VIBRACIONES Y ONDAS

SEGUNDO PERIODOECUACIONES DE MOVIMIENTO

La ecuación de movimiento de un objeto es la que da la posición de este en función del tiempo. En el movimiento armónico simple la aceleración no es constante. Podemos obtener la ecuación de movimiento para un objeto en MAS, a partir de una relación entre los movimientos armónico simple y circular uniforme.

Circulo de referencia para el movimiento vertical:

En la figura anterior observamos que…a. La sombra de un objeto en movimiento

circular uniforme tiene el mismo movimiento vertical que un objeto que oscila en movimiento armónico simple en un resorte.

b. Por lo tanto, el movimiento puede describirse con y = A sen 0 = A sen wt (suponiendo y = 0 en t = 0).

Para constatar lo útil que es el círculo de referencia, usémoslo para calcular el periodo del sistema resorte-objeto. El tiempo en que el objeto del círculo de referencia tarda en efectuar una “órbita” completa es exactamente el tiempo que tarda el objeto en oscilación en completar un ciclo.

• Periodo de un objeto que oscila en un resorte: T = 2 π √(m/k)

El periodo y la frecuencia son independientes de la amplitud del movimiento. Cuanto mayor sea la masa, más largo será el periodo; cuanto mayor sea la constante de resorte (resorte más rígido), más corto será el periodo. Es la razón masa/rigidez lo que determina el periodo. Por lo tanto, un aumento en la masa se compensa utilizando un resorte más rígido.

• Frecuencia de la masa que oscila en un resorte: f = ½ π √(k/m)

Así, cuanto mayor sea la constante del resorte (resorte más rígido), con mayor frecuencia vibrará el sistema, como es de esperarse.

• Frecuencia angular de una masa que oscila en un resorte: w = √(k/m)

Un péndulo simple (un objeto pequeño y pesado colgado de un cordel) estará en movimiento armónico simple, si el ángulo de oscilación es pequeño.

• Periodo de un péndulo simple: T = 2π √(L/g)

Las condiciones iniciales (yo y to) determinan la forma de ecuación de movimiento que, para los casos que se muestran a continuación, es un seno o un coseno.

Para to=0, los desplazamientos iniciales sona. yo=0b. yo= +Ac. yo= 0d. yo= -A

Condiciones iniciales y ecuaciones de movimiento.

Velocidad vertical si vo es hacia arriba:v= wA cos wt Aceleración: a= Fs/m = -ky/m = (-k/m) A sen wt Aceleración vertical si vo es hacia

arriba:a= -w^2 A sen wt = -w^2 y Magnitud máxima de la aceleración: a= w^2 A

Velocidad y aceleración en MAS.

Un movimiento armónico simple con amplitud constante implica que no hay pérdidas de energía, aunque en las aplicaciones prácticas siempre hay pérdidas por fricción. Sin fuerza impulsora, la amplitud y la energía de un oscilador disminuyen con el tiempo y dan pie a un movimiento armónico amortiguado. El tiempo que las oscilaciones tardan en parar depende de la magnitud y del tipo de la fuerza amortiguadora (como la resistencia del aire).

Movimiento Armónico Amortiguado.

Cuando se perturba un medio, se le imparte energía. La adición de esa energía pone a vibrar a algunas partículas del medio. Puesto que las partículas están enlazadas por fuerzas intermoleculares, la oscilación de cada partícula afecta la de sus vecinas. Semejante perturbación regular y rítmica, tanto en el tiempo como en el espacio, se llama onda, y decimos que la transferencia de energía se efectúa por movimiento ondulatorio.

Movimiento Ondulatorio.