problemas del tema 3

7/22/2019 Problemas Del Tema 3

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PROBLEM

Electrónica Digital. Problemas Tema 3. Curso 2012-2013 Página 1 de 4

ELECTRÓNICA DIGITAL3º Grado de Ingeniería Electrónica Industrial

Tema 3. Problemas

Álgebra de Conmutación

1. Utilizando las leyes de DE MORGAN reiteradamente obtener una expresión en formade suma de productos para las siguientes funciones:

2. De acuerdo con el teorema de De Morgan, z y x yz x ++++⋅⋅⋅⋅====++++ . Ambas funciones son 1

para xyz = 110. ¿Cómo pueden ser tanto una función como su complemento iguales a

1 para el mismo valor de entrada? Identifíquese el error.

3. Pruébense las siguientes identidades. Indíquese si corresponde con algún teorema:

4. Pruébese o refútese la siguiente identidad. Si ésta se prueba, ¿se tiene que acd = 0?

d c a c b a d c c a c b a d c c a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

5. Demostrar, a partir de F1, que las expresiones F1 y F2 son equivalentes.

z y x z y x y F

) z y x( ) z y x( ) z y x( F

2

1

++++++++====

++++++++++++++++++++++++====

6. Verificar utilizando los postulados y teoremas del álgebra de Boole e indicando en

cada paso el que se ha utilizado, las siguientes igualdades.

c b a c b a a ) d

c b a ) c b a( a ) c

a c b a a ) b

a ) c b a( a ) a

⋅⋅⋅⋅++++====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++

====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅

) z y x( ) z x y x( ) z , y , x( G ) b

) z y x( ) y x( ) z , y , x( F ) a

++++++++====

++++++++====

d c b a )e d c( ) d c( ) d c b a( ) c

z y x y x ) z y z x y x( ) y x y x( ) b

0 y x ) y x( ) y x y x( ) a

++++====++++++++++++++++

++++====++++++++++++++++

====++++++++++++



PROBLEM


7. Comprobar la validez de las siguientes igualdades:

8. Simplificar las siguientes funciones lógicas:

9. Demostrar que la función lógica NAND no es asociativa.

10. Implementar una puerta NAND de tres entradas mediante las puertas NAND de dos

entradas necesarias. Repetirlo para una puerta NAND de 4 entradas.

11. Implementar una puerta NOR de tres entradas mediante las puertas NOR de dos

entradas necesarias. Repetirlo para una puerta NOR de 4 entradas.

12. Compruébese que las puertas NOR forman un conjunto funcionalmente completo.

Para ello, se realizarán usando sólo puertas NOR las siguientes funciones lógicas:NOT, AND, OR, NAND y XOR

13. Suponiendo que z y z y x ++++==== , comprobar las siguientes igualdades:

14. Comprobar que la función XOR es asociativa y conmutativa. Comprobar también

que:

15. Comprobar las siguientes relaciones relativas a la función XOR:

u z y z y x z yu y x )u , z , y , x( f ) f

) ) b a( c b( a ) c , b , a( f )e

d c d ) c b( b ) d , c , b( f ) d

d c b a a ) d , c , b , a( f ) c

d c b a d c b d b c b a ) d , c , b , a( f ) b

c b d b d c c b b a ) d , c , b , a( f ) a

++++++++++++====

++++++++====

++++++++++++====

++++++++====

++++++++++++====

++++++++++++++++====

y x z y z y x y x z x ) c

d a c a c b c b a d c b a ) b z x y x z y z y x ) a

++++++++====++++

++++++++====++++++++

++++====++++++++

y x y x z ) c

z x z x y ) b

z y z y x ) a

++++====

++++====

++++====

xz xy ) z y( x ⊕⊕⊕⊕====⊕⊕⊕⊕

0 z y x z y x ) d

y z x z y x ) c

x1 x ; x0 x ) b

1 x x ;0 x x ) a

====⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⇒====⊕⊕⊕⊕

====⊕⊕⊕⊕⇒====⊕⊕⊕⊕

====⊕⊕⊕⊕====⊕⊕⊕⊕

====⊕⊕⊕⊕====⊕⊕⊕⊕



PROBLEM


16. Obtener la tabla de verdad correspondiente a las siguientes funciones lógicas o de

conmutación:

17. Para cada una de las funciones dadas a continuación, dibujar el correspondiente

diagrama lógico mediante puertas básicas AND, OR y NOT.

18. Usando las puertas lógicas más apropiadas dibujar el diagrama lógico de la siguiente

función lógica, siendo ⊗⊗⊗⊗ la XNOR

19. Obtener la función lógica para los circuitos siguientes:

u ) z y( )u x( y z ) z y( x )u , z , y , x( f ) c

)u y x y( )u y x z( )u z y x( )u , z , y , x( f ) c

) z x( ) z y( ) z x( ) z , y , x( G ) b

z y z x y x ) z y , x( F ) a

++++++++++++++++++++====

++++++++++++====

++++++++++++====

++++++++====

) z y x )( z x y x( ) z , y , x( f ) c

) z y x( ) z y x( ) z , y , x( G ) b

) z z x( y z y x ) z , y , x( F ) a

++++++++====

++++++++++++====

++++++++====

u z y x )u z( ) y x( )u z( ) y x( )u , z , y , x( F ++++⊗⊗⊗⊗++++⊕⊕⊕⊕====



PROBLEM


a

d

b

F

a

b

c

d

G

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