PROBLEMAS PROPUESTOSBECERRA SULCA ANTHONY ANDREE [20072568H]

PROBLEMA N1(extrado de la P.C. 1, Semestre 2012-1) a). Dada la funcin booleana: Hallar su complemento y expresarlo en producto de trminos mximosSOLUCIN:Nos piden su complemento, entonces: ************************** Recordar la LEY DE MORGAN: YSegn el problema:Se tiene:Aplicando complemento: Aplicando Ley de Morgan:

Ahora se debe recordar la LEY DE ABSORCIN:

En la funcin se observa:Luego: Por lo tanto, la funcin complemento es .Luego nos piden expresarlo como producto de trminos mximosUtilizando la tabla de verdad:

0001

0011

0101

0111

1000

1010

1100

1110

Mediante este mtodo se debe saber que:El 1: son los trminos mnimosEl 0: son los trminos mximos

Nos piden el PRODUCTO DE TRMINOS MXIMOS: BECERRA SULCA ANTHONY ANDREE [20072568H]

Observando la tabla:

b). Es verdadero o falso, justifique:

SOLUCIN:Sea:Aplicando la negacin:

Simplificando la nueva funcin booleana:

Por la LEY DE MORGAN:Resolviendo:********************** Tener en cuenta que:

Simplificando:Respuesta: Se observa que el resultado final depende de la variables x, y, z; por lo tanto, se concluye que la funcin F no necesariamente ser igual a 0

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PROBLEMA N2(extrado de la P.C. 1, Semestre 2012-1) a). Demostrar que:

SOLUCIN:******************* Recordar que el operador es or exlusivo:

Se tiene:Remplazando la funcin XOR:

******************** Se aplicar la propiedad:

Expresado mediante la SUMA DE TRMINO MNIMOS:

queda demostrado

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b).Demostrar que: , donde es el operador or exclusivoSOLUCIN:

queda demostrado

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PROBLEMA N3 (extrado de la P.C. 1, Semestre 2013-III)En el circuito que se muestra a continuacin fue diseado para implementar la funcin lgica , pero no funciona correctamente. Loa cables de entradas de las puertas 1, 2 y 3 estn enmaraados y apretados que nos llevara mucho tiempo seguir cada cable para ver si la entradas son correctas. Sera muy til encontrar un mtodo que nos permitiera seguir tan solo el cable mal conectado. Cuando . Las entradas y salidas de las puerta 4 son como se muestran. Qu puerta(s) est conectada incorrectamente o est funcionando mal?

SOLUCIN:De acuerdo al grfico, nos piden hallar la(s) compuerta(s) que est(n) en mal funcionamiento Examinando la compuerta 4:

Entonces se observa que la compuerta 4 est en mal funcionamiento

Funcin lgica

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Una equivalencia del grafico mostrado es:

Segn el problema: Se puede designar:Puerta 1: Puerta 2: Puerta 3: Entonces se observa que tambin la compuerta 1 se encuentra en mal funcionamiento. Analizando la compuerta 1Puerta 1: Pero segn el grafico se observa que su resultado es igual a 0, entonces:Si: Entonces ; segn este anlisis se puede decir que el cable mal conectado es el A, pero el proceso se puede rotar o repetir con las otras compuertas y nos ocasionara diferentes resultados. Por lo tanto, no se puede averiguar con exactitud el cable mal conectado.

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PROBLEMA N4 (extrado de la P.C. 1, Semestre 2013-III)Con el uso del Mapa de Karnaugh, encuentre la forma ms simple en suma de productos de la funcin , donde estn dados por:

SOLUCIN:*El objetivo es expresar la funcin f en trmino mnimos y luego en trminos mximos.

**El objetivo es expresar la funcin g en trminos mximos.

*** Como piden

Utilizando el Mapa de Karnaugh

La funcin simplificada de F es: