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Formato vectorialAnálisis espacial

Algebra de mapas en formato vectorial

Sistemas de Información Geográfica

Tema 8. El formato vectorial. Análisis espacial

Tema 8. El formato vectorial. Análisis espacial Sistemas de Información Geográfica

GeometríaTopologíaCategorías

Introducción

La codificación de datos espaciales en formato vectorial debeincluir tres propiedades fundamentales de los objetosrepresentados:

Geometría : Donde están los objetos

Topología : Que relaciones espaciales se establecen entrelos objetos

Categorías : Que propiedades tienen los objetos

Propiedades geométricasEn formato vectorial, se definen objetos geométricos (puntos, lin-eas y polígonos) mediante la codificación explícita de sus coorde-nadas

Propiedades geométricasResulta más adecuado que el raster cuando se manejan datos quesuponen un valor promediado sobre una extensión de territorioque se considera homogenea

Propiedades geométricasEl formato raster codifica de forma explícita el interior de los obje-tos e implícitamente el exterior, en vectorial se codifica explícita-mente la frontera de los polígonos e implícitamente el interior

Propiedades geométricas

Los algoritmos utilizados para las operaciones de álgebra demapas son completamente diferentes,

en general las operaciones son más difíciles y

exigen mayor tiempo de computación para el formatovectorial

Topología

En formato vectorial, además de la posición de las entidades,necesitamos conocer las relaciones topológicas entre ellas;

El término topología hace referencia a relaciones entre losdiferentes objetos para originar entidades de orden superior.

Propiedades topológicas1 Los nodos de dos lineas en contacto deben tener las

mismas coordenadas.2 Un poligono, en modelo arco-nodo, es un circuito de lineas

que puede recorrerse empezando y terminando en elmismo punto sin pasar dos veces por la misma linea.

3 Existe un sólo identificador para cada entidad y este esúnico, no se repite en ninguna otra entidad.

4 Deben codificarse los polígonos isla , aquellos totalmenterodeados por otro polígono. El polígono contenedor debeconocer la existencia del polígono isla.

Topología

Categorías

La información temática , espacial o no espacial, no extraibledirectamente de la localización debe también incorporarse

Para ello se utiliza un Sistema de Gestión de Bases de Datosasociada en las que una de las columnas corresponde alidentificador de los objetos representados.

En algunos casos se incluye información geométrica derivadade la localización (área, perímetro) para utilizarla enoperaciones matemáticas

El modelo tradicionalmente utilizado se denominageo-relacional

Categorías

Modelo geo-relacional

Modelo digital vectorial en GRASS (hasta v. 5.4)

Cálculos geométricos básicosAnálisis de capas de puntosAnálisis de capas de lineas: redes

Análisis espacial

Conjunto de herramientas que amplían la estadísticatradicional para abordar aquellos casos en los que lalocalización de los datos influye sobre las variablesmedidas

La georreferenciación de los datos permite manejarconceptos nuevos como los de distancia (entre dospuntos), adyacencia (entre dos polígonos o dos lineas),interacción y vecindad (entre puntos).Permite comprobar hipótesis acerca de:

La distribución espacial de entidades puntualesLas relaciones entre entidades lineales interconectadas(redes)Las relaciones entre polígonos fronterizos

Análisis espacial

Problemas de la estadística espacial

Falta de independencia en el muestreo

Efectos de escala

Efectos de borde

Problema de la Unidad de Area Modificable

Efectos de escala

Efectos de borde

Efectos de escala

Efectos de borde

Efectos de escala

Efectos de borde

Distancia entre dos puntos

Area del trapecio bajo un segmento

si xj > xi=>Ati,j > 0si xj < xi=>Ati,j < 0

Ati,j = (xi+1 − xi)yi +(xi+1 − xi)(yi+1 − yi)

2= (xj − xi)

yi+1 + yi

Variables derivadas

Punto de corte de dos segmentos ,

Y = AX + B

Y = CX + D

A =Ya2 − Ya1

Xa2 − Xa1

B = Ya1 − AXa1

C =Yb2 − Yb1

Xb2 − Xb1

D = Yb1 − CXb1

Variables derivadas

Punto de corte de dos segmentos ,

Y = AX + B

Y = CX + D

A =Ya2 − Ya1

Xa2 − Xa1

B = Ya1 − AXa1

C =Yb2 − Yb1

Xb2 − Xb1

D = Yb1 − CXb1

Variables derivadas

Longitud ( L) de una linea , es la suma de las distanciasentre cada par de vértices consecutivos de la misma,asumiendo que la linea tiene N vértices:

L =N−1∑i=1

di,i+1

Distancia ( D) en linea recta entre el inicio y el final deuna linea : es decir entre su nodo inicial y su nodo final eíndice de sinuosidad ( Is)

D = d1,N

Is = L/D

Variables derivadas

Perímetro de un polígono es la longitud de la linea quedefine el contorno del polígono.

Longitud máxima del polígono puede definirse como ladistancia máxima entre cualquier par de vértices en lalinea que define el contorno del perímetro:

Lm = max(di,j)

Area de un polígono es el valor absoluto de la suma detodas las áreas bajo los segmentos que forman elpolígono:

∣∣∣∣N−1∑i=1

Ati,i+1

∣∣∣∣Tema 8. El formato vectorial. Análisis espacial Sistemas de Información Geográfica

Cálculo del área de un polígono

∣∣∣∣N−1∑i=1

Ati,i+1

∣∣∣∣Tema 8. El formato vectorial. Análisis espacial Sistemas de Información Geográfica

Variables derivadas

A partir de área, perímetro y longitud máxima se handesarrollado diferentes índices de forma

Icompacidad =PA

Icircularidad =4AπL2

Variables derivadas

Si un segmento trazado entre un punto P y el origen decoordenadas cruza un número impar de veces el límite delpolígono,entonces P está dentro del polígono, si elnúmero es par está fuera del polígono

Variables derivadas

Una linea intersecta a un polígono si alguno de sussegmentos tiene un punto de cruce con alguno de lossegmentos del polígono.

Variables derivadas

Dos polígonos se cruzan si sus perímetros se intersectan.

Tipos de medidas en el análisis de capas de puntos

Las que, de forma similar a la estadística descriptivaclásica, calculan un conjunto de estadísticos de ladistribución en el espacio (centro medio, desviación típicade distancias, etc.)

Las que permiten calcular la densidad de puntos

Las que buscan determinar el carácter agregado,distribuido o aleatorio de los objetos

Tipos de medidas

Generalmente se asume como hipótesis nula que ladistribución de puntos es aleatoria y como hipótesis alternativaque existe alguno de los siguientes efectos:

Efecto de primer orden, la intensidad del proceso(frecuencia de aparición de puntos) es mayor en unaspartes del área de estudio que en otras.

Efecto de segundo orden, la aparición de un puntoincrementa la probabilidad de que aparezcan otros en lascercanias.

Tipos de medidas

Medidas de centralidad y dispersión

∑Ni=1 Xi

∑Ni=1 Yi

∑Ni=1 Xi

∑Ni=1 Yi

∑Ni=1 wiXi∑N

i=1 wi

∑Ni=1 wiYi∑N

i=1 wi

∑Ni=1 Xi

∑Ni=1 Yi

∑Ni=1 wiXi∑N

i=1 wi

∑Ni=1 wiYi∑N

i=1 wi

√∑Ni=1(xi − xm)2

√∑Ni=1(yi − ym)2

∑Ni=1 Xi

∑Ni=1 Yi

∑Ni=1 wiXi∑N

i=1 wi

∑Ni=1 wiYi∑N

i=1 wi

√∑Ni=1(xi − xm)2

√∑Ni=1(yi − ym)2

√∑Ni=1 d2

Medidas de agrupamiento

∑Ni=1 min(dij j 6= i)

Nd1a =

R1 =d1m

Nd1a =

R1 =d1m

R1c = 1± z0.5228√

Nd1a =

R1 =d1m

R1c = 1± z0.5228√

Nivel de Valor zsignificación

0.05 1.6450.01 2.326

0.005 2.5760.001 3.090

Esquema de una red

Longitud total de aristas (a)

Longitud media

Densidad de aristas

Frecuencia de aristas

Indice de sinuiosidad

β =an

γ = 1002a

n2 − nNc = a− (n − 1)

α = 100Nc

2n − 5

Red de carreteras

Búsqueda del camino más corto

Red de drenaje

Se trabaja con el mismo conjunto de objetos

Se trabaja con distintas capas que quieren cruzarse

Operadores que devuelven cierto o falso

es_igual(entidad,entidad)

se_solapa_con(entidad,entidad)

toca_a(entidad,entidad)

cruza(linea,entidad)

está_dentro_de(entidad,polígono)

cubre_a(polígono,entidad)

Funciones que devuelven una geometría

buffer(entidad,distancia)

convexhull(puntos)

Intersección(polígono,entidad)

Union(entidad, entidad) Equivalentea una suma

Diferencia(entidad,entidad)

convexhull(p)

Funciones que devuelven números

X(entidad)

Y(entidad)

Z(entidad)

Longitud(entidad)

Area(polígono)

NumPuntos(entidad)

Distancia(entidad,entidad)

Funciones que devuelven un punto

Nodo_inicial(linea)

Nodo_final(linea)

Centroide(entidad)

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