algebra vectorial

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Índice Índice Algebra Vectorial Objetivos Específicos Espacios y sub. espacios Vectori ales Observaciones Método del Polígono Suma resta de vectores Vectores Iguales Propiedades De Vectores Matrices y Determinantes De Una Matriz se desprende las s iguientes matrices Matriz Triangular Inferior Matriz Diagonal Matriz Transpuesta Matriz Identidad Operaciones de Matrices Producto de Matrices

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Page 1: Algebra vectorial

ÍndiceÍndice• Algebra Vectorial• Objetivos Específicos• Espacios y sub. espacios Vectoriales• Observaciones• Método del Polígono• Suma resta de vectores• Vectores Iguales• Propiedades De Vectores• Matrices y Determinantes• De Una Matriz se desprende las siguientes

matrices• Matriz Triangular Inferior• Matriz Diagonal• Matriz Transpuesta• Matriz Identidad• Operaciones de Matrices• Producto de Matrices

Page 2: Algebra vectorial

Algebra VectorialAlgebra VectorialObjetivosObjetivosCoadyuvar en la formación teórico.Coadyuvar en la formación teórico.Metodológico de los estudiantes de las escuelas Metodológico de los estudiantes de las escuelas de Sistemas y Electrónica , atreves de un proceso de Sistemas y Electrónica , atreves de un proceso de aprendizaje de técnicas y métodos de algebra de aprendizaje de técnicas y métodos de algebra lineal, orientado a consolidar conocimientos y lineal, orientado a consolidar conocimientos y desarrollar habilidades y destrezas para su uso desarrollar habilidades y destrezas para su uso adecuado y eficaz en el campo de su entorno adecuado y eficaz en el campo de su entorno social social

Page 3: Algebra vectorial

Objetivos EspecìficosObjetivos Especìficos

• Analizar la importancia y aplicabilidad de espacios y sub. espacios vectoriales

• Aplicar procedimientos en el tratamiento de aplicaciones de matrices, determinantes, así en la solución de problemas de interés social

Page 4: Algebra vectorial

Espacios y Sub espacios Espacios y Sub espacios VectorialesVectoriales

• Definición.- No tiene una definición clara de un vector, pero como definición geométrica, se dice es aquel que posee magnitud, dirección, sentido

• Nota.- a un escalar se le considera como una magnitud que pertenece a los números reales, k E R.

Page 5: Algebra vectorial

ObservaciónObservación

• A los vectores se les acostumbra a designar con las siguientes letras

• u, v, w

Operaciones con VectoresExisten dos formas de resolver vectores, a través

de polígonos y la ley del paralelogramo.

Ejemplo:

v

u

Page 6: Algebra vectorial

Método del PolígonoMétodo del Polígono

Se Puede realizar en forma grafica en el espacio

Page 7: Algebra vectorial

Suma resta de vectoresSuma resta de vectores

• Estas operaciones se puede realizar en R 2 es decir en el plano cartesiano, así como la multiplicación de un escalar por un vector.

Page 8: Algebra vectorial

Vectores IgualesVectores Iguales

• Sean los vectores u, v pertenecen a los reales.• Si y solo si, si tienen igual números de

elementos.

Producto Punto• Dos vectores se dice que son perpendiculares u

ortogonales si y solo si, su producto es Cero• Propiedades

Page 9: Algebra vectorial

Propiedades De VectoresPropiedades De Vectores

• U-+V)+W= U+(V+W) Propiedad asociativa

• u+(-u) = o Inverso aditivo

• u+v = v+u Propiedad Conmutativa

• k(u+ V) = ku+ kv) Propiedad distributiva

Page 10: Algebra vectorial

Matrices y DeterminantesMatrices y Determinantes

• Una Matriz es un Arreglo Rectangular compuesto por renglones o Filas a las Matrices se les designa con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas.

• Nota:• A una matriz también se le puede representar en la

siguiente forma i=i Eximo renglón j=j Eximo Columna • Si los renglones son iguales a las columnas de la matriz

es cuadrática Si m=n Es CUADRATICA

Page 11: Algebra vectorial

De Una Matriz se De Una Matriz se desprende las desprende las siguientes matricessiguientes matrices • Matriz Triangular Superior

• Matriz Triangular Inferior

• Matriz diagonal

• Matriz simétrica

Matriz Triangular Superior

Es Una Matriz cuadrada además todos sus elementos que se encuentran bajo la diagonal principal

Page 12: Algebra vectorial

Matriz Triangular InferiorMatriz Triangular Inferior

Es una Matriz Cuadrada además tos sus elementos se encuentran sobre la diagonal principal son ceros

Page 13: Algebra vectorial

Matriz DiagonalMatriz Diagonal

• Es cambio una matriz es diagonal, si es triangular superior e inferior a la vez, Ejemplo

Page 14: Algebra vectorial

Matriz TranspuestaMatriz Transpuesta

• Una Matriz se dice que es Transpuesta si y solo si sus renglones se transforman en columnas.

Page 15: Algebra vectorial

Matriz IdentidadMatriz Identidad

• Una matriz es identidad si es cuadrada, además los elementos de la diagonal principal son Iguales a 1 y los demás elementos son 0.

• Operaciones de Matrices

• Se puede tres operaciones que como suma de matrices, restas, multiplicación, el escalar por una matriz

Page 16: Algebra vectorial

Producto de MatricesProducto de Matrices

• Sean A y B dos matrices que pertenecen Mm*n para multiplicar Matrices se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones.

• Las columnas de la primera matriz deben ser iguales a las filas de la segunda matriz

• La dimensión de la matriz resultante son los extremos de cada matriz