Actividad 2. Generacin de variables aleatoriasAl finalizar esta actividad podrs aplicar los mtodos de generacin de variables aleatorias.

Instrucciones:1. Genera modelos que simulen las variables aleatorias que presentan la distribucin deProbabilidades dadas en cada caso:

UniformeLa funcin densidad esta dado por

Por lo tanto tenemos que

Se transforma en

En esta tipo de distribucin es constante por ende es constante. Por eso no se realiza el mtodo de generacin de variables aleatorias.

ExponencialLa funcin densidad esta dado por

Por lo tanto tenemos que

Considerando

Se tiene que

Entonces la regla para generar la variable aleatoria en este caso es:

Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.11

211

5

2800

Por ende se muestra la siguiente variable aleatoria dado la ecuacin

SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Ri=Numero AleatorioVariable Aleatoria

011211528002662660,0950339410,453899271

126621152800154115410,5505537693,63517751

2154121152800791623160,8274383717,986367436

3231621152800117915910,2111468381,078068555

45912115280031663660,1307609860,636987031

536621152800204120410,7291889965,93788229

62041211528001041620160,7202572355,790385425

72016211528001029118910,6755984285,117150504

8189121152800966612660,4523043942,736525503

912662115280065419410,3361914971,862552592

1094121152800491621160,755984286,4114665

Weibull Tenemos que su funcin de distribucin esta dado por

Considerando

Se tiene que la inversa funcin de distribucin:

Entonces la regla para generar la variable aleatoria en este caso es:

Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un y una , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.11

207

18

5771

Por ende se muestra la siguiente variable aleatoria dado la ecuacin

SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Numero AleatorioVariable Aleatoria

0112071857714054050,0701906410,59210303

1405207185771749717260,2991334490,813116394

217262071857713127524200,4194107450,885265911

324202071857714376733700,5840554590,974137037

433702071857716086731570,5471403810,954473813

531572071857715703350940,8828422881,164808275

650942071857719189953340,9244367421,208975932

753342071857719621938830,6729636051,02250112

83883207185771701018490,1471403810,692415785

98492071857711548939470,6840554591,028737837

1039472071857717125320010,3467937610,843051009

Chi-cuadradaTenemos que su funcin de distribucin esta dado por

Considerando

No se obtiene analticamente la funcin inversa de distribucin tenemos que

Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un grado de libertada de , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.

64

317

18

5771

En Excel se encuentra una funcin para la inversa de la distribucin.

CHIINV(p, df) es la funcin inversa para CHIDIST(x, df). Para cualquier x determinado, CHIDIST(x, df) devuelve la probabilidad que una variable de aleatoria distribuido Square Chi con df grados de libertad es mayor o igual a x.

La funcin de CHIINV(p, df) devuelve el valor de x donde CHIDIST(x, df) devuelve p. Por tanto, prueba.CHI.INV se evala por un proceso de bsqueda que devuelve el valor apropiado de x evaluando DISTR.CHI para diversos valores de candidatos de x hasta que encuentre un valor de x que es "aceptablemente cerrar" DISTR.CHI (x, df) a p.

SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Numero AleatorioVariable Aleatoria

064317185771146914690,25459272112,47386849

114693171857712675936750,6369150787,91729698

236753171857716646729860,5175043339,154523487

329863171857715406521260,36845753910,86089894

421263171857713858539590,6861351827,411228839

539593171857717157923270,40329289410,43380481

623273171857714220318060,31299826711,59607956

718063171857713282539700,6880415947,391481089

839703171857717177725250,43760831910,03293764

925253171857714576753700,930675914,340614727

1053703171857719697746410,8043327566,128749077

Erlang

Por lo visto en la Unidad 2, es posible simular la distribucin de Erlang mediante la regla:

Supongamos que generamos variables de esta distribucin con un y , por medio del mtodo congruencial con las siguientes caractersticas.11

211

5

2800

La formula queda de la siguiente manera

Con el parmetro , es igual que la exponencial

SemillaR(i)aCm(a+CRi)R(i+1)=(a+CR(i))mod(m)Numero AleatorioVariable Aleatoria

064317185771146914690,25459272129,38245267

114693171857712675936750,636915078101,3118527

236753171857716646729860,51750433372,8783338

329863171857715406521260,36845753945,95901011

421263171857713858539590,686135182115,8792902

539593171857717157923270,40329289451,63288962

623273171857714220318060,31299826737,54184641

718063171857713282539700,688041594116,4885416

839703171857717177725250,43760831957,55567304

925253171857714576753700,93067591266,8962812

1053703171857719697746410,804332756163,1339795

Normal

2. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MMES_U3_A2_XXYZ. Sustituyelas XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellidopaterno y la Z por la del materno.