distribucion t-student

DR. JORGE ACUÑA A., PROFESORDR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR

DISTRIBUCION t-DISTRIBUCION t-STUDENTSTUDENT


t STUDENTt STUDENT¿Cuándo usar esta distribución?

Si al aplicar muestreo no es posible extraer muestras mayores a 30 elementos, la utilización de la distribución normal presenta grandes riesgos estadísticos. Para ello, la teoría de pequeñas muestras presenta como alternativa a la distribución t- student, en el entendido de que conforme el tamaño de la muestra tienda a 30 elementos, la distribución t-student tiende a la distribución normal. Por ello, toda inferencia estadística que se desee realizar con muestras pequeñas tiene más validez si se hace con la distribución t-student.


t STUDENTt STUDENTFórmulas

21

2

1

1**

2

21

)(

k

vxvv

v

xf

densidadFunción

21

2

1

1**

2

21

)(

k

vxvv

v

xf

densidadFunción

TabuladadxxfxF

vxvv

v

xf

densidadFunción

k

)()(

1

1**

2

21

)(21

2

Forma de la curva de esta distribución según v.


t STUDENTt STUDENT¿Cómo usar las tablas?

Las tablas de la distribución t de student dan valores acumulados de izquierda a derecha. Para valores negativos no olvidar la simetría de esta distribución, tal que el valor de probabilidad a la derecha de t, es igual al valor de probabilidad a la izquierda de –t.

Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:1. Calcular los valores de la desviación estándar y el promedio y determinar el valor del promedio para el que se desea calcular la probabilidad.



2. Determinar los grados de libertad (v) tal que v=n-1.3. Calcular el valor de t=(xbarra-)/(s/n-1).

4. Localizar en tablas el valor de la probabilidad asociada a los valores de t y de v. Los valores de t pueden ser negativos o positivos. Contrario a la tabla de la distribución normal aquí los valores de t están dentro de la tabla y los valores de probabilidad en la parte superior de la misma. En algunos casos puede ser necesario interpolar para encontrar el valor exacto buscado, de lo contrario se escoge el que más se aproxime.



Por ejemplo si t es igual 0.92 con 5 grados de libertad, el valor de la probabilidad es 0.80 pues se localiza en la dirección vertical en la parte superior tal y como se muestra a continuación.

La tabla se puede usar también al revés, sea dada una probabilidad se determina el valor de t que le corresponde.


t STUDENTt STUDENTEJEMPLO

Una empresa especifica que el peso medio de uno de sus productos debe ser de 2 Kg. Sabiendo que la desviación estándar de una muestra de 17 unidades es 0.1.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la media sea: menos de 1.9666 Kg.? más de 2.0646 Kg.? entre 1.9935 y 2.053 Kg.?

b. ¿Qué valor de promedio genera una probabilidad de 0.15 a su izquierda?


SOLUCIONSOLUCION=2 Kg. sxbarra=0.1/16 = 0.025 Kg. con 16 grados de libertad a. P(xbarra1.9666)=?

La probabilidad de que la media sea menor a 1.9666 Kg. es 0.1.

1.0)366.1(025.0

29666.1)9666.1(

TTxP


SOLUCIONSOLUCION=2 Kg. sxbarra=0.1/16 = 0.025 Kg. con 16 grados de libertad a. P(xbarra1.9666)=?En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR.TP(xbarra1.9666) se introduce el valor de t que es 1.336

positivo, el número de grados de libertad que es 16 y se indica que es 1 cola. Excel retorna el valor de la probabilidad que es 0.1 que es el mismo valor a la izquierda de -1.336 por la simetría.

La probabilidad de que la media sea menor a 1.9666 Kg. es 0.1.


SOLUCIONSOLUCION


SOLUCIONSOLUCION P(xbarra2.0646)=?

La probabilidad de que la media sea mayor a 2.0646 Kg. es 0.01. P(1.9935xbarra2.053)=?

La probabilidad de que la media esté entre 1.9935 y 2.053 Kg. es 0.575.

01.0584.2025.0

20646.2)00646.2(

TTxP

575.04.0975.0)053.29935.1(

26.012.2)053.29935.1(

025.029935.1

025.02053.2)053.29935.1(

xP

TTxP

TTxP


SOLUCIONSOLUCIONb. P(xbarra<X)=0.15

El valor del promedio genera una probabilidad de 0.15 a su izquierda es 1.973 Kilogramos.

973.1025.02071.1

071.116025.022.0)(

15.0

15.0

xXesvparatablasent

XtXxP


t t STUDENSTUDEN

TT

distribucion t-student

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