APORTE TRABAJO COLABORATIVO N. 1

CALCULO DIFERENCIAL

BIBIANA ISABEL VARGAS VARGAS

COD. 52905562

GRUPO: 102011-112

TUTOR

LUIS GERARDO ARGOTY HIDALDO

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA ECACEN CEAD- SOGAMOSO

ABRIL -2012

OBJETIVO GENRAL

DESARROLLAR LOS EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL

FASE 1:

1. Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

1.1

Solución:

a. n, debe ser mayor a 3 b. n= 4, n= 5, n=6, n= 7, n=8

4 2 ; 5 2 ; 6 2 ; 7 2 ; 8 2

1+4 1+ 5 1+6 1+7 1+8

Respuesta: Entonces los términos de las sucesiones son: Un=

16/5; 25/6; 36/7; 49/8; 64/9

1.2

Solución:

Se debe cumplir la condición de que n sea igual o mayor que 2

Entonces n=2, n=3, n= 4, n=5, n=6

1/ (1- 22) , 1/ (1- 32) , 1/ (1-42), 1/ (1- 52), 1/ (1- 62)

Respuesta:

-1/-3 , -1/8 , -1/15, -1/24, -1/ 35

1.3

Solución:

La condición es que n se igual a 1 y mayor a 1

Entonces: n= 1, n=2, n= 3, n=4, n=5

1/12, 1 / 22 , 1/ 32 1/ 42 1/ 52

Respuesta:

1; 1/ 4; 1/ 9; 1/ 16; 1/ 25

Se concluye que la sucesión es Decreciente y Monótona, Porque a medida que n crece la sucesión o secuencia disminuye.

HALLE LOS TERMINOS DE LAS SIGUIENTES SUCESIONES Y DETERMINE SI LA SUCESION ES CRECIENTE O DECRECIENTE ¿PORQUE? ES MONOTONA O NO ¿ POR QUE?.

2

.

Solución:

En la sucesión se debe cumplir que n mayor 1 y menor o igual a 6 entonces n =2, n= 3, n=4, n=5 y n=6.

2/ (6-1) 3 / (9-1); 4/ (12-1); 5/ (15-1); 6 / (18-1).

Respuesta:

2/5; 3/8; 4/11; 5/14; 6/17

La sucesión es Decreciente en el intervalo porque el primer término es el mayor, decir Un+1 ≥ Un.

La sucesión es monótona porque a medida que n aumenta la sucesión Decrece

3

Solución:

Se debe cumplir la condición de que n debe ser mayor o igual a 1 y menor que 5

Entonces n=1; n= 2 ; n=3; n= 4

3*1 - 1 ; 3*2 - 1 ; 3*3 - 1 3*4 - 1

1 2 3 4

Respuesta:

2; 5/2; 8/3; 11/4

La sucesión es creciente y es monótona por que aumenta a medida que n crece.

4.

Solución:

Se tiene en cuenta la condición de que n sea mayor a 1 y menor a 7.

Entonces n= 2; n= 3; n=4; n= 5 ; n= 6

1+ 2 ; 1 + 3 ; 1 + 4 ; 1+ 5 ; 1+ 6

22 32 42 52 62

Respuesta:

3/4 ; 4/9; 5/ 16; 6/ 25 ; 7/36

La sucesión es decreciente y monótona porque a medida que aumenta n entonces disminuye la sucesión.

HALLAR SI LAS TIENE, LAS COTAS SUPERIOR E INFERIOR, DECIR SI ES CONVERGENTE Y DIVERGENTE, CRECIENTE Y DECRECIENTE.

5.

Solución:

La condición en la sucesión es que n sea mayor que 4,

Y la sucesión debe cumplir que Un ≤ M

Entonces

Cuando n= 5, n=6, n=7, n= 8, n=9 , n=10

5 2 - 1 ; 6 2 - 1 ; 7 2 – 1 ; 8 2 – 1 ; 9 2 – 1 ; 10 2 - 1

5-2 6- 2 7- 2 8- 2 9- 2 10- 2

24/ 3 ; 35/ 4 ; 48/ 5 ; 63/ 6 ; 80/ 7; 99/8

Respuesta:

8; 8.75; 9.6; 10,5; 11.42; 12.375.... observamos que la sucesión va ascendiendo en consecuencia la cota inferior es 8.75

La sucesión es divergente es decir el limite tiende a infinito .

6.

Solución:

Debe cumplirse la condición de que n≥ 1; entonces

n=1, n= 2, n=3, n=4, n=5, n=6, n=7

3* 1 2 - 1 ; 3*2 2 - 1 ; 3* 3 2 – 1 ; 3* 4 2 -1 ; 3* 5 2 -1 =

3* 1 - 6* 12 3* 2 - 6*22 3* 3 - 6* 32 3* 4 – 6* 42 3* 5 – 6* 52

En consecuencia se tiene

3 -1 ; 12-1; 27-1 ; 48- 1 ; 75-1

3-6 6- 24 9- 63 12- 96 15- 150

Respuesta:

- 2/3 ; - 11/ 18 ; -26/ 54 ; - 47/ 84 ; -74 / 135 ....

Esta sucesión es decreciente

Y la cota superior es -2/3

El límite existe cuando la sucesión es convergente, en nuestro ejemplo la sucesión es convergente

7.

Solución

La sucesión debe cumplir la condición de que n sea ≤ a 1 y menor que 5, es decir esta dentro del intervalo (1, ˂5).

Entonces cuando n=1 , n= 2, n=3 y n=4

3* 1 2 - 1 ; 3* 2 2 - 1 ; 3* 3 2 - 1 ; 3* 4 2 – 1 =

12 22 32 42

Respuesta:

2 ; 11/4 ; 26/9 ; 47/ 16

Se concluye que 2 es la cota menor

Es una sucesión creciente y divergente.

PROGRESIONES

Solución:

La progresión es una sucesión donde el primer término es Ua y el segundo término es Ua+1

Donde el termino Ua+1 = Ua + d, que en este caso d es igual a 3000.

Primer término = 200000 litros

Segundo término = 200000+ 3000 ( liros).

Tercer término = 200000+ 3000+ 3000

Términon = 200000+ n(3000), entonces termino20 = 200000+ 20(3000) litros

Respuesta: El día 20 el estanque tiene 260000 litros.

Solución:

Tenemos en cuenta la formula de progresión aritmética Un+1 = Ua + d

Entonces para nuestro ejemplo d= 10.000

Ua = 10000 primer término; en consecuencia Ua+1 =10000+10000= 20000 que es el segundo término.

Tercer término = 30000; cuarto término 40000.

En consecuencia en cambio del pago del alquiler

Se tiene Ua = $ 1; Ua+1 = $2 ; Ua+2 = $ 4 ; Ua+3= 8 ; Ua+4 = 16 ; Ua+5 = 32 .……………Ua+12 = 4496

FASE 3

U1 = 120.000

U2 = U 1 – 10.000 = 120.000 – 10.000 = 110.000

U3 = U2 - 10.000 = 110.000 – 10.000 = 100.000

U4 = U3 – 10.000 = 100.000 – 10.000 = 90.000

U5 = U4 – 10.000 = 90.000 – 10.000 = 80.000

U6 = U5 – 10.000 = 80.000 – 10.000 = 70.000

U7 = U6 – 10.000 = 70.000 – 10.000 = 60.000

U8 = U7 – 10.000 = 60.000 – 10.000 = 50.000

U9 = U8 – 10.000 = 50.000 – 10.000 = 40.000

U10 = U9– 40.000 = 40.000 – 40.000 = 0

Respuesta: La persona usuaria del banco tenía en su cuenta la suma de $ 720.000

Solución:

Ua = 1 y Un el enésimo termino a las 8 am

Ub =1 y Un el enésimo termino.

Entonces d= 3

Respuesta: Un = 162 a las 9 am

Solución

Se tiene en cuenta que son dos progresiones en diferentes direcciones

A. Dirección de Ibagué a Bogotá

Ua = 1 Km

Ua+1 = Ua + 2Km = 3 Km

Ua+2 = Ua+1 + 3 Km = 6 Km

Ua+3 = Ua+2 + 4Km = 9 Km

Ua+4 = Ua+3 + 5Km = 14 Km

Ua+5 = Ua+4 + 6Km = 20 Km

Ua+6 = Ua+5 + 7 Km = 27 Km

Ua+7 = Ua+6 + 8 Km = 35Km

Ua+8 = Ua+7 + 9Km = 44 Km

B. Dirección Bogotá Ibagué

Ub = 20km

Ub+1 = Ub + 18 Km = 38 Km

Ub+2 = Ub+1 + 16Km = 54 Km

Ub+3 = Ub+2 + 14Km = 68 Km

Ub+4 = Ua+3 + 12Km = 80Km

Ub+5 = Ua+4 + 10Km = 90 Km

Ub+6 = Ub+5 + 8 Km = 98 Km

Ub+7 = Ub+6 + 6Km = 104 Km

Respuesta: las personas se encuentran al 9 día de su recorrido.

CALCULAR LA SUMA DE:

Solución: Se aplica la formula

S= n ( Ua + Un )/ 2

S = 50 (2 + 100) /2

Respuesta: S= 2550

Solución: Se aplica la formula

S= n (Ua + Un) / 2

S= 45 (11 + 99) / 2

S = 45 (110) / 2

Respuesta: S= 2475

Solución:

El numero de impares consecutivos es 41

S= n (Ua + Un) / 2

S= n (1+73) /2

Entonces 3042 = n 74

Luego n= 41: Respuesta: 41