ELEMENTOS DE FÍSICA MODERNA:

RELATIVIDAD

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MOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOSMOVIMIENTOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS

La física siempre ha tratado de encontrar de un sistema de referencia absoluto inmutable al que referir cualquier movimiento

Los hechos han ido descartando candidatos como la Tierra, el Sol, el centro de la galaxia, etc, al comprobarse que se mueven respecto a otros puntos del universo

El denominado éter cósmico se mantuvo como candidato a sistema de referencia absoluto hasta principios del siglo XX, contando con el apoyo inicial de Huyguens

La teoría de Maxwell en 1865 predecía la existencia de ondas electromagnéticas que viajaban con velocidad c = 3 . 108 m/s por el vacío

La comprobación de la existencia de estas ondas por Hertz en 1897 llevó años más tarde a Nichol, Tears y Rubens a identificar la luz con una onda electromagnética que podía viajar a través del espacio vacío

MOVIMIENTOS RELATIVOSMOVIMIENTOS RELATIVOS

)1(

2

1

2

2

2

2

2

22

vv

v

Dt

vv

D

vv

DtBEl

vv

v

DtvvvAEl

c

B

cc

B

c

Ac

Ejemplo de la relatividad de los observadores uno en reposo en la orilla y otro en movimiento en el río

D

DV

vc

V´

AB

vc

V

2

2

1v

v

t

tc

B

A

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EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY EL EXPERIMENTO DE MICHELSON – MORLEY

Fuente de luz

Espejo A

Espejo BDetector

Lámina semiplateada

Recorrido A

Recorrido B

Presunto movimiento del éter

Se divide un rayo de luz en dos, que recorren caminos perpendiculares, ambos de longitud 2D, uno en la supuesta dirección del éter, y el otro en dirección perpendicular:

- Las bandas de interferencia generadas en el detector están producidas porque los espejos no son perfectamente paralelos

- Al girar 90º el instrumento se deberían desplazar las bandas de interferencia y no sucede

Conclusión: No existe el movimiento del éter

c

v1tt

2

2

B

A

Relación de tiempos

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POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDAPOSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA

Los físicos G. Fitzgerald y H. Lorentz, expresaron la idea de que el viento del éter podría existir, siempre que el interferómetro de Michelson acortase su longitud D en el factor:

:siendoc

v1

2

2

v: velocidad de la Tierra en su desplazamiento

c: velocidad de la luz

El acortamiento del camino compensaría el efecto del viento del éter sobre los tiempos empleados por la luz en sus caminos y la experiencia interferométrica resultaría nula. En esta explicación se seguían considerando las nociones de espacio y tiempo absolutos

En 1905, el físico alemán A. Einstein, tras analizar las posibles consecuencias de la ausencia de un sistema de referencia absoluto, enunció la teoría de la relatividad restringida , fundamentándola en dos postulados que abandonaban la idea de la existencia de espacio y tiempo absolutos

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POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA POSTULADOS DE LA RELATIVIDAD RESTRINGIDA

PRIMER POSTULADO PRIMER POSTULADO

Las leyes de la física pueden expresarse mediante ecuaciones que poseen la misma forma, en todos los sistemas de referencia que se muevan a velocidad constante unos respecto a otros (sistemas de referencia inerciales entre sí)

Este postulado equivale a considerar que no existen sistemas de referencia absolutos, por tanto si dos naves espaciales con MRU se cruzan en el espacio, sus tripulantes no podrán precisar su propio estado de reposo o movimiento

SEGUNDO POSTULADOSEGUNDO POSTULADO

El valor de la velocidad de la luz en el vacío es 3.108 m/s, y no depende del observador que lo mide ni del movimiento de la fuente luminosa. Por tanto, esa velocidad es absoluta

Dados dos sucesos supuestamente simultáneos, solo es posible tener constancia de que se producen a la vez a través de información visual, que viaja a la velocidad de la luz y que no es infinita, por tanto, carece de sentido afirmar, por tanto, que dos sucesos simultáneos respecto a un observador, lo sean también para otro

El límite en la velocidad de la luz en el vacío, establecido en el segundo postulado, obliga a abandonar el concepto de simultaneidad de sucesos para cualquier observador

Principio de relatividad de Principio de relatividad de GalileoGalileo

Las leyes de la mecánica son válidas en cualquier sistema de referencia inercial.

X

Z

Y

vr . t

rr’

P

Z’

X’

Y’

Principio de relatividad de Principio de relatividad de GalileoGalileo

Las leyes de la mecánica son válidas en cualquier sistema de referencia inercial.

X

Z

Y

vr .t

rr’

P

Z’

X’

Y’

= = ++ vr

dr dr’ d(vr .t) dr dr’

dt dt dt dt dt v = v’ + vr Ec. velocidad

dv dv’ dvr = +

dt dt dt a = a’ Ec. aceleración

m. a = m. a’ F = F’

Con las leyes mecánicas no puede detectarse el movimiento relativo.

x’ = x y’ = y - vt z’ = z t’ = t r’ = r - vt Ec. posición

x’ = x – v. t

1 -v2

c2

y’ = y

z’ = z

v2t’ =

t - . xvc2

1 - c2

β = vc

γ = =1

1- v2

c2

1

1 - β2

x’ = γ. ( x – β. c. t )

y’ = y

z’ = z

t’ = γ. ( t - .x)β

c

x’ = x – v. t

y’ = y

z’ = z

t’ = t

TRANSFORMACIONES DE TRANSFORMACIONES DE LORENTZLORENTZ

Concordancia con las transformadas de Galileo para:

v << c β << 1 γ 1

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LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ FITZGERALD

LA CONTRACCIÓN DE LAS LONGITUDES LORENTZ FITZGERALD

V= 280000 km/h

V= 280000 km/h

La longitud de un objeto depende de su estado de movimiento respecto al observador que realiza la medida

Sea una varilla de longitud L0 situada sobre el eje X del sistema de referencia S, siendo: L0 = x2 x1

Para determinar L = x’2 x’1 medida por un observador situado en S’ que se desplaza con velocidad v respecto del sistema S

)'tvx(k1

x;)'tvx(k

1x '

1'

122 cv1k

2

2

L0 = x2 x1 = Lk

1)xx(

k1 ''

12

Para un observador en reposo respecto a la varilla (en S), la longitud es L0; pero para un observador (en S’) que pase frente a ella con velocidad v, sería:

c

v1LkLL2

2

00

La longitud L medida en S’ es L< L0 conocida como contracción de Lorentz

Como v < c 1c

v12

2

Es una nave rapidísima, pero

muy corta

Ese astronauta es muy delgado

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LA DILATACIÓN DEL TIEMPOLA DILATACIÓN DEL TIEMPO

12:00 h

V=0,8 c

12:00h

Su reloj debe estar

estropeado

porque se atrasa

V=0,8 c

El reloj del hangar debe estar estropeado, porque

se atrasa

Cuando un reloj se mueve con respecto a un observador , ralentiza su marcha respecto a otro reloj que se encuentra en reposo respecto a dicho observador: los intervalos de tiempo se hacen más largos. Este hecho se denomina dilatación del tiempo

Un observador situado en el sistema S’ mide un intervalo de tiempo ttt '' '

12

Para un observador situado en el sistema S que se mueve con velocidad v (en la dirección del eje X) respecto a S’:

c

'xvtkt

211'

c

'xvtkt

222'

)( ''

12 ttk t = t2 – t1 =

t = k t ’ =

c

v1

't

2

2

Física 2º BACHILLERATO

LA SUMA RELATIVISTA VELOCIDADES

dt

dxvx

Velocidad de un objeto desde el sistema de referencia en reposo S

Velocidad del mismo objeto visto desde un sistema S´que se mueve con una velocidad V respecto del S

td

xdvx

Teniendo en cuenta las transformaciones de Lorentz

22211

c

vvvv

dt

dx

c

v

vdt

dx

dxc

vdt

vdtdx

td

xdv

x

x

x

Y su transformación inversa

21

c

vvvv

vx

x

x

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DINÁMICA RELATIVISTA. LA EQUIVALENCIA MASA – ENERGÍA

DINÁMICA RELATIVISTA. LA EQUIVALENCIA MASA – ENERGÍA

Variación de la masa con la velocidad En mecánica relativista, el

momento lineal de una partícula cuya masa en reposo es m0 y que se mueve con velocidad v es:

cv1

m

2

2

0 vp

La masa inercial de un cuerpo en función de su masa en reposo m0 y de su velocidad: c

v1

mm

2

2

0

W = Ec = Ec – E0 = m c2 – m0 c2

Como inicialmente el cuerpo está en reposo, su energía cinética es nula, luego la energía cinética relativista es: Ec = m c2 – m0 c2

Considerando al término mc2 como la energía total E se obtiene: E = mc2 = Ec + m0 c2

Si el cuerpo está en reposo (Ec = 0) y su energía total es: E = m0 c2

Principio de conservación de masa-energía: La masa puede desaparecer a costa de la aparición de una cantidad equivalente de energía y viceversa

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INTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERALINTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERAL

Móviles

Masas que deforman el espacio-tiempo

Las masas producen una curvatura del espacio cerca de ellas, de forma que tanto la luz como cualquier otro objeto se desplaza en sus cercanías según unas trayectorias llamadas geodésicas

Existe una equivalencia total entre los campos gravitatorios y los sistemas acelerados la masa inercial y la masa gravitatoria son idénticas

La relatividad general describe los efectos gravitatorios como efectos de la curvatura del llamado continuo espacio-tiempo

Deformación del espacio-tiempo