1-carlos demaison nicolau-1

DepartamentodeElectroenergética

DiseñoeImplementaciónenMatlab/SimulinkdeunSVCAplicadoalaLíneade110kVqueAlimentalaTextilera

‘’DesembarcodelGranma’’

Autor:CarlosDemaisonNicolau

Tutor:MSc.Ing.JuanAntonioGutiérrezFernández

Julio2019

DesignandImplementationinMatlab/SimulationofanSVCAppliedtothe110kVLinethatFeedstheTextile

"DesembarcodelGranma"

Author:CarlosDemaisonNicolau

Tutor:MSc.Ing.JuanAntonioGutiérrezFernández

July2019

Electroenergetic Department

EstedocumentoesPropiedadPatrimonialdelaUniversidadCentral“MartaAbreu”deLas

Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui

Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la

mencionadacasadealtosestudios.

Seautorizasuutilizaciónbajolalicenciasiguiente:

Atribución-NoComercial-CompartirIgual

Paracualquierinformacióncontactecon:

Direcciónde InformaciónCientíficoTécnica.UniversidadCentral “MartaAbreu”deLas

Villas.CarreteraaCamajuaní.Km5½.SantaClara.VillaClara.Cuba.CP.54830

Teléfonos.:+530142281503-1419

PENSAMIENTO

Solo tendrás éxito si crees que puedes tenerlo

Anónimo

DEDICATORIA

A mi gran familia

AGRADECIMIENTO

En primer lugar, agradecer a Dios porque sin su voluntad no llegaría hasta aquí. A mis padres por sus esfuerzos y sacrificios, por brindarme amor, cariño y su apoyo incondicional a pesar de la distancia que nos separa.

A mi tutor El ingeniero Juan Antonio Gutiérrez Fernández por la entrega, tiempo y colaboración que me dedicó en la elaboración de este trabajo de grado. A Ana Isabel por ser mi compañera inseparable en los momentos buenos y los no tan agradables.

A mis compañeros y profesores por contribuir a mi formación personal y profesional.

A todo aquel que de una u otra forma ha contribuido para que se hiciera realidad este proyecto.

A todos muchísimas gracias

7

RESUMEN

La barra ubicada a la entrada de la subestación que alimenta a la Empresa Textilera ´´

Desembarco del Granma ´´ presenta variaciones de voltaje que exceden el rango de tolerancia

de la norma cubana. La subestación de esta planta es alimentada a su vez desde la

subestación Santa Clara (220/ 110 kV) ubicada en la ciudad del mismo nombre. En dicha

subestación se presentan caídas de voltaje que exceden el 4 % del valor nominal lo que limita

la capacidad de operación de los técnicos del despacho de carga para garantizar la correcta

regulación del voltaje.

Como solución a esta problemática se propone instalar un dispositivo regulador de voltaje en

la barra del primario de la subestación que alimenta a la carga en cuestión. Teniendo en cuenta

las variaciones permanentes y frecuentes que sufre el voltaje en la subestación la propuesta

ha sido la conexión de un dispositivo cuyo comportamiento sea lo suficiente dinámico, ente

este caso un dispositivo FACTS tipo SVC. En este trabajo se define la configuración que debe

presentar el FACTS teniendo en cuenta sus ventajas, desventajas y posibilidades y se

desarrolla el cálculo de los parámetros de cada uno de los componentes que lo conforman.

Estos parámetros serán obtenidos a través de las expresiones matemáticas que describen su

comportamiento y determinan los puntos de operación que son de interés. Posteriormente se

implementa en Matlab/Simulink, se realizan las simulaciones y se analizan los resultados.

Palabras Clave: fiabilidad, control, estabilidad, flexibilidad, FACTS.

8

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1. FUNCIONAMIENTO DE LOS DISPOSITIVOS FACTS. ................................... 3

1.1 Generalidades de los Sistemas de Potencia ............................................................. 3

1.1.1 Componentes .................................................................................................... 3

1.1.2 Características .................................................................................................. 3

1.1.3 Limitaciones ...................................................................................................... 5

1.2 Sistemas Flexibles de Transmisión de CA (FACTS) ................................................. 6

1.2.1 Ventaja y Desventajas de los FACTS ................................................................ 8

1.2.2 Principales Tipos de Dispositivos FACTS ........................................................ 10

1.2.3 Aplicaciones de los Dispositivos FACTS ......................................................... 20

1.3 Conclusiones del Capítulo ...................................................................................... 22

CAPÍTULO 2. DISEÑO DE UN DISPOSITIVO FACTS TIPO SVC EN MATLAB/SIMULINK . 23

2.1 Compensador Estático de Reactivos (SVC) ........................................................... 23

2.1.1 Estructura y Principio de Operación ................................................................ 24

2.1.2 Características del Sistema de Potencia ......................................................... 26

2.1.3 Reactor Controlado por Tiristores (TCR) ......................................................... 28

2.1.4 Capacitor Conmutado por Tiristores ................................................................ 30

2.2 Características de Operación del SVC ................................................................... 32

2.2.1 Característica de Operación en Estado Estable SVC-SEP .............................. 33

2.3 Sistema de Medición .............................................................................................. 35

2.4 Regulador de Voltaje .............................................................................................. 35

2.5 Diseño de los Componentes del SVC ..................................................................... 36

2.6 Configuración y Calculo de los Parámetros del SVC .............................................. 38

2.6.1 Rama de los Capacitores Conmutados por Tiristores (TSC) ........................... 38

2.6.1.1 Banco de Capacitores ................................................................................. 39

2.6.1.2 Reactor Limitador de Corriente .................................................................... 40

2.6.1.3 Válvula Tiristores ......................................................................................... 40

2.6.2 Rama TCR ...................................................................................................... 41

2.6.2.1 Dimensionamiento de la Inductancia de TCR .............................................. 42

2.7 Diseño del Controlador ........................................................................................... 42

2.7.1 Función de Transferencia ................................................................................ 43

2.7.2 Diseño del Controlador por el Método del Factor K ......................................... 43

2.8 Conclusiones del Capítulo ...................................................................................... 45

CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN Y SIMULACIÓN ............................................................. 46

3.1 Modelo en Simulink ................................................................................................ 46

3.1.1 Circuito Equivalente del Sistema de Potencia .................................................. 47

3.1.2 Transformador de Potencia ............................................................................. 48

3.1.3 Rama del TCR Modelo Simunk ....................................................................... 48

3.1.4 Rama de los TSC Modelo Simulink ................................................................. 49

3.1.5 Componentes de Control Modelo Simulink ...................................................... 50

3.1.5.1 Sistema de Medición ................................................................................... 51

3.1.5.2 Regulador de Voltaje ................................................................................... 51

3.1.5.3 Función de Distribución ............................................................................... 52

3.1.6 Simulaciones ...................................................................................................... 53

3.2 Conclusiones Parciales .......................................................................................... 58

CONCLUSIONES ................................................................................................................. 59

RECOMENDACIONES ......................................................................................................... 60

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 61

1

INTRODUCCIÓN

A lo largo de los años se ha hecho evidente que la máxima capacidad operativa de un sistema

seguro de transmisión se basa frecuentemente en la estabilidad de la tensión y de los ángulos

de fase, y no tanto en sus limitaciones físicas. Así pues, en vez de construir nuevas líneas, la

industria ha buscado desarrollar tecnologías o dispositivos que incrementen la capacidad de

las redes de transmisión, manteniendo al mismo tiempo, o incluso mejorando la estabilidad de

la red.

Las empresas de prestación de servicios de transmisión de energía pueden ver en los sistemas

de transmisión flexibles de corriente alterna (FACTS por sus siglas en inglés) respuestas a las

cuestiones financieras y de mercado que demandan una operación más óptima y rentable del

SEP. Ahora más que nunca, los avances tecnológicos son necesarios para la operación

confiable y segura de los sistemas de potencia. Para alcanzar tanto la confiabilidad operacional

como altos niveles de rentabilidad financiera es claro que se requiere un control y utilización

más eficiente de la infraestructura del sistema existente y esto es posible en mayor medida

con los equipos basados en electrónica de potencia, FACTS, que son herramientas que

pueden proveer soluciones técnicas para resolver los nuevos retos de operación en los

sistemas de potencia modernos. La tecnología FACTS permite mejorar la operación de un

sistema con mínimas inversiones en infraestructura, (en proporción con las soluciones

esperadas), con mínimo impacto ambiental, y con mejores tiempos de implementación,

comparados con la construcción de nuevas líneas de transmisión cuando se trata de grandes

distancias, y se perfila como una característica fundamental de un sistema eléctrico de

potencia moderno [1]

Los dispositivos FACTS mejoran la capacidad de operación de un sistema por diversas

razones, por ejemplo, controlan los niveles de voltaje y el flujo de energía, compensan la

potencia reactiva (VAR), controlan las circulaciones de potencia o realizan funciones

auxiliares, como la amortiguación de oscilaciones. Los Compensadores Estáticos de Reactivos

(SVC), representan la primera generación de controles FACTS y han sido utilizados desde

1970 hasta la actualidad [1].

En esta tesis, al desarrollarse el diseño, modelado y simulación de un Compensador Estático

de reactivo (SVC) conectado a un Sistema Eléctrico de Potencia se cubrirán aspectos como,

INTRODUCCIÓN

2

comportamiento, configuración y control. El programa que se ha de elaborar se ajustará lo más

posible a las condiciones reales de operación de un SVC obteniendo resultados relacionados

la estabilidad de voltaje en las líneas de transmisión.

El problema científico de esta investigación es: ¿Cómo regular el voltaje en la barra final de

110 kV de la subestación que alimenta a la Empresa Textilera “” Desembarco del Granma”?

Para dar respuesta al mismo se plantea como objetivo general: Desarrollar un dispositivo

FACTS que regule el voltaje en la barra final de 110 kV de la subestación que alimenta a la

Empresa Textilera “” Desembarco del Granma”.

A partir del mismo, se declaran como objetivos específicos los siguientes:

1. Describir de manera general el funcionamiento de los FACTS.

2. Diseñar el SVC a través del cálculo de cada uno de los parámetros y magnitudes

relativas sus componentes.

3. Simular el Modelo en Matlab/Simulink para analizar el desempeño del dispositivo y

comparar los resultados con el comportamiento del SEP cuando el SVC esta

desconectado.

Para cumplir dichos objetivos se realizan las tareas científicas siguientes

1. Estudio de las principales configuraciones de dispositivos FACTS.

2. Descripción de las ventajas de los FACTS.

3. Modelación mediante el desarrollo de los sistemas de ecuaciones correspondientes.

4. Diseño e implementación del modelo en Matlab/Simulink.

5. Simulación y evaluación de los resultados.

La presente Tesis de Grado estructura su contenido en 3 capítulos, los cuales se resumen a

continuación.

En el Capítulo 1, se realiza un estudio de los sistemas de potencia su constitución,

características y sus limitaciones. Se realiza también un breve historial de los FACTS, tipos de

FACTS sus ventajas, desventajas y respectivas aplicaciones.

En el Capítulo 2, se plantea el SVC conectado en paralelo a la red y con los parámetros de la

misma se hacen los cálculos correspondientes al dispositivo en cuestión.

En el Capítulo 3, se ejecutan las simulaciones para diferentes niveles de tensión y se comparan

los resultados del sistema sin el SVC.

3

CAPÍTULO 1. FUNCIONAMIENTO DE LOS DISPOSITIVOS FACTS.

1.1 Generalidades de los Sistemas de Potencia Los sistemas eléctricos de potencia (SEP) se construyeron inicialmente para satisfacer la

demanda de las regiones en las que por razones demográficas o económicas se fueron

estableciendo. Se abastecía entonces la demanda de una región y luego, por necesidades

climáticas, energéticas o eléctricas se vio la necesidad de interconectarlas eléctricamente. En

ese entonces, se operaba con intercambios mínimos entre regiones [2].

1.1.1 Componentes Los constituyentes principales de un sistema de potencia son: generadores, líneas de

transmisión, sub-transmisión, distribución y cargas junto con sus equipos auxiliares de

protección y soporte.

Los generadores son máquinas rotativas que pueden ser sincrónicas o asincrónicas. Las

líneas de transmisión, Sub-transmisión y distribución, son esencialmente redes de parámetros

distribuidos dominantemente reactivos diseñadas para operar a altos, medios y bajos voltajes

AC. Las cargas pueden ser sincrónicas, no sincrónicas y pasivas, consumiendo en general

potencia activa y reactiva [2].

1.1.2 Características Los sistemas de potencia convencionales, especialmente las líneas de transmisión, se dice

que son inflexibles debido a que ofrecen poca o nula posibilidad de control en el flujo de

potencia como consecuencia de que los parámetros y la configuración de la red son fijos.

Además, la red tiene una respuesta lenta ante contingencias, lo cual dificulta el control del flujo

de potencia del sistema en términos de velocidad y versatilidad.

Esto se debe a que los sistemas eléctricos de potencia en la actualidad están primordialmente

controlados por elementos mecánicos, que son lentos y requieren mantenimiento continuo

debido a que sufren desgaste.

El flujo de potencia entre dos puntos a través de una línea de transmisión sin pérdidas está

dado por la siguiente relación y por la figura 1.1:

4


𝑷𝟏𝟐 = 𝑽𝟏𝑽𝟐𝐬𝐢𝐧(𝜽𝟏𝟐)𝑿𝑳𝑻

(1.1)

Figura 1.1: Modelo aproximado de línea de transmisión AC

Donde:

Ø 𝑷𝟏𝟐:es la potencia real o activa transferida a través de la línea de transmisión que conecta los nodos 1 - 2.

Ø 𝑽𝟏𝑦𝑽𝟐:corresponden a la magnitud del voltaje en los nodos 1-2, respectivamente.

Ø 𝜽𝟏𝟐: diferencia angular entre los nodos terminales.

Ø 𝑿𝐋𝐓: es la reactancia entre las líneas de transmisión.

En esta expresión, se aprecia como la potencia transferida a través de una línea de transmisión

depende de tres parámetros [3]:

a) Magnitud de los voltajes de nodo, V1, V2.

La inyección de un voltaje en serie con la línea con un ángulo cualquiera con respecto

al voltaje, puede controlar la magnitud y la fase de la corriente de la línea. Esto puede

controlar de manera efectiva el flujo de potencia activa y reactiva en la línea. Requiere

la inyección tanto de potencia activa como reactiva en serie con la línea.

b) Impedancia de la línea, X.

El control de la impedancia de la línea, X, por ejemplo, con un condensador serie

controlado por tiristores, puede proporcionar un medio poderoso para el control de la

corriente. Cuando el ángulo no es grande, que es a menudo el caso, el control de X o del

ángulo proporciona un control efectivo de la potencia activa.

c) Ángulo entre los voltajes de nodo, 𝜽𝟏𝟐.

5


El control del ángulo, por ejemplo, con un regulador de ángulo de fase, que a su vez controla

el voltaje, proporciona un medio efectivo de controlar el flujo de corriente y a su vez el flujo de

potencia activa cuando el ángulo no es grande.

1.1.3 Limitaciones Con la llegada de la desregulación del sector eléctrico se presenta la necesidad de realizar

grandes transferencias de bloques de energía entre zonas remotas con el fin de minimizar el

costo de la operación. Estás nuevas condiciones operativas hicieron evidente un fenómeno

que era inherente al sistema aún antes de la desregulación: la congestión de los SEP.

En teoría, un sistema de transmisión puede transportar energía hasta alcanzar sus límites de

carga térmica. En la práctica, sin embargo, el sistema casi siempre está restringido por los

límites de estabilidad y de variación de la tensión, y por las circulaciones de potencia, antes

de alcanzar el límite térmico. Los niveles de tensión en sistemas de CA pueden variar

moderadamente, pero no se admite que superen límites bien definidos, generalmente del 5 al

10 por ciento. Los límites de estabilidad de la transmisión se refieren a la energía que un

sistema afectado por importantes averías puede transmitir sin haber perdido nada de su

capacidad de transmisión.

Teniendo en cuenta lo anterior se tiene que el flujo de potencia a través de un sistema de

transmisión está limitado por una o más de las siguientes características [4]:

• Límites de estabilidad: En la actualidad en sistemas de potencia desarrollados, los

límites de transmisión de potencia están principalmente relacionados con los límites de

estabilidad;

• Limites térmicos: Es una condición que se presenta más comúnmente en líneas de

transmisión de corta longitud y a niveles de tensiones nominal, menores a 230KV. Este

límite está relacionado con las pérdidas I2R que calienta al conductor, esto índica, que

cuando se alcanza cierta temperatura, las características físicas del conductor cambian

en forma irreversible; • Límites de tensión: Las limitaciones en el control de voltaje y control de potencia

reactiva afecta la estabilidad de voltaje y por lo tanto, la seguridad del sistema;

• Limite en los niveles de corto circuito: El crecimiento de un sistema de potencia

conlleva a un incremento en la corriente de corto por encima de la capacidad original

de los equipos. Esto implica elevadas inversiones en medios para limitarla, tales como

reactores en serie; sin embargo, a su vez disminuyen la capacidad de transmisión. Si

6


se limita la corriente de corto circuito se puede elevar la capacidad de transmisión con

equipos construidos para una corriente de falla inferior.

Observando la ecuación 1.1, es evidente que manipulando cualquiera de los tres parámetros

mencionados se puede tener un control sobre los flujos de potencia activa y reactiva entre dos

sistemas. La cuestión a considerar es cómo manipular estos parámetros mediante dispositivos

que impacten el sistema de manera eficiente tanto en lo técnico como en lo económico.

1.2 Sistemas Flexibles de Transmisión de CA (FACTS) Como un resultado del crecimiento de los sistemas y de la desregulación, surgieron

problemáticas que han causado serias perturbaciones en los sistemas, que generan

requerimientos adicionales para el control de flujo de carga y para suplir con confiabilidad todo

el sistema. Esto ha estimulado a las compañías que desarrollan equipos de control para SEP,

a diseñar esquemas de protección del sistema contra inestabilidad de voltaje, inestabilidad

angular, inestabilidad de frecuencia, con el fin de incrementar propiedades de amortiguamiento

o para otros propósitos específicos como evitar la apertura de líneas en cascada. Existen

diferentes dispositivos de control utilizados para garantizar la operación estable de los

sistemas eléctricos de potencia. Los controles convencionales utilizados para estos efectos

hacen uso de teorías avanzadas de control que actúan sobre variables críticas de las máquinas

generadoras y que permiten, bajo ciertas condiciones, incrementar los límites de estabilidad y

por tanto, controlar el amortiguamiento de las oscilaciones que puedan aparecer en el sistema.

Sin embargo, este tipo de controladores que actúan sobre la máquina síncrona, por sí solos

no permiten realizar manejo de la congestión del SEP, y con el incremento en el suministro de

energía a grandes distancias se podrían tener condiciones severas en la transmisión, bajo las

cuales estos controles convencionales pueden, en algunos casos, no suministrar

amortiguamiento suficiente ante la presencia de oscilaciones tipo inter-área.

Así, bajo ciertas condiciones de operación del SEP, estos controladores convencionales no

pueden evitar la pérdida de estabilidad. Con el objeto de superar estas circunstancias e

incrementar el amortiguamiento de las oscilaciones electromecánicas, además de otros

objetivos de control en la operación de la red, son necesarios otros equipos efectivos como

apoyo auxiliar a los dispositivos convencionales. Los dispositivos FACTS, por sus

características de versatilidad de control, y de velocidad de respuesta ante las perturbaciones,

son el mejor dispositivo adicional de control en un SEP [3].

La filosofía de los sistemas de transmisión flexibles de CA (FACTS), desarrollada en los

ochenta, es el uso de equipos electrónicos como diodos, tiristores y GTO, que se instalan sea

7


en las líneas o en los barrajes de los sistemas de potencia con el fin de controlar diferentes

parámetros y variables y permiten transportar más energía con la misma infraestructura

eléctrica. Los tiristores presentan ventajas sobre los dispositivos de conmutación mecánicos, como la

capacidad de rápida conmutación, además de poder utilizarse para re-direccionar la potencia

en una fracción de ciclo. Esta ventaja permite, por ejemplo, amortiguar oscilaciones de

potencia, lo cual no puede lograrse con el empleo de controladores mecánicos. Además, los

dispositivos de conmutación mecánicos tienden a desgastarse, mientras que los controladores

basados en tiristores pueden conmutar dos veces cada ciclo sin deteriorarse.

Debido a la rapidez en su operación, estos dispositivos también pueden ser utilizados para

impactar positivamente en los problemas dinámicos del sistema. La característica principal de

los controladores FACTS, es la capacidad que tienen para modificar los parámetros del

sistema, lo cual permite controlar el flujo de potencia. Esto se logra porque [1]:

Ø Al controlar la impedancia de la línea X12, a través de compensación serie o

utilizando FACTS, se puede controlar la corriente, así como la potencia activa.

Ø El control del ángulo, permite verificar el flujo de corriente.

Ø Inyectar un voltaje en serie con la línea y con cualquier ángulo de fase, puede

controlar la magnitud y la fase de la corriente de línea y, por lo tanto, se puede

controlar la potencia activa y reactiva de forma más precisa.

Ø La combinación del control de la impedancia de línea con un controlador serie, y la

regulación de voltaje con un controlador en derivación, puede ser una medida

efectiva para controlar el flujo de potencia real y reactiva entre dos subsistemas.

Los controladores FACTS ofrecen oportunidades sin precedentes para regular la transmisión

de CA, incrementando o disminuyendo el flujo de potencia en líneas específicas, y

respondiendo de manera casi instantánea a los problemas de estabilidad angular. Por esta

razón se han denominado sistemas flexibles de transmisión de CA.

De acuerdo con la IEEE la definición de estos dispositivos es [1], “Sistema de transmisión de

corriente alterna que incorpora controladores estáticos y otros basados en electrónica de

potencia para mejorar la controlabilidad e incrementar la capacidad de transferencia de

potencia.”

Con el advenimiento de la electrónica de potencia se han desarrollado los dispositivos FACTS,

que aprovechan las bondades de los elementos semiconductores de potencia con el fin de

mejorar el desempeño de la red eléctrica. Actualmente los sistemas eléctricos de potencia son

redes de gran tamaño y complejidad no solo en extensión territorial sino también en la cantidad

8


y diversidad de los elementos que los conforman, debido a esto presentan un gran número de

problemas operativos y de control, que se traducen en pérdidas económicas para las

compañías suministradoras de servicio eléctrico, así como para los usuarios.

Los dispositivos FACTS se han consolidado como una alternativa de solución a muchos de los

problemas que actualmente enfrenta el sector eléctrico, puesto que éstos permiten controlar

los parámetros que rigen la transferencia de potencia. Además, presentan una serie de

beneficios como la utilización de líneas de transmisión muy cerca de sus límites térmicos,

incremento de los márgenes de estabilidad, control del flujo de potencia a través de rutas

preestablecidas, entre otros. Esto tiene como consecuencia un mejor aprovechamiento de los

recursos disponibles permitiendo así ahorros en el aspecto económico. Si bien los dispositivos

FACTS se instalan para operar en estado estacionario, son bien conocidas las virtudes que

éstos tienen en estado transitorio, además de ayudar al amortiguamiento de oscilaciones,

estabilidad de voltaje, estabilidad dinámica, compensación de reactivos y limitación de

corrientes de falla [4].

Los dispositivos FACTS tienen como base operativa el desarrollo de dispositivos

semiconductores con poderosas características en cuanto a capacidad de potencia, tamaño y

relación costo – beneficio.

Los más poderosos dispositivos semiconductores para aplicaciones de potencia siguen siendo

los tiristores, los cuales tienen la capacidad de manejar más de 10 KV y llevar corrientes

superiores a los 5 KA. Algunos de estos dispositivos, como el GTO, ofrecen ventajas

adicionales para interrupción de corriente, lo que habilita el uso de convertidores de

conmutación forzada, que es una de las ventajas constructivas y de las características

avanzadas de los dispositivos FACTS. Los dispositivos IGBT son utilizados en convertidores

de baja capacidad nominal de potencia, principalmente son utilizados en redes de medio y

bajo voltaje y son parte importante de muchos dispositivos empleados en incrementar la

calidad de la potencia en estos niveles de tensión gracias a sus características de rapidez de

respuesta ya que permiten la conmutación con frecuencias en un rango entre los 3KHz y los

10KHz [3].

1.2.1 Ventaja y Desventajas de los FACTS El término de la industria eléctrica, FACTS, cubre un número de tecnologías que optimizan la

seguridad, la capacidad y la flexibilidad de los sistemas de transmisión de energía. Las

soluciones FACTS permiten incrementar la capacidad de las redes de transmisión existentes,

9


mientras mantienen o mejoran los márgenes de operación necesarios para la estabilidad de la

red.

Al utilizar los sistemas de transmisión flexible (FACTS), se puede hacer llegar más energía a

los consumidores con un mínimo impacto en el ambiente y a menor costo de inversión

comparado con la alternativa de construir nuevas líneas de transmisión o plantas generadoras,

que llevan más tiempo.

La tecnología de los FACTS provee soluciones a los problemas de estabilidad y permite a los

sistemas de transmisión operar más eficientemente [5].

v Ventajas ü Incrementan la capacidad de transferencia de potencia en los sistemas de

transmisión.

ü Mantienen el flujo en las trayectorias de la red para que se establezcan de acuerdo

a las distintas condiciones operativas.

ü Operan con niveles de carga seguros (sin sobrecarga), y cercano a los límites

térmicos de las líneas de transmisión.

ü Permiten mayor capacidad de transferencia de potencia entre áreas controladas

con lo que el margen de reserva en generación puede reducirse

considerablemente.

ü Previenen salidas de servicio en cascada, limitando el efecto de fallas en el sistema

y equipos.

ü Amortiguar oscilaciones del sistema de potencia, que dañan los equipos y limitan

la capacidad de transmisión disponible. Pueden bloquear flujos en anillo

indeseados. Esto permite aumentar la capacidad de las líneas entre un 20-40%,

cuando de otra manera una restricción en éstas obligaría a reducir la capacidad de

flujo a través de ellas.

ü Otorgan la posibilidad de operar las líneas cercanas a sus límites térmicos

manteniendo o mejorando la seguridad y confiabilidad en el sistema. Esto permite

a las empresas ahorrar dinero mediante la mejor utilización de sus activos (cables

y equipos en general) acomodándose al aumento de demanda de energía y

potencia por parte de los clientes.

ü Responden rápidamente a los cambios en las condiciones de la red para proveer

un control del flujo de potencia en tiempo real, el cual es necesario cuando se

produce un gran número de transacciones en un mercado eléctrico completamente

desregulado.

10


ü Controlan el flujo de potencia activa y reactiva según se requiera, lo que permite

optimizar las capacidades de las líneas y moverse bajo condiciones de emergencia

más adecuadamente.

ü Aumentan la seguridad del sistema en general a través del aumento del límite de

estabilidad, limitando corrientes de cortocircuitos y sobrecargas, entregando la

posibilidad de controlar los apagones en cascada, absorbiendo oscilaciones

electromecánicas de sistemas de potencia y máquinas eléctricas.

ü Proveen conexiones seguras a instalaciones y regiones vecinas al mismo tiempo

que reducen las exigencias generales de reservas de generación.

ü Entregan mayor flexibilidad en la locación de nuevas unidades generadoras.

ü Una propiedad única de los FACTS es la gran flexibilidad que presentan enlos tres

estados operativos del sistema de potencia: prefalla, falla y postfalla. La capacidad

para controlar transitorios y para impactar rápida y significativamente el estado de

postfalla los hace sumamente atractivos.

v Desventajas ü Costos aún elevados comparados con la compensación reactiva tradicional.

ü Generación e introducción de armónicos a la red.

ü No están estandarizados, es decir, son muy ajustados a los sistemas donde se

colocan.

1.2.2 Principales Tipos de Dispositivos FACTS a) Primera generación de equipos FACTS

Los primeros desarrollos de la tecnología FACTS consistieron en la adición de las nuevas

tecnologías en electrónica de potencia a los transformadores desfasadores y con cambio

de derivación. También son considerados como pertenecientes a esta primera generación

de equipos FACTS, los compensadores serie y paralelo controlados por tiristores.

b) Segunda generación de equipos FACTS

En la actualidad, la investigación está más enfocada a los equipos de la segunda

generación, los cuales están basados en Conversores de Fuentes de Voltaje, VSC

(Voltage Source Converters), y cuyas capacidades de control, funcionalidad, y versatilidad

en la interacción con el sistema, son más sofisticadas que sus pares de la primera

generación [8]. Esta segunda generación ha tenido como base una de las ventajas de los

dispositivos FACTS: se pueden obtener nuevos equipos más completos y versátiles

mediante la combinación de una variedad de diferentes equipos de la familia FACTS.

11


En este numeral se presentan brevemente los distintos tipos de compensación realizables

mediante la utilización de dispositivos FACTS, Los cuales, según su forma de conexión a la

red, se clasifican como [3]: ü Controladores serie,

ü Controladores paralelo,

ü Controladores serie-serie,

ü Controladores serie-paralelo.

Controladores serie El controlador serie puede ser una impedancia variable, como un condensador, un reactor, o

un convertidor estático con frecuencias fundamental, subsíncrona y armónicas. En principio,

todos los controladores serie inyectan un voltaje en serie con la línea ya que una impedancia

variable en serie, multiplicada por el flujo de corriente, representa un voltaje serie inyectado a

la línea. Mientras que el voltaje esté en cuadratura con la corriente de línea, el controlador

serie solo consume o inyecta potencia reactiva. Cualquier otra combinación de fase involucrará

también el manejo de potencia activa. Así, el efecto fundamental de este tipo de equipos es

controlar la corriente en la línea de transmisión.

Un controlador serie ideal puede representarse como una fuente de voltaje conectada en la

mitad de la línea de transmisión como se indica en la figura 1.2, y el voltaje serie inyectado,

Vf, puede reemplazarse por una impedancia reactiva, si éste está en cuadratura con la

corriente como se indica en la figura 1.2.

Figura 1.2: Controlador serie ideal

La corriente bajo esta condición será:

𝐼 = 89::: ;8<::::=>(?;@)

(1.2)

12


Donde:

>ABCD

> (1.3)

De esta expresión se observa que la impedancia total equivalente de la línea de transmisión

se modifica sumando o restando la impedancia de compensación a la impedancia de la línea.

El factor a es el grado de compensación serie. El valor absoluto de a varía entre 0 y 1, y su

signo es positivo para compensación capacitiva y negativo para compensación inductiva.

Observando el análisis realizado en el numeral 1.1, la ecuación de transferencia de potencia

activa en la línea de transmisión mostrada en (1.1) cambiaría de la siguiente manera:

𝑃 = 8F∗8<>(?;@)

sin(𝛿) (1.4)

Y la potencia reactiva suministrada por el controlador quedará definida por:

𝑄M = 𝑉OP + 𝑉RP + 2 ∗ 𝑉T ∗ 𝑉R ∗ cos(𝛿)@

>(?;@)W (1.5)

De las ecuaciones (1.4) y (1.5), se observa que, para un determinado valor de desfasaje entre

nodos, δ, la variación del grado de compensación serie, a, permite incrementar el valor de la

potencia activa transferida a través de la línea, mediante el incremento de la potencia reactiva

inyectada por el dispositivo serie.

Los dispositivos FACTS para compensación serie son los siguientes [1, 3]:

a) Compensador Serie Conmutado por Tiristores (TSSC): Este dispositivo es una

reactancia capacitiva que consiste en un arreglo de bancos de condensadores en serie

con la línea y en paralelo con un interruptor formado por tiristores para lograr una

variación escalonada de la reactancia. El grado de compensación varía sólo entre

valores discretos. En este caso la capacitancia equivalente se controla con el número

de interruptores cerrados (Figura 1.2).

13


Figura 1.3: Arquitectura básica de dispositivo TSSC

b) Compensador Serie Controlado por Tiristores (TCSC): Este controlador es, en

esencia, un condensador en serie con la línea y en paralelo con un reactor controlado

por un arreglo de tiristores. Controlando el ángulo de encendido del tiristor se puede

modificar la impedancia efectiva del reactor en paralelo. De esta forma, con el TCSC

puede obtenerse un rango continuo de variación para el grado de compensación

(Figura 1.4).

Un TCSC (Tyristor Controlled Series Capacitor) es un condensador en serie por tiristores,

puede comprender de varias reactancias en paralelo controladas, lo que hace posible un

control uniforme de la reactancia capacitiva. Sus aplicaciones principales son [6]:

o Eliminación de problemas dinámicos en sistemas de transmisión

Reducción de la resonancia subsincrónica.

Figura 1.4: Arquitectura básica de dispositivo TCSC

c) Compensador Serie Sincrónico Estático (SSSC): Es uno de los controladores

FACTS más importantes. Este permite la inyección de un voltaje serie en cuadratura

con la corriente de línea e independientemente de esta. Su propósito es aumentar o

disminuir la caída de voltaje reactiva de la línea y controlar así la potencia transferida.

Controladores Paralelo Los controladores en paralelo son dispositivos que, mediante la inyección de corriente reactiva,

permiten controlar el voltaje en un nodo, independientemente de las líneas conectadas a este,

(a diferencia de un controlador serie, que en algunos casos podría requerir controladores

independientes para cada línea, sobre todo en el supuesto fallo de una de las líneas).

14


Así, el principio de operación de un controlador paralelo consiste en suministrar potencia

reactiva a la línea, buscando aumentar la transferencia de potencia activa por ella mediante

una mejora en su factor de potencia, y manteniendo a la vez los niveles de voltaje dentro

de los rangos de seguridad bajo condiciones de carga extremas.

Para un análisis simple del principio de la compensación en paralelo, es conveniente tomar

un esquema circuital como el mostrado en la figura 1.5, donde, suponiendo pérdidas

resistivas nulas, se ubica el compensador paralelo en el punto medio de una línea de

transmisión. Como se indica en la figura, se supone que la línea queda dividida en dos

segmentos iguales.

Figura 1.5: Compensador en paralelo ideal

Considerando que el compensador paralelo inyecta una corriente tal que los voltajes en

los extremos y el punto medio de la línea sean de la misma magnitud, eso significa que

IVsI = IVrI = IVf I= V, y haciendo un análisis similar al realizado en el numeral 1.3, las

potencias activa y reactiva en el nodo S estarían dadas por las ecuaciones (1.6), (1.7), y

su representación gráfica corresponde a la figura 1.6.

𝑃TXYZ[ =P∗8W

>sin \]

P^ (1.6)

𝑄XXYZ[ =_∗8W

>\1 − cos \]

P^^ (1.7)

15


Figura 1.6: Variación del flujo de potencia en una línea debido a compensación paralela.

Observando las ecuaciones dadas en (1,6) y la figura 1.6, es evidente como la compensación

en paralelo puede incrementar la transferencia de potencia en una línea de transmisión.

Los dispositivos FACTS diseñados para realizar compensación en paralelo, más relevantes,

son[1, 3, 6]:

a) Reactor Controlado por Tiristores (TCR): Es un reactor en serie con un arreglo bidireccional de tiristores, conectado en paralelo al sistema y cuya reactancia es

variada de manera continua mediante el control del ángulo de disparo de los tiristores

del arreglo. De esta manera se logra un control de la corriente de compensación. La

arquitectura básica de un dispositivo TCR se presenta en la figura 1.7a.

En un sistema de potencia se utilizan dispositivos TCR trifásicos que utilizan filtros y

otros arreglos de cancelación de armónicos para prevenir que las corrientes armónicas

generadas por la conmutación de los tiristores alcancen el lado de alta tensión de la

red.

En la figura 1.7c se muestra un TCR conectado en delta a un sistema de potencia

trifásico. Esta topología es conocida como TCR de seis pulsos.

(Figura 1.7: a) Arquitectura básica de dispositivo TCR, b) Arquitectura básica de dispositivo TSC, c) Dispositivo TCR de seis pulsos.

16


b) Condensador Conmutado por Tiristores (TSC): Consiste en un condensador en

serie con una inductancia. Éstos a su vez están en serie con un arreglo bidireccional

de tiristores (figura 1.7 b). El capacitor es de capacidad fija y la inductancia es para

limitar sobrecorrientes. Controlando el ciclo de trabajo del tiristor se puede variar la

corriente de compensación inyectada en la línea.

c) SVC (Static Var Compensator): es un tipo de compensador estático que puede

presentar diseños muy diversos con elementos controlables similares. Las principales

aplicaciones de estos dispositivos son:

• Aumento de la capacidad de transferencia de energía y reducción de las

variaciones de tensión (estabilización de la tensión dinámica);

• Aumento de la estabilidad en régimen transitorio y mejor amortiguación del

sistema de transmisión de energía eléctrica (mejora de la estabilidad

sincrónica);

• Equilibrio dinámico de la carga;

• Soporte de la tensión en régimen permanente

En su forma simple, el SVC consiste de un TCR en paralelo con banco de capacitores. Puede

contar, en lugar de un TCR con un TSC de manera que permite realizar compensación

capacitiva o inductiva.

Los tipos de SVC más conocidos son: TCR (Reactancia Controlada por Tiristores), TSC

(Condensador Conmutado por Tiristores), TSR (Reactancia Conmutada por Tiristores) y MSC

(Condensador Conmutado Mecánicamente). En ciertas ocasiones se suelen usar

combinaciones de más de un tipo de los citados.

Figura 1.8: Tipos de SVC

17


Los detalles de la operación del SVC se estudian en el capítulo 2, donde se muestran los

modelos matemáticos necesarios y pertinentes para incluir este tipo de dispositivos en un

SEP.

Compensadores Combinados[3] Aunque son varios los dispositivos FACTS que se encuentran bajo investigación y que

combinan las ventajas de los dispositivos serie y paralelo buscando mejores prestaciones

técnicas y financieras en su aplicación en un SEP, en este trabajo se relacionan los tres más

relevantes. Los dos primeros, a diferencia del tercero, pueden controlar los flujos de dos o más

líneas y son considerados dispositivos teóricos ya que en la actualidad no se han instalado en

un sistema de potencia.

a) Controlador Interlínea de Flujos de Potencia, IPFC (Interline Power Flow Controller):

El IPFC, propuesto por Gyugyi, Sen y Schauder en 1998 [5], básicamente consiste en un

dispositivo que controla un arreglo de compensadores serie (como mínimo dos), cada uno de

los cuales está instalado en líneas diferentes. Los compensadores serie son del tipo SSSC,

los cuales comparten un enlace común en corriente continua, por lo cual, al igual que en el

UPFC, la suma de la potencia activa intercambiada entre los conversores debe ser igual a cero

si se desprecian las pérdidas en los circuitos de los conversores.

El esquema IPFC, junto con la compensación reactiva serie independientemente controlable

de cada línea individual, permite manipular la potencia activa entre las líneas controladas. Esto

permite estabilizar potencia activa y reactiva entre las líneas, reducir la carga de líneas

sobrecargadas mediante la transferencia de potencia activa permitiendo hacer un manejo

adecuado de la congestión, compensar contra caídas de voltaje resistivas en la línea y la

correspondiente demande de potencia reactiva, e incrementar la efectividad del sistema de

compensación global para perturbaciones dinámicas [5]. En otras palabras, el IPFC puede

proveer un esquema altamente efectivo para el manejo de la transmisión de potencia en una

subestación donde converjan múltiples líneas.

18


Figura 1.10: Controlador IPFC compuesto por n convertidores

En la figura 1.10 se observa un esquema monofásico de IPFC con n conversores, controlando

por lo tanto n líneas. Evidentemente, debe existir un riguroso control coordinado entre los

conversores para mantener el balance de potencia activa en el enlace DC.

b) Controlador Unificado de Flujos de Potencia Generalizado, GUPFC (Generalized Unified Power Flow Controller):

El dispositivo GUPFC, propuesto por Gyugyiy colaboradores en 1998, combina tres o más

convertidores serie y paralelo trabajando juntos para incrementar las ventajas del control

de voltaje y del control de flujo de potencia que se pueden lograr con el equipo de dos

convertidores UPFC, dispositivo que se trata a continuación. El GUPFC más simple tiene

tres convertidores como se muestra en la figura 1.11. Uno de los tres convertidores es

conectado en paralelo con un nodo y los otros dos están en serie, a través de

transformadores, con dos líneas de transmisión, conectados todos en una subestación.

Figura 1.11: Principio operacional de dispositivo GUPFC de tres convertidores

19


La arquitectura de un GUPFC indicada en la figura 1.11 provee al sistema control total sobre

cinco cantidades del sistema de potencia incluyendo la magnitud del voltaje en el nodo i y los

flujos de potencia activa y reactiva independientes en las dos líneas. Mientras más

convertidores en serie se incluyan en el GUPFC, más grados de libertad de control se

introducirán y, de esta manera, se puede lograr una mayor cantidad de objetivos de control.

Puede intercambiarse potencia activa entre los conversores serie y paralelo a través del enlace

común en corriente continua. Si se desprecian las pérdidas en los conversores, la suma de

potencia activa intercambiada entre los conversores debe ser cero.

c) Controlador Unificado de Flujos de Potencia, UPFC: El concepto de controlador unificado de flujo de potencia fue introducido en la literatura mundial

en 1991 por Gyugyi, y fue concebido para el control en tiempo real y la compensación dinámica

de los sistemas de transmisión AC mediante el suministro de la flexibilidad multifuncional

requerida para el control de un sistema de potencia moderno. El UPFC es capaz de controlar

simultánea o selectivamente todos los parámetros, mostrados en la ecuación (1.1), que

afectan el flujo de potencia en una línea de transmisión. Adicionalmente, el dispositivo es capaz

de controlar de manera independiente la potencia activa y la potencia reactiva, a diferencia de

los dispositivos serie o paralelo, en los que el control de potencia activa es asociado con un

cambio similar en potencia reactiva, es decir, en estos dispositivos simples incrementar el flujo

de potencia activa también involucra un incremento de la potencia reactiva en la línea.

Los dispositivos FACTS serie o paralelo pueden realizar algún tipo de compensación que

modifica el flujo de potencia de una línea. Sin embargo, cada uno presenta ciertas limitaciones

en cuanto a la generación de reactivos y el intercambio de potencia activa con la línea. En los

equipos basados en tiristores y válvulas convencionales, estas capacidades se encuentran

separadas. Los equipos son, o bien generadores de reactivos como el SVC y el TCSC,

incapaces de intercambiar potencia activa con el sistema, o reguladores como el TCPAR, que

pueden intercambiar potencia activa pero no pueden generar reactivos.

En cambio, los equipos basados en convertidores de fuente de voltaje, VSC, como el

STATCOM y el SSSC, tienen la capacidad inherente de intercambiar potencia activa y reactiva

con el sistema. Estos equipos generan o absorben automáticamente la potencia reactiva

requerida y, por lo tanto, pueden realizar compensación de reactivos sin necesidad de

condensadores o reactores en corriente alterna. Sin embargo, la potencia activa intercambiada

con el sistema debe ser suministrada por ellos o absorbida desde ellos.

20


Básicamente, el UPFC puede representarse como una combinación de un STATCOM y un

SSSC unidos mediante un enlace en corriente continua, permitiendo de este modo el libre flujo

de potencia activa entre ambos dispositivos.

Figura 1.12: Arquitectura básica de dispositivo UPFC

La arquitectura básica del UPFC, que se muestra en la figura 1.12, está constituida por dos

convertidores AC/DC, basados en equipos VSC (convertidores de fuente de voltaje), con un

enlace DC común (condensador en corriente continua), y unidos al sistema mediante

transformadores de acoplamiento, uno en paralelo con la línea de transmisión y el otro en serie

con ella. El condensador en el acoplamiento provee soporte de voltaje DC para la operación

de los conversores y funciona como elemento de almacenamiento de energía. La potencia

activa fluye entre los terminales AC serie y paralelo del UPFC a través del enlace común en

DC. La potencia reactiva es generada o absorbida localmente por los conversores del UPFC,

independientemente entre si, por lo que la potencia reactiva no fluye a través del enlace DC.

1.2.3 Aplicaciones de los Dispositivos FACTS Los controladores FACTS de mayor aceptación y uso en diversos sistemas en el mundo son

esencialmente el SVC, el STATCOM, el TCSC, el SSSC, el TCPAR y el UPFC. El SVC ya ha

estado en uso por tres décadas con excelentes experiencias operativas, lo que ha

incrementado la demanda de estos dispositivos a medida que el manejo de la carga se hace

más pesado en los sistemas y surgen problemas relacionados con el control del voltaje [3].

Aunque por lo general existe una solución convencional, no basada en los avances de la

electrónica de potencia, para los problemas que corrigen los FACTS, estos dispositivos

superan a los convencionales, dadas su mayor controlabilidad y rapidez de respuesta, y por

ello el interés de la comunidad científica mundial en el tema, en realizar aplicaciones tanto en

estado estable como en estado dinámico. En las tablas 1.1 y 1.2 se presenta un resumen

sacado de la referencia [3], donde se muestran algunas aplicaciones de controladores FACTS.

21


En la tabla 1.1 se muestran aplicaciones bajo condiciones de estado estable, en temas como

límites de tensión y límites térmicos de líneas de transmisión. En la tabla 1.2 se muestran

aplicaciones de tipo dinámico y se discriminan los sistemas como sistemas de tipo A, aquellos

que tienen generación remota y líneas radiales, como sistemas tipo B, aquellos que tienen

áreas interconectadas, como sistemas tipo C, aquellas redes altamente enmalladas, y como

sistemas tipo D, aquellas redes débilmente enmallada.

Tabla1.1: Aplicaciones de FACTS en estado estable

Tema Problema Acción correctiva FACTS

Límites de

tensión

Baja tensión debido a gran consumo

Suministrar potencia

Reactiva

STATCOM, SVC

Alta tensión debido a

consumo ligero

Absorber potencia reactiva STATCOM, SVC, TCR

Baja tensión luego de una

Contingencia

Suministrar potencia

Reactiva

STATCOM, SVC

Alta tensión luego de una

Contingencia

Absorber potencia reactiva,

prevenir sobrecarga

STATCOM, SVC, TCR

Limites Térmicos

Circuito de transmisión

Sobrecargado

Reducir sobrecarga TCSC,SSSC, UPFC, IPFC, TCPAR

Desconexión de un circuito

Paralelo

Limitar carga de circuitos

Restantes

TCSC, SSSC, UPFC,IPFC, TCPAR

Tabla1.2 Aplicaciones dinámicas de FACTS

Tema Tipo de Sistema

Acción Correctiva FACTS

Estabilidad Transitoria

A, B, D Incrementar torque sincronizante TCSC, TSSC, UPFC

B, C, D Control dinámico de flujos IPFC, TCPAR, UPFC,

TCSC

Amortiguamiento de oscilaciones

A Amortiguamiento de oscilaciones

de 1 HZ

TCSC, STATCOM

B, D Amortiguamiento de oscilaciones

de baja frecuencia

IPFC, TCPAR, UPFC,

TCSC, STATCOM

Control de tensión post contingencia

A, B, D Soporte dinámico de tensión STATCOM, UPFC, IPFC

A, B, C, D Control dinámico de flujos UPFC, IPFC, TCPAR

Estabilidad de tensión

B, C, D Soporte reactivo STATCOM, UPFC

Acciones de control sobre la red UPFC, TCSC, STATCOM

22


Se han realizado numerosos estudios relativos al uso de equipos FACTS, tanto en régimen

permanente como en aplicaciones dinámicas, para resolver los problemas en los sistemas de

potencia mencionados en este capítulo. En la tabla 1.3 presenta un resumen y comparación

de tecnologías FACTS [7].

Tabla 1.3: Resumen y perspectiva económica de las tecnologías FACTS mas importantes

Dispositivo Estabilidad de voltaje

Control de Flujos de Potencia

Limitación de la

Corriente de CC

Mitigación del Desbalance de

Voltaje

Rango de

Pérdidas %

Costos (€/kvar)

Velocidad de Respuesta

SVC (fijo) *** * - *** 0.6 € 50 Rápido (2-3 ciclos)

SVC (Reubicable)

**** * - *** 0.6 € 55 Rápido (2-3 ciclos)

STATCOM **** ** - **** 1 € 80-100 Muy rápido (1-2 ciclos)

UPFC **** **** ** **** 1-1.2 € 170 Muy rápido (1-2 ciclos)

TCSC ** ** * - 0.8-1.2 € 45 Rápido (2-3 ciclos)

El Compensador Estático de Var (SVC) es un dispositivo sencillo de compensación paralelo

muy efectiva y menos cara que otros, que actúa sobre la impedancia de la línea de transmisión

inyectando y absolviendo reactivos [7].

1.3 Conclusiones del Capítulo En este capítulo se hace una panorámica acerca de las principales configuraciones que

presentan los dispositivos FACTS y las particularidades de cada uno de ellos en cuanto a las

funciones específicas que desempeñan al conectarse a la red. Las ventajas y desventajas de

cada una son expuestas de manera que la elección de cualquiera está sujeta a una apreciación

de los problemas a resolver y de los inconvenientes que esta presente.

23

CAPÍTULO 2. DISEÑO DE UN DISPOSITIVO FACTS TIPO SVC EN MATLAB/SIMULINK

2.1 Compensador Estático de Reactivos (SVC) El SVC es uno de los dispositivos utilizados para mantener el voltaje dentro de niveles

aceptables de operación. Los SVCs desarrollados a principios de los 70s son los precursores

de los actuales controladores FACTS. La función del SVC es regular el voltaje del sistema de

transmisión en el punto de conexión [4].

Las cargas eléctricas generan y absorben energía reactiva, dado que la carga varía

considerablemente de una hora a otra, la potencia reactiva resultante en la red también varía,

como consecuencia de esto se pueden producir variaciones inaceptables de los niveles de

tensión o incluso bajadas de tensión que pueden llegar a convertirse en caídas totales. El

sistema de compensación estática (SVC) reacciona rápidamente, proporcionando la energía

reactiva requerida para controlar las variaciones dinámicas de tensión, en diferentes

condiciones del sistema y así, mejorando el rendimiento del sistema eléctrico de generación y

transporte [5]. Su salida es ajustada para intercambiar corriente capacitiva o inductiva para

mantener o controlar una variable específica del sistema eléctrico de potencia, típicamente la

tensión de un nodo [8].

La instalación de equipos SVC en uno o más puntos seleccionados de la red, puede aumentar

la capacidad de transporte y reducir las pérdidas, a la vez que mantiene unos niveles estables

de tensión en las distintas situaciones de la red. Adicionalmente, el SVC puede reducir las

oscilaciones de potencia activa por medio de la modulación de la amplitud de la tensión.

Un SVC (Static Var Compensator) es un tipo de compensador estático que puede presentar

diseños muy diversos con elementos controlables similares. Las principales aplicaciones de

estos dispositivos son [6]:

Ø Aumento de la capacidad de transferencia de energía y reducción de las

variaciones de tensión (estabilización de la tensión dinámica)

Ø Aumento de la estabilidad en régimen transitorio y mejor amortiguación del

sistema de transmisión de energía eléctrica (mejora de la estabilidad sincrónica)

Ø Equilibrio dinámico de la carga

Ø Soporte de la tensión en régimen permanente

CAPÍTULO 2. TÍTULO DEL CAPÍTULO 2

24

Los tipos de SVC más conocidos son: TCR (Reactancia Controlada por TSC (Condensador

Conmutado por Tiristores), TSR (Reactancia Conmutada por Tiristores) y MSC (Condensador

Conmutado Mecánicamente). En ciertas ocasiones se suelen usar combinaciones de más de

un tipo de los citados.

En el caso del TSC, hay un condensador conectado a un tiristor bidireccional que permite

desconectar el condensador para un número entero de semiciclos de la tensión. Se puede

colocar una reactancia para limitar la corriente en condiciones anormales y para ajustar el

circuito a la frecuencia deseada. El conjunto se conecta en paralelo a la red.

Se suelen colocar en tres tipos de áreas: centros de carga importantes, subestaciones críticas

y en puntos de alimentación de grandes cargas [6].

Figura 2.1: Tipos de SVC

2.1.1 Estructura y Principio de Operación Desde el punto de vista de operación de un sistema de potencia, la característica de un SVC

ideal, es equivalente a un inductor y un capacitor variable, los cuales pueden ser ajustados

para controlar de la manera deseada, el voltaje y potencia reactiva en un sistema de

transmisión [9, 10], como se aprecia en la figura 2.2.


25

Figura 2.2: Sistema ideal de un SVC

Idealmente, un SVC puede mantener un voltaje de manera constante, y a su vez tiene

capacidad ilimitada de generar o absorber energía reactiva, sin pérdida de potencia activa o

reactiva y proveer de respuesta instantánea [11].

La característica de V/I de un SVC se muestra en la figura 2.3

Figura 2.3: Característica de V/I de un compensador ideal.

Considérese un SVC conformado por un reactor controlable y un banco de capacitores. La

característica resultante es suficientemente general y aplicable para una configuración

práctica. En la Figura 2.4 se presentan las características ideales del reactor controlable y del

banco de capacitor. La suma de las dos características individuales nos da como resultado la

característica del SVC [12].


26

Figura 2.4: Característica Compuesta de un SVC.

2.1.2 Características del Sistema de Potencia Para analizar el comportamiento de un SVC cuando es aplicado a un sistema de potencia, es

necesario analizar las características que presenta el sistema de potencia. Para analizar la

característica de V/I del sistema se emplea como herramienta el circuito equivalente de

Thevenin desde el Bus Alta Tensión, cuyo voltaje va a ser regulado por el SVC. Como se

muestra en la figura 2.5. la impedancia de Thevenin es predominantemente inductiva. El voltaje

correspondiente a la característica V-I se muestra en la figura 2.6. Donde se aprecia que el

voltaje V crece linealmente con una corriente de carga capacitiva y decrece con una corriente

de carga inductiva.

Figura 2.5 Circuito equivalente del SEP


27

Figura 2.6Curva Característica de V/I Real.

Los elementos más característicos de un SVC son los condensadores conmutados por

tiristores (TSC) y las bobinas conmutadas (TSR) o controladas (TCR) por tiristores, ya que

estos dispositivos son los que incluyen la electrónica de potencia, pero también existen otros

tipos de configuraciones de tipo manual o discreto como se muestran a continuación.

Ø Reactores Conmutados Mecánicamente (Mechanical Switched Reactors, MSR).

Ø Capacitores Conmutados Mecánicamente (Mechanical Switched Capacitor, MSC).

Ø Reactores Conmutados por Tiristores (Thyristor Switched Reactors, TRS).

Ø Capacitores Conmutados por Tiristores (Thyristor Switched Capacitors, TSC).

Ø Reactancias Saturables (Saturated reactor, SR).

Ø Reactor Controlado por Tiristores (Thyristor Controlled Reactor, TCR).

En la figura 2.7 se representan de forma esquemática los distintos elementos que pueden

formar parte de un compensador estático de reactivos.


28

Figura 2.7: Componentes de un SVC

2.1.3 Reactor Controlado por Tiristores (TCR) El reactor controlado por tiristores (TCR) consiste de un reactor o inductancia L y dos tiristores

en anti paralelo Figura 2.8 (a). Aplicando simultáneamente un pulso de disparo a las

compuertas de los tiristores, éstos entran en conducción. Los tiristores automáticamente

conmutan cuando la corriente que circula por ellos cae por debajo de una corriente mínima de

conducción (idealmente esta corriente es cero). La forma de controlar este dispositivo es

variando el ángulo de disparo de los tiristores [1].

La corriente del tiristor puede ser controlada mediante la variación del ángulo α figura 2.8 (b),

que es medido desde el cruce por cero. La conducción plena se obtiene con un ángulo α = 90

grados. La corriente es esencialmente reactiva y sinusoidal. Conducción parcial es obtenida

con ángulos de disparos entre 90° y 180°, como se muestra en la Figura 2.8 (c).


29

Figura 2.8: (a). Elementos Básicos de un TCR, (b). Control del ángulo de disparo,

(c). Forma de onda de la corriente con distintos ángulos α.

Ángulos de disparo entre 0° y 90° no son permitidos debido a que producen corrientes

asimétricas con componentes DC.

El ángulo de conducción σ. Está relacionado con el ángulo de conducción α mediante la

ecuación:

𝝈 = 𝟐(𝝈 − 𝜶) (2.1) La corriente instantánea i viene dada por[11]:

(2.2)

La susceptancia del TCR viene dada por:

𝑩𝑻𝑪𝑹 = 𝑩𝑴𝑨𝑿 \𝟏 −𝟐𝝅𝜶 − 𝟏

𝝅𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶)^ (2.3)


30

𝑩𝑴𝑨𝑿 =𝟏𝝎𝑳

(2.4)

Sustituyendo el valor de α por el ángulo de conducción σ, se obtiene la expresión alternativa

de la componente fundamental de la corriente del TCR.

Figura 2.9: Característica de control de la susceptancia de TCR[11].

La Figura 2.9 muestra la variación de la susceptancia BTCR en p.u, con relación al ángulo α, el

valor en p.u de la susceptancia BTCR se obtiene con respecto a su valor máximo Bmax como

la cantidad base. La variación de la amplitud de la componente fundamental es lo que permite

tener una admitancia reactiva variable BL (α) en el TCR. La ecuación de la figura 2.9 muestra

esta susceptancia como una función del ángulo α.

El valor máximo de la susceptancia efectiva es en conducción completa (α=90 grados), y es

igual a 1/XL; el valor mínimo es cero, que se obtiene medianteα=180 grados o α=0 grados.

2.1.4 Capacitor Conmutado por Tiristores El esquema del condensador conmutado por tiristor (Thyristor Switched capacitor, TSC)

representa la configuración más sencilla de la utilización de dispositivos electrónicos de

potencia en el control de potencia reactiva. Este elemento está formado por una válvula

bidireccional de tiristores en serie con un condensador o batería de condensadores ver figura

2.10.

En la figura 2.10 se muestran dos tiristores en anti paralelo. De forma que, para conectar el

condensador (C) se disparan los dos tiristores al mismo tiempo empezando a conducir tan


31

pronto estén polarizados positivamente. Para la desconexión se anula la señal de disparo y

los tiristores se apagarán en el instante en que la corriente que los atraviesa cruce por cero[13].

Figura 2.10: Configuración básica de un capacitor conmutado por tiristores, sus

Respectivas formas de onda[14].

Debido a los problemas de transitorios en el encendido de las válvulas, añade un reactor

limitador de corriente en serie con el condensador, el cual tiene la función principal de limitar

la corriente en la válvula de los tiristores bajo condiciones anormales de operación o cuando

no se cumple la condición de conexión en el instante de mínimo transitorio y para prevenir

resonancias con la red.

Las estrategias de conexión del TSC que se mostraran a continuación limitan los transientes

hasta límites aceptables, estas estrategias deciden básicamente cuando un tiristor debe ser

disparado [11].

Estrategia A • El capacitor tiene una carga inicial menor al valor de la amplitud del voltaje AC aplicado.

Es decir, VC0< V. En el momento ideal para la conexión para el mínimo transitorio es

cuando el valor instantáneo de voltaje AC aplicado es igual al valor del voltaje inicial

del capacitor.

• El capacitor tiene una carga inicial igual o mayor al valor de la amplitud de voltaje AC

aplicado, es decir VC0 >V. El momento ideal para la conexión para el mínimo.


32

• transitorio es en el valor pico de voltaje AC aplicado, en el cual el voltaje en la válvula

de tiristores es el mínimo.

Estrategia B • Los condensadores se cargan a la cresta de la tensión de alimentación disparando

sólo uno de los dos tiristores. Se puede notar que no se cargan a la óptima

tensión𝑽𝒏𝟐/(𝒏𝟐 − 𝟏).

• Disparar siempre tiene lugar en la cresta de la tensión de alimentación, donde el

voltaje de la válvula es mínimo.

Estas estrategias de disparo tratan de minimizar el transitorio de corriente. No requieren

estrategias especiales de carga del capacitor y pueden operar con capacitores de potencia

convencionales.

2.2 Características de Operación del SVC El SVC puede operar en dos modos diferentes: en modo de regulación de voltaje o en modo

de regulación de reactivo. Cuando el SVC opera en modo de regulación de voltaje implementa

la característica de V-I que se muestra en la figura. Siempre que el valor de la susceptancia

del SVC se mantenga dentro de los límites mínimo y máximo impuestos por la potencia

reactiva total de los bancos de capacitores (BCMAX) y de los bancos de reactores (BLMAX), el

dispositivo regula el voltaje con respecto a un valor de referencia (Vref). No obstante,

normalmente se introduce cierta caída de voltaje (usualmente entre el 1% y el 4% en el punto

de máxima potencia reactiva), por lo que la característica V-I presenta la pendiente que se

indica en la figura 2.11.

La característica V-I está determinada por las tres siguientes expresiones matemáticas:

Rango de regulación del SVC (-BCMAX< B <BLMAX)

𝑽 = 𝑽𝒓𝒆𝒇 + 𝑿𝑺𝑳𝑰𝑺𝑽𝑪 (2.5)

Si SVC es totalmente capacitivo(𝑩𝑺𝑽𝑪 = 𝑩𝑪𝑴𝑨𝑿)

𝑽𝑺𝑽𝑪 =𝑰𝑺𝑽𝑪𝑩𝑪𝑴𝑨𝑿

(2.6)

Si el SVC es totalmente inductivo(𝑩𝑺𝑽𝑪 = 𝑩𝑳𝑴𝑨𝑿)

𝑽𝑺𝑽𝑪 =𝑰𝑺𝑽𝑪𝑩𝑳𝑴𝑨𝑿

(2.7)

Donde:

𝑽𝑺𝑽𝑪: Voltaje del SVC (𝐩𝐮 𝐏𝐛𝐚𝐬𝐞x )

𝑰𝑺𝑽𝑪: Corriente del SVC (𝐩𝐮 𝐏𝐛𝐚𝐬𝐞x )(𝑰𝑺𝑽𝑪 > 0 indica que la corriente es inductiva


33

𝑿𝑺𝑳 : Pendiente o reactancia de caída del SVC (𝐩𝐮 𝐏𝐛𝐚𝐬𝐞x )

𝑩𝑪𝑴𝑨𝑿 : Susceptancia máxima capacitiva del SVC (𝐩𝐮 𝐏𝐛𝐚𝐬𝐞x ) con todos los bancos de

capacitores (TSCs) y el banco de reactores (TCR) fuera de servicio

𝑩𝑳𝑴𝑨𝑿 : Susceptancia máxima inductiva del SVC (𝐩𝐮 𝐏𝐛𝐚𝐬𝐞x ) con el banco de reactores en

estado de conducción total (ángulo de disparo de los tiristores igual a 90| ) y los bancos de

capacitores desconectados.

𝑷𝒃𝒂𝒔𝒆: Potencia base

Figura 2.11: Curva de la característica V-I del SVC[15]

2.2.1 Característica de Operación en Estado Estable SVC-SEP El punto de operación en estado estable de la característica V-I va estar dado por la interacción

entre el SVC y la planta (SEP), por lo que debe también tomarse en consideración la

característica V-I del SEP. El diagrama eléctrico del SEP incluyendo el SVC en su conexión

es mostrado en la figura 2.12(a).


34

(a)

(b)

Figura 2.12: Característica de operación del SVC: a) SVC instalado en el SEP; b) Operación V-I del SVC y el SEP[15].

En la Figura 2.12(a) el voltaje de la barra VSVC, dado por la característica del SEP, se calcula

según la ecuación (2.8), donde VS y XS son, respectivamente, el voltaje y reactancia del SEP,

visto desde la barra del SVC. Una pendiente negativa (reactancia inductiva) es utilizada para

la operación del SEP.

𝑽𝑺𝑽𝑪 = 𝑽𝑺 +𝑿𝑺𝑰𝑺𝑽𝑪 (2.8)


35

Por otro lado, visto desde el rango de control del SVC, el voltaje de barra VSVC es obtenido de

ecuación (2.8), donde XSL es la pendiente de la característica de control del SVC y Vref es el

voltaje de referencia del SVC cuando 𝑰𝑺𝑽𝑪 = 𝟎

Combinando las ecuaciones (2.5) y (2.8) se obtiene la expresión del control de voltaje de barra

del SVC, determinado por la característica de operación del SEP y control del compensador

estático paralelo.

𝑽𝑺𝑽𝑪 = 𝑽𝒓𝒆𝒇 +𝑿𝑺𝑳𝑰𝑺𝑽𝑪 (2.9)

En la figura (2.12) la característica del medio representa las condiciones nominales del

sistema, y se asume para interceptar la característica del SVC en el punto A, donde Vs = Vref

y ISVC = 0. Si el Voltaje del sistema se incrementa (debido a un decremento en el nivel de la

carga del sistema) Vs va incrementarse hasta V1 sin un SVC. Con un SVC se estabilizará el

voltaje en el punto B, absorbiendo corriente inductiva I3 y va a mantener su voltaje V3. De igual

manera Si el voltaje del sistema decrece (debido a un incremento en el nivel de carga del

sistema) VS va a disminuir hasta V2 sin un SVC, Pero con un SVC, va a estabilizar el voltaje

en el punto C, manteniendo su voltaje en V4. Si la pendiente KS fuera 0, el voltaje se habría

mantenido en Vref para ambos casos considerados en el análisis y para tal se necesitaría más

capacidad tanto inductiva como capacitiva.

2.3 Sistema de Medición El sistema de medición proporciona las entradas necesarias para el controlador del SVC para

la realización de sus operaciones de control, mediante transformadores de corriente (TC) o

trasformadores de voltaje o potencial (TP). Las diferentes entradas requeridas por un SVC

dependen de la función que el controlador SVC va a realizar. La función principal de este

bloque en lazo de control es generar una señal de DC proporcional al valor rms del sistema

trifásico a la frecuencia fundamental [16].

2.4 Regulador de Voltaje Esta unidad corresponde al control básico del SVC. Se encarga de regular la tensión en la

barra del SVC o aplicar funciones más complejas como por ejemplo regular la inyección de

reactivos.

El control de tensión puede ser implementado en forma análoga o digital. Para ello, recibe las

variables de interés medidas, las procesa y arroja las señales de control a los distintos

actuadores del equipo de compensación.

Los controladores más utilizados en los reguladores de tensión corresponden a etapas

basadas en bloques y lazos de control del tipo proporcional e integral, como se muestra en la

figura 2.13.


36

Figura 2.13: Métodos de implementación de la pendiente de corriente en el regulador de voltaje del

SVC, a) lazo de retroalimentación de la corriente. b)retroalimentación de la susceptancia y c) ganancia-tiempo constante [9].

2.5 Diseño de los Componentes del SVC El departamento técnico de la Empresa Eléctrica de Villa Clara manifestó su interés en

garantizar con mayor rigor la estabilidad del voltaje en la barra ubicada a la entrada de la

subestación que alimenta a la Empresa Textilera ´ Desembarco del Granma ´. La subestación

de esta planta es alimentada a su vez desde la subestación Santa Clara (220/ 110 kV) ubicada

en la ciudad del mismo nombre. En dicha su subestación se presentan caídas de voltaje que

exceden el 4 % del valor nominal lo que limita la capacidad de operación de los técnicos del

despacho de carga para garantizar la estabilidad del voltaje al resto de las cargas.

Como solución a esta problemática se propone instalar un dispositivo regulador de voltaje en

la barra del primario de la subestación que alimenta a la carga en cuestión. Teniendo en cuenta

las variaciones permanentes y frecuentes que sufre el voltaje en la subestación la propuesta

ha sido la conexión de un dispositivo cuyo comportamiento sea lo suficiente dinámico, ente

este caso un dispositivo FACTS. En este trabajo se define la configuración que debe presentar

el FACTS teniendo en cuenta sus ventajas, desventajas y posibilidades y se desarrolla el

cálculo de los parámetros de cada uno de los componentes que lo conforman. Estos

parámetros serán obtenidos a través de las expresiones matemáticas que describen su


37

comportamiento y determinan los puntos de operación que son de interés. Posteriormente se

implementa en Matlab/Simulink, se realizan las simulaciones y se analizan los resultados.

Para la instalación y correcta selección de los parámetros relativos al SVC es necesario tener

en cuenta los niveles de voltaje críticos a regular, el nivel de voltaje a garantizar en la carga

en estas condiciones, los parámetros de línea y la potencia demanda por la carga, además del

diagrama eléctrico del (SEP). Todas estas magnitudes se dan a continuación y en la figura se

vinculan al diagrama eléctrico del SEP:

𝑉OMRíM = 110𝑘𝑉, 𝑉M@R@ = 115𝑘𝑉 , 𝑆OM = 957.51𝑀𝑉𝐴 , 𝑆M@R@ =

15𝑀𝑉𝐴 , 𝑓M@R@ = 0.9 Donde:

𝑉OMRíM : Valor crítico del voltaje en la barra de 110 kV de la subestación Santa Clara.

𝑉M@R@ : Voltaje en la carga.

𝑆OM: MVA de cortocircuito del sistema (SEP).

𝑆M@R@ : Potencia aparente de la carga.

𝑓M@R@ : Factor de potencia de la carga.

𝑅T : Resistencia de la línea

𝑋T : Impedancia de la línea

Figura 2.14: Representación del sistema con el SVC conectado


38

2.6 Configuración y Calculo de los Parámetros del SVC Dado el rango de variación del voltaje y los múltiples valores que aleatoriamente adopta se

hace necesario compartimentar la carga capacitiva del SVC en tres bancos de capacitores

conmutados por tiristores en conexión delta (TSC), no así, la componente inductiva, que estará

constituida por un solo banco de reactores controlado por tiristores en antiparalelo, también

conectados en delta (TSR) como se muestra en la figura. Como puede verse en la figura, el

SVC será conectado a la línea de 110 kV a través de un transformador de acoplamiento cuya

relación de voltajes y potencia aparente son 115/13.8 kV y 15 MVA respectivamente.

Figura 2.15: Diagrama unifilar del SVC

2.6.1 Rama de los Capacitores Conmutados por Tiristores (TSC) Las ramas TSC1, TSC2 y TSC3 del SVC que se encuentran instaladas, se muestra en la figura

2.15, con una potencia reactiva de 49.5 MVAr capacitivos, y están formadas por los siguientes

elementos, los cuales se describen en la de la sección:

• Reactor Limitador de Corriente

• Banco de Capacitores

• Válvula Tiristores


39

Figura 2.16: Diagrama Esquemático uno de los tres TSC conectado en Delta.

2.6.1.1 Banco de Capacitores Los bancos de capacitores deben resolver el problema, en lo que se refiere a subidas de voltaje

del sistema, que es el problema esencial. El voltaje en la carga debe sostenerse el nivel

nominal cuando en situaciones críticas ha bajado en la barra de la subestación de

alimentación. Es necesario cuando éste descienda a un nivel de 110 kV que en la barra de

alimentación del receptor se mantenga a un nivel de 115 kV o cercano al mismo dentro de un

rango de tolerancia del 1%. Se calcula un banco de capacitores que garantice esta exigencia:

𝑸𝑪𝑴𝑨𝑿 = 𝑸𝑪𝑨𝑹𝑮𝑨 −𝑽𝒔𝒗𝒄´ 𝑽𝒔𝒄𝒓𝒊𝒕𝒊𝒄𝒐;𝑽𝑺𝑽𝑪𝒑𝒓𝒊𝒎;𝑹𝑺𝑷𝑪𝑨𝑹𝑮𝑨

𝑿𝑺 (2.10)

Sustituyendo los valores del sistema:

𝑸𝑪𝑴𝑨𝑿 = 𝟔. 𝟒𝟓 −𝟏𝟏𝟓(𝟏𝟏𝟎 − 𝟏𝟏𝟓) − 𝟏. 𝟑𝟎𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟑. 𝟓

𝟏𝟑. 𝟖𝟏

𝑸𝑪𝑴𝑨𝑿 = 𝟒𝟗. 𝟓𝑴𝑽𝑨𝒓


40

Como se instalan 3 bancos de capacitores:

𝑸𝑪𝑩𝑨𝑵 =𝑸𝑪𝑴𝑨𝑿𝟑

= 𝟒𝟗.𝟓𝟑= 𝟏𝟔. 𝟓𝑴𝑽𝑨𝒓 (2.11)

Como se muestra en la figura 2.15, El banco de capacitores está conectado en delta al voltaje

de 13.8KV. A continuación se calculan los parámetros relativos a cada banco de capacitores:

La reactancia del Total del TSC por fase viene dada por:

𝑿𝑻𝑺𝑪𝜟 =𝑽𝑺𝑽𝑪

´´ 𝟐

𝑸𝑪𝟑

= (𝟏𝟑.𝟖)𝟐

𝟏𝟔.𝟓𝟑

(2.13)

𝑿𝑻𝑺𝑪𝜟 = 𝟑𝟒. 𝟔𝟐𝟓[Ω] Para hallar el valor del capacitor:

𝑪 = 𝟏𝟐𝝅∗𝟔𝟎∗𝑿𝑻𝑺𝑪

= 𝟏𝟐𝝅∗𝟔𝟎∗𝟑𝟒.𝟔𝟐𝟓

(2.14)

𝑪 = 𝟕𝟔. 𝟔𝟎𝟗𝝁𝑭

2.6.1.2 Reactor Limitador de Corriente En la figura 2.16 se observa que en cada una de las fases del TSC hay un reactor limitador de

corriente, la función principal de este elemento es de limitar la corriente en la válvula de los

tiristores bajo condiciones anormales de operación o cuando no se cumple la condición de

conexión en el instante de mínimo transitorio y para prevenir resonancias con la red.

2.6.1.3 Válvula Tiristores

La corriente que debe soportar cada válvula de tiristores está dada por:

𝑰𝑽𝑨𝑳 =𝑽𝑺𝑽𝑪𝑿𝑪𝑩𝑨𝑵

(2.15)

Donde:

𝑿𝑪𝑩𝑨𝑵 = 𝟑𝑿𝑪𝑴𝑨𝑿 = 𝟑 ∗ 𝟏𝟏. 𝟓𝟒 = 𝟑𝟒. 𝟖𝟒[Ω] (2.16)

𝑰𝑽𝑨𝑳 =𝟏𝟑. 𝟖𝒌𝑽𝟑𝟒. 𝟖𝟒

= 𝟒𝟎𝟎𝑨


41

El voltaje inverso máximo de los tiristores está dado por:

𝑽𝑰𝑵𝑽𝑴𝑨𝑿 = √𝟐𝑽𝑹𝑴𝑺 = √𝟐 ∗ √𝟑 ∗ 𝟏𝟑. 𝟖 = 𝟏𝟗. 𝟓𝟏𝒌𝑽 (2.17)

2.6.2 Rama TCR La rama TCR de la sub-estación tiene una potencia de 16.5 MVAr inductivos y está formada

por los siguientes elementos:

• Reactor

• Válvulas del TCR

Figura 2.17: Diagrama esquemático del TCR en Delta

El diagrama esquemático de la rama del TCR se muestra en la figura 2.17. Como se muestra

en la figura cada una de las fases tienen dos reactores, que es simplemente un reactor dividido

en dos, esto se realiza para en caso de una falla de cortocircuito en una delas bobinas del

reactor del TCR, la corriente de falla sea limitada por la otra bobina del reactor de la misma

rama del TCR.


42

2.6.2.1 Dimensionamiento de la Inductancia de TCR Como se puede apreciar en la figura 2.17. Los reactores están conectados en delta al voltaje

de 13.8KV. A continuación, se dimensiona el reactor por fase. El reactivo inductivo del TCR en

su estado de conducción total debe ser capaz de compensar el reactivo capacitivo de cada

uno de los bancos de capacitores con el objetivo de establecer una variación o regulación

continua del flujo de reactivo demandado por el SVC.

Por tanto, la reactancia del total de TCR debe ser modularmente igual a la reactancia total de

cada uno delos bancos de capacitores:

𝑳 = 𝟏𝑾𝟐𝑪

= 𝟏𝟑𝟕𝟕𝟐∗𝟕𝟔.𝟔𝟎𝟗∗𝟏𝟎𝟔

(2.18)

𝑳 = 𝟗𝟏. 𝟖𝒎𝑯 Y se obtiene:

𝑸𝑳 = 𝟏𝟔. 𝟓𝑴𝑽𝑨𝒓 Una de las principales características del TCR es la generación de armónicos en la corriente.

Para todo rango valido de α, es decir desde 90° ≤ α ≥ 180°grados. Para valores α =90° se

produce la máxima conducción de corriente en el TCR, y para un α≥90° la corriente se ve

reducida hasta llegar a un valor de α =180°, donde la corriente es cero. Como se observa en

la figura el banco de las tres fases se conecta en delta, durante el funcionamiento equilibrado

normal, los harmónicos de secuencia cero (3ro, 9no...) permanezcan entrampados dentro dela

delta, reduciendo así la inyección de armónicos en el sistema de potencia.

2.7 Diseño del Controlador Generalmente el controlador de un sistema SVC está compuesto por los siguientes

componentes[11] :

• Sistema de medición

• Regulador de voltaje

• Generador de pulsos

• Sistema de sincronización

El diagrama de bloques general del sistema de control de un SVC tipo TSC-TCR es

representado en la figura 2.18.


43

Figura 2.18: Diagrama esquemático general del controlador de un SVC

2.7.1 Función de Transferencia Para estudios del sistema de potencia relacionados con el control de voltaje en el punto de

conexión del SVC con el sistema, un diagrama de bloque simplificado del SVC y del sistema

de potencia puede ser suficiente. Este sistema simplificado puede ser utilizado para verificar

los adecuados parámetros de control. Por esta situación el sistema de potencia es

representada por una fuente de voltaje en serie con un sistema de reactancia equivalente Xs

en pu. La figura 2.17 muestra un diagrama de bloque simplificado del SVC con un lazo cerrado

de voltaje de control. Esto modelo está basado en la asunción que el voltaje Vsvc varía

ligeramente con respecto al voltaje nominal.

Figura 2.18: Diagrama de bloque del SVC

2.7.2 Diseño del Controlador por el Método del Factor K Para la correcta selección de los parámetros del regulador, en este caso como se trata de un

regulador integral, la ganancia de integración, es necesario determinar los parámetros de la

panta que interactúan de forma directa con el regulador en el lazo de control, se hace


44

referencia específicamente a la ganancia de la planta (KN), dígase también ganancia del SEP

en presencia del SVC, como se muestra en la figura 2.18.

Figura 2.19: Representación del sistema de potencia del SVC, incluyendo el

Acoplamiento con el transformador.

La ganancia de la planta puede ser calculada a través de la siguiente expresión

matemática[17]:

𝑲𝑵 =𝑽𝑺𝑽𝑪𝑩𝑺𝑽𝑪

(2.19)

La ganancia del sistema KN, se refiere por tanto a la desviación del voltaje del bus SVC para

una determinada susceptancia del SVC. Este valor no constituye una constante y, de hecho,

varía en un cierto rango. Sin embargo para el cálculo de la constante de integración del

regulador (Ki) se emplea el valor máximo que KN puede presentar (KNMAX), está dado por [11]:

𝑲𝑵 =𝜟𝑽𝑺𝑽𝑪𝑩𝑺𝑽𝑪

= 𝑸𝑺𝑽𝑪𝑺𝒄

𝒑𝒖 (2.20)

Donde:

𝑸𝑺𝑽𝑪: Potencia reactiva del transformador de acoplamiento del SVC

𝑺𝒄: Potencia de Corto Circuito del Sistema Sustituyendo dichas magnitudes por los valores del sistema la ganancia del SEP se calcula

como:

𝑲𝑵 =𝟏𝟓𝑴𝑽𝑨

𝟗𝟓𝟕. 𝟓𝟏𝑴𝑽𝑨= 𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟕𝒑𝒖


45

Para lograr un comportamiento adecuado del controlador éste debe sintonizarse de manera

que su ganancia de integración tenga en cuenta la ganancia del sistema. La relación entre

ambos valores puede establecer fijando un margen de fase adecuado en la función

transferencial de lazo abierto Gol, expresión matemática donde aparecen reflejadas ambas

magnitudes. Alejando la frecuencia de corte de dicha función transferencial una década antes

de la frecuencia de conmutación de los tiristores o de línea (60 Hz) se puede alcanzar el

margen de fase necesario para garantizar la estabilidad del sistema [11]. Por tanto, se fija la

frecuencia de corte (wc) de Gol a un valor de 6 Hz, y como resultado del desarrollo matemático

correspondiente en la misma se llega a la siguiente expresión:

𝑲𝒊 =𝑾𝒄

𝑲𝑵= 𝟐𝝅𝒇𝒄

𝑲𝑵 (2.21)

𝑲𝒊 =𝟑𝟕. 𝟕𝟎. 𝟎𝟏𝟓𝟔 = 𝟐𝟒𝟎𝟏

2.8 Conclusiones del Capítulo En este capítulo se describieron las características del SVC y de una manera detallada los

elementos el cual está compuesto el mismo, sus características de operación en estado

estable y dinámico, se dedujo sus principales ecuaciones en los distintos modos de operación

y también se hizo los cálculos según los inconvenientes que pueda presentar la línea en

estudio para que pueda operar dentro de los parámetros adecuados que se necesita para que

de esta forma se pueda garantizar la estabilidad del voltaje del sistema.

46

CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN Y SIMULACIÓN

En el capítulo anterior se presentaron los componentes fundamentales de SVC y se

dimensionaron cada uno de los elementos que lo componen como son el TCR, TSC y la red

de potencia a la cual se pretende conectar. En este capítulo se presenta la programación en

Matlab/Simulink de ese compensador. En las siguientes secciones de este capítulo se

describen cada una de sus etapas detallando de una manera más amplia el desarrollo del

SVC.

3.1 Modelo en Simulink El modelo en Matlab/Simulink del SVC, a groso modo, con cada uno de los subsistemas que

lo componen se presenta en la figura. Estos subsistemas encierran cada uno de los elementos

fundamentales que componen el dispositivo. En la figura 3.1 se muestra el diagrama del

sistema eléctrico construido en Simulink.

Figura 3.1: Diagrama del sistema del SVC construido en Simulink/SimPowerSystem y sus

subsistemas.

47

IMPLEMENTACIÓN Y SIMULACIÓN

3.1.1 Circuito Equivalente del Sistema de Potencia El primer bloque mostrado en la figura 3.1 es el equivalente de Thevenin del SEP, la

subestación donde está conectada la empresa Textilera en Santa Clara. La subestación está

alimentada por dos líneas estableciendo el llamado “circuito de doble alimentación”,

característico de grandes consumidores de energía eléctrica. Sin embargo, de las dos líneas

que alimentan la empresa solo la línea proveniente de la subestación Santa Clara 110kV se

encuentra conectada mediante un interruptor aéreo trifásico de operación.

La figura 3.2 muestra el arreglo de las fuentes de voltaje y las impedancias contenidas en este

bloque. Dentro de la librería de Simulink/SimPowerSystem se seleccionó una fuente trifásica

y los parámetros introducidos al sistema fueron escogidos en base al dimensionamiento de los

elementos principales capítulo 2, los cuales se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 3.1: Parámetros del SEP

Descripción

Voltaje de fase a fase rms 110 KV

Frecuencia de Operación 60 Hz

Conexión interna de los denanados Estrella aterrizada

Potencia de corto circuito trifásica 957.51 MVA

Voltaje base del Sistema 110 KV

Figura 3.2: Sistema de Potencia Equivalente

Este bloque de Simulink tiene dos maneras en la que se puede trabajar, mediante los MVA

de cortocircuito trifásico y la relación X/R, la otra opción hubiese sido obtener los valores de

resistencia (R) e inductancia (L) de la línea.

48


3.1.2 Transformador de Potencia El segundo bloque mostrado en la figura 3.1 corresponde al transformador. Este bloque está

compuesto por tres transformadores monofásicos conectados en configuración delta en el

lado primario y delta en el lado secundario, como se muestra en la figura 3.3.

Figura 3.3: Conexión delta-delta del banco de transformadores

Figura 3.4: Bloque del Transformador

3.1.3 Rama del TCR Modelo Simunk El banco de reactores conectados en delta y la válvula de tiristores están implementados en

el bloque TCR de la figura 3.1. La programación en Simulink/SimPowerSystem de este

bloque se muestra en la figura 3.5.

49


Figura 3.5: Bloque del TCR en Simulink

Cada fase de la válvula de tiristores está formada por dos tiristores en antiparalelo, uno

conduce en el semiciclo positivo de la corriente y el otro el semiciclo negativo. Los pulsos de

disparo [Ap], [Bp], [Cp] (semiciclo positivo) y [Am], [Bm], [Cm] (semiciclo negativo) procedentes

de Unidad de Disparo son aplicados a la compuerta de cada tiristor. Las señales son tomadas

mediante el multímetro interno de los tiristores para después ser graficadas en el bloque de

señales.

3.1.4 Rama de los TSC Modelo Simulink La figura 3.6 muestra la programación en Simulink/SimPowerSystem del bloque TSC mostrado

en la figura 3.1.

50


Figura 3.6: Programación en Simulink del Bloque del TSC

La señal de entrada de los boques TSC es la señal TSC1 on, TSC2 on, TSC3 on, la cual son

el orden de encendido de las válvulas. Estas señales provienen del bloque Control,

específicamente del Bloque Unidad de Disparo. También se conectan los voltajes secundarios

en el Bus de 13.8 KV.

3.1.5 Componentes de Control Modelo Simulink En el bloque llamado Controlador SVC de la figura 3.1 está programado lo siguiente:

1.- Sistema de Medición

2.- Regulador de Voltaje

3.- Función de distribución

4.- Unidad de Disparos.

La figura 3.7 muestra el programa Simulink del bloque Control.

51


Figura 3.7: Bloque de control en Matlab

3.1.5.1 Sistema de Medición El bloque Medición de la figura 3.7 es donde se realiza la medición del voltaje de respuesta

Vresp del lado de 115 kV, para luego ser retroalimentado al regulador de voltaje.

También en este bloque se implementa la medición de la potencia reactiva Qsvc del SVC. La

figura 3.8 muestra el programa Simulink del bloque Medición.

Figura 3.8: Bloque de Medición Implementado en Simulink.

3.1.5.2 Regulador de Voltaje La figura 3.10 muestra el bloque del controlador y si se abre la máscara del bloque figura 3.11

lo que se ve es la programación en simulink del controlador de voltaje, al punto suma del

regulador entran las señales Vmes, Vref y Vslope. La señal Vref sirve para evaluar la respuesta

del SVC a señales tipo escalón que se introducen al punto suma. La señal Vresp es la señal

en p.u. del voltaje primario del SVC derivada de la transformación de coordenadas de la figura

3.9.

52


Figura 3.10: Bloque del Regulador de Voltaje

Figura 3.11: Programa Simulink del Regulador de Voltaje

La señal Vref es el voltaje de referencia en p.u. al cual se desea que el SVC regule y por último

la señal Vslope es la responsable de introducir una pendiente en la característica V-I del SVC.

El bloque llamado Integral es donde se realiza la integración de la señal Verr. Los límites

superior e inferior de saturación están en p.u. y corresponden a la susceptancia máxima y

mínima del SVC.

3.1.5.3 Función de Distribución La función de distribución tiene como propósito convertir la señal Bref proveniente del

regulador de voltaje a señales de encendido para la válvula de tiristores del TSC y para generar

señales de control de ángulo de disparo para la válvula de tiristores del TCR. La figura 3.12

muestra el programa Simulink de la Función de distribución.

53


Figura 3.12: Programa Simulink del Bloque de Operación

3.1.6 Simulaciones Una vez descrito el SVC bajo estudio, así como su implementación en el programa Simulink de

Matlab, en este capítulo se presentan los resultados obtenidos con el programa desarrollado. Para

las simulaciones se consideraron condiciones de cambios bruscos de voltaje en la barra del

secundario de la subestación de origen en Santa Clara. Estos cambios implican condiciones

severas y no deseadas por los operadores. El voltaje en la barra simula varios cambios a través

de una fuente programable del Matlab. Estos cambios consisten en alteraciones de su valor eficaz

por encima y por debajo de su valor nominal que se manifiestan en intervalos de corta duración.

La fuente fue programada para alcanzar elevaciones del voltaje de un 2.5 % de su valor nominal

y bajadas de un 5% de este mismo valor con lo que se imponen las condiciones críticas requeridas

por la Empresa Eléctrica para su diseño.

En la figura se puede apreciar que la fuente presenta una matriz con los siguientes valores de

voltajes en pu [1.0 1.025 0.95 0.97 1.01] los cuales se adoptan a partir del tiempo en segundos

señalado en la matriz [0 0.1 0.25 0.45 0.6] y la simulación se extiende hasta los 8 segundos.

54


(a)

(b)

55


(c)

(d)

56


(e)

Figura 3.12: Gráficas de las simulaciones del SVC en función del tiempo: (a) voltaje y corriente en el SVC; (b) reactivo demandado por el dispositivo; (c) voltaje eficaz medido y el voltaje eficaz de referencia en pu; (d) ángulo de disparo de los tiristores del TCR; (e) número de bancos de capacitores conectados.

En la figura (a) se muestran las gráficas de voltaje y corriente en el SVC en función del tiempo, en

(b) el reactivo demandado por el dispositivo, en (c) el voltaje eficaz medido y el voltaje eficaz de

referencia en pu, en (d) el ángulo alfa de disparo de los tiristores del TCR y en (e) el número de

bancos de capacitores que están conectados.

En el tramo de 0 a 0.1 segundos el voltaje en la barra del secundario de la subestación SC es 1

pu. Dada la caída en línea el voltaje en el SVC en régimen dinámico será ligeramente menor que

el voltaje de referencia (Vref = 1 pu,) consiguientemente el reactivo a consumir por el SVC debe

ser capacitivo pero moderado (5 MVAr). Teniendo en cuenta que se encuentra conectado un

banco de capacitores cuya demanda de reactivo es superior al valor requerido, entonces para

contrarrestar el efecto total del banco se conecta el TCR, el cual se encuentra funcionando en un

estado de conducción casi total, o sea, con un ángulo de disparo de sus tiristores cercano a los

90 grados. La superposición de estos dos bancos causa el efecto deseado, o sea, una demanda

reducida de reactivo capacitivo que se encuentra entre cero y el valor de uno de los bancos. Se

consigue así una subida moderada del voltaje para la correcta regulación del mismo.

En el tramo de 0.1 a 0.25 segundos el voltaje de la fuente es de 1.025 pu por lo que el voltaje del

SVC excede el valor del voltaje de referencia, requerido el sistema entonces de un consumo de

57


reactivo inductivo (10 MVAr) para compensar esta subida de voltaje y aproximarse así al valor de

referencia. Se aprecia pues en (b) el consumo de reactivo negativo, o lo que es lo mismo,

inductivo, por lo que el TCR se encuentra en estado de conducción sin haberse conectado algún

banco de capacitores, el ángulo alfa de disparo de los tiristores es mayor que en el caso anterior

pero el consumo de reactivo es inductivo por la desconexión de todos los bancos de capacitores.

En el tercer tramo (0.025-0.045 seg) el voltaje en la subestación SC descendió a 0.94 pu; en

régimen dinámico un valor suficientemente bajo se refleja en la barra primaria de la subestación

de la carga como para que tengan que entrar en funcionamiento los tres bancos de capacitores,

como consecuencia se incrementa el consumo de reactivo capacitivo (43 MVAr) amortiguando así

la caída de voltaje, restableciendo el mismo a un valor cercano al nominal para quedar en un

nuevo estado estable, como se aprecia en (b). La entrada de esta forma el voltaje en la carga

alcanza prácticamente un valor de 0.99 pu, o sea, de un 4% a un 5 % por encima del que está

presente en la barra al inicio de la línea. Este es el caso de la condición solicitada por los técnicos

de la Empresa Eléctrica de lograr 115 kV o un valor cercano a ello cuando en la fuente de

suministro el mismo es de 110 kV. No se alcanzan los 115 kV nominales que se imponen como

referencia porque para la característica V-I en estado estable del SVC se ha fijado un valor de

pendiente XSL del 1%

En el cuarto tramo (0.45-0.6 seg) se ha manifestado un aumento del voltaje en la barra de inicio

de la línea, sin embargo, en la barra final permanece por debajo del valor de referencia. Esta

condición demanda menor valor de reactivo capacitivo (25 MVAr) para la regulación y

consecuentemente el sistema de control da la orden de desconectar uno de los bancos de

capacitores del SVC, como se aprecia en (d)

Por último, en el quinto tramo (0.6-0.8 seg) el voltaje de suministro en la barra inicial de la línea

ha adoptado un valor de 1.01 pu, de forma tal que el voltaje final, en la carga y en el SVC es

cercano, ligeramente superior al de referencia. Esta condición exige muy bajo valor de reactivo

inductivo, por lo tanto, se desconectan los tres bancos de capacitores (e) y el reactor opera con

un ángulo alfa (152±) de disparo de sus tiristores (d) muy superior a los 90º y cercano a los 180º.

El consumo de reactivo va a manifestarse inductivo pero de muy bajo valor (1 MVAr).

58


Figura 3.13: Grafica del voltaje con y sin el SVC

Para evaluar con argumentos sólidos el impacto de la conexión del SVC en la barra final de la

línea de 110 kV la figura 3.13 es una herramienta de gran utilidad. En ella se superponen el voltaje

de referencia (color rojo), el voltaje en la carga con el SVC desconectado (color amarillo) y el

voltaje en la carga con el SVC conectado (color azul). Es evidente que el SVC ha disminuido en

gran medida el rango de variación del voltaje para las mismas alteraciones en la barra inicial de

la línea.

3.2 Conclusiones Parciales Después de que se estudió el diagrama del sistema eléctrico con el svc conectado explicando la

función de cada uno de los subsistemas que se ven en la figura 3.1, se hicieron las simulaciones

y como se pudo observar el dispositivo es factible, funciona dentro de los parámetros

proporcionando estabilidad del voltaje.

59

CONCLUSIONES

Los sistemas eléctricos de potencia están sometidos a diversos disturbios, cada uno de ellos

implica diferentes respuestas del SEP. Uno de ellos es el colapso de tensión, el cual llega a

producir un nivel inaceptable de tensión en al menos un bus del SEP, provocando inestabilidad

en el sistema.

En este trabajo se analizó la condición del colapso de tensión en la línea que alimenta la

Empresa Textilera. Adicionalmente se instaló el modelo de un SVC para resolver el problema.

Por lo tanto, se concluye que:

1. El Compensador Estático de Vars perteneciente a la familia de los dispositivos FACTS, ha

representado una solución para el problema que se presenta en el sistema de potencia,

regulación de voltaje.

2. De acorde al diseño de los elementos en el capítulo 2 del diseño de los equipos se obtuvo

como resultado que el TCR tiene una potencia reactiva inductiva de 16.5 MVAr, en la figura

3.12 (b) se contrasta con nuestra simulación 16.1 MVAr, el TSC a su vez fue diseñado

para entregar una potencia reactiva capacitiva total de 49.5 MVAr, entregando 45 MVAr

en la simulación en Simulink/SimPowerSystem entonces se puede concluir que el sistema

está dentro de los rangos de operación los cuales fueron diseñados.

3. El SVC (compensador estático de var) es una solución efectiva y de confianza, además

en las simulaciones se puede observar que tiene una rápida y efectiva respuesta a las

variaciones del voltaje garantizando así una mayor estabilidad del voltaje y de una

mejorada capacidad de transmisión.

60

RECOMENDACIONES

Se consideran las siguientes recomendaciones de esta tesis: Es importante siempre estudiar

y analizar primero la red en donde cual se va a aplicar el Compensador Estático de Reactivo

(SVC), antes de decidir que configuración de SVC se va a escoger para compensar la potencia

reactiva, regulación de voltaje etc.

En el estudio que se hizo se recomienda un SVC de la configuración TSC-TCR. Esto porque

este SVC genera menos armónicos en comparación con lo de más y que también tiene menos

perdidas. Por supuesto no tiene que olvidar que el costo del TSC-TCR SVC es menor por

todas estas características que él tiene.

A continuación se exponen posibles líneas de trabajo como continuidad de la presente tesis:

En esta tesis, se ha desarrollado un modelo del TSC-TCR. Sería interesante ampliar este

modelo con objeto que se genera casi ningunos armónicos y también con menos más

pérdidas.

Un método secuencial de ajuste del punto de funcionamiento del TCR en el proceso de

interacción armónica, tanto en redes equilibradas como desequilibradas.

Integrar los modelos desarrollados en el programa MATLAB y modificar los SVCs para que los

compensadores estáticos puedan ser más utilizados en el futuro, por el mejoramiento de sus

características.

61

BIBLIOGRAFÍA

[1] G. C. y. R. E. C. Juan Manuel Ramírez. (2010). FACTS Sistemas de Transmisión Flexible.

[2] J. William D. Steverson. (1955). Elements of Power System Analysis. [3] J. P. R. Barrera. (2008, Modelamiento FACTS Estudios Eléctricos de Estado Estable. [4] J. M. G. Tania Guerrero Castilla. (2018). Estado del Arte de los FACTS. [5] L. R. O. Leidy Vanessa Gallego. (2008, Identificacion de las Ventajas, Desventajas y

las Caracteristicas de los FACTS. [6] A. S. Albert Nubiola, Oriol Gomis. (2018, Facts. [7] R. A. Valdiviezo Ismael, "Estudio y Aplicacion de FACTS en Sistemas Electrico," ed,

2014. [8] C. E. Biteznik. (2015, Moedelado Lineal de Sestemas de Potencia. [9] R. S. V. M. S. Sarma. (2009). POWER QUALITY VAR Compensation in Power

Systems. [10] K. R. Padiyar. (2007). ACTS Controllers in Power Trans mission and Distribution. [11] R. K. V. R. Mohan Mathur. (2012, Thyristor-Based FACTS Controllers for Electrical

Transmission Systems. [12] P. Ledesma, "Control de tension," 2008. [13] C. L. MARTÍNEZ. (2010, APLICACIÓN DE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE

VARS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA. [14] D. O. M. y. L. D. (2006, Main Component Design-Culiacan SVC. [15] M. I. Izzeddeve, Ed., Modelado y regulación de los compensadores estáticos de

potencia reactiva en los flujos de cargas con armónicos. 2009, p.^pp. Pages. [16] H. N. Nang Sabai, "Voltage Control and Dynamic Performance of Power Transmission

System Using Static Var Compensator," 2008. [17] L. Corone. (2010, Modelado del Compensador Estático de Vars de CUT para Análisis

de Transitorios Electromagnéticos.

1-carlos demaison nicolau-1

Documents