algebra vectorial

ÍndiceÍndice• Algebra Vectorial• Objetivos Específicos• Espacios y sub. espacios Vectoriales• Observaciones• Método del Polígono• Suma resta de vectores• Vectores Iguales• Propiedades De Vectores• Matrices y Determinantes• De Una Matriz se desprende las siguientes

matrices• Matriz Triangular Inferior• Matriz Diagonal• Matriz Transpuesta• Matriz Identidad• Operaciones de Matrices• Producto de Matrices

Algebra VectorialAlgebra VectorialObjetivosObjetivosCoadyuvar en la formación teórico.Coadyuvar en la formación teórico.Metodológico de los estudiantes de las escuelas Metodológico de los estudiantes de las escuelas de Sistemas y Electrónica , atreves de un proceso de Sistemas y Electrónica , atreves de un proceso de aprendizaje de técnicas y métodos de algebra de aprendizaje de técnicas y métodos de algebra lineal, orientado a consolidar conocimientos y lineal, orientado a consolidar conocimientos y desarrollar habilidades y destrezas para su uso desarrollar habilidades y destrezas para su uso adecuado y eficaz en el campo de su entorno adecuado y eficaz en el campo de su entorno social social

Objetivos EspecìficosObjetivos Especìficos

• Analizar la importancia y aplicabilidad de espacios y sub. espacios vectoriales

• Aplicar procedimientos en el tratamiento de aplicaciones de matrices, determinantes, así en la solución de problemas de interés social

Espacios y Sub espacios Espacios y Sub espacios VectorialesVectoriales

• Definición.- No tiene una definición clara de un vector, pero como definición geométrica, se dice es aquel que posee magnitud, dirección, sentido

• Nota.- a un escalar se le considera como una magnitud que pertenece a los números reales, k E R.

ObservaciónObservación

• A los vectores se les acostumbra a designar con las siguientes letras

• u, v, w

Operaciones con VectoresExisten dos formas de resolver vectores, a través

de polígonos y la ley del paralelogramo.

Ejemplo:

v

u

Método del PolígonoMétodo del Polígono

Se Puede realizar en forma grafica en el espacio

Suma resta de vectoresSuma resta de vectores

• Estas operaciones se puede realizar en R 2 es decir en el plano cartesiano, así como la multiplicación de un escalar por un vector.

Vectores IgualesVectores Iguales

• Sean los vectores u, v pertenecen a los reales.• Si y solo si, si tienen igual números de

elementos.

Producto Punto• Dos vectores se dice que son perpendiculares u

ortogonales si y solo si, su producto es Cero• Propiedades

Propiedades De VectoresPropiedades De Vectores

• U-+V)+W= U+(V+W) Propiedad asociativa

• u+(-u) = o Inverso aditivo

• u+v = v+u Propiedad Conmutativa

• k(u+ V) = ku+ kv) Propiedad distributiva

Matrices y DeterminantesMatrices y Determinantes

• Una Matriz es un Arreglo Rectangular compuesto por renglones o Filas a las Matrices se les designa con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas.

• Nota:• A una matriz también se le puede representar en la

siguiente forma i=i Eximo renglón j=j Eximo Columna • Si los renglones son iguales a las columnas de la matriz

es cuadrática Si m=n Es CUADRATICA

De Una Matriz se De Una Matriz se desprende las desprende las siguientes matricessiguientes matrices • Matriz Triangular Superior

• Matriz Triangular Inferior

• Matriz diagonal

• Matriz simétrica

Matriz Triangular Superior

Es Una Matriz cuadrada además todos sus elementos que se encuentran bajo la diagonal principal

Matriz Triangular InferiorMatriz Triangular Inferior

Es una Matriz Cuadrada además tos sus elementos se encuentran sobre la diagonal principal son ceros

Matriz DiagonalMatriz Diagonal

• Es cambio una matriz es diagonal, si es triangular superior e inferior a la vez, Ejemplo

Matriz TranspuestaMatriz Transpuesta

• Una Matriz se dice que es Transpuesta si y solo si sus renglones se transforman en columnas.

Matriz IdentidadMatriz Identidad

• Una matriz es identidad si es cuadrada, además los elementos de la diagonal principal son Iguales a 1 y los demás elementos son 0.

• Operaciones de Matrices

• Se puede tres operaciones que como suma de matrices, restas, multiplicación, el escalar por una matriz

Producto de MatricesProducto de Matrices

• Sean A y B dos matrices que pertenecen Mm*n para multiplicar Matrices se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones.

• Las columnas de la primera matriz deben ser iguales a las filas de la segunda matriz

• La dimensión de la matriz resultante son los extremos de cada matriz