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UNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICAUNA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA

El cielo y los cuerpos que en él se ven, siempre han sido objeto de estudio e interpretación.

GRAVITACIÓN UNIVERSAL

A lo largo de la historia, para explicar el movimiento de los astros se han propuesto diferentes modelos.


Rompiendo con las explicaciones míticas de las civilizaciones anteriores, los filósofos y astrónomos griegos elaboraron las primeras teorías racionales sobre la forma de la Tierra. y su posición en el Universo. Para explicar el movimiento del Sol, la Luna y los planetas mezclaban ideas filosóficas con observaciones astronómicas.


La escuela pitagórica trató de explicar la estructura del universo en términos matemáticos .

Un gran fuego central, origen de todo, ocupa el centro del universo. A su alrededor giran la Tierra, la Luna, el Sol y los planetas.

El periodo de revolución de la Tierra en torno al fuego central es de 24 horas, los periodos de la Luna y el Sol eran un mes y un año respectivamente.

El universo concluye en una esfera celeste de estrellas fijas, y más allá se encuentra el Olimpo.

LA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL UNIVERSOLA CONCEPCIÓN PITAGÓRICA DEL UNIVERSO

Modelo de Filolao (480 a.C.)


Platón pensó que los planetas se mueven uniformemente en órbitas circulares. Eudoxo* de Cnido (408-355 a.C.) Con quien nace la Astronomía Matemática, fue el primero en explicar los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Lo cual hizo proponiendo un sistema de esferas con un centro común (homocéntricas), en el que la Tierra ocupaba el centro y los siete cuerpos celestes de la antigüedad (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), eran fijados a grupos de esferas. También estableció que el año tiene una duración de 365 días y 6 horas .

MODELO GEOCÉNTRICOMODELO GEOCÉNTRICO

Modelo Geocéntrico


El Modelo de esferas homocéntricas de Eudoxo, es adoptado por Calipo, y posteriormente por Aristóteles. Pero lo que para Eudoxo eran esferas matemáticas, en Aristóteles se vuelven objetos tangibles de cristal.El universo estaba constituido por dos regiones esféricas, separadas y concéntricas.La Tierra que ocupa el centro del universo, era la región de los elementos, fuego, aire, agua y tierra.Más allá de la esfera lunar se encontraba la región etérea de los cielos, cuyo único elemento era la incorruptible quinta esencia.Los movimientos de todos los astros situados en esferas concéntricas con la Tierra eran perfectos.El universo concluía con la esfera de las estrellas fijas.

MODELO GEOCÉNTRICO. AristótelesMODELO GEOCÉNTRICO. Aristóteles

Modelo GeocéntricoAristóteles


El modelo de esferas homocéntricas fue incapaz de explicar los movimientos retrógrados y la variación del brillo de los planetas. Por este motivo Apolonio de Perga (262-290 a.C) introdujo el modelo de epiciclos. El cual es retomado después por Hiparco y Tolomeo (100-200 d.C.).

MODELO GEOCÉNTRICOMODELO GEOCÉNTRICO

Movimiento retrógrado de los planetas


El planeta gira alrededor de un punto que es el que en realidad rota con respecto a la Tierra. La órbita alrededor de la Tierra se denomina eclíptica o deferente y la del planeta epiciclo.

MODELO GEOCÉNTRICO. EpiciclosMODELO GEOCÉNTRICO. Epiciclos

Modelo de Epiciclos

Deferente

Epiciclo


Para mejorar el nivel predictivo de los movimientos planetarios, se amplió el modelo de epiciclos para incluir más movimientos, lo que lo volvió cada vez más complejo. La obra de Ptolomeo “El almagesto” perduró durante más de dieciocho siglos en Europa


Claudio Tolomeo(Alejandría 100-200 d.C.)

REVOLUCIÓN COPERNICANA

Copérnico pintado por Jan Matejko afines del siglo XIX

• Nicolás Copérnico, nació en Torum, Polonia, 14 de febrero de 1473 y muere en Frombork, Polonia, el 21 de Mayo de 1543.

Estudió en Italia. Cuando tenia 31 años observó la conjunción de 5 planetas y la Luna. Se dio cuenta que en esa ocasión las posiciones planetarias diferían mucho de las predicciones del modelo de epiciclos.


MODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICOMODELO HELIOCÉNTRICO. COPÉRNICO

• Nicolás Copérnico

Fue el que retomo la teoría Heliocéntrica que había sido descrita ya por Aristarco de Samos.

Basándose en el mayor tamaño aparente del Sol y en que iluminaba al resto de planetas, concibe la idea de que el Sol, y no la Tierra, es el centro del Universo.



• Nicolás CopérnicoPropone un modelo astronómico apoyándose en los siguientes supuestos:

– El Sol era inmóvil en el centro del Universo.

– Los planetas, giran alrededor del Sol según el siguiente orden: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno.

– La Tierra esta afectada por tres movimientos: rotación (alrededor de su propio eje); traslación (en torno al Sol) y un tercero por el que el eje terrestre se desplaza con gran lentitud, describiendo la superficie lateral de un cono.

– La Luna gira alrededor de la Tierra.

– La esfera de las estrellas esta inmóvil y muy alejada.





A

AA

C

C

C

D

D

D

G

G

GH

H

H

B

B

B

I

II

F

F

F

E EE

Este planteamiento le permitió justificar el movimiento retrógrado de los planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos

Trabajo para casa pág. 85Trabajo para casa pág. 85

• Giordano Bruno

(Nola, Italia 1548-1600)Fue uno de los primeros en aceptar y difundir el modelo heliocéntrico de Copérnico. Siguiendo la lógica de que deberían existir infinidad de Mundos, pensó en la probabilidad de vida en otras partes del Universo.

Fue quemado en la hoguera el 17 de Febrero de 1600 en Campo di Fiori, Roma (después de estar encarcelado durante 8 años).


MODELO HELIOCÉNTRICOMODELO HELIOCÉNTRICO

• Tycho Brahe

(Dinamarca 1546-1601)

Construye el observatorio de Uraniborg (Castillo del Cielo), en una isla cercana a Copenhague.

Obtiene datos muy precisos.

Critica el modelo de Copérnico y propone un modelo en el que la Tierra ocupa el centro, el Sol gira entorno a la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.


MODELO DE TYCHO BRAHEMODELO DE TYCHO BRAHE

• Galileo Galilei (nació en Pisa, Italia el año de 1564, vive varios años en Padua, y muere en Arcetri, Florencia en 1642).

Fue el primero en utilizar el telescopio para observar el cielo.

Con sus observaciones trató de buscar pruebas que demostrasen el modelo de Copérnico.

En 1633 es procesado por la Inquisición.


MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEOMODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO

• Galileo Galilei

Con sus observaciones descubre:

• Las fases de Venus.• La rugosidad de la Luna.• Los satélites de Júpiter.• Manchas solares.


MODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEOMODELO HELIOCÉNTRICO. GALILEO

Galileo nació en Pisa en 1564

• Johanes KeplerWeilderstadt (1571-1630)

Modifica el modelo de Copérnico para adaptarlo a las observaciones de Brahe y enuncia las tres leyes empíricas que rigen el movimiento de los planetas entorno al Sol.


JOHANNES KEPLERJOHANNES KEPLER


LEYES DE KEPLERLEYES DE KEPLER

Primera ley: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado éste, en uno de sus focos

Sol

Foco Eje menor

Afelio

b

a

Eje mayor

Perihelio



Primera ley: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado éste, en uno de sus focos



Segunda ley: El radio-vector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales

1 de enero

r enero1

Sol

AA

r julio1

30 de enero

30 de julio

1 de julio



Area 2

Area 1



Segunda ley: El radio-vector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales

Como consecuencia, la velocidad del planeta en el perihelio es mayor que en el afelio



Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los semiejes mayores, o radios medios, de sus órbitas (r), T 2 = Kr 3 siendo K una constante igual para todos los planetas

22

3 3..... .JupiterTierra

Tierra Jupiter

TTcte

r r

Planeta P(año) R(AU) P2 R3

Mercurio 0.24 0.39 0.06 0.06

Venus 0.62 0.72 0.39 0.37

Tierra 1.00 1.00 1.00 1.00

Marte 1.88 1.52 3.53 3.51

Júpiter 11.9 5.20 142 141

Saturno 29.5 9.54 870 868


EJERCICIO.

Verificar que se cumple la 3ª ley de Kepler para los satélites de Júpiter

Satélite Distance(km) Periodo(h)

Io 422,000 42.46

Europa 671,000 85.22

Ganimede 1,070,000 171.70

Calisto 1,883,000 400.56

LEYES DE KEPLERDEDUCCIÓN MATEMÁTICA

Kepler observó que la velocidad de los planetas dependía de su posición en la órbita

El módulo del producto vectorial de 2 vectores es el área del paralelogramo que forman.

dtvxrdA

2

1Para un triángulo:

1 de enero

r enero1

Sol

AA

r julio1

30 de enero

30 de julio

1 de julio

siendo dA/dt la velocidad areolarctem

Lvxr

dt

dA

2

1

2

1

Segunda ley: El radiovector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales

Como en el sistema solo actuan fuerzas centrales, entonces y por tanto .

A partir de aquí se deduce que la velocidad areolar también es constante ya que es:

0M

cteL

Sirvió como base de la ley de Newton de la gravitación universal, y permitió calcular la masa de los planetas

Cada planeta, parecía tener su órbita propia y su velocidad independiente del resto. Buscó la regla y encontró la solución en las medidas de Tycho Brahe

Esta ley muestra la relación entre los tamaños de las órbitas y el tiempo empleado por los planetas en recorrerlas

Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los semiejes mayores, o radios medios, de sus órbitas (r), T

2 = Kr 3 siendo K una constante igual

para todos los planetas

Como el sistema solar es un sistema de fuerzas centrales, = 0, por tanto se conserva el momento angular = cte

M

L

La conservación de la dirección y el sentido obliga a que los planetas siempre giren en el mismo sentido y en órbitas planas

La conservación del módulo justifica la ley de las áreas

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL CAMPO GRAVITATORIO

CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL CAMPO GRAVITATORIO

m

Un campo de fuerzas es central cuando, en cualquier punto de él, la fuerza ejercida sobre un cuerpo está en la misma recta que une el cuerpo con el origen del campo y su valor solo depende de la distancia entre ambos:

La fuerza es de la forma: u)r(fF r

ur

F rk

2 Si el campo es gravitatorio:

La conservación del momento angular implica que se conserven módulo, dirección y sentido

m’v

r

F

ctemxcte vrLL

0dtLd

M

r Si el campo es central, los vectores y tienen la

misma dirección y su momento de fuerzas es nulo:F

0

FrM x

Sol

Tierra

Por conservar el módulo:

Por conservar la dirección:

Si el vector se conserva en dirección, sentido y móduloctemx vrL

L

Por conservar el sentido

Representa el área del paralelogramo formado por los dos vectores que constituyen el producto vectorial

S r

Srxr

2

r

Como , la velocidad areolar también cteL

r

v

El momento angular será perpendicular al plano que forman los vectores y , por tanto la trayectoria de la partícula debe estar en un plano

Si conserva el sentido, la partícula siempre recorrerá la órbita en el mismo sentido, y por tanto las trayectorias de los cuerpos en el seno de campos de fuerzas centrales serán curvas planas

L

S

tm2L

trmr

x

2º LEY DE KEPLER

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