PROBLEMA PROPUESTO:

DETERMINAR LA FRECUENCIA NATURAL MAS ALTA DEL SISTEMA MASA-RESORTE DE TRES GRADOS DE LIBERTAD QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA.

X1 1 0.5 0.5

X2 = 0.5 1 0.5

X3 0.5 0.5 1

SOL:MEDIANTE LA MATRIZ INVERSA

¯¹2K X1 1 0.5 0.5

(W^2)*m X2 0.5 1 0.5

X3 0.5 0.5 1

¯¹1 0.5 0.5

0.5 1 0.5 →0.5 0.5 1

DE FORMA MATRICIAL MEDIANTE LA LEY DE CRAMER HALLAMOS LA ADJUNTA [D], DE LA SIGUIENTE FORMA:

[D] 0.75 -0.25 -0.25

-0.25 0.75 -0.25

-0.25 -0.25 0.75

MEDIANTE LAS DIAGONALES PRINCIPALES HALLAMAS LA DETERMINANTE [D]:

[D] → 0.29688 → DETERMINANTE DE LA ADJUNTA [D]

DONDE HALLAMOS LA MATRIZ INVERSA MEDIANTE: [D]¯¹

Y POR REMPLAZO COMÚN HALLAMOS LA INVERSA [D]¯¹ :

[D]¯¹ Adjunta [D]

== I D I 0.5

DETERMINAR LA FRECUENCIA NATURAL MAS ALTA DEL SISTEMA MASA-RESORTE DE TRES GRADOS DE LIBERTAD QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA.

X1

X2 ……….. ECUACIÓN (1)

X3

X1

X2

X3

[D]1 0.5 0.5

→ 0.5 1 0.5 = 0.50.5 0.5 1

DE FORMA MATRICIAL MEDIANTE LA LEY DE CRAMER HALLAMOS LA ADJUNTA [D], DE LA SIGUIENTE FORMA:

…….. ECUACIÓN (2)

MEDIANTE LAS DIAGONALES PRINCIPALES HALLAMAS LA DETERMINANTE [D]:

DETERMINANTE DE LA ADJUNTA [D]

0.75 -0.25 -0.25

-0.25 0.75 -0.25

-0.25 -0.25 0.75

MEDIANTE PROCEDIMIENTO DE REMPLAZO EN LA ECU(1), TENEMOS:

X1 0.75 -0.25

X2 = 2K 0.5 -0.25 0.75

X3 (W^2)*m -0.25 -0.25

MEDIANTE UNA SERIE DE PASOS DE INTERACION NUMERITA HALLAMOS LA TERCERA ITERACION DE MODO QUE ES:

1

-2 → ESTA ITERACION MATEMATICA SE REMPLAZA EN AL ECUACION(2), Y SE OBTIENE:1

TERCERA ITERACIÓN.

1

=K 0.75 -0.25

-2 (W^2)*m -0.25 0.751 -0.25 -0.25

K 1

(W^2)*m -2 →1

POR LO TANTO OBTENEMOS LAS FRECUENCIAS NATURALES:

W1 = #VALUE!

W2 = #VALUE! → FRECUENCIA NATURAL MAS ALTA

W3 = #DIV/0!

-0.25 X1

-0.25 X2

0.75 X3

MEDIANTE UNA SERIE DE PASOS DE INTERACION NUMERITA HALLAMOS LA TERCERA ITERACION DE MODO QUE ES:

ESTA ITERACION MATEMATICA SE REMPLAZA EN AL ECUACION(2), Y SE OBTIENE:

-0.25 1-0.25 -20.75 1

VALOR MATRICIAL DE LA 3-RA ITERACIÓN

FRECUENCIA NATURAL MAS ALTA