Estimados estudiantes, la Universidad San Ignacio de Loyola, y la direccin de formacin bsica, les da la bienvenida al curso de Estadstica General, el Tema 21: DISTRIBUCIN F DE FISHER

Razn de varianzas

La empresa ANGELUS tienen dos mquinas llenadoras de cereal, los tiempos en segundos de llenado de ambas maquinas tienen distribucin normal, se extraen dos muestras de tamao 13 y 21 respectivamente,

Determinar el valor de k, para que la probabilidad de la razn de las varianzas muestrales:

a. menor a k sea 0.95.

b. menor a k sea 0.05.

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Al termino de la sesin, usted estar en capacidad de:

Calcular probabilidades sobre ocurrencias hipotticas utilizando la tabla de la distribucin F.

Usar un software estadstico en el clculo de probabilidades sobre ocurrencias hipotticas utilizando la tabla de la distribucin F.

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Saberes Previos

Identificar los parmetros en la distribucin normal de una variable.

Muestras independientes.

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DISTRIBUCION F DE FISHER

Cundo usar esta distribucin?

Esta es la distribucin de probabilidad de la razn de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes.

Por medio de esta distribucin es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razn especfica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestras de tamao n1 y n2.

Es la distribucin ms importante en experimentacin pues permite hacer clculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio.

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FORMULA F DE FISHER

Observar la funcin de densidad de la Frmula F de Fisher as como la grfica presentada con la curva de distribucin.

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USO DE LAS TABLAS

Cmo usar las tablas?

La tabla da valores de probabilidad acumulados de izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:

1. Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las desviaciones estndar.

2. Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1 y v2=n2-1.

3. Calcular el valor de F=s12/ s2

2. Si se conocen las varianzas entonces F=(s12 *2

2) / (s22 * 1

2)

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USO DE LAS TABLAS

Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los valores de F, v1 y v2.

En algunos casos se puede interpolar, de lo contrario, se escoge el que ms se aproxime.

Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda columna a la izquierda tal y como se muestra a continuacin.

Observar la tabla presentada.

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EJEMPLO

En un proceso hay dos mquinas cortadoras diferentes en antigedad lo que hace pensar que las varianzas de corte no son iguales. Se toma una muestra de 16 partes de cada mquina, cul es la probabilidad de que la razn de varianzas sea:

a. mayor a 1.97?

b. menor a 3.52?

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Observar la imagen que muestra la funcin en MINITAB.

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Conclusiones:

La distribucin F-Fisher es la ms utilizada en mtodos estadsticos experimentales.

La distribucin es asimtrica positiva y no toma valores negativos.

Para su aplicacin en la distribucin de la razn de varianzas muestrales, las variables aleatorias deben tener distribucin normal y muestras independientes.

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Bibliografa: 1.- Alvarado, J., Obagi, J. (2008) Fundamentos de la Inferencia Estadstica. Ed. Pontificia Universidad Javeriana 1ra. Edicin. Colombia. 2.- Anderson, S. (2008) Estadstica para Administracin y Economa. Cengage Learning 8va. Edicin. Mxico 3. Mendehall, W. (2008) Introduccin a la Probabilidad y Estadstica. Thomson 12 Edicin. Mxico