t de student y anova

COMPARACION DE MEDIAS

Elaborado por:

Médico Freddy García Ortega

Hospital Sergio E. Bernales

[email protected]

Comparación de medias para 2 muestras independientes

Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre las tallas y los pesos de los alumnos de los:

Instituto Tecnológico SUN (ITSUN)

Instituto de Mecánica NOVA (IMNOVA)

Hipótesis para ver diferencias de Talla

H0: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA

H1: La talla de alumnos ITSUN ≠ La talla de alumnos IMNOVA

Hipótesis para ver diferencias de pesos

H0: El peso de alumnos ITSUN = El peso de alumnos IMNOVA

H1: El peso de alumnos ITSUN ≠ El peso de alumnos IMNOVA

Con p< 0.05 se rechaza H0

Instituto de Mecánica NOVA1675720

Instituto tecnológico SUN1507519



















ColegioTalla cm.Peso Kg

Nro





















ColegioTalla cm.

Peso KgNro

Ingrese los datos del slide anterior en SPSS

Los colegios se codifican con

1= Instituto tecnológico SUN

2= Instituto de Mecánica NOVA

Luego proceda como en la imagen superior

Recuerde que al ingresar los datos codifico a los colegios de esta manera

1= Instituto tecnológico SUN

2= Instituto de Mecánica NOVA

Click acá para definir grupos

Luego pulse sobre continuar y aceptar

Obtendrá el siguiente resultado, la primera tabla es informativa

Numero de alumnos por cada colegio colegios

Promedio de pesos por cada colegio

La segunda tabla es el análisis en si, en ella se tiene lo siguiente:

Como las varianzas según la prueba de LEVENE son iguales se leerá la línea superior

El valor de t es de - 0.935

La primera parte evalúa si las varianzas en ambos grupos son iguales o diferentes usa la prueba de LEVENE y se contrasta las siguientes hipótesis

H0 σ ITSUN = σ IMNOVA

H1 σ ITSUN ≠ σ IMNOVA

Con p<0.05 se rechaza H0

En este caso p = 0.923, por tanto no se rechaza H0 y las varianzas son iguales

Su p = 0.356 colegios

Inicialmente se estableció H0: La talla de alumnos ITSUN = La talla de alumnos IMNOVA , y que con p< 0.05 se rechazaba H0

Como el p obtenido es > 0.05 (0.356), no se rechaza Ho

CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS DE ALUMNOS DE AMBOS INSTITUTOS

Si la prueba de Levene tuviera un p<0.05, se rechazaría Ho por tanto se asumiría que las varianzas son diferentes y por tanto tendría que

leerse los valores de la línea inferior

Se siguen los mismos pasos para comparar las tallas

Hay 21 Alumnos de ITSUN y talla promedio de tallas es 160.62, 19 alumnos del IMNOVA y la talla promedios es 167.74

La prueba de Levene da un p>0.05 (0.691) por tanto se asume que las varianzas son iguales por que no se rechaza Ho

Se lee la línea superior, la t= -1.785 y l p>0.05 (0.082) no se rechaza Ho

CONCLUSION: NO HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LAS TALLAS DE ALUMNOS DE AMBOS INSTITUTOS

Comparación de medias para 2 muestras independientes

Se desea evaluar el efecto de una dieta administrada durante 6 meses sobre el peso de un grupo de 40 pacientes mujeres con problemas de

lumbalgia, se recomienda que el peso baje.

Hipótesis para ver diferencias de Talla

H0: Peso antes de la dieta = Peso después de la dieta

H1: Peso antes de la dieta ≠ Peso después de la dieta


Dieta para bajar de peso por 6 meses

727420

727519

737418

727217

686816

686915

676814

454713

666512

10110211

727510

86899

43468

46457

55576

62645

56584

40413

66652

74751

Peso después Kg

Peso antes Kg

Nro

626340

676739

565838

949637

959536

919035

858734

454833

565832

575631

444530

999629

474628

454827

757526

787825

777524

767823

737422

757621

Peso después Kg

Peso antes Kg

Nro

Una vez ingresados los datos, se proceda de la siguiente así:

Marcar ambas variables y click acá

Las variables han pasado a la otra ventana

Aceptar

Inicialmente se estableció H0: peso antes = peso después , y que con p< 0.05 se rechazaba H0

Como el p obtenido es < 0.05 (0.000), se rechaza Ho y se asume H1: peso antes ≠ peso después

CONCLUSION: HAY DIFERENCIAS ESTADISTICAMENTE SIGNIFICACIVAS ENTRE LOS PESOS ANTES Y DEPUES DE LA DIETA, LA DIETA HA CONSEGUIDO DISMINUIR LOS PESOS, POR TANTO ES EFECTIVA

Los promedios de peso antes y después de la dieta Son 40 los pacientes sometidos a la dieta

(muestra relacionada por que son los mismos pacientes sometidos a la dieta y se han realizado mediciones antes y después del periodo de 6 meses de dieta)

t = 3.923p=0.000

Comparación de mas de 2 muestras independientes (k medias)

Se desarrolla una investigación para ver si existen diferencias entre los pesos y tallas recién nacidos de mujeres solteras, casadas y convivientes

Hipótesis para ver diferencias de peso en RN de madres según estado civil

H0: peso RNmadre soltera = peso RNmadre casada = peso RNmadre conviviente

H1: al menos un peso es diferente

Hipótesis para ver diferencias de Talla en RN de madres según estado civil H0: talla RNmadre soltera = talla RNmadre casada = talla RNmadre conviviente H1: al menos un talla es diferente


Sin embargo cuando comparamos promedios de 3 o mas muestras independientes ya no podemos usar t de Student, la razón es que al

efectuar la comparación entre dos muestras se genera error, y se generara mas a mayor numero de comparaciones así en el ejemplo

tenemos 3 errores. Por ello se recurre al análisis de varianza o ANOVA

Al tratar comparar promedios de dos muestras independientes usaremos t de Student para muestra independientes

Al tratar comparar promedios de dos muestras relacionadas usaremos t de Student para muestra relacionadas

a b c

Error 1

Error 2 Error 3

482430Soltera

442380Soltera

442350Soltera

442350Soltera

472300Soltera

442120Soltera

482120Soltera

472090Soltera

432080Soltera

462050Soltera

391450Soltera

411330Soltera

341250Soltera

48800Soltera

33640Soltera

Talla RN cm

Peso RN gr

Est.civil

513390Casada

503380Casada

473320Casada

493280Casada

503250Casada

513250Casada

503190Casada

493180Casada

492900Casada

482740Casada

482670Casada

502600Casada

421820Casada

421640Casada

421300Casada

Talla RN cm

Peso RN gr

Est.civil

492080Conviviente

501950Conviviente

451870Conviviente

411800Conviviente

411680Conviviente

431660Conviviente

411590Conviviente

401520Conviviente

381460Conviviente

371290Conviviente

411230Conviviente

361110Conviviente

391050Conviviente

34700Conviviente

31650Conviviente

Talla RN cm

Peso RN gr

Estado civil

Codificar: 1= soltera 2= casada 3= conviviente

Ingrese la base de datos

Es conveniente tener una representación grafica de los promedios de peso de RN y esto lo lograremos así

Pasar peso y estado civil

Luego aceptar

Los códigos asignados fueron

1= soltera 2= casada 3= conviviente

El punto rojo indica la ubicación del promedio y todo el segmento indica los

valores del 95% de observaciones para cada categorías

Puede verse que el promedio de peso de RN de madres casadas (2) esta por encima

de solteras (1) y convivientes (3)

Lo que sigue es ver si hay diferencias estadísticamente significativas entre los pesos de RN de madres con diferente estado civil

Proceda de esta manera

Para elegir la prueba de

homogeneidad de varianzas

continuar

El ANOVA hace la comparación entre todas las categorías pero no

así entre cada una de las categorías

Para lograr comparaciones entre cada una de las categorías,

recurrimos al contraste Scheffe

En la primera tabla

Acá se esta contrastando la hipótesisHo: Las varianzas son homogéneas

H1: Las varianzas no son homogéneasComo p>0.05 (0.249) no se rechaza HoEs decir las varianzas son homogéneas

Se confirma que la elección del contraste Scheffe ha sido adecuada por que esta entre los contrastes

ara varianzas homogéneas, en caso contrario tendríamos que haber elegido un contraste para

varianzas no homogéneas, así el Tamhane o Dunnett

Acá se esta contrastando la hipótesisHo: Los promedios de peso de RN en los 3 grupos de madres son igualesH1: Al menos en un de los grupos de madres el promedio de peso de RN es diferenteComo p<0.05 (0.00) se rechaza Ho, es decir al menos uno de los promedios es diferente

CONCLUSION: AL MENOS EL PROMEDIO DE PESO DE UNO DELOS GRUPOS DE RN TIENE DIFERENCIA ESTADISTICAMENTE SIGNIFICATIVA

¿Pero que grupo es el diferente? ¿O entre que grupos existe diferencia? Esta interrogante es aclarada por el contraste.

Con el contraste podemos comparar entre

RN de solteras ↔ casada y el p<0.05 (0.000), hay diferencia

RN de soltera ↔ con conviviente y p>0.05 (0.170), no hay diferencia

RN de Casada ↔ conviviente y el p<0.05 (0.000), hay diferencia

Finalmente se ve que hay dos subconjuntos homogéneos

El primero incluye a convivientes y soltera

El segundo incluye solo a casada

Siga el mismo esquema para ver las diferencias de tallas

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