3 problemas 3 todos los problemas m

8/18/2019 3 Problemas 3 Todos Los Problemas m

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Problemas Método Simplex y El método de la M1-

Función objetivo:Maximizar z = 3x1+2x2

Forma tabular

Validación:Z= 38/3X2= 4/3

X1= 10/33=3

Forma estándar

Z= 3x1 + 2x2 !u"#to a: z$3x1$2x2+0!1+0!2+0!3+0!4 = 0

X1 + 2x2 % & X1 + 2x2 + !1 = &

2x1+ x2 % 8 2x1 + x2 + !2= 8

$x1 + x2 % 1 $x1 + x2 + !3 = 1

X2 % 8 X2 + !4 = 8

X1' x2' 1' 2' 3' 4 ( 0 )no n#*atiidad,

X1 + 2x2 + s1 = 6

2x1 + x2 + s2= 8

-x1 + x2 + s3 = 1

X2 + s4 = 8


2/42

2-

Función objetivo:Maximizar z = 2x1 $ 4x2+-x3$&x4

Forma tabular

Validación:

Z=31X1=8X3=3

Forma estándar

Z= 2x1 $ 4x2+-x3$&x4 !u"#to a: z$2x1+4xx$-x3+&x4= 0

X1 + 4x2$2x3+8x4 % 2 X1+4x2$2x3+8x4+ !1 = 2

$x1+ 2x2+3x3+4x4 % 1 $x1+ 2x2+3x3+4x4+!2= 1

X1' x2' 1' 2' 3' 4 ( 0 )no n#*atiidad,

X1!x"-"x#$x! s1 % " -x1 "x"#x#!x!s"% 1


3/42

3-

Función objetivo:Maximizar z =

1&x1 +1-x2

Validación:

Z=--.&1

X2=2.313=1.&X1=1.31

4-

Forma estándar

Z= 1&x1+1-x2 !u"#to a: z$1&x1$1-x2+0!1+0!2+0!3 = 0

40X1 + 31x2 % 124 40x1+31x2+!1= 124

$x1+ x2 % 1 $x1+x2 + !2= 1

X1% 3 X1+!3 = 3X1' x2' 1' 2' 3' ( 0 )no n#*atiidad,

!&x1#1x"s1% 1"! -x1x" s"% 1 X1s# % #

Forma estándar

Z= 4x1+x2 !u"#to a: z$)4$m,x1$)1$4m,x2$m!1 =

3X1 + x2 = 3 3x1+ x2 + 1= 3

4x1+ 3x2 ( & 4x1+3x2 1+2= &

X1 + 2x2 % 4 X1+2X2 + 2 = 41= $3X1$X2+3 2=$4X1$3X2+1+&

X1' x2' 1'1'2' 2 ( 0 )no n#*atiidad,


4/42

Función objetivo:Minimizar z = 4x1 +x2

Min z = 4x1+x2+m )$3x1$x2+3, + m )$4x1$3x2+!1+&,Min z= 4x1+x2$3mx1$mx2+3m$4mx1$3mx2+m!1+3m+&mZ )4$m, x1 + )1$4m, x2 + m!1= m

Z= 1/-X1=2/-X2=1.81=1

Validación

#x1 x" '1% # !x1#x" (S1'"% ) X1"X" S" % !


5/42

-$Función b"#tio:Min z= x1+2x2

Min z= x1+2x2+M1+M2Z=X1+2X2+M )$X1$X2+1+2, + M)X1$X2+4+2,Z$X1$)2$2M, X2$M1$M4=4M

V5675:

Forma estándar

Z= x1+2x2 !u"#to a: z$x1$)1$2m,x2$m!1$m!4 = 4m

X1 + x2 ( 2 X1 + x2 1+1=2x1$ 3x2 % 2 x1$ 3x2 +2= 2

X1 $ x2 % 3 X1 $ x2 +3=3$x1+x2 ( 2 $x1+x2 4+2= 21= $X1$X2+1+2 2=X1$X2+4+2

X1' x2' 1'1'2' 2' 3' 4 ( 0 )no n#*atiidad,

X1 x" (S1'1%" x1- #x" S"% " X1 - x" S#%# -x1x" (S!'"% "


6/42

&$

Función b"#tio:MX z=1-0'000x1+130'000x2

V56759:

Forma estándar

Z= 1-0'000x1+130'000x2 !u"#to a: z$1-0000X1$130000X2=0

3X1 + -x2 % 1- 3X1 + -x2+1= 1--000x1+ 2000x2 % 10000 -000x1+ 2000x2 +2=10000

X1' x2'1'2' ( 0 )no n#*atiidad,

3X1 + -x2+1= 1- -000x1+ 2000x2 +2=10000


7/42

$Función b"#tio:MX Z=100X1+4-0X2

V56759:

8$ Función b"#tio:M5 Z=3X1$2X2

Forma estándar

Z= 100x1+4-0x2 !u"#to a: Z$100x1$4-0x2=0

20X1 + 40x2 % 3000 20X1 + 40x2 +1=3000-x1+ 20x2 % 13-0 -x1+ 20x2 +2=13-0

X1+X2%100 X1+X2+3=100X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,

20X1 + 40x2 +1=3000 -x1+ 20x2 +2=13-0 X1+X2+3=100

Forma estándar

Z= 3x1$2X2 !u"#to a: Z$3x1+2X2=0

2X1 + 2x2 % 4 2X1 + 2x2+1=4x1+ x2 % 4 x1+ x2+2=4

$3X1+3X2% 3 $3X1+3X2+3=3X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,


8/42

V56759:

$ Función b"#tio:MX Z=2X1+3X2

2X1 + 2x2+1=4 x1+ x2+2=4 $3X1+3X2+3=3

Forma estándar

Z= 2X1+3X2 !u"#to a: Z$3x1+2X2=0

X1+ x2 %1 2X1 + 2x2+1=4$8x1$ 4x2 % 1& x1+ x2+2=4

$3X1+4X2% 12 $3X1+3X2+3=3X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,


9/42

10$Función b"#tio:

"X1 "x"S1%! x1 x"S"%! -#X1#X"S#%#

Forma estándar

Z= 2X1+4X2 !u"#to a: Z$ 2X1+4X2=0

4X1+ &x2 % 120 4X1+ &x2 +1=1202x1+&x2 % 2 2x1+&x2+2= 2

X2 % 10 X2 +3= 10X1' x2'1'2'3 ( 0 )no n#*atiidad,


10/42

MX Z=2X1+4X2

11$Función b"#tio:MX Z=X1+2X2

4X1+ &x2 +1=120 2x1+&x2+2= 2 X2 +3= 10

Forma estándar

Z= X1+2X2 !u"#to a: Z$)1+M,X1$)2+M,X2+M1=$2M

X1+ X2 ( 2 X1+ X2$1+1= 2X1$3x2 % 2 X1$3x2 +2=2X1+X2 % 3 X1+X2+3=3$X1+X2% 2 $X1+X2+4= 2

1= $X1$X2+1+2X1' x2'1'2'3'4'1' ( 0 )no n#*atiidad,


11/42

MX Z= X1 + 2X2 M1MX Z= X1 + 2X2 M )$X1$X2+1+2,Z$)1+M, X1$)2+M, X2+M1= $2M

Validación:

12$Función b"#tio:M5 Z=14X1+&X2

X1+ X2$1+1= 2 X1$3x2 +2=2 X1+X2+3=3

$X1+X2+4= 2

Forma estándar

Z= 14X1+&X2 !u"#to a: Z$)14$m,x1$)&$3m,x2$m!3=14m

3X1+ -X2 % 1- 3X1+ -X2 +1= 1-8X1$12x2 % 12 8X1$12x2 + 2= 12X1+3X2 ( 14 X1+3X2 3+1= 14

1= $X1+3X2+3+14

X1' X2'1'2'3''1' ( 0 )no n#*atiidad,


12/42

M5 Z= 14X1+&X2 + M1M5 Z= 14X1+&X2+ M )-X1+3X2+3+14,

Z$)14$M, X1$)&$3M, X2$M3=14M

19 PROBLEMAS DE LA HOJAMETODO DE LA M y SIMPLEX

1-


13/42

La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.


*a solución óptima es + % ,

X1 % . "X" % "

2-

Max +% "x1 #x"

s/a (x1 ( x" 0 1


14/42

-$x1- !x" 1)-#x1 !x" 1"X12 x" 0 &

3-

La solución óptima es Z = X1 = X2 =

4-

Max +% #&x1 3&x"


15/42

s/a x1 #x" "&&X1 x" 1&&X" 0 1&X1 0 "&

X12 x" 0 &

!-


16/42

Max +% "x1 #x"s/a (x1 ( x" 0 1-$x1- !x" 1)-#x1 !x" 1"X12 x" 0 &

6-



17/42

4ay in5initos valores de X12 X" para el valor óptimo + % "$2 los cuales est6n contenidos en else7mento de la recta 1! X1 ) X" % "$ 8ue cumple las restricciones del problema/

9na de ellas es:X1 % 1 . ,X" % . "

-

Max +% !x1 x"

s/a/ -"x1 #x" 0 )#x1 "x" ,-3x1 x" 0 3X12 x" 0 &

nexistente solución

$- Función objetivo: Maximi;ar ; % 3&x1 $&x"

Sujeto a:X1 "x" 1"&X1 X" ,&X12 x"2 0 &


18/42

,- Función objetivo:

Minimi;ar ; % #x1 - "x"

Sujeto a:"X1 "x" !X1 X" 0 !-#x1 #x" #X12 x"2 0 &


19/42

1&- Función objetivo:

Maximi;ar ; % x1 x"Sujeto a:X" "X1X" 0 X."X12 x"2 0 &

S? *M@'A'


20/42

11- Función objetivo:Maximi;ar ; % !x1 )x"Sujeto a:"X1 #x" ))x1 !X" 1"

-"x1 "x" "X12 x"2 0 &

1"$ Minimi;ar ; % #x1 - "x"Bestricciones2 Sujeto a:

"X1 "x" !X1 X" 0 !-#x1 #x" #X12 x"2 0 &


21/42

1#- Función objetivo:Maximi;ar ; % 1&x1 3x"Bestricciones2 Sujeto a:-#X1 !X" 0 1"X1 - "X" "X1 "X" 0 $


22/42

X12 x"2 0 &

14$M? +% X1"X"S/a/ X1X" 0 "X1-#X" "X1-X" #-X1X" 0 "X12 X" 0 &


23/42

S


24/42

1)-M'X +% #X1$X"S/a/ X1X" 0 )X1X" "X12 X" 0 &M'X + (C#MDX1 ( C$MD X" MS1 %-)M


25/42

E* PB


26/42

1$-M? +% 1&&&& X1 $&&& X"S/a/ X1 0 $X" 0 1&X1X" 0 "3#X1"X" $!X12 X" 0 &M? +-C1&&&&-"MD X1 ( C$&&&-"MD X" - MS1 - MS" - MS#% !# M


27/42

75Z= 21&'000

X1= 8X2= 1

1,-M'X + % "X1 #X" S'/

X1 ( !X" 0 !X1 ( X" #X1 X" 0 1


28/42

E* PB


29/42



Eiste al!una s"lución #"sible #ara el #r"ble$a% #"r l" que #"de$"s #asar a la&ase '' #ara calcularla.


30/42


La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P(.

*a solución óptima es + % !&&&X1 % 3&

X" % 3&

3-


31/42

)" eiste nin!una s"lución #"sible #ara el #r"ble$a.

"-

La variable que sale de la base es P( y la que entra es P2.

La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P3


32/42


33/42

1- Función o#$eti%o& 'aximi(ar ( = x1 + x2)estricciones* u$eto a&X2 , 2X1X2 X.2X1* x2*


34/42

12- Función objetivo:Minimi;ar ; % #x1 - "x"Sujeto a:"X1 "x" !

X1 X" 0 !-#x1 #x" #X12 x"2 0 &


35/42

1#- Función objetivo: Maximi;ar ; % 1&x1 3x"Bestricciones2 Sujeto a:-#X1 !X" 0 1"

X1 - "X" "X1 "X" 0 $X12 x"2 0 &


36/42

1!-

La variable que sale dela base es P8 y la queentra es P2.

Eiste al!una s"lución#"sible #ara el#r"ble$a% #"r l" que#"de$"s #asar a la &ase'' #ara calcularla.

a !olución ó;tima #! Z = 4X1 = 0X2 = 2


37/42

13-

?o existe nin7una solución posible para el problema/


38/42

1)-

La variable que sale de la base esP4 y la que entra es P1.

/oexiste nin0una solución

posi#le para el pro#lema

1-

La variable que sale de labase es P4 y la que entra esP1.

Eiste al!una s"lución #"sible#ara el #r"ble$a% #"r l" que

#"de$"s #asar a la &ase ''#ara calcularla.



39/42

La variable que sale de labase es P5 y la que entra es

P3.

La variable que sale de labase es P( y la que entra es

P4.

*a solución óptima es + % 3/3X1 % &/3X" % "/3


40/42

1$-

La variable que salede la base es P7 y laque entra es P1.


La variable que sale de la ba!# #!u# #ntra #! P3.

?xi!t# al*una !olución ;o!ibl# ;ara #l ;robl#ma' ;or lo >u# ;od#mo! ;a!ar a la Fa!# 55 ;ara

calcularla.


41/42

La variable quesale de la base esP( y la que entra esP5.


*a solución óptima es + % #"&&&&X1 % $

X" % #&

1,-


42/42



?o existe nin7una solución posible para el problema/

3 problemas 3 todos los problemas m

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