Curso de electrnica digital

Circuitos digitales fundamentales y lgebra de boole

Tres son las operaciones lgicas fundamentales en las que se basan los circuitos lgicos, a saber:

Suma lgica. Producto Lgico. Complementacin.Los circuitos que las realizan son denominados circuitos lgicos o, tambin llamados, digitales.

El soporte matemtico de los circuitos lgicos, o digitales, es el lgebra de Boole que bsicamente es un conjunto de reglas matemticas que trata con variables binarias y que se basa en las tres operaciones anteriormente indicadas. Un aspecto particular destacable del lgebra de Boole, es que las expresiones matemticas se corresponden con un determinado circuito lgico: o sea expresan circuitos fsicos.

Operaciones lgicas fundamentales.

ALGEBRA DE BOOLE: PRINCIPIOS Y REGLAS FUNDAMENTALES.

El lgebra de Boole es el soporte matemtico de los sistemas digitales, que, como ya se sabe, se basa en slo tres tipos de operaciones: suma, producto y complementacin (negacin). Opera con variables que slo pueden tomar dos estados, por lo cual tambin es conocida como lgebra binaria.

Fue desarrollada por Georges Boole a mediados del siglo XIX. En un principio slo se aplicaba a razonamientos lgicos que admitan slo dos posibilidades; s, no, cierto, falso, etc. Posteriormente, en 1938, Claus Shannon la adapt y se extendi su aplicacin a los circuitos de conmutacin, ya que estos tambin operan slo con dos estados: contacto abierto, contacto cerrado, rel activado, rel desactivado, lmpara encendida, lmpara apagada, etc.

La peculiaridad del lgebra de Boole es precisamente esta caracterstica de operacin con elementos que slo pueden tomar dos estados, elementos binarios.

Normalmente, como ya se ha dicho, los dos estados con que opera se expresan con los dgitos 0 y 1, que no expresan cantidades sino estados diferentes de un dispositivo.

Variable Binaria: Se entiende por variable binaria algo que puede tomar slo dos estados. Por ejemplo, un pulsador, un rel, un transistor en conmutacin, etc. Algebraicamente se expresa mediante alguna letra, a veces con subndice: A, B0, B1, etc.

Funcin Lgica: Una funcin lgica es tambin una variable binaria, cuyo estado depende de otras variables binarias relacionadas por medio de operaciones lgicas. Por ejemplo, la puerta O (OR) produce una funcin lgica cuyo estado depende de las variables de entrada relacionadas por medio de la operacin suma lgica.

Tabla de Verdad: La tabla de verdad expresa el estado lgico de la funcin correspondiente a cada una de las diferentes combinaciones, N, que se pueden dar con las variables. El nmero de combinaciones, N, que se pueden dar con n variables es: N = 2n

Expresin Lgica: La representacin algebraica de una funcin lgica es lo que se llama expresin lgica.

Un ejemplo prctico de funcin lgica es la que realiza el circuito de la siguiente figura. La lmpara constituye la variable binaria de salida, que es funcin de la operacin entre los tres interruptores; la lmpara slo se encender cuando el interruptor A est activado y tambin B o C.

Esto tiene por expresin lgica:

F = A ( B + C )

En esta misma figura se representa esta funcin lgica, as como la representacin mediante puertas lgicas.

Postulados Fundamentales:

Postulados tipo Suma. La suma de una variable con 0 es igual a la variable: A + 0 = A La suma de una variable con 1 es igual a 1 : A + 1 = 1 La suma de una variable con s misma es igual a la variable : A + A = A La suma de una variable con su complemento es igual a 1 : A + A = 1

A continuacin se esquematiza lo anteriormente planteado.

Postulados tipo Producto. El producto de una variable por 0 es igual a 0 : A * 0 = 0 El producto de una variable por 1 es igual a la variable : A * 1 = A El producto de una variable por s misma es igual a la variable : A * A = A El producto de una variable por su complemento es igual a = : A * A = 0A continuacin se ilustra lo anterior.

Propiedades y teoremas Fundamentales.

Propiedad Asociativa.

Esta propiedad permite poner, por ejemplo:

F = A + B + C +D = ( A +B ) + ( C + D)

Propiedad Conmutativa.

Esta propiedad, como su nombre indica, permite conmutar los trminos y las variables.

F = A B C D = B C A D

F = A + ( B C ) = (B C ) + A

Propiedad distributiva

La multiplicacin es distributiva respecto a la suma:

A ( B + C ) = A B + A C

Esta expresin est de acuerdo con las matemticas clsicas; se trata de eliminar el parntesis.

Distribucin de la suma respecto al producto:

( A + B ) ( A + C ) = AA + AC + BA + BC

Como A es trmino comn, se puede factorizar por A, quedando

= A ( 1 + C + B ) + BC

y como 1 + C + B = 1 , queda

= A + BCLeyes de De Morgan

Leyes de IdempotenciaDe la suma: A + A = A ; A + = 1Del producto: A * A = A ; A* = 0

Sntesis

ELECTRNICA DIGITAL INTEGRADA: GENERALIDADES Y TECNOLOGASEs un tema fundamental para todo aquel que tenga que relacionarse a nivel prctico con la electrnica digital. Es la materia digital con que usualmente se encuentra el tcnico de mantenimiento, y que tambin tiene muy alto inters para quien le interese el diseo y experimentacin de circuitos digitales. Circuitos Integrados: CHIPS:Un circuito integrado es un circuito electrnico funcional cuyos componentes se fabrican todos a la vez sobre una base monoltica de material semiconductor (sustrato); esto es lo que se conoce por chip. El Chip, una vez encapsulado, para que pueda ser manejable, da lugar al circuito integrado (fig siguiente.).

Escalas de Integracin.Desde la aparicin del primer circuito integrado comercial en 1961, las densidades de componentes por milmetro cuadrado de la pastilla han ido en constante aumento.El nivel de complejidad de los circuitos integrados digitales se expresa en lo que se llama escala de integracin, que da idea del nmero de puertas integradas y, por tanto, de su complejidad.Aunque no hay una definicin universalmente aceptada para los niveles de complejidad, se utilizan las siguientes clasificaciones:Cuando un Chip contiene un mximo de 12 puertas, es del tipo SSI (Small Scale Integration) o pequea escala de integracin. Son los CI ms simples: cuatro puertas, seis inversores, etc.Si el Chip tiene entre unas 13 y un mximo de 100 puertas, se llama MSI (Medium Scale Integration) o escala de integracin media. Ej.: sumadores, contadores, decodificadores, etc.Si el Chip tiene entre 100 puertas y un mximo de 1000, se llama LSI (Large Scale Integration) o alta escala de integracin. Ej.: procesadores aritmticos, microprocesadores, memorias, etc.Actualmente los avances de las tcnicas de integracin han dado lugar al trmino VLSI (Very Large Scale Integration) muy alta escala de integracin, para chip que agrupan entre 1000 y 10.000.- puertas. Ej.: Microprocesadores.En todo caso se debe sealar que ya se ha comenzado a hablar de VVLSI (muy, muy alta escala de integracin), tambin llamada ULSI, chips con ms de 10.000 puertas.

Compuertas LgicasLa compuerta lgica es el bloque de construccin bsico de los sistemas digitales. Las puertas lgicas operan con nmeros binarios. Por tanto las puertas lgicas se denominan puertas lgicas binarias. Todos los sistemas digitales se construyen utilizando tres puertas lgicas bsicas. Estas son las puertas AND, la puerta OR y la puerta NOT. Toda puerta lgica consta de 1 o ms entradas y 1 o 2 salidas (puede darse el caso de proporcionarse la salida y su negacin). En todos los smbolos las entradas se encuentran a la izquierda y las salidas a la derecha. Simbologa lgica.En un principio, se empez a adoptar una simbologa que fue adaptndose a la evolucin de los circuitos que iban apareciendo; es lo que se conoce como simbologa estndar americana, en la cual cada puerta lgica se representa por un smbolo diferente (smbolos distintivos). Es la simbologa que se ha hecho ms popular, y en la actualidad an sigue utilizndose.Pero debido al espectacular desarrollo de las tcnicas electrnicas digitales se hizo necesario adoptar una normalizacin, ms de acuerdo al estado actual y venidero de la tecnologa. Por ello, el American National Standars Institute (ANSI) en combinacin con el Institute of Electrical And Electronic Engineers (IEEE) se encarg del desarrollo de un conjunto estndar de smbolos lgicos, y apareci la norma ANSI/IEEE 91-1984 (Standar Graphic Symbols for Logic Functions): compatible con el estndar 617 del IEC (International Electrotechnical Commission).La simbologa normalizada, aunque an no se ha hecho popular, ya hace aos que viene apareciendo (junto con los smbolos clsicos) en los data book de los fabricantes de circuitos integrados, que suele indicarse como logic simbol IEEE/IEC.Pero teniendo en cuenta de que an existe una gran cantidad de informacin tcnica basada en la antigua simbologa y que todava se sigue utilizando, por ahora, se hace necesario conocer ambas simbologas. Los detalles sobre simbologa se irn explicando conjuntamente con los circuitos y a medida que sea necesario.

Puertas LgicasNotas

Notas

Notas

Compuertas Lgicas 1 - 1