 1 o directa.

Para un bipuerto en términos de los parámetros sea simétrico debe de ser igual a , para

que sea recíproco debe ser igual a .

Algunos autores mencionan que y son las impedancias del punto de accionamiento y y

son las impedancias de transferencia.



Ejercicio

Determinar las ecuaciones del bipuerto equivalente en términos de los parámetros Z del siguiente

circuito.

Para determinar z11 y z21 se pone una fuente de voltaje en la entrada y circuito abierto a la salida.

,

Ahora se pone una fuente en la salida y circuito abierto a la entrada

Lo que resulta en:

[] []

De manera alternativa podemos utilizar el circuito T que sólo es válido para circuitos

recíprocos.



Ejercicio

Dados los siguientes voltajes y corrientes determinados en pruebas de circuito abierto para unbipuerto determine:

a) Los parámetros de impedancia

b) Las ecuaciones de bipuerto en términos de la impedancia

c) Dibuje el modelo equivalente en términos de los parámetros de impedancia

|

|

|

|

|

|

*+ * + []



Parámetros de admitancia

Circuito equivalente general

De forma similar a los parámetros deimpedancia, usando la L.C.K. se tiene que:

De donde se deduce la ecuación de bipuerto equivalente “Y” siguiente:

[] [ ] []

Con la matriz de parámetros de admitancia dada por:

[ ]

De forma análoga a las impedancias, se procede forma similar para obtener las admitancias pero

ahora haciendo las pruebas de corto circuito.

Para determinar los parámetros de admitanciahacemos un voltaje igual a cero. Obtenemos lo

siguiente:

|

|

De donde:



Se realiza lo mismo para la otra prueba y se obtiene lo siguiente:

|

|

De donde:

Donde:

es la admitancia de entrada en corto circuito.

es la admitancia de transferencia directa en corto circuito.

es la admitancia de transferencia inversa en corto circuito.

es la admitancia de salida en corto circuito.

Para que un bipuerto sea recíproco se debe de cumplir con la condición = .

Ejercicio

Haciendo las pruebas con llegamos a lo siguiente:



De las pruebas con :

El problema también se puede resolver con el circuito equivalente Pi



Clase: 22 Fecha: 8-11-2010

Parámetros híbridos

Red equivalente de parámetros h de un bipuerto

V1= h 11i1 + h 12 v2

I 2= h21 i1 + h22 V2

* + = * + * + Ec.

De Bipuertos equivalente

Aplicando prueba de circuito abierto en la entrada

V1= h 12 v2 h 12 = V1/ v2

I 2= h22 V2 evaluando estas ecs. Cuando i1=0 h22 = i2/V2 [S] cuando i1=0

Aplicando prueba del corto circuito en la salida

V1= h 11 i1 h 11 = V1/ i1 *Ω+

I 2= h21 i1 evaluando estas ecuaciones. Cuando V2=0 h21 = i2/i1 cuando V2=0

Se dice que si i2 > i1 es una Ganancia

h 11: es la impedancia de entrada en corto circuito

h 12 : es la ganancia de voltaje inversa en circuito abierto

h 21 : es la ganancia de corriente directa en corto circuito

h 22 : es la admitancia de salida en circuito abierto

La condición de reciprocidad es que h 21 = - h 21



Ejercicio

Determinar las ecuaciones de bipuerto equivalente en términos de los parámetros híbridos.

Para obtener h11 y h21 se pone una fuente de corriente en el puerto de entrada y cortocircuito en

la salida.

De la figura anterior se tiene

Por la división de corrientes

Aplicando el divisor de voltaje:



,

Parámetros híbridos inversos

Red equivalente de parámetros g de un bipuerto

i1= g 11v1 + g 12 i2

v 2= g21 i1 + g22 i2 * + =

[ ]

* +

Circuito abierto a la salida

i1= g 11 v1 g 11 = i1/ v1 [S]

v 2= g22 V 1 evaluando estas ecs. Cuando i2=0 g21 = v2/V1 cuando i2=0

Corto circuito a la entrada

i1= g 12 i1 g 12 = i1/ i2

v 2= g22 i 2 evaluando estas ecs. Cuando v1=0 g22 = v2/i2 *Ω+ cuando v1=0

g 11: es la admitancia de entrada en circuito abierto

g 12 : es la ganancia de corriente inversa en corto circuito

g 21 : es la ganancia de voltaje directa en circuito abierto

g22 : es la impedancia de salida en corto circuito

La condición de reciprocidad es que g 12 = - g 21



EjercicioDeterminar las ecuaciones de bipuerto equivalente en términos de g del circuito siguiente:



Clase: 23 Fecha: 10-08-2010

Parámetro de transmisión o “T”

Del diagrama se tiene que:

* +

* + * +

Prueba del circuito abierto en la salida

|

|

Prueba del corto circuito

|

|



Donde:

- A es la razón de voltajes en circuito abierto.

- B es la impedancia de transferencia negativa en corto circuito.

- C es la admitancia de transferencia en circuito abierto.

- D es la razón de corrientes negativas en corto circuito.

La condición de reciprocidad es que AD-BC=1.

Ejemplo

Determinar los parámetros de transmisión del circuito:

Parámetros de transmisión inversa o “t”

Este conjunto de parámetros “t” se define expresando las variables en el punto de salida, en

términos de las variables en el puerto de entrada.

* +

[ ] [ ]



Se procede de forma similar que en los parámetros “T” y se llega a que:

Prueba del corto circuito en la entrada:

|

|

Prueba del corto circuito en la entrada:

|

|

Donde:

- a es la ganancia de tensión en circuito abierto.

- b es la impedancia negativa de transferencia en corto circuito.

- c es la admitancia de transferencia en circuito abierto.

- d es la ganancia negativa de corriente en corto circuito.

La condición de reciprocidad es que ad-bc=1.



Relaciones entre parámetrosLos parámetros con que se analizan los bipuertos se relacionan mediante el uso de la tabla deconversión de parámetros



Clase: 24 Fecha: 15-11-2010

Conexión en serie

Para el bipuerto

Y para el bipuerto

Usando la L.V.K. tenemos que:

Sustituyendo las expresiones de los bipuertos y en las anteriores se llega a lo siguiente:

[] [ ] []

Donde:

[ ]

Ejemplos

Determinar para el siguiente circuito las matrices de parámetros Z de ambos bipuertos y laecuación de bipuerto equivalente en serie



Ejercicio

Determinar la ecuación de bipuerto equivalente en serie del siguiente circuito



Clase: 25 Fecha: 17-11-2010

Conexión en Paralelo

Ejemplo

Determinar las matrices de parámetros [Yp], [Ya] y [Yb] del siguiente circuito



Ejemplo

Determinar la ecuación de bipuerto equivalente en términos de los parámetros de admitancia del

siguiente circuito

Ya = [ ] Yb = [ ]

Yp= [ ]

*+= [Yp] *+

Conexión en cascada



Clase: 26 Fecha: 22-11-2010

Ganancia

[] [ ] []

Sustituyendo todas las ecuaciones entre sí:

Ganancia de Corriente



Clase: 27 Fecha: 24-11-2010

Ejercicio

Vrs=Vg-V1=100mV-96mV=4mV

I1=Irs=Vrs/Irs=4mV/100 Ω=40uA

Z1=V1=I1=96mV/40uA=24k Ω

Para calcular Ro y Ri ponemos en corto circuito el otro lado

Avnl=V2/V1=-20v/4mV=-5000

Av=(-5000)((2.2k)/(2.2k+50k))=-210.73

Avt=(-210.73)(1/(1+1))=-105.35

Ro=(2.2k)((-5000/-210.73)-1)=50K Ω

Ganancia con parámetros híbridos

V1=h11i1+h12V2 …(1)

I2=h21i1+h22V2…(2)

V1=Vg-I1Zg …(3)

V2=-I2ZL

De 3 Vg=0, V1=-i1Zg …(5) sustituimos 5 en 1

-i1Zg=h11i1-h12v2



-h12v2=h11i1+i1Zg

i1=(-h12v2)/(h11+Zg) ..6

i2=(-h21h12V2)/(h11+Zg)+h22V2

V2/i2=(h11+Zg)/(Zgh22+Δh) cuando Vg=0

Ganancia de corriente A

Ai=IL/I1=-I2/I1=-hf/(1+hoZL)

V1=i1=Zin=h11-((h12h21ZL)/(1+h22ZL))

Av=V2/V1=(-h21ZL)/( ΔhZL+h11)

La ganancia de corriente y voltaje, respectivamente, se definen como:

Las impedancias de entrada y salida se definen de la siguiente manera:



Ejemplos:

1. Hallar las ganancias de voltaje y corriente y las impedancias de entrada y salida del

siguiente circuito:

(Diagrama)

Por lo que:

Finalmente

2. Hallar las ganancias de voltaje y corriente y las impedancias de entrada y salida del

siguiente circuito:

(Diagrama)



Ejercicio

Considerando el circuito amplificador de emisor común. Determine la ganancia de voltaje, de

corriente y las impedancias de entrada y salida. Utilizando los siguientes parámetros h:

apuntes 2011-1

Documents