Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Proceso estimación

En estadística muchos problemas exigen construir conjuntos (intervalos) que contengan el verdadero valor del parámetro en estudio con una probabilidad dada generalmente alta. Si por ejemplo X representa los grados de grasa de una margarina se puede estar interesado en encontrar los límites bajos y altos aceptables para este tipo de producto; pero no se puede asegurar con probabilidad de uno que el verdadero valor se encuentre entre estos dos límites, lo máximo que se puede lograr es elegir un número que esté muy próximo a uno (recuerde que alfa es el nivel de significación o error tipo uno) tal que la probabilidad que el verdadero valor se encuentre entre estos dos límites inferior y superior sea mayor o igual a esta probabilidad.

 

En la práctica se elige un alfa fijo generalmente pequeño 0.01 o 0.05. La probabilidad que un intervalo de confianza dado incluya o no el verdadero valor del parámetro, nunca se conoce con exactitud al menos que se conozca el parámetro, pero se sabe que se tendrá éxito en encontrar el valor verdadero del parámetro dentro de este tipo de intervalos por lo menos en el porcentajes de las veces establecida por la confiabilidad. Recordemos que para obtener un intervalo de confianza se procese como sigue:

1.            Se determina el riesgo de error que se quiere asumir al afirmar que el parámetro (en este caso la media) se encuentra en el interior del intervalo.

2.            El intervalo de confianza se obtiene separando a izquierda y derecha de la estimación del parámetro (en este caso la media) un múltiplo de error estándar. El múltiplo está determinado por el valor del estadístico Z asociado al nivel de confianza escogido.

 

 

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

El teorema central del límite

Hay que destacar aspectos importantes del teorema central de límite.

 

Si el tamaño de la muestra n es suficientemente grande, la distribución muestral de las medias será más o menos normal. Esto se cumple ya sea que la población esté o no distribuida normalmente. Esto es, el teorema se verifica, ya sea que la población esté distribuida en forma normal, o bien sea sesgada o uniforme.

Como principio de este teorema, la media de la población, m, y la media de todas las medias muéstrales posibles, son iguales. Si la población es grande y se selecciona un número grande de muestras de la población, la media de las medias muéstrales se aproximará a la media poblacional.

La varianza de la distribución de medias muéstrales se determina como la relación entre la varianza de la población y raiz del tamaño de las muestras posibles de esa población

 

No existe acuerdo general sobre lo que constituye un tamaño de muestra “suficientemente grande”. Algunos estadísticos consideran que es 30; otros piensan que un número pequeño como 12 es adecuado.  Sin embargo, a menos que la población sea aproximadamente normal, los tamaños de muestra extremadamente pequeños, por lo general no dan como resultado una distribución muestral que se distribuya normalmente. A medida que el tamaño de la muestra se vuelve cada vez más grande, la distribución de la media muestral se aproxima más a la distribución normal con forma de campana.

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Supón que tomas una muestra y calculas 100 como la media muestral. Luego calculas el

límite superior de un intervalo de confianza de 90% para la media de la población y da 112. Cuál es límite inferior de ese intervalo:  

88

No puede determinarse con esa información

92

100

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Supón que tomas una muestra y calculas 100 como la media muestral. Luego calculas el límite superior de un intervalo de confianza de 90% para la media de la población y da 112. Cuál es límite inferior de ese intervalo:  

Su respuesta :

88

Correcto: Porque el márgen de error de un intervalo de confianza respecto a la media es el mismo tanto para el límite superior, como para el límite inferior

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Cuando el promedio de un estimador muestral es igual al parámetro poblacional de la media que se desea estimar. Se le llama:

Estimador consistente

Estimador suficiente

Estimador eficiente

Estimador Insesgado

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Cuando el promedio de un estimador muestral es igual al parámetro poblacional de la media que se desea estimar. Se le llama:

Su respuesta :

Estimador Insesgado

Correcto: Porque este es un principio del teorema del límite central.Continuar

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

El teorema del límite central es muy importante en el estudio de las distribuciones de muestreo porque permite:

No tener en cuenta el tamaño de la muestra seleccionada cuando la población no es normal.

No tener en cuenta el tamaño de la población cuando se ha tomado la muestra.

No tener en cuenta la forma de la distribución de muestreo

cuando el tamaño de la población es grande.

No tener en cuenta la forma de la distribución poblacional cuando el tamaño de la muestra es grande.

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

El teorema del límite central es muy importante en el estudio de las distribuciones de muestreo porque permite:

Su respuesta :

No tener en cuenta la forma de la distribución poblacional cuando el tamaño de la muestra es grande.

Correcto: Porque si el tamaño de la muestra es grande no importa la forma de la distribución para aplicar el teorena de limite Central.

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Si se quiere hacer la estimación de un intervalo para una Media poblacional y el tamaño de muestra es de 20: La distribución apropiada es:

Chi-Cuadrado

T-Student

Binomial

Normal:

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Si se quiere hacer la estimación de un intervalo para una Media poblacional y el tamaño de muestra es de 20: La distribución apropiada es:

Su respuesta :

T-Student

Correcto: Cuando la muestra es de tamaño pequeño menor que 30 datos esta es la distribución adecuada para realizar el contraste de hipótesis de medias.

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Tipos de muestreo

El M A S es la forma más sencilla de muestreo probabilístico y es la base de técnicas más complejas. La muestra se puede tomar de una población finita o infinita, la cantidad de muestras posibles depende del tipo de diseño y la forma de tomar las muestras. Este tipo de muestreo se utiliza cuando se considera que la población es más o menos homogénea. Como ya sabemos el muestreo puede ser con y sin reemplazamiento. El muestreo sistemático es utilizado por algunos contadores para revisar sumas, cuentas, inventarios, etc., por ser un método directo y económico. Consiste en seleccionar uno a uno, los elementos de la muestra en un orden determinado, dando un inicio aleatorio.

 

Uno de los diseños prácticamente más útiles, llamado muestreo aleatorio estratificado, primero divide la población en segmentos homogéneos y después toma muestras aleatorias simples de esas subpoblaciones individuales.

Es un tipo de muestreo aleatorio en el que los elementos de la población se dividen en forma natural en subgrupos, de tal forma que dentro de ellos sean lo más heterogéneo posible y entre ellos sean homogéneos, lo contrario al muestreo sistemático. En general, en el muestreo por conglomerado se obtienen los resultados más exactos, cuando cada conglomerado tenga la mezcla variada posible, al tiempo que los conglomerados se

asemejen lo más posible entre sí.

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El método de muestreo que requiere dividir la población en grupos homogéneo para seleccionar los elementos que conformarán la muestra. Se le llama:

Muestreo simple al Azar

Muestreo Estratificado

Muestreo Por Conglomerados

Muestreo Por cuotas

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

El método de muestreo que requiere dividir la población en grupos homogéneo para seleccionar los elementos que conformarán la muestra. Se le llama:

Su respuesta :

Muestreo Estratificado

Correcto. Esta es la condición básica para la aplicación de este método de muestreo

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

El criterio mediante el cual se puede aproximar a la distribución normal los valores posibles de un estadístico muestral, como la media de todas las muestras posibles de tamaño “n” grandes, es un principio de:

La estimación de parámetros

El muestreo aleatorio simple

El teorema central del límite

El muestreo estratificado

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

El criterio mediante el cual se puede aproximar a la distribución normal los valores posibles de un estadístico muestral, como la media de todas las muestras posibles de tamaño “n” grandes, es un principio de:

Su respuesta :

El teorema central del límite

Correcto: Este teorema es el que valida el criterio sobre la forma de la distribución de probabilidad de los estadísticos muestrales.

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

En la distribución muestral de medias, la desviación estándar de las medias muéstrales es igual a la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, en una de las siguientes situaciones:

El muestreo se hace en una población infinita

El muestreo se hace en una población infinita o El muestreo se hace en una población finita con reemplazamiento

El muestreo se hace en una población finita sin reemplazamiento

El muestreo se hace en una población finita con reemplazamiento

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

En la distribución muestral de medias, la desviación estándar de las medias muéstrales es igual a la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra, en una de las siguientes situaciones:

Su respuesta :

El muestreo se hace en una población infinita o El muestreo se hace en una población finita con reemplazamiento

Correcto: Porque este estimador es propio de poblacines infinitas o muestreo con reemplazamiento.

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Elija la afirmación correcta sobre teoría de muestreo:

El uso del muestreo no aleatorio se debe preferir por muestreo aleatorio en un estudio por muestreo.

El muestreo aleatorio simple es normalmente el más económico en la práctica.

La población de estudio es aquella de la que finalmente se extrae una muestra aleatoria.

El sesgo de selección es la diferencia existente entre la población de estudio y la muestra.

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Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Elija la afirmación correcta sobre teoría de muestreo:

Su respuesta :

La población de estudio es aquella de la que finalmente se extrae una muestra aleatoria.

Correcto:Porque la población objeto de estudio es el referente sobre el que se realizan las inferencias.

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Generalidades de los Intervalos de Confianza

En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza.

Se llama intervalo de confianza en estadística a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada

probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - ? y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, ? es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.[1]

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.

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Técnicas de Intervalos de Confianza

Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, ?. Es habitual que el parámetro se distribuya normalmente

La técnica se aplica para promedios, proporciones, totales, volatilidad poblacional, diferencia de promedios entre dos poblaciones, diferencia de volatilidades entre dos poblaciones (ver entre dos inversiones si una es más riesgosa que otra) entre otros análisis.

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Un intervalo de confianza es:

Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado

Un intervalo donde se encuentra el estimador con un nivel de confianza determinado.

La región del espacio muestral donde se va a encontrar el verdadero valor del parámetro con una determinada probabilidad.

La probabilidad "a priori" de que el intervalo contenga el verdadero valor del parámetro.

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Un intervalo de confianza es:

Su respuesta :

Un intervalo de extremos aleatorios donde se encuentra el valor del parámetro con un nivel de confianza determinado

Correcto. Porque la estimación hace referencia a parámetros.Continuar

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Los tres elementos que influyen en el margen de error en la construcción de un intervalo de confianza son, la confiabilidad, la variabilidad y el tamaño de la muestra. De acuerdo con estos criterios, la relación entre el error de estimación y la variabilidad es:

Ocasionalmente Igual

Inversamente Proporcional

Directamente proporcional

Inversamente Sumativa

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Los tres elementos que influyen en el margen de error en la construcción de un intervalo de confianza son, la confiabilidad, la variabilidad y el tamaño de la muestra. De acuerdo con estos criterios, la relación entre el error de estimación y la variabilidad es:

Su respuesta :

Directamente proporcional

Correcto. Porque si se incrementa o disminuye la variabilidad los efectos en el error de estimación, tendrán la misma dirección.

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