TRABAJOCOLABORATIVO(TALLER)NO.3UNIDADNO.3

CLCULODIFERENCIAL

PRESENTADOA:FAIBERROBAYO

POR:OSCARJAVIERVILLOTAURQUIZARAMIREZJUANCARLOSRICHARDHERNANMENDOZAESCOBARPEDROFEDERICOSILVADANIELRICARDOSILVA

UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIA(UNAD)CEADPASTOJULIO2012.

INTRODUCCION

Enelpresentetrabajocolaborativoencontraremos10ejerciciosdelaunidadtresdivididosentresfases,enlaprimerasedesarrollarnejerciciosdederivadasdefuncionesyencontrarlaecuacindelarecta,enlasegundafasederivadasdeordensuperiorenlaterceralmites,puntosdeinflexin,coordenadasyaplicacionesdederivadas.

Coneldesarrollodeestaactividadsecumpleconel60%delmdulodondecadaestudianteaplicaloaprendidoreferentealtemadederivadas.

OBJETIVO

AnalizarlasDerivadasysusAplicacionesyrealizarsurespectivodesarrolloutilizandodeterminadafrmulademaneraadecuadareconociendoquetipodederivadas,yasobtenerdestrezaeneldesarrollodeejerciciosatravsdelaprcticaalresolverproblemasquerequierendeesteconceptoparasusolucin.

DESARROLLODELAACTIVIDAD

FASE1

Hallarlaecuacindelarectatangentealacurva:

1.-yx22x3

yx22x3six=1

parax=1

m=limh0

m=limh0

f(xh)f(x)h

xh22(xh)3(x22x3)h

m=

x22xhh22x2h3x22x3h

m=

2xh2hh2h

h2x2hh

m=2x-2-h0

m=2x2reemplazando

m=2(1)-2=0

2.-Sif(x)=x4

1x2

ln4halleelvalordef(1)

f(x)=x4x4ln4

f(x)=4x34x5-0

f(x)=4x3

4x5

3.Hallarladerivadadelassiguientesfunciones:

TEOREMA:Seaf(x)yg(x)funcionesdiferencialesenx,dado:p(x)=f(x)*g(x),entonces:

3.-f(x)=sen22x=sen2x*sen2x

Siu=2x

f(u)=senu*senu

f(u)=senu*cosu+senu*cosu

f(u)=2(senu*cosu)

Reemplazando

f(x)=2sen2x*cos2x

FASE2

NotacindeLeibniz:ElgranmatemticoGottfriedLeibnizensudesarrollodelclculoproponeunanomenclaturaparaexpresarlaregladelacadena.Seay=f(u),dondeueslavariableyseau=g(x),entonces:

4.-f(x)=

lnx7lnx3

lnx7*lnx3lnx7*lnxlnx3f(x)=

dxdy

32

dxdy

siu=x7

7*lnxlnx*3lnx3f(x)=

7x637

xlnx

2

dxdy

siu=x3

*lnx3lnx7lnx3x3f(x)=

7x

1

2

3x2

lnxxlnx3f(x)=

f(x)=

f(x)=

7x1*lnx3lnx7*3x132

7lnx33lnx72

21lnx21lnxx3lnx*3(lnx)

9xlnxf(x)=

5.

0

2

=0

e5.-f(x)

df'(x)dx

xex

x*exxx2

ddx

ex

f(x)=

1*exxexe2x

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