Ingeniera Mecnica.Margarita Torres Flores12CS0100Investigacin:Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitacin armnica.

Docente: Ing. Jos Rubn Prez Gonzlez.

Ciudad Serdn Puebla, marzo de 2015.NDICE. Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitacin armnica.33.1 Anlisis de un sistema sujeto a fuerza armnica externa.33.2 Desbalanceo rotatorio y cabeceo de fechas rotatorias y elementos rotativos.73.3 Excitacin armnica en la base.23.4 Aislamiento de la vibracin73.5.- Instrumentos de medicin de vibraciones.9

Unidad 3. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitacin armnica.Un sistema forzado es aquel que se encuentra sujeto a fuerzas o excitaciones externas. Estas excitaciones pueden ser

1.- Armnicas2.- Peridicas3.- Constantes4.- Aleatorias5.- Choques

Las fuerzas armnicas son de las ms comunes, y se representan por

F (t) Fo sen t .

La fuente ms comn de excitacin armnica es el desbalance en las mquinas rotatorias. La excitacin armnica puede ocurrir en la forma de una fuerza o desplazamiento de algn punto del sistema.3.1 Anlisis de un sistema sujeto a fuerza armnica externa.Se dice que un sistema mecnico o estructural experimenta vibracin forzada siempre que se suministra energa externa al sistema durante la vibracin. La energa externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por una excitacin de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada o la excitacin de desplazamiento pueden ser armnica, no armnica pero peridica, no peridica, o aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitacin armnica se llama respuesta armnica. La excitacin no peridica puede ser de larga o de corta duracin.La respuesta de un sistema dinmico a excitaciones no peridicas repentinamente aplicadas se llama respuesta transitoria.Ecuacin de movimiento.Si una fuerza F(t) acta en un sistema de resorte-masa viscosamente amortiguado, la ecuacin de movimiento se puede obtener aplicando la segunda ley de Newton:

Como esta ecuacin no es homognea, la suma de la solucin homognea xh(t) y la solucin particular, xp(t) proporciona la solucin general. La solucin homognea, la cul es la solucin de la ecuacin homognea.

Representa la vibracin libre del sistema. Esta vibracin libre s e reduce con el tiempo en cada una de las tres posibles condiciones de amortiguamiento (subamortiguamiento, amortiguamiento crtico y sobreamortiguamiento) y en todas las posibles condiciones inciales. Por tanto, la solucin general se reduce en ltimo trmino a la solucin partcula xp(t), la cual representa la vibracin de estado estable. El movimiento de estado estable est presente mientras la funcin forzada est presente. La parte de movimiento que se reduce a causa del amortiguamiento (la parte de vibracin libre) se llama transitoria. El ritmo al cual el movimiento transitorio se reduce depende de los valores de los parmetros del sistema k, c y m.En general un sistema en vibracin forzada se representa como sigue:

Recordando que en el movimiento armnico la velocidad y la aceleracin se encuentran adelantadas con respecto al desplazamiento en 90 y 180 respectivamente, los trminos de la ecuacin diferencial se pueden representar grficamente por:

Del diagrama anterior encontramos que:Las expresiones anteriores se pueden representar en forma adimensional considerando que:

Sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene lo siguiente:

Representando grficamente como se indica a continuacin:

Las curvas anteriores nos muestran que el factor de amortiguamiento tiene gran influencia sobre la amplitud y el ngulo de fase, en la regin de la frecuencia prxima a la resonancia ( / n 1).

De acuerdo con lo anterior se tienen tres casos lmite:

a).- / n 1 , ( 0o )En este caso las fuerzas de inercia y amortiguamiento son pequeas, por lo que se traduce en un pequeo ngulo de fase , siendo la magnitud de la fuerza global casi igual a la fuerza del resorte, por lo que F k.

b). - / n 1 , ( 90 )En este caso la fuerza de inercia que ahora es mayor, es equilibrada por la fuerza de resorte; mientras que la fuerza aplicada supera la fuerza de amortiguacin. La amplitud de resonancia se determina por la ecuacin quedando:

c).- / n 1, ( 180 )En este caso la inercia se encarga de equilibrar la fuerza, por lo que F mEn resumen la solucin general de la ecuacin diferencial es:

3.2 Desbalanceo rotatorio y cabeceo de fechas rotatorias y elementos rotativos.Desbalance rotatorio.El desbalance rotatorio es una de las causas ms comunes de vibracin en las mquinas, y se debe a que el centro de gravedad no coincide con el eje de rotacin. Esto se puede observar en la siguiente figura:

Consideremos el siguiente sistema resorte-masa restringido a moverse en la direccin vertical y excitado por una masa rotatoria no balanceada tal y como se muestra en la siguiente figura:

De la figura tenemos que m = masa que giraMovimiento de m : x e sen tM m = masa que no giraMovimiento de M m : x

Cabeceo de flechas rotatorias.El cabeceo (whirling) es la rotacin del plano realizado por el eje flexionado con respecto a la lnea de centros de los cojinetes.

Esto puede representarse como sigue:

Analizando el disco de masa m de la figura anterior tenemos:

Posicin de s : ( xs , ys )Posicin de G : ( xs e cost, ys e sent )

En el cabeceo sincronizado O , s y G se mantienen fijos entre s para constante.

3.3 Excitacin armnica en la base.Frecuentemente se tienen equipos o partes de equipos que son excitados armnicamente a travs de una base elstica, la que puede ser modelada por resortes y amortiguadores. Por ejemplo, la suspensin de un automvil que es excitada armnicamente por la supercie del camino, la que se puede modelar por un resorte lineal en paralelo a un amortiguador viscoso. Otros ejemplos son las gomas de montaje de motores que separan el motor del automvil de su marco o el motor de un avin de sus alas. Tales sistemas se pueden modelar considerando que el sistema es excitado por el movimiento de la base. Este problema de excitacin por la base es ilustrado en la Figura 3.1.

La ecuacin de movimiento para este sistema viene dada por:

mx + c (x y ) + k(x y) = 0.

3.4 Aislamiento de la vibracinEl aislamiento de la vibracin es un procedimiento mediante el cual se reducen los efectos indeseables de vibracin. Bsicamente, implica la insercin de un miembro elstico (o aislador) entre la masa vibratoria (equipo o carga til) y la fuente de vibracin de modo que se logre una reduccin de la respuesta dinmica del sistema sometido a condiciones especcas de excitacin por vibracin. Se dice que un sistema de aislamiento es activo o pasivo segn si se requiere o no potencia externa para que el aislador realice su funcin. Un aislador pasivo se compone de un miembro elstico (rigidez) y un disipador de energa (amortiguamiento). Algunos ejemplos de aisladores pasivos comprenden resortes metlicos, corchos, eltro, resortes neumticos y resortes elastomricos (caucho). Un aislador activo se compone de un servomecanismo con un sensor, un procesador de seales y un actuador. El aislamiento de vibracin se puede utilizar en dos tipos de situaciones. En el primer tipo, el cimiento o base de una mquina vibratoria se protege contra grandes fuerzas desbalanceadas. En el segundo tipo, el sistema se protege contra el movimiento de su cimiento o base. El primer tipo de aislamiento se utiliza cuando una masa (o mquina) se somete a una fuerza o excitacin. Por ejemplo, en prensas de forja y estampado, grandes fuerzas impulsoras actan en el objeto que se est formando o estampando. Estos impactos se transmiten a la base o cimiento pero tambin a las estructuras o mquinas circundantes o cercanas. Tambin pueden provocar incomodidad a los operarios de mquinas. Asimismo, en el caso de mquinas reciprocantes y rotatorias, las fuerzas desbalanceadas inherentes se transmiten a la base o cimiento de la mquina. En tales casos, la fuerza transmitida a la base, Ft(t) vara armnicamente, y los esfuerzos resultantes en los pernos tambin varan armnicamente, lo que podra provocar fallas por ftiga.El aislamiento de vibraciones puede tener 2 objetivos alternativos: Aislar a la mquina de las vibraciones ambientales Reducir las vibraciones que la misma mquina genera en su entorno. La vibracin excesiva puede provocar un fallo prematuro de la maquinaria, fatiga estructural de los soportes, y el aumento de ruidoLa interposicin de aisladores apropiados entre la estructura soporte y el material garantiza en general dos funciones:- Una funcin esttica significativa, que permite una mejor distribucin de las cargas absorbiendo ciertas tolerancias de fabricacin, permitiendo as realizaciones ms seguras y ms econmicas.- Una funcin dinmica, realizando un aislamiento de vibraciones y choques que mejora sosteniblemente el confort vibratorio circundante y el tiempo de vida de los equipos.Aislamiento activoPara concretar el aislamiento activo se debe disear un controlador que genere una seal que permita al actuador eliminar o reducir al mximo las vibraciones, de esta manera, el sistema activo puede ser visto como un sistema que continuamente est recalculando su capacidad de disipacin segn la perturbacin predominante. El control activo involucra es uso de una fuente de energa externa, sensores, actuadores y algn tipo de sistema de control electrnico con el objeto especfico de reducir o mantener los niveles de vibracin dentro de los mrgenes definidos previamente.Un sistema de aislamiento activo de vibraciones puede considerarse como un sistema en el cual las fuerzas disipativas son recalculadas continuamente para obtener las caractersticas de funcionamiento deseadas. Las ventajas principales son: Suministran o disipan energa cuando se requiere. Permiten atenuar vibraciones en un rango amplio de frecuencias. Toleran diferentes tipos de perturbaciones.Aisladores de almohadillaEstn hechos de capas de materiales flexibles diseados para amortiguar los niveles de vibracin en aplicaciones que no son crticas, tales como: Generadores montados en su propia caseta de exteriores, o donde se usan aisladores integrados en el generador. Los aisladores de almohadilla varan en su efectividad, pero son aproximadamente 75%eficientes.Aisladores de resorte Entre los aisladores de resorte tenemos:Resortes de metalResortes helicoidalesResortes de anilloResortes tipo arandelaResortes de malla de alambreAisladores de aireUn aislador de aire, (o resorte de aire) es una columna de gas confinada en un contenedor diseado para utilizar la presin del gas como el medio de fuerza del resorte.Aisladores plsticosLos aisladores fabricados de plstico resistentes estn disponibles y tienen caractersticas de rendimiento similares a los de goma y algn tipo de aislador de metal en la configuracin equivalente. Los ms utilizados son los materiales de polietileno para los elementos estructurales y de estrenlo para elastmeros resistentes.Aisladores elastmerosUn elastmero es un polmetro que cuenta con la particularidad de ser muy elstico pudiendo incluso, recuperar su forma luego de ser deformado. Debido a estas caractersticas, los elastmeros, son el material bsico de fabricacin 3.5.- Instrumentos de medicin de vibraciones.Las mediciones que se van a medir pueden clasificarse comoa).- Peridicasb).- De choqueDe estos movimientos el peridico es el ms conocido, y los instrumentos utilizados para medir la frecuencia, amplitud, velocidad, aceleracin, o pendiente de onda, estn bien desarrollados.En la medicin de choques, solamente son de inters los valores pico. En el caso de los movimientos casuales, es deseable el espectro de frecuencia del valor cuadrtico medio, siendo los instrumentos utilizados para estas mediciones de gran complejidad y de reciente desarrollo.La medicin de la Vibracin tambin se puede denir como el estudio de las oscilaciones mecnicas de un sistema dinmico. Las mediciones de vibracin deben ser hechas con la nalidad de producir los datos necesarios, para realizar signicativas conclusiones del sistema bajo prueba. Estos datos pueden ser usados para minimizar o eliminar la vibracin, y por tanto eliminar el ruido resultante.En algunas aplicaciones, el ruido no es el parmetro a controlar, sino la calidad del producto obtenido por el sistema. Un sistema de medicin y procesamiento de seales de vibracin por computadora tpica, est formado por:Los transductores de vibraciones (Acelermetros, LVDTs, Sondas de Corriente Eddy) los cuales son los encargados de transformar las vibraciones en seales elctricas.Un sistema de acondicionamiento de seal, el cual se encarga de recoger las diferentes seales, amplicarlas y llevarlas a los niveles de tensin aceptados por el sistema de adquisicin de datos.La tarjeta de adquisicin de datos, la cual se encarga de digitalizar la seal, realizando para ello, un muestreo discreto de la seal analgica proveniente del acondicionamiento de seal, y de introducirla al computador donde se realizan diferentes tipos de procesamiento para obtener toda la informacin que se requiere para el anlisis y monitoreo de las vibraciones de las mquinas.

Los parmetros caractersticos de las vibraciones son: Desplazamiento: Indica la cantidad de movimiento que la masa experimenta con respecto a su posicin de reposo.Periodo: Es el tiempo que tarda masa en realizar un ciclo completo.Frecuencia: Es el nmero de ciclos que ocurren en una unidad de tiempo.Velocidad: Se refiere a la proporcin del cambio de velocidad con respecto al tiempoAceleracin: Proporciona la medida del cambio de la velocidad respecto al tiempoLos equipos que se utilizan para realizar medidas son similares a los que se muestran a continuacin:Un sonmetro es un instrumento que responde ante un sonido de forma aproximada a como lo hara el odo humano, y se utiliza para medir el nivel de presin sonora.Los acelermetros se utilizan para medir las vibraciones producidas por mquinas e instalaciones.El analizador de espectros permite realizar el anlisis de las seales sonoras y de vibraciones.Los calibradores se utilizan para asegurar la fiabilidad de los equipos. El calibrador genera un tono estable de nivel a una frecuencia predeterminada y se ajusta a la lectura del equipo hacindola coincidir con el nivel patrn generado por el calibrador.Para que los equipos sean vlidos para realizar la medicin deben pasar unas verificaciones y comprobaciones que garanticen el buen estado de los equipos:

Los sonmetros y los calibradores tienen que tener un certificado de verificacin primitiva (facilitado por el fabricante en el momento que se adquiere el equipo).Adems de forma anual deben pasar una verificacin peridica para comprobar que los equipos siguen en perfecto estado de funcionamiento.El equipo tiene que tener una pegatina donde se refleje todas las verificaciones del instrumento.