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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR
SECRETARÍA ACADÉMICA,
ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
ISAAC NEWTON (1642-1727)
GUÍA DE ESTUDIO PARA PREPARAR EL
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA I
Elaborada por los profesores:
RICARDO CERVANTES PÉREZ, ISMAEL HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ, ISMAEL RIVERA,
JAVIER RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ, JOSÉ ANTONIO RODRÍGUEZ PALACIOS, ANDRÉS
ROBERTO SÁNCHEZ ORNELAS, BEATRIZ SÁNCHEZ PÉREZ, LUIS FERNANDO TERÁN
MENDIETA, JONATHAN TORRES BARRERA Y ENRIQUE TORRES LIRA.
COORDINADOR DE LA GUÍA: ARTURO LEÓN ROMANOS.
DICIEMBRE DE 2013
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INDICE
PÁGINA
4 Propósitos
4 Contenido
5 TEMARIO DE FÍSICA I
10 UNIDAD 1, ACERCA DE LA FÍSICA
11 TABLA 1, Dimensiones fundamentales
12 TABLA 2, Unidades derivadas
13 TABLA 3, Múltiplos y submúltiplos
15 TABLA 4, Dígitos significativos
17 Conversión de unidades
21 Tabla de equivalencias
22 Relación Ciencia-Tecnología-Socieda
25 UNIDAD II. MECÁNICA CLÁSICA
30 Suma de vectores
44 Problemas de la primera unidad
46 UNIDAD 2, LEYES DE NEWTON
48 Inercia
49 Movimiento rectilíneo uniforme
50 Movimiento uniformemente acelerado
54 Movimiento circular uniforme
60 Segunda ley de Newton
65 Trabajo y energía
69 Tercera ley de newton
77 Energía mecánica
Energía cinética
80 Conservación de la energía
4
83 Potencia mecánica
85 Teoría geocéntrica y teoría heliocéntrica
86 Leyes de Kepler
89 Síntesis newtoniana
93 Ejercicios de la segunda unidad
108 UNIDAD 3, FENÓMENOS TERMODINÁMICOS
Los usos de la energía
107 Propiedades térmicas de la materia
115 Temperatura
121 Mecanismos de transferencia de calor
123 Ley cero de la termodinámica
125 Equivalente mecánico del calor
130 Más sobre J. Joule
132 Primera ley de la termodinámica
135 Segunda ley de la termodinámica
135 Problemas
138 Entropía
141 Contaminación térmica
147 Problemas del capítulo de cap. III
155 Autoevaluación
161 Bibliografía
Referencias
Notas
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PROPÓSITOS
Esta guía de estudio tiene como finalidad prepararte para que aprendas
física, puedas comprender la mayor parte del contenido del curso, y aprue-
bes satisfactoriamente el examen extraordinario del curso de física I. Los
autores te ofrecen su experiencia para aclarar los temas que generalmente
se te dificultan; y han desarrollado cuidadosamente esta guía para ser muy
directos en cuanto a la teoría y la solución de problemas.
CONTENIDO
El curso de física I consta de tres unidades, la primera introduce algunas
ideas básicas de la física y la metodología con la que se manejan. Se trata
de crear en ti la curiosidad y desees aprender más. También tratamos de
mostrarte el valor práctico de la física para explicar casos y situaciones de
la vida diaria. Recordamos las unidades fundamentales de nuestro sistema
numérico y las del sistema inglés. También estudiamos los mecanismos
algebraicos para pasar de uno a otro y algunos elementos metodológicos
de la investigación científica de la física.
La segunda unidad centra nuestra atención en el estudio de los fundamen-
tos de la mecánica clásica. Se trata de la inercia, los sistemas de referen-
cia, fuerza, los vectores y su significado físico. Se estudian las partículas
en movimiento rectilíneo uniforme (MRU). La primera ley de Newton, el
concepto de inercia y la fuerza neta cero. En esta misma unidad se estu-
dian los movimientos con aceleración cero y con aceleración constante, en
línea recta y con movimiento circular –MRU, MRUA Y MCU- y se comparan
sus características gracias a la segunda ley de Newton y de la ecuación
que relaciona impulso y cambio de cantidad de movimiento. Continuamos
con la tercera ley de Newton y los conceptos de acción y reacción en un
sistema mecánico pequeño, y en el sistema Tierra-Sol-Luna. Finalmente
llegamos a una visión integradora de la teoría de la mecánica de Newton
con sus conceptos de energía, trabajo, potencia y la ley de la gravitación
universal.
La tercera unidad de este curso se ocupa de la termodinámica, cuyo objeto
de estudio son los fenómenos de calor, temperatura y trabajo. Las escalas
de medición de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin. Se enuncian los
principios de las máquinas térmicas, los gases y líquidos que forman un
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sistema cerrado. Nuevamente recurrimos a la teoría para comprender es-
tos fenómenos y para ello estudiamos sus leyes cero, primera y segunda,
que son las que han dado lugar a la existencia y desarrollo de los motores
de gasolina y otros combustibles, de los sistemas mecánicos de refrigera-
ción, y el notable e importantísimo comportamiento del agua.
En el desarrollo de cada unidad encontrarás problemas resueltos y proble-
mas propuestos para que ejercites tus habilidades y conocimientos teóricos
adquiridos. Al final de la guía encontrarás las soluciones de los problemas,
de esta manera podrás verificar tus propias respuestas.
En un curso normal la primera unidad está planeada para desarrollarse en
diez horas de clase, la segunda en cuarenta horas y la tercera en treinta
horas.
Una recomendación final: Dedica tiempo al estudio, ten cerca de ti el libro
de física que te agrade, anota en un cuaderno todo lo que vayas estudian-
do y al resolver los problemas hazlo apoyado en un esquema gráfico, con
lenguaje claro para que lo repases, y para que lo puedas comentar con tus
compañeros y tus asesores.
Atentamente,
Comisión de profesores de Física-1
Área de Ciencias Experimentales,
CCH-Sur, diciembre de 2013.
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TEMARIO DE FÍSICA I Si pude ver más lejos
que los otros fue porque
estuve montado
en hombros de gigantes
Isaac Newton
Hemos copiado para ti el contenido del curso, esto es lo que se aprende en
el curso normal y lo que debes saber para aprobar el examen extraordina-
rio. Si en el curso se propone estudiar 80 horas fuera de las clases, parece
razonable que hagas lo mismo, o más, si vas a estudiarlo en forma inde-
pendiente y aspiras al éxito.
UNIDAD I: ACERCA DE LA FÍSICA
Nos señala la importancia de la física en la naturaleza y en la vida cotidia-
na, las dimensiones, magnitudes y variables físicas. Sin dejar de lado el
enfoque o metodología de la física y la solución de problemas, para ello se
espera de ti la propuesta de hipótesis y la elaboración de modelos. La his-
toria es parte importante para la comprensión de las ideas y los progresos
de nuestra ciencia.
UNIDAD II: MECÁNICA CLÁSICA
Primera Ley de Newton
Inercia, sistemas de referencia, reposo y movimiento en un sistema iner-
cial, velocidad, rapidez, desplazamiento, interacción y fuerza, cantidades
vectoriales y escalares, fuerza resultante cero, suma gráfica de vectores,
suma algebraica de vectores, movimiento rectilíneo uniforme –MRU-, masa
inercial, ímpetu.
Segunda Ley de Newton
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado –MRUA-, Aceleración en
dirección de la fuerza, Fuerza constante en dirección del movimiento, cam-
bio de ímpetu e impulso, Conservación del ímpetu, conservación de la
energía. Diferencias entre el MRU y el MRUA, Aceleración cero y acelera-
ción constante, Movimiento horizontal sin fricción, caída libre, MCU. Movi-
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miento circular uniforme, Fuerza constante perpendicular al movimiento,
Aceleración centrípeta, fuerza centrípeta, rapidez tangencial constante,
Resolución de problemas sobre MRU, MRUA y MCU.
Tercera Ley de Newton
Conceptos de acción y reacción, Gravitación Universal, Interacciones Sol-
Tierra y Tierra-Luna, Movimiento de planetas, satélites y cometas, Las ma-
reas.
Síntesis Newtoniana:
Visión Global de la Mecánica Clásica. Energía, trabajo y potencia, Energía
cinética, Energía potencial, Conservación de la energía mecánica, Trabajo
mecánico, Transferencia de energía mecánica, Potencia mecánica, Ener-
gía y trabajo en procesos disipativos.
UNIDAD III: FENOMENOS TERMODINAMICOS
Energía Térmica, Manifestaciones de la energía, Fenómenos de transfor-
mación de la energía, Modos de transferencia de la energía, Fuentes pri-
marias de energía, Relación entre consumo de energía per cápita y desa-
rrollo social, Propiedades térmicas de la materia, Procesos de transmisión
del calor, conducción, convexión, radiación. Equilibrio térmico, concepto de
Calor, concepto de Temperatura, intercambio de energía interna, Calor
específico, calor latente.
Primera ley de la termodinámica
Principio de Conservación de la Energía, Trabajo mecánico y relación
energía-calor.
Segunda ley de la termodinámica
Máquinas térmicas, Eficiencia, Máquinas ideales y Máquinas reales, dife-
rencias básicas, Esquema general de las máquinas térmicas, Entropía e
irreversibilidad, Fenómenos térmicos y contaminación.
Toma en cuenta que estos son los conceptos, teorías y leyes que debes
conocer para aprobar satisfactoriamente.
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UNIDAD 1: ACERCA DE LA FÍSICA
Ideas y conceptos básicos para recordar y comprender el lenguaje de la
física:
Física: Es la ciencia que estudia la materia, la energía y las interacciones
que tienen lugar entre ellas.
Sistema: es un conjunto de partes que funcionan en forma coordinada. En
todo sistema la variación de una de las partes afecta el comportamiento de
las demás.
Sistema de referencia: también se le conoce como marco de referencia.
Es la posición fija (ve la nota iii del final de la guía) desde la cual se ubica
un cuerpo. Generalmente se emplean las coordenadas cartesianas (x, y, z)
en tres dimensiones o sólo (x, y) en un plano (esto será en nuestro curso).
Fenómeno: es un hecho o un suceso observable y explicable. Se puede
definir una causa y un efecto y una relación entre ellos.
Fenómeno físico: Es un suceso donde se observa causa y efecto que
relaciona la materia y la energía; la materia no se transforma.
Metodología de la ciencia. Es una secuencia razonada de pasos hacia el
conocimiento de la naturaleza. Puede iniciarse a partir de un pensamiento
o suposición sobre un hecho aún no conocido o sobre la observación direc-
ta de un fenómeno que se nos presenta en la vida. Ante todo se busca que
lo que se considera científico pueda demostrarse. A partir de un hecho
observable se buscan regularidades para descubrir reglas que puedan
ayudar a predecir cómo será el hecho ante estímulos conocidos. Se formu-
lan hipótesis, se comprueba su validez, su formalización da lugar a leyes y
teorías que expliquen fenómenos similares.
Movimiento. Un cuerpo se mueve, o tiene movimiento, cuando cambia de
lugar en el espacio dentro de nuestro sistema de referencia.
Velocidad de un cuerpo: es su cambio de rapidez o de dirección. La velo-
cidad es una cantidad vectorial, por lo tanto, igual que toda cantidad vecto-
rial, tiene magnitud y dirección. En notación matemática:
o
. La
velocidad puede cambiar cuando se altera la rapidez o la dirección de ella.
Velocidad constante es mantener sin variaciones la magnitud y la direc-
ción del cuerpo en movimiento.
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Rapidez. La rapidez es una cantidad escalar igual a la magnitud de la ve-
locidad. Puede expresarse también como el valor absoluto de la magnitud.
No tiene dirección ni signo.
Aceleración. Es el cambio de velocidad que se da en un tiempo dado.
Se expresa como
o
. Es una cantidad vectorial, tiene magnitud y
dirección.
Aceleración constante: un cuerpo que tiene un cambio constante de velo-
cidad en un tiempo dado tiene aceleración constante. Por ejemplo la acele-
ración de la gravedad tiene un cambio de velocidad de 9.8m/s cada segun-
do (g=9.8m/s2) en dirección vertical descendente.
Dimensiones. Las dimensiones expresan las cualidades o propiedades de
la materia y de los conceptos físicos derivados de ellas.i
Sistema Internacional de unidades (SI): las dimensiones fundamentales
son: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, cantidad de luz, cantidad
de materia y temperatura. En esta unidad emplearemos solamente longitud
(L), masa (M), tiempo (T) y ángulo ( para la mecánica newtoniana. Para
cada dimensión se tiene una definición específica: para la longitud el metro;
para la masa el kilogramo, para el tiempo el segundo y para el ángulo el
radian.
Magnitud física: tiene un valor numérico que expresa su tamaño en rela-
ción con una medida que sirve de referencia, y una dimensión. Así una
magnitud es una cantidad y una dimensión. Ejemplo, 100 newtons de fuer-
za son un número y la expresión de una propiedad física de fuerza, el new-
ton. En el caso del newton, como es una cantidad vectorial debe llevar li-
gada su dirección.
Unidades de medida: conviven en nuestro país dos sistemas de unidades:
el sistema internacional de unidades (SI), y el sistema inglés. El SI es el
oficialmente destinado a los cálculos científicos y en muchas de las medi-
ciones comunes en México; el otro, el sistema inglés se emplea porque
muchos productos tecnológicos vienen de los EU (libra, pulgada, segundo)
y ellos siguen empleando estas unidades de medición.
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Sistema inglés de unidades. Tiene como dimensiones fundamentales la
longitud, el tiempo y la fuerza. En éste la longitud es el pie (ft), el tiempo
(sec) y fuerza (lb).
Sistema internacional (SI): El SI se compone de siete magnitudes funda-
mentales, también llamadas básicas, que se presentan en la tabla siguien-
te, debajo de ella se encuentra otra tabla. En esta se presentan las dimen-
siones derivadas de uso común en física, con sus unidades y símbolos.
TABLA 1. DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SI
SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
DIMENSIONES FUNDAMENTALES UNIDADES SÍMBOLO
Corriente eléctrica ampere A
Cantidad de materia mol mol
Intensidad de luz candela cd
Ángulo radián rad
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Temperatura kelvin K
Tiempo segundo s
A partir de este conjunto de dimensiones y unidades, se derivan todas las
otras. Así, por ejemplo la unidad de fuerza es el newton. Un newton es la
fuerza que se debe aplicar a una masa de un kilogramo para producirle una
aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado. Esto se escribe así:
De la misma manera, todas las unidades derivadas pueden ser expresadas
con las unidades fundamentales.
Aquí te damos una lista de las unidades derivadas de uso más frecuente.
Sin embargo al resolver los problemas puede ser que aparezca alguna
otra. Tu labor es investigar las unidades fundamentales que la componen.
Verás que no es complicado, y que tiene lógica.
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TABLA 2. SISTEMA INTERNACIONAL, DIMENSIONES Y UNIDADES
DERIVADAS
DIMENSIONES DERI-
VADAS SÍMBOLO NOMBRE
EN UNIDADES
FUNDA-
MENTALES
Aceleración a m/s2
Aceleración angular rad/s2
Área A metro cuadrado m2
Ímpetu p Kg m / s
Energía J joule Kg m2 / s2
Frecuencia Hz hertz 1 / s
Fuerza F newton kg*m/s2
Periodo T segundo s
Potencia P watt kg*m2/s3
Presión pa pascal N/m2
Trabajo W joule kg*m2/s2
Velocidad v m / s
Rapidez angular rad / s
Volumen V metro cúbico m3
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TABLA 3. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
PREFIJO SÍMBOLO VALOR EN BASE 10 VALOR CON DÍGITOS
Peta P 1015 (mil billones) P=1 000 000 000 000 000
Tera T 1012(un billón) T=1 000 000 000 000
Giga G 109(mil millones) G=1 000 000 000
Mega M 106( un millón) M=1 000 000
Kilo k 103(mil) k= 1 000
Hecto h 102(cien) h=100
Deca da 101(diez) da=10
Unidad u 100(uno) u=1
deci d 10-1(un décimo) d=0.1
centi c 10-2(un centésimo) c=0.01
mili m 10-3(un milésimo) m=0.001
micro 10-6(un millonésimo) =0.000 001
nano n 10-9(un milmillonésimo) n=0.000 000 001
pico p 10-12(un billonésimo) p=0.000 000 000 001
femto f 10-15(un milmillonésimo) f=0.000 000 000 000 001
Los prefijos, como ves, sirven para crear otras unidades que se derivan de
las fundamentales y de las derivadas. Puedes colocarla delante de alguna
unidad, con ello se hace más pequeña o más grande; tanto como lo indican
los múltiplos o submúltiplos. Por ejemplo para medir distancias en la Tierra
se usan los kilómetros, tal vez los cientos o miles de kilómetros. Pero para
expresar pequeñas cosas o fenómenos, no son convenientes ni los kilóme-
tros ni los metros; tal vez los milímetros, si escribes y mides tus letras o un
dibujo, el espesor de una mesa…
Cuando necesitas medir algo más pequeño tal vez necesites expresarlo en
micrómetros, nanómetros o lo que necesites. De igual manera, para otras
cantidades y unidades los prefijos te hacen fácil la representación de las
cantidades, que de otra manera necesita muchos ceros para expresar una
cantidad grande o una pequeña. Con los múltiplos y submúltiplos las canti-
dades tienen menos dígitos sin perder información, y el ejemplo más pal-
pable lo tienes en la tabla misma.
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Microsegundos, megabytes, nanómetros, miliwatts, son sólo algunos de los
casos posibles en donde tú podrás ver el uso de los prefijos. Y todo esto,
como se dice antes, para manejar con facilidad las grandes o las pequeñas
cantidades.
Tal vez sólo como ejercicio mental –y de éstos los profesores de física gus-
tamos jugar de vez en cuando, nos gustan los retos- calculemos el área de
una hoja de tamaño carta. Hagámoslo en metros, centímetros, milímetros y
nanómetros.
RESOLUCIÓN
La hoja de papel tamaño carta mide 0.215m por 0.280m. El área de la hoja
es:
La hoja de papel carta mide 21.5cm por 28.0cm. El área de la hoja es de:
La hoja de papel carta mide 215mm por 280mm. El área de la hoja es de:
La hoja de papel carta mide 215 000 000nm por 280 000 000nm.
El área de la hoja es de:
Tal vez aquí te mostramos el caso inverso, en el cual las unidades lejos de
hacernos más fácil el cálculo, lo hacen más difícil. El ejemplo puede servir
para que aprendas a elegir el tamaño de tus unidades; eso quiere decir, si
no hay indicación en contra, que tomes las que más te convienen.
Y como para romper con el ensueño de sentirte ducho en los cálculos con
muchos dígitos, te mostramos otra manera de decir lo mismo, pero con una
manera más elegante, y es nada menos que la forma exponencial, que por
si no lo notaste, está también en la misma tabla.
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Así, calculamos el área de la misma hoja, todas ellas tratan de la misma
cantidad física, la diferencia está en la unidad que se emplea. Tienes dos
formas de expresar las cantidades: Una con los números con los ceros
correspondientes, y la otra, la exponencial. Las dos son útiles.
DíGITOS SIGNIFICATIVOS
Cuando tienes una cantidad debes saber si todos los dígitos tienen el valor
que expresa cada uno o no representan un valor medido sino producto de
una operación aritmética. Las calculadoras pueden hacer operaciones con
muchos dígitos, pero nuestra capacidad de decisión nos dirá cuántos de
todos esas cifras son realmente valores y medidas físicas.
Los dígitos del 1 al 9 son siempre significativos, y en ocasiones el cero
también es significativo. ¿Cuándo? En los casos en que se encuentra entre
dígitos no cero. Por acercarnos a las ideas de manera simple, tomemos un
caso específico como cuando decimos que la constante de la gravedad es
de 9.8 metros/segundo al cuadrado. Cuando hacemos esto aseguramos
que es esta cantidad la que tenemos, y que no es de 9.9 o de 9.7, en tér-
minos de la teoría de errores significa que la cantidad puede estar entre 9.8
más o menos 0.05, es decir entre 9.75 y 9.85; de cualquier manera, como
no sabemos sino que es de 9.8, cuando usemos este número tendremos
en cuenta lo dicho acerca de la significación de los dígitos. En este caso
9.8 tiene dos dígitos significativos y cuando multipliquemos o dividamos
con él el resultado seguirá teniendo dos dígitos significativos.
Ejemplo 1: multiplica la constante de la gravedad (9.8) por 5 segundos para
obtener la distancia recorrida por un objeto que cae desde el reposo (caída
libre) (
Si empleáramos un valor de g más exacto, digamos 9.81, entonces la ope-
ración sería así: (
¿Cuál es la diferencia entre 49 y 49.0?
La exactitud de la medida o de la respuesta. En el primer caso los 49 me-
tros obtenidos pueden realmente estar entre 48.5m y 49.5m (más o menos
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medio metro); en cambio en el segundo caso sabemos con confianza que
la respuesta está entre 48.95 y 49.05m (más o menos cinco centímetros).
El número de dígitos significativos indica las medidas que sabemos tienen
los resultados. Más dígitos significativos significan mayor exactitud en los
valores que se manejan.
Ejemplo 2: realiza las sumas siguientes:
considerando que tenemos cuatro dígitos válidos damos como resultado de
esta suma
Pero como tenemos sólo dos cifras significativas en el primer número, la
suma será 2.0 al redondear. (nota que en este caso el cero sí es significati-
vo).
Calcula las siguientes operaciones: una tabla mide 36.03 pulgadas, ¿Cuán-
tos centímetros son?
Pero como el número de menos cifras significativas es 2.54, que tiene sólo
tres, entonces el producto es 91.5cm.
2.54 tiene tres dígitos significativos y 100.0 tiene cuatro dígitos significati-
vos, por lo tanto el resultado debe tener tres dígitos significativos. Esto es:
39.4 si redondeamos o 39.3 si truncamos hasta tres los dígitos válidos.
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CONVERSIÓN DE UNIDADES
Por dos razones, cuando menos, es necesario aprender a convertir una
medida física expresada en unas unidades para expresarla en otras que
por conveniencia u obligación debemos usar. La primera es que en ocasio-
nes tenemos que expresarlas con cantidades muy grandes o muy peque-
ñas, y escribirlos de manera simple dentro de nuestro sistema, SI, o del
sistema inglés, es poco conveniente. La otra razón es que con frecuencia
es necesario expresar una cantidad en el SI requiere de su equivalente en
el sistema inglés.
Algunos casos posibles son los siguientes, pero hay más: metros a micras,
milímetros, centímetros, kilómetros; segundos a milisegundos, minutos,
horas, días, meses, años; pulgadas a pies; litros a metros cúbicos, etc. Así,
si queremos calcular el área de una hoja de tamaño carta que está dada en
pulgadas y queremos saber cuánto mide en el SI, tenemos que conocer la
relación que hay entre la pulgada y el metro.
Para hacerlo con eficiencia y seguridad es necesario conocer las formas y
lógica empleada para hacer las conversiones. Son dos reglas de opera-
ción, pero más que pensar en reglas, conviene analizar cada caso a fin de
hacer cálculos con sentido, primero me trazo un plan de acción y después
calculo.
1. Unidades en forma de cociente
El argumento algebraico empleado para cambiar de unidad una cantidad
es que multiplicar por uno (1) no cambia el valor de esa cantidad. Toda
cantidad multiplicada por uno se conserva como estaba. Podemos expre-
sar la relación en forma de cociente de las dos unidades de interés. Por
ejemplo, si sabemos que una hora son 3600 segundos, escribimos esta
relación como la división
Esto es físicamente una unidad, es
una hora entre una hora y multiplicar por uno no cambia la magnitud física,
y sin embargo si la expresamos en otras unidades derivadas o en otro sis-
tema de unidades por conveniencia nuestra.
Ahora calculemos tres horas cuántos segundos son: (
) La opera-
ción algebraica nos dice que horas en el numerador entre horas en el de-
nominador dan un cociente de uno, y por lo tanto podemos eliminar las
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horas de nuestra ecuación y quedan solamente los segundos. Así, encon-
tramos que 3 horas son 10 800 segundos.
Como observas el cociente puede ser horas/segundos o segundos/horas
ya que, tú tienes que elegir cuál de los dos cocientes te conviene.
Es una hora y
Es también una hora.
La respuesta es el que elimine la unidad que tienes, para que sólo quede la
unidad que deseas. 3h (1h / 3600s) no te la lo que esperas y no debemos
hacerlo de esta manera. En cambio 3 h (3600 s/ 1 h) al multiplicar y dividir-
se eliminan las horas y quedan 3 (3600s).
De igual manera, para la conversión de una unidad en otra se busca el
cociente unitario que relaciona los dos sistemas de unidades. Vea los
ejemplos enseguida de la otra regla de conversión.
2. Multiplicamos la cantidad por el factor de conversión
La otra manera de pasar de un sistema de unidades a otro es multiplicar la
cantidad por el factor de conversión conveniente. Tal como en la primera
forma de conversión, el expresarla con otros números y unidades, no altera
los hechos o cantidades reales, pero sí el número con el que se expresa.
Por ejemplo, si medimos una mesa de un metro de largo, y queremos ex-
presar esta cantidad en centímetros, milímetros o pulgadas, podemos ha-
cerlo conociendo la relación del metro con los centímetros, los milímetros,
las pulgadas, etc. Esto es, cuántos centímetros, milímetros, pulgadas, etc.
tiene nuestra mesa de un metro de largo. Y así:
1m = 100cm = 1000mm = 39.4pg = 0.001km
IMPORTANTE: Para efectuar las conversiones de esta manera y también
de la anterior, hace falta una tabla de conversión (o saber de memoria la
relación entre las unidades que interesan).
EJEMPLOS
1. Una pieza de triplay mide 4 pies de ancho y 8 de largo.
A. Calcula su ancho y largo en metros y
B. Calcula el área en pies (‗) y
C. Di cuánto mide su área en metros cuadrados
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RESPUESTAS
1. A. Si un pie mide 0.3048 metros, entonces cuatro pies son 0.3048 por 4.
Esto es 1.219 metros. Y ocho pies son 2.438 metros.
1. B. Si este rectángulo mide 4‘X8‘, entonces el Área es 32 pies cuadrados
(32‘)2
1. C. En metros el tamaño de la pieza de triplay es:
(0.3048
La tabla de conversión nos dice que 0.3048m = 1pie. Las dos razo-
nes posibles son:
¿Cuál de estas dos razones es la que conviene?
Veamos que (
(
2. Si voy en mi auto a 72 kilómetros por hora ¿A cuántos metros por se-
gundo voy?
Reflexión: Algunas veces, para realizar la conversión es necesario multi-
plicar por varios factores de conversión. Tal es el caso de conversiones
donde se deben cambiar dos unidades a la vez. En este caso se pide con-
vertir los kilómetros en metros y las horas en segundos. Recuerda que po-
demos hacer esta operación porque estamos multiplicando y dividiendo la
cantidad inicial por uno, y como se ha dicho, multiplicar por uno no afecta la
cantidad física o el fenómeno dado.
Solución 1
Como 1km = 1 000m y 1h = 3 600s.
Solución 2.
4. Ayuda al lector de medidores de agua. Si quiere saber de tu casa cuán-
tos metros cúbicos por minuto son 5 litros por segundo.
¿Qué haces para darle lo que pide?
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Tenemos que: 1m3 = 1000L y 1min = 60s
min30.0
1000
1
min1
605
33 m
L
ms
s
L
EJEMPLO
¿Cuántas pulgadas cuadradas (in2) son 400cm2?
Solución 1.
Reflexión. Cuando se trata de unidades al cuadrado es necesario emplear
dos veces la misma relación de conversión o seguir la operación indicada
por la unidad, si se trata convertir centímetros cuadrados a pulgadas cua-
dradas la relación
se tiene que elevar al cuadrado. Como en este
caso se trata de convertir en pulgadas cuadradas un área dada en centí-
metros cuadrados lo que se hace es:
2
2
222 0.62
4516.6
1400
54.2
1
54.2
1400 in
cm
incm
cm
in
cm
incm
(
EJEMPLO
¿Cuántos pesos son 35€ (euros)?
Solución 1: 1€ = 1.51USD, y 1USD = 11.70$ (pesos)ii
Por lo tanto: pesosUSD
pesos
euro
USDeuros 1.696
1
70.11
1
70.135
Solución 2.
Tomando las equivalencias correspondientes se obtiene la respuesta
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TABLA 4. EQUIVALENCIA ENTRE UNIDADES
LONGITUD
1in = 2.54cm
1ft =12in
1yd = 3ft
1milla (mi) = 1609m
AREA
1 hectárea = 10 000m2
1m2 = (1/0.3052)ft2
VOLUMEN
1L = 1000cm3
3.785L = 1gal
1mL = 1cm3
TIEMPO
1h = 3600s
1min = 60s
1día = 3 600s
MASA
1T = 1000kg
1kg = 1000g
1lb = 454g
POTENCIA
1HP = 746W
1kW = 1000W
ENERGIA, TRABAJO
y CALOR
1cal=4.186J
1BTU=1055J
1kWh=3.6106J
1lb ft=1.356J
PRESIÓN
1atm=760mm <Hg>
1mm<Hg>=1torr
1atm = 1.013105 Pa
13.6mm<H2O>=1mm<Hg>
1bar=105Pa
VELOCIDAD
1milla/hora=1.68km/h
1km/h=0.28m/s
Practica la conversión con los siguientes casos:
1. 3.5 Km a milímetros L = mm
2. 20 km/h a metros/segundo V = m/s
3. 95 km/h a millas/hora v = millas/hora
4. 1.5 m a pulgadas (in) l = in (inches)
5. 6. 50 cm3 a metros cúbicos Vol. = m3
6. 1 m2 a cm2 Area = cm2
22
RELACIÓN CIENCIA-TECNOLOGÍA-SOCIEDAD
La ciencia y la tecnología constituyen un poderoso pilar del desarrollo cultu-
ral, social, económico, y en general, de la sociedad moderna. A tal punto
llega su efecto, que la vida actual se ha visto influida en todos sus aspectos
por los productos procedentes tanto de una como de la otra. Su utilización
sistemática e interacción ha sido la clave del continuo desarrollo de la hu-
manidad.
Se entiende por ciencia, en particular la ciencia física, a aquella actividad
de la sociedad, cuyo objeto esencial es la producción de conocimientos
sobre la materia y sus fenómenos. La tecnologíaiii, por su parte, constituye
la actividad de la sociedad dedicada al uso del conocimiento popular y
científico para beneficio y conveniencia de la sociedad que tiene en sus
manos los recursos financieros para hacerlo.
Aunque esquemáticamente, se pueden considerar las necesidades cog-
noscitivas del hombre como origen de la ciencia, y la tecnología como su
respuesta a las necesidades materiales. En tanto la ciencia se ocupa de
conocer y comprender los objetivos y fenómenos de la realidad y de propo-
ner modelos que los expliquen, la tecnología se encarga, de crear produc-
tos y servicios útiles. La acción humana sobre la naturaleza fue un impulso
natural para resolver las necesidades de alimento, habitación y cuidado
personal de los grupos humanos primitivos. Fueron los primeros intentos
de experimentación y aprovechamiento de los fenómenos naturales, de
estas experiencias se fue acumulando el conocimiento, lo que dio lugar a
las ciencias. Por esta razón decimos que la tecnología se desarrolló antes
que la ciencia, porque respondía a la necesidad inmediata. El hombre
aprendió a emplear el fuego mucho antes de poder explicarse sus causas e
implicaciones, domesticó animales y construyó casas, puentes y carreteras
sin poseer los conocimientos de la física o la química.
La utilización sistemática de los conocimientos científicos, y de las nuevas
formas materiales generadas en el sector tecnológico, se han impuesto
como condición para el desarrollo social. Su utilización constituye una de
las tendencias que con mayor fuerza caracteriza a la sociedad moderna y
ejerce en ésta un empuje cada vez más poderoso. La fusión de la ciencia
con la tecnología y de ésta con la producción material en general, así como
la conversión de la ciencia en fuerza productiva, son rasgos característicos
23
del cambio cualitativo radical que actualmente se opera en las fuerzas pro-
ductivas. Entre la ciencia, la tecnología y la sociedad existe una estrecha
relación.
En nuestros tiempos la vida de la humanidad depende de la ciencia y la
tecnología, casi toda realización práctica está basada en la tecnología. Y
cada día que pasa esta dependencia se hace mayor. Se piensa que en un
futuro dependeremos tanto de ella que no podríamos sobrevivir sin ella.
Hoy en día nos damos cuenta que en cierto sentido somos manejados por
la tecnología.
Cada vez que se crea un nuevo invento tecnológico nos sorprendemos y
estamos prestos a disfrutar de lo que ofrece (cuando podemos, ya que
siempre se venden caro). Piensa en los siguientes artículos: televisión,
teléfonos celulares, hornos de microondas, computadoras personales, etc.
Efectivamente, se trata de aparatos e instrumentos que hacen más cómoda
y productiva nuestra existencia.
La tecnología nos proporciona bienestar, comodidad y una vida más larga.
Coadyuva con la solución de problemas de diverso tipo, pero en otras oca-
siones trae consigo efectos secundarios inesperados o inevitables. La con-
taminación es uno de los más grandes y graves efectos que trae consigo la
tecnología, y a pesar de las dificultades que envuelve estamos seguros que
se habrá de dominar o nos adaptaremos a las nuevas condiciones de la
Tierra, pero no podemos olvidar que la ciencia y la tecnología también tie-
nen intereses y se conducen hacia donde conviene y mueven a las socie-
dades a su conveniencia; es por esto, importante estar bien preparado y
adquirir conocimientos que nos den el criterio suficiente para tomar las me-
jores decisiones.
Existe una interrelación e interdependencia entre ciencia y tecnología, den-
tro de una sociedad, y puesto que se refuerzan entre sí, no parece posible
que cambie esta situación mientras nuestro sistema político-económico
siga alejado del progreso colectivo y al servicio de los grandes capitales.
Siendo México un país con escaso desarrollo tecnológico, la población se
ve reducida a utilizar los productos que vienen de los países productores
de bienes de consumo, y no de los mejores, pues con frecuencia sólo nos
llegan productos anticuados o de mala calidad. Esperamos que en el futuro
24
podamos dirigir nuestras acciones de acuerdo con los planes nuestros y no
los de quienes imponen condiciones y normas de vida y consumo de bie-
nes y servicios, casi siempre pensando en sus utilidades y conveniencia.
Desde hace varios años nuestro país depende de las compras de alimen-
tos básicos como maíz, frijol, arroz y parte de las legumbres que comemos.
Ya no somos autosuficientes en el campo alimentario. Y de tecnología de
punta que decir, estamos, en el mejor de los casos como armadores de
TVs, computadoras, teléfonos, etc. Esto quiere decir que la ciencia y la
tecnología van de la mano con el desarrollo humano y de la sociedad en la
que se encuentran. Hay ciencia y tecnología de primer mundo y la hay del
tercero. ¿Qué estás haciendo para no ser de los últimos?
25
UNIDAD II MECÁNICA CLÁSICA
Esta unidad trata de la parte de la física que estudia los objetos cotidianos
a velocidades humanas, esto quiere decir que estudia los movimientos de
una pelota, un bat que golpea la bola, un automóvil de Fórmula I. En gene-
ral, la mecánica clásica es la que formalizó el físico y matemático inglés
Isaac Newton, por eso también se le conoce como mecánica de Newton.
Para iniciar el estudio de la mecánica tenemos que ver con más detalle lo
que compone esta área del conocimiento físico. La mecánica se compone
de otras partes más pequeñas que iremos viendo. Un primer acercamiento
nos lleva a pensar en el significado de reposo y de movimiento. Reposo y
movimiento de un cuerpo o de cualquier objeto que nos interese. Un avión,
un auto, una pelota, o tú misma, pueden encontrarse en reposo o en mo-
vimiento. Y vamos a empezar con el reposo y con unos conceptos necesa-
rios para comunicártelos.
SISTEMA DE REFERENCIA
El primer concepto es el de sistema de referencia. El sistema de referencia
nos da la ubicación de un objeto en el espacio. El sistema de referencia es
sumamente importante en nuestro estudio de los objetos, en la práctica y
en la teoría se manifiesta con un sistema coordenado en donde queda ubi-
cado el cuerpo en estudio; así podemos decir sin duda, si un objeto se
mueve o se encuentra en el mismo lugar. Pero ten en cuenta que sin un
sistema de referencia (también llamado marco de referencia) no es posible
saber la condición de reposo o de movimiento de un objeto.
Si ese objeto no se mueve con respecto a ese sistema de referencia deci-
mos que está en reposoiv. La estática es la parte de la mecánica que estu-
dia a los cuerpos en reposo.
FUERZA NETA IGUAL A CERO
Para que un cuerpo esté en reposo debe cumplirse una importante condi-
ción: que todas las fuerzas que actúan sobre él sumen cero. Esta es una
primera pauta que no debemos olvidar: todo cuerpo en reposo tiene aplica-
da una fuerza neta igual a cero. De esto se concluye que un para que un
cuerpo se mueva con velocidad uniforme y en línea recta, o permanezca
26
sin moverse, será necesaria una fuerza neta cero. A este principio se le
llama Primera ley de Newton. Galileo encontró gracias a la experimenta-
ción con planos inclinados y bolas de madera, que si se coloca una bola a
cierta altura en un plano inclinado, se deja que ruede hasta una superficie
horizontal y después suba por otro plano inclinado, se encontrará que la
altura a que llegue la bola será la misma de la que se dejó caer en el pri-
mer plano inclinado. También propuso que si se dejara rodar la bola por el
plano inclinado y llegara a un plano horizontal seguiría su movimiento sin
parar. Claro que esto no es posible, pero sería verdad si se eliminara el
rozamiento. En este momento un cuerpo que rueda iría con velocidad
constante, y con todas las fuerzas en equilibrio, es decir la fuerza neta se-
ría cero. Como un cuerpo puede ir con movimiento rectilíneo uniforme,
siempre que su fuerza neta sea cero, se llama a este caso equilibrio diná-
mico. Ya que el cuerpo en reposo también tiene fuerza neta igual a cero, su
estado es de equilibrio estático.
Nota que cuando hablamos de un plano inclinado estamos hablando de
una fuerza neta distinta de cero, que es la que impulsa al objeto a rodar
hacia abajo. También piensa que cuando el cuerpo que viene de un plano
inclinado y llega a la parte horizontal seguirá su movimiento a pesar de
tener fuerza neta cero. En este caso solamente existen dos fuerzas que se
anulan por ser de igual magnitud y dirección opuesta, éstas son el peso del
cuerpo y la reacción de la superficie horizontal que la sostiene. Y sin em-
bargo se mueve, como dijo Galileo. Y se mueve, y el Universo sigue mo-
viéndose, justamente a consecuencia de la propiedad de la masa denomi-
nada inercia.
PRIMERA LEY DE NEWTON
La primera ley de Newton, ley que fue enunciada por Galileo, nos dice que
un cuerpo en reposo, y un cuerpo que está en movimiento, solamente
cambiarán esa condición si existe una fuerza externa aplicada al cuerpo
dicho. Esta es la razón por la que también se le conoce como ley de la
inercia.
27
ESCALARES Y VECTORES
Para expresar algunas cantidades de la física se requiere de una magnitud
nada más, pero otras no quedan bien definidas si no se agrega a la primera
otra y esa que falta es la dirección de aplicación. En física algunas dimen-
siones son escalares y otras son vectoriales. Vamos a conocerlas:
CANTIDADES ESCALARES
Las cantidades escalares, o simplemente escalares, quedan bien especifi-
cadas y definidas conociendo su magnitud y su unidad. Por ejemplo, para
especificar el volumen de un cuerpo basta mencionar cuántos metros cúbi-
cos, litros o pies cúbicos ocupa. Para conocer la temperatura es suficiente
el valor o magnitud en la escala elegida. El tiempo, la masa, la carga eléc-
trica, el trabajo y la energía, son también cantidades escalares.
CANTIDADES VECTORIALES
En algunos casos la magnitud sola con su unidad de medida no da la in-
formación completa sobre una propiedad o dimensión física. Tal es el caso
donde se requiere que se unan una magnitud y una dirección. El caso más
sencillo de dimensión vectorial es el desplazamiento. El desplazamiento se
expresa con una longitud y una dirección. El desplazamiento de un cuerpo
es la distancia en línea recta que se ha movido en la dirección deseada, el
desplazamiento siempre es la distancia más corta entre dos puntos dados.
Como puedes ver, existen diversas formas de llegar de un punto a otro,
diversas trayectorias, hemos dibujado una bastante larga como ejemplo,
pero si lo que importa es la distancia en línea recta que separa nuestros
dos puntos, entonces necesitamos conocer el desplazamiento, es decir, la
mínima distancia y la orientación o dirección que debe seguirse para llegar
del primero al segundo. De aquí concluimos que el desplazamiento –al
igual que cualquier otra cantidad vectorial- tiene una magnitud (un número)
y una orientación (dirección o ángulo). Es muy conveniente tener en mente
la representación gráfica de una cantidad vectorial, gracias a ella es mucho
más fácil y comprensible el fenómeno que se estudia. Las cantidades vec-
toriales pueden representarse en el plano coordenado, en donde se verán
como una flecha que se inicia en el origen del plano y llega, según su mag-
nitud, hasta una longitud que la representa; pero como puedes notar, no
28
basta decir una cantidad para hacer una línea recta. Por esta razón la can-
tidad necesita una dirección hacia donde debe construirse.
Existen dos maneras de dibujar un desplazamiento en el plano, una es
mediante las coordenadas cartesianas. Esta es la más conocida, tú la co-
noces, tiene dos ejes, uno horizontal, el eje x, y un eje vertical, el eje y. Un
punto en el plano necesita de dos números ordenados (x, y) que dan las
distancias a partir del origen, en el punto donde se cruzan queda el punto
elegido.
La otra manera de ubicar un punto en el plano es por medio de coordena-
das polares. El nombre de coordenadas polares y de plano polar se refiere
a que en el plano podemos ubicar un punto si conocemos a que distancia
en línea recta del origen está ese punto y a cuántos grados con respecto a
una recta horizontal dirigida a la derecha.
Aparentemente son dos maneras independientes de representar una canti-
dad vectorial, sin embargo, no lo son tanto y en los casos que nos corres-
ponde estudiar veremos que son complementarios, y por lo mismo, útiles
importantes en el manejo de las cantidades vectoriales.
Ya que el lenguaje gráfico es tan esclarecedor de las ideas, trataremos de
acompañar el texto con esquemas y dibujos pertinentes. Por el momento te
presentamos los dos planos coordenados, pero sin duda vas a seguir con
ellos durante el curso y los que sigan.
y
Magnitud
Ángulo
0 x polo eje polar
Fig. 1 A la izquierda tenemos el plano cartesiano y
a la derecha el plano polar. Para el cartesiano se
emplean los valores x y y para ubicar un punto. En
el plano polar se da una longitud o tamaño del vec-
tor y el ángulo con respecto a al eje polar.
29
Otro caso frecuente en nuestra vida diaria sucede cuando tenemos que
cargar un bote de agua que pesa 100N (aproximadamente 10kg de fuerza
del sistema común de medidas). En este caso tenemos que aplicar una
fuerza vertical suficiente para sostener el bote, y es indispensable mencio-
nar que la fuerza es hacia arriba, dicho de otra manera: la fuerza es vertical
ascendente con magnitud de 100N.
La representación física de un desplazamiento como el del caso 1 y el de
una fuerza coinciden porque en ambos hechos se logra mediante el uso de
vectores. Los vectores tienen uso en diferentes áreas de la física; en este
curso los que estudiaremos son los que tratan del movimiento de cuerpos y
las causas que los producen. Otros ejemplos de vectores son la velocidad,
la aceleración, el peso de los cuerpos, el impulso, etc.
Hemos mencionado que los vectores tienen una forma especial de sumar-
se ya que son distintos a las cantidades que no tienen dirección. Por esto
tenemos que aprender cómo se suman los vectores. Aunque no es indis-
pensable dibujar nuestros vectores, es bastante conveniente hacerlo para
ayudarnos de su representación en el papel. Un vector se dibuja según su
magnitud y en la dirección que tenga especificada. Por ejemplo, si repre-
sentamos por un centímetro cada diez newtons de fuerza tendríamos una
A
B
Recorrido de A a B Recorrido de A a B
Fig. 2. El desplazamiento siempre se mide en línea recta del inicio
al fin. Es la magnitud del vector, la dirección la señala hacia dónde
se desplaza el objeto.
30
línea recta de 10 centímetros dirigidos hacia arriba. El hecho de poder di-
bujar los vectores nos permite sumarlos de manera gráfica.
Los vectores pueden multiplicarse por un escalar. Un vector que se multi-
plica por un escalar conserva la dirección pero aumenta o disminuye de
tamaño. Por ejemplo, un vector de un metro en dirección vertical ascenden-
te al multiplicarse por el escalar 10, se convertirá en un vector de 10 metros
en la misma dirección. En nuestro curso varias veces encontramos opera-
ciones de multiplicación de un vector y un escalar.
Las letras en negritas como la V o v o una letra con una flecha o una línea
encima, identifican a los vectores. No usamos esta última forma de expre-
sar vectores, pero sí en negritas.
SUMA DE VECTORES
Suma gráficamente los vectores A y B
1. Procedimiento Gráfico
a. Dibujamos los vectores -a la escala que lo permita nuestro cuaderno o
pizarrón- con el ángulo correspondiente de cada uno.
b. Se dibujan ambos vectores partiendo de un punto común (Ver Fig. 1.a),
a la escala elegida y respetando el ángulo de cada vector.
c. Trazamos una línea auxiliar paralela a cada vector por la punta de cada
uno.
d. El vector suma es la diagonal que sale del punto inicial y llega a la inter-
sección de las dos rectas paralelas.
31
SUMA DE VECTORES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO
Observa con detenimiento la figura 1.3 en donde podrás captar la
secuencia lógica que nos sirve para sumar más de dos vectores. Se llama
método del polígono porque normalmente se genera una figura con varios
lados —un polígono—, si la suma no es cero tendrá n+1 lados. En donde n
es el número de vectores que se suman. El lado n+1 es el resultado de la
suma, es el vector resultante que en este caso llamamos SUMA.
0
A
B
C
Fig. 1.2 Método del paralelogramo para sumar dos vectores. Aquí suma-
mos OA más OB, la suma es OC. Los vectores se colocan uniendo sus
orígenes con la escala y ángulos correctos. Así, la magnitud y el ángulo de
OC también son correctos. Los segmentos AC y BC forman el paralelo-
gramo que nos da el resultado de la suma de los dos vectores.
32
a. Representamos las magnitudes vectoriales por medio de segmentos
dirigidos (línea recta con flecha en el extremo) con la longitud proporcional
a la magnitud del vector, con la dirección y sentido correspondiente.
b. Elegimos uno de los vectores, en este caso A y lo dibujamos a escala
con su tamaño y dirección,
c. Dibujamos B, de manera que su origen coincida con la punta de A,
d. C, El tercer vector, se dibuja a partir de la punta de B,
e. El vector D se dibuja a partir de la punta de C,
f. La suma vectorial o resultante, es un nuevo vector al que hemos lla-
mado SUMA. Este vector se inicia en donde inició A y termina en la punta
de D. El segmento de recta que hemos llamado SUMA representa la mag-
nitud y la dirección de la suma de los cuatro vectores (A, B, C y D). Esta
magnitud se encuentra empleando la misma proporción que se usó con los
cuatro vectores.
g. su dirección, que es el ángulo, se mide con ayuda de un transporta-
dor
Fig. 1.3 Sumemos los cuatro vectores –A, B, C y D– mediante el
método del polígono. El vector resultante se obtiene colocando un
vector tras otro. La magnitud y dirección pueden medirse emplean-
do la escala con la que se dibujaron los cuatro vectores.
A
B C
D B
C
A
D
33
h. Puede ocurrir que al dibujar los vectores tal como se dijo, se crucen y
no se produzca un polígono. Eso no importa, no afecta el resultado, pero si
se ordenan de otra manera puede resultar un polígono común.
EJEMPLO 6
Suma gráficamente los vectores A = 50N, 60° y B = 80N, 0°.
RESPUESTA:
Dibuja A mediante un segmento de recta de 5.0 cm con 60° con respecto a
la horizontal. Ahora dibuja B de 8.0 cm horizontalmente hacia la derecha —
A cero grados—, hazlo que coincida con el origen de A. Completa el para-
lelogramo1v y en el vértice opuesto se tiene la punta del vector suma. Este
es C, el vector fuerza que tiene como magnitud ____ y con ángulo ____.
El resultado aproximado es 115N a 25º a partir de la horizontal (al realizar
la operación gráficamente debemos tener cuidado en las medidas ya que el
resultado depende de qué tan bien medimos longitudes y grados)
1 La figura llamada paralelogramo es un cuadrilátero —tiene cuatro lados—
con los lados opuestos paralelos. Esto es lo que significa paralelogramo:
cuadrilátero de lados paralelos.
Fig1.4. Se muestra la Suma gráfica de los dos vectores
fuerza A y B. A es igual a 50 N con dirección 60° y B 80 N,
dirección 0°. La fuerza resultante es 115N, 25º
A
B
C
34
MÉTODO ALGEBRAICO PARA SUMAR VECTORES
El método algebraico para sumar vectores es el método que da el valor con
mayor precisión, utiliza los principios del álgebra y la trigonometría.
Para mostrar la forma en que se obtiene la suma de dos vectores resolva-
mos el problema anterior:
Ejemplo 7.Suma los vectores A = 50.0N, 60° y B = 80.0N, 0°.
Las componentes para A y B son:
Ya conocidas las componentes x, y de cada vector, se realiza la suma de
y de y así obtenemos , las componentes de la resul-
tante buscada.
Una forma de expresar esta solución es ( .
Finalmente, y para comparar la solución analítica con la del método gráfico,
vamos a calcular la suma con su magnitud y el ángulo.
Para encontrar la magnitud se suman las componentes x y y. La suma se
obtiene mediante el teorema de Pitágoras que se expresa así:
La magnitud de C se calcula por medio del teorema de Pitágoras:
√
35
√
La dirección, o ángulo del vector, se encuentra con la función tangente
inversa, esto es:
Nota que no obtenemos iguales valores cuando se resuelve el mismo pro-
blema con el método gráfico que con el método algebraico (o analítico). La
explicación es simple: cuando sumas dos vectores por medio del dibujo de
sus magnitudes y ángulos depende del cuidado y atención que se tenga al
medir longitudes y ángulos, y aun así, la lectura no puede ser exacta. Este
problema no se tiene al calcularla numéricamente. Sin embargo la diferen-
cia normalmente es alrededor del 10%. Y unas palabras más: Es útil y con-
veniencia dibujar los vectores y su suma, para después sumar algebraica-
mente con precisión y sin ambigüedad con el ángulo de solución (pon
atención a los ejemplos sobre este punto).
Ejemplo 8. Sumar los vectores de desplazamiento A, B y C cuyas magnitu-
des y ángulos son: A=6m, 30°; B=3m, 120°; y C=2m, 270°
SECUENCIA DE CÁLCULO
El primer paso es ubicar los tres vectores en un plano cartesiano (x, y) y
descomponerlos en las direcciones de cada eje. se descompone en dos
vectores paralelos a los ejes cartesianos: en una parte x y otra parte y.
¿Cómo se logra esto? No es difícil si recordamos el teorema de Pitágoras y
las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.
El vector A se descompone en las direcciones x y la dirección y, así:
36
Figura 1.5 El vector A se descompone en AX y AY
El método se inicia colocando todos los vectores a partir del origen de los
ejes coordenados. Cada uno de ellos van desde las coordenadas (0, 0)
hasta el extremo que se expresa con las coordenadas (x, y). Así, el vector
A que va de (0, 0) a (x, y) se representa con A(x, y). Entendemos que si
tenemos un vector A(x, y) éste se compone de dos partes, la del eje x y la
del eje y.
Consideremos el caso de tres vectores en el plano coordenado x, y:
Suma de tres vectores.
La expresión correspondiente del vector suma: R = A + B + C, es:
Rx= Ax + Bx + Cx
y Ry= Ay + By + Cy
La magnitud de R se calcula por medio del teorema de Pitágoras:
√
,
La dirección se encuentra con la función tangente inversa, esto es:
Esta nueva forma de expresar la solución de la suma de vectores nos da la
oportunidad de conocer una manera distinta de representar gráficamente
un problema de vectores. Se trata de las coordenadas polares. En el plano
37
polar un punto se define por medio de una distancia r y un ángulo, θ.
Para hallar la solución de suma de varios vectores es necesario descom-
poner cada uno en sus partes x y y, sumarlos y regresar a la forma polar
con su magnitud y dirección.
Las expresiones para pasar de una a otra formas es:
a. De coordenadas polares a coordenadas rectangulares:
b. De coordenadas rectangulares a coordenadas polares:
√
Ejemplo 8. Encuentra el vector resultante de 3 vectores de desplazamiento,
Estos son: A = 300m, 600, B = 400m, 140º y C = 540m, 290º
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:
1. Calculemos las tres componentes en dirección horizontal (x) de los
tres vectores dados.
Ax = 300cos60º; Bx = 400cos140º y Cx = 540cos290º
Ax = 150.0m; Bx = -306.4m Cx = 184.7m
2. La componente x de la solución es: Rx = Ax + Bx + Cx
Esto nos da:
3. Calculemos las tres componentes en dirección vertical (y) de los tres
vectores dados.
Ay = 300.0sen60º; By = 400sen140º y Cy = 540sen290º
Ay = 259.8m; By = 257.1m Cy = -507.4m
38
4. La componente y de la solución es: Ry = Ay + By + Cy
Esto nos da:
5. Ahora saquemos la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de las
componentes Rx y Ry. Simbólicamente expresado:
√
Y el ángulo, puesto que se trata de cantidades vectoriales:
39
Esta es la representación gráfica del ejemplo 8. Los valores de ésta se
calcularon sin considerar fracciones, por eso tienen un ligero error. Sin em-
bargo lo valioso de la gráfica es el método de trabajo.
40
EJEMPLO 9. Encuentra la resultante de los 3 vectores-fuerza, F1 = 500N,
160º; F2 = 800N, 240º; F3 = 600N, 320º
Datos del vector:
Magnitud, dir.
Componentes horizontales
Fx = F cos
Componentes verticales
Fy = F sen
F1 = 500N, 160º F1X = 500Ncos160º
= 500N(-0.9396)
= - 469.8N
F1Y = 500N sen160º
= 500N (-0.342)
= -171.0N
F2 = 800N, 240º F2X = 800Ncos240º
= (800N) (-0.5)
= - 400.0N
F2Y = 800N sen240º
= 800N (-0.866)
= -693N
F3 = 600 N, 320º F3X = 600N cos 320º
= 600N (0.766)
= 459.6N
F3Y = (600N) (sen 320º)
= 600N (-0.643)
= - 386N
Componentes
vector resultante
Rx=-469.8N-400.0N+459.6N
Rx = -410.2N
Ry=171.0N–693.0–386.0N
Ry = -907.5 N
Calculemos la magnitud y el ángulo del vector resultante:
√ √
0
Cabe una aclaración importante, el ángulo que obtenemos es de 65.7º,
pero como se obtiene de dos componentes negativas, debemos considerar
que la respuesta está en el tercer cuadrante (ve que Rx y Ry son negati-
vas) y por lo tanto tendremos que sumar 180º a los 65.7º del cálculo hecho.
Así, finalmente la solución es:
41
Lo mejor para evitar errores como el que pudiera cometerse al no tener la
visión completa del problema es siempre hacer un esquema, que puede
ser a mano libre o con regla, transportador y si se puede compás. Observa
que los resultados no son exactamente iguales a los calculados en el texto.
Eso es porque en este caso se calculó con menos dígitos significativos.
Toma experiencia de esto.
42
EJEMPLO 10. Encuentra la resultante al sumar 2 vectores fuerza: si,
F1 = 2000N, 45º y F2 = 5000N, 300º
Datos del vector
Magnitud, dirección
Componentes horizon-
tales
Fx = F cos α
Componentes verticales
Fy = F sen α
F1 = 2 000N, 45º F1X=2000cos45º
= 2000x0.71
= 1420N
F1Y=2000sen 45º
=2000x0.71
= 1420N
F2 = 5 000N, 300º F2X=5000cos 300º
=5000x0.5
= 2500N
F2Y= 5000sen300º
=5000x0.87
= - 4330N
Componentes de la
resultante
√
√( ) = 4880.9N
Nuevamente encontramos un motivo para analizar nuestro resultado ¿qué
significa la respuesta con signo menos en el cociente de las componentes
x,y y en el ángulo cuya tangente es negativa?
43
Dos repuestas a este importante tema: con las coordenadas o componen-
tes de la resultante ubicamos en qué cuadrante se encuentra, y conociendo
el cuadrante sabemos el valor del ángulo.
En el presente ejemplo la resultante se ubica en el cuarto cuadrante y el
ángulo en positivo es 360º-36.7º. La respuesta es 323.3º.
EJERCICIOS
Sumas los tres vectores siguientes con el método analítico:
1. A=40m, 25º; B=60m, 160º y C=50m, 200º
Solución: RX= -67m, RY= 20m, R= 70m con ángulo= 163º
2. Encuentra la resultante al sumar 3 vectores-fuerza, cuyos datos son:
F1=1200N, 75º; F2 =800N, 280º y F3 = 1000N, 10º
Solución: RX= 1434N, RY= 545N, R= 1534N con ángulo= 21º
Sugerencia:
El paso inicial es dibujarlos en el plano cartesiano, el segundo es dibujar
las componentes de cada uno. Después sigue el procedimiento que tienes
en las páginas anteriores.
Vemos en el esquema la respuesta que es de
4880.9N con 323.3°
44
PROBLEMAS DE LA UNIDAD I
1.1.- Dos de estas dimensiones son fundamentales en el SI:
a) La longitud y el volumen
b) La presión y la masa
c) El tiempo y la aceleración
d) La masa y la longitud.
1.2. La suma gráfica de vectores se puede realizar con el método de:
a) paralelogramo
b) cosenos
c) la palanca
d) pantógrafo
1.3. Si L representa la dimensión de la longitud y T al tiempo, entonces las
dimensiones de la aceleración son:
a) L + T b) T / L c) L / T2 d) L2 / T
1.4. Para la física un vector es una cantidad que:
a) representa a todas las magnitudes
b) tiene orientación en el espacio
c) sin orientación en el espacio
d) corresponde a cualquier variable física
1.5. Ejemplo de una unidad es:
a) La temperatura b) la masa c) el metro d) el vector
1.6. Un ejemplo de cantidad vectorial es:
a) La temperatura b) la masa c) el desplazamiento d) el trabajo
1.7. Son tres cantidades escalares…
a) velocidad, aceleración, fuerza.
b) tiempo, fuerza, distancia.
c) tiempo, energía, torca.
d) tiempo, energía, distancia.
45
1.8. Son cantidades vectoriales:
a) Aceleración, fuerza, velocidad, peso.
b) Desplazamiento, orientación, coordenadas cartesianas, calor.
c) Rapidez, velocidad, distancia, masa.
d) Temperatura, masa, distancia, rapidez.
1.9. Si caminas 15 metros al Norte y 20 metros al Oriente, tu desplaza-
miento de:
a) 25 m b) 35 m c) 52 m d) 40 m
1.10. Si dos fuerzas iguales aplicadas en un mismo punto, inicialmente
alineadas se van separando (como las agujas del reloj) hasta llegar a opo-
nerse, (a 180º). ¿Cómo cambia la suma vectorial durante este proceso?
a) la suma disminuye hasta 0
b) La suma aumenta hasta el doble
c) La suma no cambia
d) no es posible saberlo
1.11. Una unidad básica (o fundamental) del Sistema Internacional es:
a) El tiempo b) El metro c) La fuerza d) La energía
1.12. Una dimensión fundamental del sistema internacional es:
a) La potencia b) el volumen c) la masa d) la fuerza
¿Cuál es la unidad que expresa energía mecánica?
a) Kg m/s b) joule c) newton d) watt
1.13. En el Sistema Internacional la velocidad se mide en:
a) Km / h b) cm / s c) m / min d) m / s
1.14. La rapidez máxima sugerida en el estacionamiento del CCH es de 10
km/h; en m/s son:
a) 2.8 m/s b) 5 m/s c) 10 m/s d) 36 m/s
1.15. Cuando caminas a 60 m/min, tu rapidez en el SI es de:
a) 1 m/s b) 6 m/s c) 1.7 m/s d) 3600 m/s
46
1.16. Si un microbús tarda 1 hora en recorrer 7.2 km, su rapidez media en
el SI, es:
a) 7.5 m/s b) 259.2 m/s c) 0.125 m/s d) 2.0 m/s
LEYES DE NEWTON
Isaac Newton (1642-1727), basado en observaciones propias y de otros
investigadores, como Galileo Galilei (1564-1642) y Johannes Kepler (1571-
1630), formuló tres principios fundamentales en busca de respuestas a
preguntas y problemas relacionados con el movimiento de los objetos (sis-
temas físicos). Estos principios son las llamadas leyes de movimiento. La
primera de estas leyes se enuncia de la siguiente manera:
PRIMERA LEY DE NEWTON o LEY DE LA INERCIA
Todo cuerpo en estado de reposo, o de movimiento con rapidez constante
y en línea recta (velocidad constante); permanecerá en ese estado de re-
poso o de movimiento si no hay fuerza neta que actúe en él.
Dicho de otra manera: se necesita la acción de una fuerza para que un
objeto cambie su estado de reposo o de movimiento con velocidad cons-
tante. Al observar esto decimos que la inercia actúa, que la inercia impide
que los cambios sucedan instantáneamente. La inercia es una propiedad
de la masa, por eso decimos que los objetos tienen tendencia a permane-
cer es reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, por su masa inercial.
En esta primera ley de Newton se emplea el concepto de fuerza –en me-
cánica surge de la interacción que tienen las masas entre sí-- Por ejemplo,
al jalar una caja con la ayuda de una cuerda se produce la interacción ma-
sa de la caja y el tirón de quien la jala. Esta se manifiesta en la tensión de
la cuerda. La atracción entre la Tierra y el Sol, es otro ejemplo de interac-
ción, ésta es la fuerza gravitacional, que existe en todo tiempo en todo el
Universo.2
2 La ley de la gravitación Universal será estudiada con detalle en la segun-
da unidad de esta guía.
47
La primera ley nos dice que un cuerpo está en equilibrio si es cero la suma
de todas las fuerzas que están aplicadas a él. Esto es, ∑
Frecuentemente conviene expresar esta condición con referencia al siste-
ma de coordenadas x, y; en este caso la ecuación mencionada se des-
compone en las direcciones de los ejes coordenados y quedan así:
∑ ∑
Ejemplo:
El bloque de la figura pesa 50N. Calcula las tensiones de las cuerdas A y
B. La cuerda A es horizontal y la B tiene un ángulo de 120° con respecto a
A. ya que la cuerda A es horizontal y la B forma un ángulo de 120º con ella,
podemos asegurar que el ángulo de B con la horizontal es de 60º.
RESPUESTA: Como ves, el conjunto está en equilibrio, lo cual nos permite
utilizar la condición de equilibrio. ∑ =0 y ∑
En la figura 2.2. Vemos un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuer-
zas. Un camino posible es formar un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas, pero si observamos que con la ecuación, la de suma de fuerzas
en y se encuentra la tensión de B, lo hacemos de manera simple. Para la
48
tensión de la cuerda A utilizamos la suma de fuerzas en x, de esta manera
se encuentra la tensión de A. Hagámoslo:
120° B
A
50 N
Figura 2.2. Diagrama de cuerpo libre del ejemplo anterior.
∑
Por lo tanto:
Y ∑ =0
Por lo tanto:
Y como con0cemos B, también conocemos A.
(
INERCIA
Una forma equivalente de mencionar la primera ley –conocida también
como principio de inercia- es:
La inercia es la tendencia de un objeto en reposo a permanecer en reposo
y de un objeto en movimiento a seguir sin cambio su movimiento.
La primera ley es consecuencia de una propiedad de la masa de los obje-
tos, la masa inercial. Por ejemplo: ante la pregunta: Entre un microbús y
una moto, ambos en reposo ¿Cuál de los dos es más fácil de mover? O en
condición contraria, ¿Cuando ambos se desplazan a la misma velocidad
cuál de los dos se detiene con menor esfuerzo? La respuesta no es difícil:
49
la moto se mueve o se detiene –según el caso- con mayor facilidad que el
microbús. Esto es así porque posee menos masa –menos masa inercial-
que el microbús.
Si observamos la reacción que tienen las personas y objetos dentro de un
microbús cuando éste frena de manera abruptavi. Las personas tienden a
seguir el movimiento en la misma dirección que el vehículo, es decir que no
se detienen si cada uno se sostiene de los tubos de apoyo o los asientos.
Si no oponen una fuerza a su masa que tiende a continuar en movimiento.
Sin fuerza en dirección contraria al movimiento las personas no se deten-
drían ¿La fuerza de quién o de qué? La fuerza de los asientos, postes o
barras de apoyo, sin ellos los cuerpos chocarían con el parabrisas o con
alguna parte del vehículo.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU
Es el movimiento que tienen los objetos cuando se desplazan en línea rec-
ta con rapidez constante, dicho de otra manera: se mueve con velocidad
constante. Así, un cuerpo está en equilibrio porque la fuerza neta en él es
cero, y consecuentemente su movimiento es rectilíneo y con rapidez cons-
tante. Este es el movimiento más simple que además se da en condiciones
de equilibrio pues para que exista, la suma de fuerzas debe ser cero.
Las condiciones de existencia para este movimiento son:
a. Trayectoria en línea recta y
b. Desplazamiento uniforme en el tiempo
c. La expresión que liga estos conceptos es:
*
+
[ ]
[ ]
Estrictamente hablando, desplazamiento y velocidad son cantidades vecto-
riales, pero el tiempo no lo es. Con esto captamos que un vector sólo pue-
de venir de otro que se multiplica o divide por un escalar. También vemos
que si el miembro izquierdo de esta ecuación es un vector, entonces en el
lado derecho debe haber también una cantidad vectorial.
En ocasiones se puede hablar de rapidez y distancia para referirse a velo-
cidad y desplazamiento, y se hace porque en la mayoría de los casos se
50
conoce la situación es estudio y resulta innecesario expresar la dirección
de un movimiento. En este caso hablamos de rapidez entendida como la
magnitud de la velocidad y la distancia como la magnitud del desplaza-
miento. En los casos en los que no se especifica la dirección de desplaza-
miento y velocidad, estamos hablando de distancia y rapidez.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)
Es el movimiento con aceleración constante descrito por un móvil, sobre
una línea recta y con cambios de velocidad iguales en intervalos de tiem-
pos iguales. Es importante captar el sentido de las unidades de un concep-
to o fenómeno. En el caso de la aceleración, y de todas las aceleraciones
existentes, que sus unidades fundamentales son metros entre segundo al
cuadrado. ¿Por qué tenemos segundos al cuadrado? La respuesta está en
la propia definición de lo que es aceleración. Aceleración significa cambio
de velocidad, esto es aceleración igual a cambio de velocidad en un tiempo
dado. Una expresión simbólica será más clara:
La aceleración es un cambio de velocidad, como la velocidad es distancia
entre tiempo y otra vez entre tiempo, resulta lo ya dicho, la aceleración –en
el SI- se mide en metros entre segundo al cuadrado.
Sus ecuaciones principales son:
d = distancia
vi = velocidad inicial
vf = velocidad final
a = aceleración
t = tiempo
Entre otros casos de movimiento de objetos que tienen aceleración cons-
tante tenemos los más cercanos a nuestra experiencia, son: los cuerpos en
51
caída libre y sus variaciones, como lanzar objetos que suben y caen al pi-
so, un objeto que se desliza sobre un plano inclinado sin fricción; el frenado
de los automóviles o el inicio del movimiento al pisar de manera constante
el pedal de aceleración.
CAIDA LIBRE
La física emplea modelos para comprender la realidad y en este caso se
define caída libre al movimiento vertical de un objeto que cae por acción de
la atracción de la Tierra. La caída libre se refiere al movimiento causado
por la atracción gravitatoria de la tierra sobre todos los cuerpos haciéndolos
caer en línea recta y con una aceleración media alrededor de su superficie
de 9.81m/s2. En ocasiones tomamos 9.8 y hasta 10 como valor de la ace-
leración de la gravedad. Como podrás notar, la exactitud no es un motivo
de preocupación en este nivel, y sí lo es que entiendas los conceptos y
fenómenos que tratamos en el curso.
Sus ecuaciones principales son:
EJEMPLOS
1.- Un avión se desplaza en línea recta con rapidez de 800km/h. Calcula
qué distancia recorre en 33 minutos.
Datos
d=?
v= 800km/h d=v t
t =
h=0.55h
De la ecuación:
Y por lo tanto, d=v t
Sustitución de datos:
d= (800km/h )(
h)
d = 440.0 km
2.- Un automóvil en una carretera recta cambia su rapidez de 2.2 m/s a
16.7 m/s en 8.0 segundos. Calcula su aceleración.
Solución:
Calculamos la aceleración del auto.
52
(
(
3.- Un automóvil de carreras parte del reposo y se mueve en línea recta
con aceleración de 6 m/s2. Calcula su rapidez a los 10 segundos de partir.
Solución:
Como vf = v i + at :
vf = 0m/s + (6 m/s2) (10s)
vf = 60m/s
4.- Un camión viaja en una carretera recta a una velocidad de 100km/h y
frena con una aceleración constante de -2.3m/s2. ¿Cuánto metros empleó
para detenerse?
Solución:
Tenemos que v2 = v i 2 + 2ad y despejando d:
d = (v2 - v i 2 )/ 2a.
Sustituyendo los datos tenemos que:
Nota que la distancia es positiva, pues tanto el numerador y el denomina-
dor son negativas.
Así pues, el resultado es: (
(
5.- Una persona suelta una moneda en un puente que cruza un arroyo, 1.2
segundos después la moneda toca el agua. Calcula la altura h, desde don-
de se dejó caer la moneda y la velocidad con la que la toca.
Solución:
Tenemos la siguiente fórmula:
Sustituyendo datos conocidos:
53
(
La velocidad es:
6.- ¿Cuál es la velocidad inicial de una pelota que se lanza hacia arriba y
llega a 25 metros, su altura máxima? La pelota cae y llega al piso, calcula
la rapidez. Y entonces, calcula también el tiempo de vuelo (ida y vuelta)
Datos
h= 25m
vi = ¿?
g = 9.8 m/s2
t total = ¿?
vf =?
√(
La velocidad inicial de ascenso es la misma con la que
toca el piso. La altura máxima es de 25 m, por lo que el
tiempo de vuelo será el tiempo de ascenso más el des-
censo y son idénticos.
v ascenso positivo = v descenso negativo = 22.1 m/s
En la altura máxima la velocidad es cero, por lo que el
tiempo en subir se obtiene como:
El tiempo total es el doble del calculado, entonces:
54
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Además de movimientos rectilíneos como los ya estudiados, existe otra
rama del movimiento, tan amplia y útil como la primera. Se trata del movi-
miento de un objeto cuando describe una trayectoria circular. Dentro del
movimiento circular existe uno de primera importancia en nuestro curso: el
movimiento circular uniforme (MCU). Dado que ahora se trata de un movi-
miento circular, lo esencial es saber que el objeto gira alrededor de un pun-
to, el centro de una circunferencia, y gira regularmente, esto es: que reco-
rre una cantidad constante de grados o radianes durante un tiempo dado.
Por este motivo se llama circular uniforme. Es posible que el número de
grados o radianes no sea constante en cada segundo, podría ser movi-
miento circular acelerado; este último tipo de movimiento no es motivo de
estudio en este curso, y se menciona solamente para dar una visión com-
pleta del movimiento circular.
Refiriéndose una vez más al movimiento lineal uniforme, cuya expresión
básica es:
Y como vemos define el movimiento lineal v como el cociente del despla-
zamiento lineal entre el tiempo empleado en tal desplazamiento, así mis-
mo, el movimiento circular uniforme tiene un cociente, sólo que ahora no es
desplazamiento lineal sino desplazamiento angular y se mide con gran
ventaja en nuestro estudio en radianes, aunque pudiera ser expresado en
ciclos por segundo –CPS- o revoluciones por minuto –RPM- o en grados;
sin embargo, no olvidemos que el radián es la unidad de medición de ángu-
lo en el SI, y será lo mejor tratar los casos de movimiento circular con ra-
dianes. Un poco más tarde daremos información sobre lo que es el radián,
por el momento hasta aquí lo dejamos para continuar con la expresión bá-
sica del movimiento circular uniforme, ésta es:
-omega, en griego- es la rapidez angular, también se le llama velocidad
angular, aunque como toda velocidad implica propiedades vectoriales (que
ahora no consideramos).
55
(Theta o zeta, en griego) es el ángulo que recorre la partícula, y
t el tiempo que se emplea en recorrer ese ángulo.
Un ejemplo puede ser útil para comprender esta expresión. Digamos que la
llanta de una bicicleta gira una vuelta por segundo, esto podría decirse que
su rapidez angular es de una vuelta por segundo. Lo conveniente es ex-
presar este giro en radianes.
El radián es la unidad del SI; para conocer el radián veremos como surge.
Si hacemos la división de la circunferencia de un círculo entre el radio de
esa circunferencia obtendremos que es el doble de un número irracional
llamado pi -- entonces dar la vuelta al círculo fue igual que recorrer 360°.
De esto podemos asegurar que
Y, entonces, si queremos expresar una vuelta, diremos que tenemos
como ángulo, o una vuelta por segundo son:
Un radián expresado en grados es, entonces el cociente de dividir 360°
entre .
Esto es:
.
como el radián es una medida de ángulos que proviene de la división entre
dos longitudes, no queda ninguna de ellas, sino un número, a pesar de
esto debe identificarse este número con un ángulo, es por eso que a esa
relación adimensional se le designa como radián.
Continuamos con este tema:
Calculemos cuántos radianes por segundo recorre una llanta que gira a
20RPM (vueltas o revoluciones por minuto).
Calculemos la frecuencia en hertz:
Al estudiar el movimiento circular uniforme nos encontramos con que no
nos basta saber la rapidez angular, hace falta, por ejemplo saber qué dis-
tancia recorre un objeto que gira con rapidez angular constante. Si lo pen-
samos caeremos en cuenta que una rueda chica y una rueda grande reco-
56
rren distinta distancia aunque ambas den una misma cantidad de vueltas.
Para saber la distancia que recorre un objeto o una partícula que da una
vuelta es necesario saber la distancia del centro de giro, es decir el radio
de la circunferencia. Antes mencionamos que la circunferencia de un círcu-
lo de radio r es metros.
Entonces, si una llanta da una vuelta, es decir radianes, podemos cono-
cer la rapidez tangencial, que es la rapidez con la que se desplaza un pun-
to, o una partícula, que gira sobre la circunferencia.
Sigamos conociendo algo más del movimiento circular uniforme: a esa ra-
pidez –que es lineal- de un punto que gira a cierta distancia se le llama
rapidez tangencial y se sabe su valor con la relación de distancia recorrida
en una cierta cantidad de radianes, entre el tiempo empleado, por el radio
de la circunferencia de giro. Entonces:
es la rapidez (o velocidad) tangencial –en metros por segundo-
en radianes por segundo, es la rapidez angular,
y r el radio de giro –en metros-.
Hemos avanzado en el conocimiento del movimiento circular uniforme, nos
faltan dos conceptos más: la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta.
La aceleración centrípeta es la que produce la trayectoria circular en el
móvil. Recordemos que el movimiento rectilíneo puede ser acelerado o
puede ser uniforme. El movimiento circular uniforme el que hace que una
partícula recorra ángulos iguales en tiempos iguales, pero para que un ob-
jeto pueda dar vuelta necesita obligadamente de una fuerza. También de-
bemos saber que para que se produzca una aceleración es necesaria una
fuerza. ¿Recuerdas la segunda ley de Newton, que dice F=m a? pues en
este caso la fuerza que viene del centro de rotación es la fuerza centrípeta
(significa que está dirigida hacia el centro de la circunferencia) y esa fuerza
centrípeta produce una aceleración también hacia el centro. ¿Cómo expli-
car esto? Tal vez un caso práctico conocido por ti.
Hacer girar una pelota o algún objeto sobre nuestras cabezas es algo que
puedes identificar. Existen muchos casos donde este fenómeno está pre-
sente. Pero tal vez no te has preguntado lo que hace que la pelota gire y
gire mientras uno lo quiere. La respuesta está en el momento en que se
57
rompe el hilo con el que se detiene la pelota. ¿Hacia dónde va la pelota
cuando el hilo se rompe? Sigue la trayectoria que tenía en el momento
previo a la ruptura del hilo, es decir, sigue una recta tangente a la circunfe-
rencia en el punto mismo en el que el hilo se rompe.
Pero mientras el hilo sigue intacto, la pelota gira con una aceleración con
dirección al centro, que es causada por la fuerza centrípeta, que impide
que la pelota siga en línea recta. La ecuación para el cálculo de la acelera-
ción centrípeta es: [
]
es la aceleración centrípeta, –omega- es la rapidez angular constante
y r el radio de giro. Como toda aceleración lineal, tiene unidades de metros
por segundo al cuadrado.
Y como lo hemos venido diciendo, aceleración y fuerza van ligadas me-
diante la masa –segunda ley de Newton- para conocer la fuerza centrípeta
que hace que un objeto de masa –m kg- siga con la trayectoria circular es
necesaria la fuerza que impida que siga en línea recta. Esta fuerza centrí-
peta es: = ( en newtons.
Un problema numérico puede aclarar las ideas. Veamos, una pelota de
o.1kg girando en movimiento horizontal sostenida por una cuerda de diez
centímetros (0.1m).
Calculemos la fuerza centrípeta si la pelota gira dando media vuelta por
segundo, es decir con una frecuencia de media vuelta por segundo.
La unidad del SI para la frecuencia es el hertz –Hz- El hertz tiene unidades
de
, esto nos dice el número de vueltas por segundo. Y como la vuelta o
giro no tiene unidades, sólo son vueltas. Y vueltas entre segundo queda
sólo
Cálculo
1) La frecuencia es de vueltas por cada segundo, la rapidez angular,
en radianes es de:
58
2) La aceleración centrípeta es:
La aceleración centrípeta es algo más de diez veces mayor que la ace-
leración de la gravedad.
La fuerza centrípeta
Observa que una masa que en reposo pesa 0.98N, cuando gira con una
frecuencia de 0.5 vueltas por segundo en movimiento circular con radio de
0.1 metro, necesita ser sostenida por la cuerda con 9.87 newtons.
m
Fc
r
La figura muestra las características más importantes del movimiento circu-
lar uniforme.
Una relación más para darle flexibilidad a tu habilidad para resolver pro-
blemas. Como y despejando queda
Sustituyamos este valor de omega en la ecuación de la aceleración centrí-
peta,
[
]
Con esta ecuación podemos expresar la fuerza centrípeta en esta forma:
59
[ ]
Esta ecuación es útil cuando se conoce la rapidez tangencial, el radio y la
masa.
Finalmente, un concepto que aún no mencionamos es el periodo. Periodo
T, es el tiempo que emplea un objeto o partícula en completar una vuelta.
El periodo se calcula conociendo la frecuencia. El periodo es el inverso de
la frecuencia.
Por ejemplo si nuestra rueda da media vuelta en un segundo, esta es la
frecuencia a la que gira, una vuelta necesita dos segundos.
Y el periodo es
Por ejemplo, si da una rueda da 33.3 vueltas en un minuto, su frecuencia
en Hz es
La rapidez angular es:
El periodo:
60
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Para el estudio de la segunda ley de newton es necesario primero introdu-
cir el concepto de cantidad de movimiento. Veremos enseguida que es una
cantidad vectorial. La cantidad de movimiento también es conocida como
momentum o ímpetu.
De acuerdo con el temario del curso emplearemos uno solo de estos térmi-
nos, hablaremos de ímpetu, y en particular del ímpetu lineal, que se pre-
senta cuando el movimiento del objeto es rectilíneo. Para definir el concep-
to de ímpetu se emplean los conceptos de masa inercial y de velocidad.
Ambos intervienen directamente para cuantificar el ímpetu lineal. Por esta
razón el ímpetu lineal se calcula multiplicando la masa (escalar) por la ve-
locidad (vectorial) y el producto es el ímpetu lineal (vectorial).
La masa, en la mecánica, es la propiedad de toda la materia, consiste en
que presenta inercia (resistencia que tiene en todo momento a cambiar su
velocidad). Por ello se le llama masa inercial, se le simboliza con la letra m.
La unidad de medida en el SI es el kilogramo (kg). La masa es una
cantidad escalar, pues sólo tiene magnitud.
La velocidad de un cuerpo es el cociente de su desplazamiento (el
desplazamiento es una cantidad vectorial) entre el tiempo (el tiempo es una
cantidad escalar) empleado en ese desplazamiento, la velocidad es una
cantidad vectorial por lo que es indispensable expresar su magnitud y su
dirección para que quede bien definida.
ÍMPETU
Es el producto de la masa por la velocidad, a esta cantidad se le llama
ímpetu, se denota mediante la ecuación:
[
] [ ] *
+
Un objeto en reposo tiene ímpetu cero, pero no puede tener masa cero.
Así, un objeto ligero a baja velocidad tiene ímpetu pequeño en
comparación con el mismo objeto que se mueva a alta velocidad.
El ímpetu, es un concepto mecánico valioso y útil para la comprensión y
tratamiento de colisiones (choques):
61
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DEL ÍMPETU:
En un choque el ímpetu inicial total es igual al ímpetu final total.
Para el caso de un sistema de dos cuerpos, 1 y 2. Los subíndices i y f
corresponden a los estados inicial y final.
Al sustituir en la ecuación anterior los ímpetus de los cuerpos 1 y 2 por sus
correspondientes masas y velocidades, se obtiene:
Esto significa que en el choque de dos cuerpos el ímpetu inicial es igual al
ímpetu final. El ímpetu de los dos cuerpos es el mismo antes y después del
choque. Esto es: el ímpetu se conserva durante el proceso.
Hay dos tipos de colisiones: las elásticas y las no elásticas (o plásticas).
Presentamos un caso de choque plástico y otro de choque elástico, la
característica de un choque plástico es que los cuerpos después del
choque permanecen unidos –se pegan- es decir, después del choque
tienen la misma velocidad.
Caso uno: los dos cuerpos se mueven sobre la misma línea recta con la
misma dirección, puede ser en el mismo sentido o en sentido opuesto (el
sentido de v1 y v2 lo indica su signo):
m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v3
De donde la velocidad final es:
v3 = ( m1v1 + m2 v2 )/ (m1 + m2)
Caso dos: dos cuerpos que chocan elásticamente después del choque
sigan separados por lo que tendrán distintas velocidades:
Vemos que en este caso tenemos dos incógnitas y una sola ecuación por
lo que no tiene solución el problema si no existe una condición adicional,
esto quiere decir que todos los casos de choques están a nuestro alcance.
En este caso, si lo deseamos podemos ir más allá y buscar la solución del
choque mencionado. Toma en cuenta la energía cinética de los dos
cuerpos antes y después del choque, por el principio de conservación de la
energía es la misma. Ahora ya podemos escribir la ecuación que faltaba
62
Una vez revisados algunos aspectos básicos del comportamiento del ím-
petu, se procede al análisis del cambio del ímpetu en un intervalo de tiem-
po determinado, lo que nos conduce al concepto de fuerza, que se expre-
sa de la siguiente forma:
∆
∆
Esto quiere decir que la fuerza es igual al cambio del ímpetu en el intervalo
de tiempo en el que cambia el ímpetu.
Recordemos que se definió al ímpetu p como m por v (masa multiplicada
por velocidad), es decir que, como p = m v al sustituir esta expresión en la
fórmula de F, se tiene que:
∆
∆
∆
∆
∆
∆
En la mecánica clásica la masa es constante, por lo que en esta expresión
la que puede cambiar es la velocidad; esto es, llegamos a la más conocida
forma de la segunda ley de Newton.
Por lo que F[N] = m[kg]*a[m/s2]
Interpretando físicamente esta segunda ley, y dándole uso práctico po-
demos ver que la fuerza ejercida sobre un cuerpo está determinada por
dos propiedades atribuidas al cuerpo: su masa y su velocidad.
Otro enfoque del mismo concepto de fuerza es el siguiente: fuerza es el
resultado de la interacción entre los cuerpos. Tal interacción al ser recí-
proca nos conduce a la tercera ley de newton, que analizaremos en breve.
En el sistema internacional –SI- la unidad para la masa es el kilogramo (kg)
y la unidad derivada para la aceleración es metros sobre segundo al cua-
drado (m/s2). Por ello las unidades de fuerza para la expresión matemática
de la segunda ley de newton, ya enunciada son: kg m/s2 A esta expresión
se le llama newton [N], es decir:
1N = 1kg m/s2
La fuerza es una cantidad vectorial cuya dirección es tan importante como
lo es su magnitud. Con frecuencia ocurre que sobre un cuerpo actúa más
de una fuerza, sin embargo, el efecto de todas las fuerzas que simultá-
neamente actúan sobre un cuerpo pueden ser sustituidas por una sola que
63
produzca el mismo efecto que el total de ellas. A esta fuerza se le llama
fuerza neta y es la que produce aceleración.
Si actúan sobre el cuerpo tres fuerzas:
Fneta = F1+F2+F3,
Entonces la segunda ley de newton considera esta circunstancia y:
Fneta = ma
Ejemplos:
2. e.9. Una persona empuja, con una fuerza de 10N y dirección horizontal,
un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal, considera que la fric-
ción es cero. ¿Qué aceleración tiene el carrito?
Datos: m = 5 kg, Fneta = 10 N, aceleración ( a=?)
Como F= m a, entonces a = F/ m
a = (10kg m/s2 ) / 5kg = 2m/s2
2. e.10. Un bloque de 1.5kg es jalado sobre el piso horizontal, el bloque
adquiere una aceleración de 0.25m/s2, calcula el valor de la fuerza con la
que se jala el bloque
Datos
m = 1.5kg
F = ?
a = 0.25m/s2
Sustituyendo datos en la formula Fneta = ma
tenemos que:
F = (1.5kg)( 0.25m/s2) = 0.38N
2. e.11. Determina la masa que tiene un cuerpo que pesa 548.8N. El valor
de la gravedad es de 9.8m/s2.
Datos
P = 548.8N
g = 9.8m/s2
m =?
P = mg
m = P/g = 548.8N/ 9.8m/s2
m = 56.0kg
2. e.12. Se jala a lo largo de una mesa un bloque de 20kg mediante una
pesa de 10N, como resultado del roce con la mesa actúa sobre el bloque
64
una fuerza de fricción de 2N. A) Calcula la fuerza total neta ejercida sobre
el bloque; B) Calcula la aceleración del bloque y la pesa.
A) La fuerza neta se calcula por medio de la suma de las dos fuerzas
10N -2N por lo que el resultado es 8N. Las dos fuerzas se oponen,
ya que están en direcciones opuestas. la fuerza neta se determina
restando la fuerza de fricción de la fuerza aplicada por la cuerda, con
lo que se obtiene una fuerza neta de 8N. No se pueden ignorar las di-
recciones de las fuerzas que intervienen.
B) La aceleración del bloque y la pesa es de:
Para los que quieren saber más
En el desarrollo de esta sección se dedujo la segunda ley de Newton a
partir de la primera, empero también se puede deducir la primera ley a par-
tir de la segunda. Por esto podemos asegurar que la primera ley de Newton
es un caso especial de la segunda. Si la fuerza neta aplicada es cero la
aceleración es cero. En estas condiciones el cuerpo se mueve con veloci-
dad constante (la que incluso puede ser de valor cero, pero lo importante
en ambos casos es que la velocidad no cambie).
10N
20kg
2N
65
TRABAJO Y ENERGÍA
Uno de los conceptos más importante de toda la ciencia es la energía, y tal
vez sea el más importante ya que es a partir de ella que se explica mucho
de lo que sucede en la Tierra y en el Universo.
La combinación de energía y materia forma el Universo: la materia es sus-
tancia, en tanto que la energía es lo que mueve la sustancia. Es fácil intuir
el concepto de materia pues es lo que podemos ver, oler y sentir; tiene
masa y ocupa un lugar en el espacio. En cambio la energía es abstracta y
resulta difícil definirla. Las personas, las cosas y los lugares tienen energía,
aunque normalmente observamos sus efectos cuando se transforma o se
transfiere. Para comenzar el estudio de la energía analizaremos un con-
cepto relacionado con ella: el trabajo. El trabajo y la energía están relacio-
nados estrechamente, aunque conceptualmente se refieren a dos aspectos
distintos de nuestra teoría. Podemos ver que cuando algo posee energía,
usualmente tiene la capacidad para realizar un trabajo y de forma inversa
no se puede realizar un trabajo sin la existencia de la energía. En el caso
más simple (cuando no hay pérdidas por calor, el trabajo y la energía son
iguales)
TRABAJO MECÁNICO Y ENERGÍA
Dos conceptos importantes tanto en la ciencia como en la vida diaria son el
trabajo y la energía. Por lo general pensamos en el trabajo como algo aso-
ciado con hacer o llevar a cabo alguna cosa. Debido a que el trabajo nos
cansa físicamente (y en ocasiones mentalmente), hemos inventado las
máquinas y las utilizamos para disminuir la cantidad de esfuerzo que de-
bemos hacer. Por otra parte, la energía trae a nuestra mente el costo del
combustible para el transporte, o de la electricidad, así como también nues-
tros alimentos que son el combustible que suministra la energía necesaria
a nuestro organismo, para llevar a cabo los procesos vitales y para traba-
jar.
El trabajo y la energía están relacionados estrechamente, podemos ver que
cuando algo posee energía usualmente tiene la capacidad para realizar un
trabajo y de forma inversa no se puede realizar un trabajo sin la existencia
de la energía. Por ejemplo, al martillar el movimiento del martillo trae implí-
66
cita una energía la que, al impactar sobre el clavo hace el trabajo de intro-
ducirlo.
Básicamente, el trabajo es algo que se hace sobre los objetos, en tanto
que la energía es algo que los objetos tienen, esto es, la capacidad para
efectuar trabajo.
Una forma de energía que está íntimamente asociada con el trabajo es la
energía cinética. Supongamos un objeto en reposo sobre una superficie sin
fricción. Una fuerza horizontal actúa sobre el objeto y lo pone en movimien-
to, decimos por lo tanto que se efectuó un trabajo sobre el objeto, pero nos
podemos preguntar, ¿a dónde va el trabajo, por decirlo de alguna manera?
Se va al objeto poniéndolo en movimiento, es decir, modificando sus condi-
ciones cinéticas. En virtud de su movimiento, decimos que el objeto ha
ganado energía: energía cinética, que lo hace capaz de efectuar trabajo.
Cuando la superficie presenta fricción también hay una fuerza que se opo-
ne al movimiento, con lo que podemos ampliar y decir que el trabajo neto
efectuado sobre un cuerpo por todas las fuerzas que actúan sobre él es
igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.
Para la física el trabajo es una magnitud escalar producida sólo cuando
una fuerza mueve un cuerpo en la misma dirección en que se aplica. Su
valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza
actuante en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuer-
po, por la magnitud del desplazamiento que éste realiza. Cuando levanta-
mos una carga contra la gravedad, hacemos trabajo. Cuanta más pesada
sea la carga, cuanto más alto la levantemos, realizaremos mayor trabajo.
Siempre que se efectúa trabajo deben considerarse dos cosas: 1) la apli-
cación de una fuerza sobre un cuerpo y 2) el movimiento de ese cuerpo
debido a la fuerza.
El caso más sencillo es cuando la fuerza es constante y el movimiento en
línea recta y en la dirección de la fuerza; en este caso el cálculo del trabajo
es el producto de la fuerza por la distancia: T= F d.
En el caso más general, el trabajo es el producto de la parte de la fuerza
que actúa en dirección del movimiento, por la distancia recorrida:
(
T = Trabajo realizado en joules (J)
67
F cos Ф = fuerza aplicada en la dirección del movimiento en newtons (N)
d= Distancia recorrida en metros (m)
d
F Ф
Nota que el trabajo y la energía tienen la misma unidad en el sistema inter-
nacional: el joule.
Si no hay fricción en el ejemplo anterior el trabajo realizado es igual a la
energía empleada, en cambio si existe fricción en el desplazamiento, el
trabajo produce calor y requiere de mayor energía que en el primer caso.
En tal situación se realiza menos trabajo con la energía disponible ya que
una parte no pudo convertirse en trabajo, sino en calor. Por fortuna en la
mayoría de los casos que nos interesan en este primer curso de física,
tratan de fenómenos simplificados y no tenemos que dar cuenta de cómo o
cuánto se transformó en calor.
Si la fuerza que mueve al cuerpo se encuentra por completo en la misma
dirección en que se efectúa el desplazamiento, la fórmula anterior queda:
FdT
Ejemplos:
25.- Si a un cuerpo de 20N se le aplica una fuerza verticalmente hacia
arriba y se levanta hasta una altura de 1.5m. ¿Qué cantidad de trabajo se
realizó?
Datos
F = 20 N
d = 1.5 m
FdT
La fuerza que se aplica será igual al peso del cuerpo
T = 20N x 1.5m
T = 30Nm
T = 30J
26.- Si un cuerpo se desplaza 10m al aplicarle una fuerza de 50N con un
ángulo de 40°. ¿Cuál fue el trabajo realizado?
68
En este caso sí debemos considerar la fórmula completa, es decir la que
tiene como factor el coseno del ángulo que forman el desplazamiento y la
fuerza. Esta es la que emplearemos:
Datos
F = 50 N
d = 10 m
= 40°
T = 50N x 10m x cos40°
T = 50 x 10 x .766Nm,
T = 383J
40°
F=50N
d=10m
69
TERCERA LEY DE NEWTON
¿De dónde provienen las fuerzas? Si empujas un sillón para moverlo por el
piso, ¿También te empuja a ti?, Si es así, ¿cómo afecta ese empuje tu pro-
pio movimiento?
Preguntas como éstas ayudan a entender la tercera ley de Newton del
movimiento.
Ésta es una herramienta esencial para analizar el movimiento o reposo de
objetos.
¿Cómo nos ayuda la tercera ley a describir la interacción entre dos cuer-
pos?
Si empujas con las manos un sillón, u otro objeto grande (o pequeño), por
ejemplo, una pared, como se muestra en la figura A, sentirás que el objeto
también empuja tus manos. Una fuerza actúa sobre ellas y puedes sentirla
cuando las comprime. Tus manos interactúan con el sillón, la pared o una
pelota, y ese objeto las empuja hacia ti cuando tú empujas el objeto.
Figura A. Muestra la acción de la fuerza que ejerce una persona y la fuerza
que ejerce la pared a la persona.
La tercera ley de Newton lleva implícita la idea de que las fuerzas son cau-
sadas por estas interacciones de los dos objetos, cada uno de los cuales
ejerce una fuerza sobre el otro. Puede enunciarse como sigue:
70
El cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, el cuerpo B ejerce una
fuerza sobre el cuerpo A de igual magnitud pero en dirección opuesta a la
fuerza ejercida sobre él.
La tercera ley de a veces se conoce como principio de acción y reacción,
para cada acción hay una reacción igual pero opuesta. Observa que las
dos fuerzas siempre actúan sobre dos cuerpos diferentes, nunca sobre el
mismo cuerpo. La definición de Newton de fuerza supone la idea de inter-
acción entre cuerpos. Las fuerzas representan esa interacción.
Si ejerces una fuerza F1, sobre el sillón con tus manos, el sillón las empuja
hacia atrás con una fuerza F2, que es igual en tamaño pero opuesta en
dirección. Usando esta notación, la tercera ley de Newton puede estable-
cerse en forma simbólica como sigue: F2= -F1. El signo menos indica que
las dos fuerzas tienen direcciones opuestas. La fuerza F2 actúa sobre tus
manos y determina parcialmente tu propio movimiento, pero no guarda
ninguna relación con el movimiento del sillón. De este par de fuerzas, la
única que afecta el movimiento del sillón es la que actúa sobre él, F1.
Nuestra definición de fuerza ahora está completa. La segunda ley de New-
ton establece cómo una fuerza afecta el movimiento de un cuerpo, en tanto
que la tercera indica de dónde provienen las fuerzas: de interacciones en-
tre los cuerpos. Con una definición adecuada de masa, la cual también
depende de la segunda ley, sabemos cómo medir el tamaño de las fuerzas
si determinamos la aceleración que producen (F= ma). Tanto la segunda
como la tercera ley son necesarias para definir fuerza.
¿Cómo podemos usar la tercera ley para identificar las fuerzas?
¿Cómo identificamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para analizar
cómo se moverá? Primero, identificamos otros cuerpos que interactúan con
el que nos interesa. Considera un libro sobre una mesa. ¿Qué objetos in-
teractúan con él? Como está en contacto directo con la mesa, debe interac-
tuar con ella, pero también lo hace con la Tierra a través de la atracción
gravitacional.
La fuerza descendente de la gravedad que la Tierra ejerce sobre el libro es
el peso de éste, W. El objeto que interactúa con el libro para producir tal
71
fuerza es la Tierra misma. El libro y la Tierra se atraen entre sí (por la fuer-
za gravitacional) con fuerzas iguales pero opuestas que forman un par de
la tercera ley. La Tierra jala el libro hacia abajo con la fuerza W a la que
llamamos peso, y el libro tira de la Tierra hacia arriba con la fuerza –W,
igual pero es sentido opuesto. El libro jala a la Tierra y la Tierra jala al libro
y lo hacen con la misma intensidad. Debido a la enorme masa del planeta,
el efecto de esta fuerza ascendente sobre la Tierra es sumamente pequeño
y en cambio si se suelta el libro, tiende rápidamente hacia abajo. Se cae.
La segunda fuerza que actúa sobre el libro es una fuerza ascendente ejer-
cida por la mesa. Esta fuerza con frecuencia se llama fuerza normal, donde
la palabra normal significa ―perpendicular‖ en vez de ―ordinario” o “usual‖.
La fuerza normal (N) siempre es perpendicular a las superficies de contac-
to. El libro, a su vez, ejerce una fuerza descendente igual pero opuesta –N
sobre la mesa. Estas dos fuerzas, N y –N, constituyen un par de fuerzas,
tal como lo menciona la tercera ley. Son resultado de la acción mutua del
libro y la mesa cuando entran en contacto. Podrías pensar en la mesa co-
mo un resorte que se comprime un poquitito cuando el libro se coloca so-
bre él.3
Las dos fuerzas ejercidas sobre el libro, la que se ejerce por efecto de la
gravedad y la de la mesa, también tienen el mismo tamaño y son opuestas
entre sí, pero esto no se debe a la tercera ley. ¿Cómo sabemos que son
iguales? Como la velocidad del libro es cero, su aceleración también debe
ser cero. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza neta Fneta
que actúa sobre el libro debe entonces ser cero, ya que Fneta= ma y la ace-
leración a es cero. La única manera por la que la fuerza neta sea cero es
que las dos fuerzas que actúan, W y N, se cancelen entre sí. Deben ser
iguales en magnitud y opuestas en dirección para que su suma sea cero.
3 Un resorte, al igual que la mesa, son elásticos (se aplasta o estira por acción de una
fuerza y regresa rápidamente a su forma original.) Para sostener o resistir una fuerza
necesita deformarse, esta es la idea de la fuerza normal que ejerce como reacción la
mesa cuando tiene sobre ella un objeto que ejerce una fuerza.
72
Aun cuando son iguales en tamaño y opuestas en dirección, estas dos
fuerzas no constituyen un par de acción y reacción de la tercera ley. Las
dos actúan sobre el mismo objeto, el libro, y la tercera ley siempre se refie-
re a interacciones entre objetos diferentes. Por tanto, W y N son iguales en
tamaño y opuestas en dirección en este caso como consecuencia de la
segunda ley, no de la tercera. Si no se anulan entre sí, el libro se alejaría
de la superficie de la mesa acelerándose.
Como podrás ver la física también puede ser divertida e ilustrativa acerca
de la interpretación errónea de una ley tan importante, como es la que aho-
ra analizaremos
Considera la fábula de un caballo listo, que después de tener un breve con-
tacto con la física –no la entendía bien, o era muy listo, según lo veas tú-
discutía con su dueño que no tenía sentido tirar de la carreta a la que esta-
ba unido. El caballo listo sostenía que, de acuerdo con la tercera ley de
Newton, al jalar la carreta, de igual manera, la carreta le jalaría hacia atrás,
anulándose mutuamente los dos jalones y, por lo tanto todo intento haría
inútil pretender moverse de esa manera. El caballo, según su lógica, decía
que no tenía caso cansarse jalando, pues para toda acción existe una
reacción igual y de sentido contrario, no hay manera de moverse. Ante tal
argumentación necesitó que su amo le diera una buena lección de física
(tal vez el caballo sabía que su argumentación era equivocada, pero ¿y su
dueño sabía física?
Observa esto en la figura B, que podrás ver abajo.
La argumentación es falsa, y aunque simple, seguramente nos exige algo
más de análisis sobre el caso.
Tomemos lo que realmente sucede cuando el caballo jala la carreta. El
movimiento de la carreta se ve afectado sólo por una de las dos fuerzas de
las que habla la mula: la fuerza que actúa sobre la carreta. La otra fuerza
en este par de la tercera ley actúa sobre la mula y debe considerarse junto
con otras fuerzas ejercidas sobre el animal para determinar cómo se move-
rá. La carreta se moverá en la dirección del jalón del caballo si la fuerza
ejercida sobre ella es mayor que las fuerzas de fricción que actúan sobre la
73
misma carreta. Trata de ponerte en el papel del campesino y convencer al
caballo de hacer su trabajo, y con ayuda de la tercera ley de Newton –bien
entendida- comprenda que es una falacia lo que él piensa.
El granjero dijo: --- ¡Y muévete con buen ánimo que en casa nos esperan!
Figura B. en donde se muestran las fuerzas que
actúan sobre la carreta, el caballo y la relación caballo-carreta
¿QUÉ HACE QUE UN AUTOMÓVIL SE DESPLACE SOBRE EL PISO?
Igual que con el caballo listo, la fuerza de reacción para un empujón o jalón
ejercido por un cuerpo es sumamente importante en la descripción del mo-
vimiento del cuerpo mismo.
Considera la aceleración de un automóvil. El motor solo no puede empujar
el vehículo porque forma parte de él. El motor necesita de la transmisión y
las llantas para mover el auto. Y son justamente las llantas –que están en
contacto con el asfalto- las que empujan la superficie de la calle mediante
la fuerza de fricción, f, entre las llantas y el piso.
De acuerdo con la tercera Ley de Newton, el camino debe entonces empu-
jar contra las llantas con una fuerza igual pero con dirección opuesta –f.
Esta fuerza externa hace que el automóvil se pueda mover. Obviamente, la
fricción es deseable –y también inevitable- e indispensable en este caso.
Sin ella las llantas girarían sobre el piso, como si no lo tocaran, y sin apoyo
alguno el automóvil no iría a ninguna parte.
El caso del caballo listo es parecido. La fuerza de fricción ejercida por el
suelo sobre las pezuñas, provoca que avance hacia adelante. Esta fuerza
de fricción es la reacción a su empuje contra el suelo.
74
Figura C. Acción y reacción en un automóvil y el piso.
Reflexiona en esto la próxima vez que des un paseo a pie. Observa qué
fuerza causa que avances en cuanto empiezas a caminar ¿Cuál es tu pa-
pel y cuál es el de la fricción en la producción de esa fuerza? ¿Cómo cami-
narías en una superficie cubierta de hielo, donde la fricción es casi cero?
Para averiguar qué fuerzas actúan sobre un cuerpo al caminar, primero
debemos identificar los demás cuerpos que interactúan con él, como se
muestra en la figura D. Algunos de ellos serán obvios. Suponemos que
cualquier cuerpo en contacto directo con el que nos interesa ejercerá una
fuerza. Las interacciones que producen otras fuerzas, como la resistencia
del aire o la gravedad, quizá sean menos evidentes, mas pueden conside-
rarse tras pensarlo un poco. La tercera ley es el principio que usamos para
identificar cualquiera de esas fuerzas.
EJEMPLOS:
1. La fuerza de atracción F1 que ejerce la Tierra sobre un objeto en su
superficie es igual y opuesta a la fuerza de atracción F2 que emite el
objeto. Ambos, la Tierra y objeto se aceleran, pero como la masa de
Fig. D. El gatito quiere
caminar, ayúdale dibujando
las dos fuerzas que
lo hacen posible.
75
la Tierra es inmensamente mayor, la aceleración de efecto que recibe
es ínfima comparada con la que reacciona el objeto (su masa compa-
rativa es muy pequeña). A ello se debe la razón del por qué nosotros
podemos percibir la aceleración de un objeto que cae sobre la super-
ficie de la Tierra, que es de 9.8 m/s2; sin embargo, no detectamos la
aceleración de la Tierra, que es aproximadamente 1.5 x10-23 m/s2
provocada por el cuerpo de 90 kg
2. En un choque entre Homero Simpson (100kg) quien viene corriendo y
Bart, su hijo, con masa de 25kg está en reposo. ¿Quién ejerce ma-
yor fuerza sobre el otro?
a) No se puede saber
b) Se aplican la misma fuerza
c) Homero
d) Bart
Respuesta: (b). De acuerdo a la tercera Ley de Newton, no importa la dife-
rencias entre las masas, la interacción entre ambos cuerpos es sólo una,
ya que a cada acción corresponde una reacción de la misma intensidad y
de sentido contrario.
3. PROBLEMA
Un niño y su trineo tienen una masa de 40kg, en reposo sobre una su-
perficie horizontal de hielo, con fricción cero entre hielo y trineo y sólo
tiene un lingote de oro de 1.0kg. ¿Qué puede hacer para desplazarse
sobre su trineo?
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
¿Qué principio necesita conocer para moverse sin bajar del trineo?
Piensa que si quiere desplazarse y llegar a tierra firma tendrá que
lanzar su tesoro en dirección contraria a donde le conviene moverse.
¿Crees que ésta es la única manera de moverse?
Parece que sí, que es la única manera de moverse, por lo tanto, si
lanza en dirección horizontal el lingote con una rapidez de 1m/s ¿qué
rapidez tendrán el trineo y el niño? ¿Te queda claro que sin fricción
76
no se puede avanzar sobre el hielo, pero una vez iniciado el movi-
miento seguirá en línea recta y con rapidez constante?
Utilizando la ecuación de la conservación del ímpetu, tenemos que:
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
Sustituyendo los datos conocidos:
40kg (0) + 1.0kg (0) = 40kg (-v m/s) + 1.0 kg (1 m/s)
El signo menos en el ímpetu del niño es debido a que su velocidad es de
sentido contrario a la de la piedra lanzada.
Antes de moverse el ímpetu del lingote más el ímpetu del niño y el trineo es
cero, y después de lanzar el lingote, sigue siendo cero. Como al lanzar el
lingote se mueve hacia una dirección, trineo y niño tienen que moverse en
dirección contraria. Como son de la misma magnitud la única forma de que
sumen cero es que uno sea positivo y otro negativo, y con la misma magni-
tud.
0 + 0 = 40.0kg (-v1f) + 1.0kg m/s despejando v1f
40.0kg (-v1f) = 1.0kg m/s
v1f = (-1.0kg m/s) / (40.0kg) = - 0.025m/s
Nota que la velocidad del niño es 40 veces menor que la del lingote (y en
dirección contraria a éste), lo cual nos da pie para preguntarnos ¿cuántas
veces mayor es la masa de niño y trineo en comparación con la masa del
preciado lingote?
Y tan preciado es que le permite salvarse pues sin fricción es imposible
caminar o desplazarse por sí mismo.
Si lo piensas, este es el mismo caso de una nave que lanza gases para
desplazarse, no se apoya en nada, es la reacción que ejercen los gases
sobre el vehículo y lo empujan es sentido contrario a ellos. En el espacio
exterior hay vacío, es decir nada, pero las naves pueden impulsarse gra-
cias a la acción y reacción de nave y gases de impulsión. Este es el valor
de la tercera ley de Newton.
77
ENERGÍA MECÁNICA
La energía es parte fundamental del universo. El Sol fue la primera fuente
de energía que tuvo el hombre. El Sol es esencial para la vida, nos da luz,
calor y distintas radiaciones, es a la vez generadora de otros tipos de ener-
gía tales como la eólica y la eléctrica.
La energía en el campo de la mecánica es aquella que ejercen los cuerpos
y los hace capaces de realizar un trabajo. Este proceso se manifiesta al
interactuar con otros cuerpos del mismo sistema.
La energía mecánica es de dos tipos: energía potencial y energía cinética.
Al realizar actividades o trabajos como: caminar, correr, brincar o saltar, el
ser humano y los animales emplean su energía mecánica
ENERGÍA POTENCIAL La energía potencial puede ser gravitacional o elástica.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL
La energía potencial gravitacional es la que poseen los cuerpos en función
únicamente de su masa, de su altura y de la fuerza de gravedad. La altura
nos indica la ubicación o posición del cuerpo respecto a un nivel de refe-
rencia. El modelo matemático que aplica es:
Ep = m g h
Donde:
m = masa en Kg
g = aceleración provocada por la fuerza gravi-
tacional en m/s2 ( 9.8m/s2 )
h = altura
Ejemplo:
27.- Calcular la energía potencial de una caja de jitomates de 22kg que se
encuentra suspendida a una altura de 1.60m.
Datos: m=22kg; g=9.8m/s2; h=1.60m
Ep=mgh
Ep=22kg 9.8m/s2 1.60m=344.9J
78
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
Existe otro tipo de energía potencial es la energía potencial elástica. Ésta
es la que se puede acumular al comprimir o estirar un resorte. Cuando lo
comprimes tuviste que emplear un trabajo para ello, tiene acumulada ener-
gía igual al trabajo que se empleó, y cuando se suelta el resorte esa ener-
gía puede nuevamente convertirse en trabajo.
La expresión que relaciona fuerza, elasticidad y desplazamiento del resorte
es
La es una fuerza promedio ya que conforme se comprime el resorte se
necesita más y más fuerza. Si se comprime una cantidad x a partir de la
posición de reposo, tendremos que la fuerza promedio para llegar a x es
(
El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida (F x), en este caso la dis-
tancia es la misma x que se comprimió el resorte. Entonces, el trabajo efec-
tuado es:
Como todo trabajo y toda energía, esta expresión está en joules. En el ca-
so más simple, la energía y el trabajo son intercambiables, por lo tanto:
x
𝐹𝑝
79
Ejemplo:
Calcula cuántos joules de energía potencial elástica almacena un resorte
con constante de elasticidad k=1000N/m, cuando se comprime dos centí-
metros.
Respuesta:
(
ENERGÍA CINÉTICA
La energía cinética es la que tiene los cuerpos debido a su movimiento.
Tienen energía cinética: una persona caminando, un coche desplazándose,
las olas del mar, el agua de un río, la bala disparada por un arma y el arma
que dispara, etc.
Para que un cuerpo inicialmente en reposo adquiera energía cinética es
necesario aplicarle una fuerza que lo desplace. La energía adquirida será
igual al trabajo realizado sobre ese cuerpo. Por lo tanto la expresión alge-
braica para la energía cinética queda:
2
2
1mvEc Donde:
m = masa en kg
v = velocidad
Ejemplos:
28.- Calcula la energía cinética de un balón de futbol, o algo, cuya masa
sea de 200 gramos, cuando se mueve a 25m/s.
(
29.- Calcula la velocidad de un balón de fut de 250 gramos, que tiene una
energía cinética de 100J.
80
Despejemos v: √
√ (
√
30.- Calcula la energía mecánica de un avión cuya masa es de 2500 kg,
que vuela a 300 km/h y se encuentra a una altura de 1000 m.
Respuesta:
Como se tiene tanto velocidad como posición (altura), el avión tiene ener-
gía cinética y energía potencial. Por tanto la energía mecánica será la su-
ma de las energías potencial y cinética
Em = Ep + Ec es decir: Em = mgh + 2
2
1mv
s
m
s
h
km
m
h
kmv 3.83
3600
100030
Em= (2500kg)(9.8 m/s2)(1000m) + (1/2)(2500kg)(83.33 m/s)2
Em = 24 500 000J + 8 679 861J
Em = 33 179 861J
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
un cuerpo por estar a una determinada altura sobre un nivel de referencia
tiene energía potencial. Al dejarlo caer, al llegar al nivel de referencia ya no
tiene energía potencial, pero no se ha perdido sino que toda esa energía
potencial se transforma en energía cinética, al llegar al nivel de referencia
puede hacer un agujero o producir un aumento en la temperatura en él
mismo o la superficie. La energía no se perdió, únicamente se transformó.
La energía potencial que tenía inicialmente el cuerpo tampoco fue genera-
da o creada, sino que a su vez provino de un trabajo mecánico (de una
persona o de una máquina) hecho para llevarlo a esa altura. En otras pa-
labras, en ningún caso hemos creado o generado energía, sólo la hemos
cambiado de una forma a otra.
81
Se puede resumir diciendo que:
La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma.
Este es el enunciado de la Ley de la conservación de la energía.
Ejemplo:
31.- Si se lanza una pelota de 320 gramos, verticalmente hacia arriba, con
una velocidad inicial de 20m/s.
a) Calcula la energía potencial y cinética a ras del suelo y en el punto de
máxima altura.
b) Calcula las energías potencial y cinética a una altura de 5 metros.
SOLUCION:
a) A ras del suelo sólo hay energía cinética por lo tanto:
Eci= (1/2)(0.320 kg)(20 m/s)2, Ec = 64J
En el punto de altura máxima, la velocidad es cero, por lo tanto, la
energía cinética es cero y toda la energía mecánica es energía potencial,
por lo tanto: Ep = Eci = 64J
b) A los 5m de altura
Ep = (0.320 kg) (9.8 m/s2) (5m) = 15.68J
Y como: Em = Ep + Ec , se despeja a la Ec:
Ec = Em – Ep
Ec = 64 J – 15.68J = 48.32J
Es útil considerar la conservación de la energía mecánica como un proceso
en el que se lleva un recuento de lo que pasa a la energía de un sistema
desde el principio hasta el fin, en el que se considera que todo aquello que
ayuda a generar el movimiento o incrementar el mismo es positivo y lo que
se opone al movimiento es negativo.
Para entender lo anterior, supongamos un trineo en la cima de una colina
que tiene una energía total de 1000J. Si 400J de energía se pierden a cau-
sa de las fuerzas de fricción, el trineo llegaría al fondo con una energía de
600J para usarlos en velocidad. Los 400J perdidos en el trabajo contra las
fuerzas de fricción, no se pueden recuperar en la energía mecánica pero si
82
en otra forma de energía que generalmente es en forma de calor, con lo
que podemos concluir:
Energía total inicial = energía total final + energía para vencer la fricción
Al considerar la fricción ahora podemos escribir un postulado más general
de la conservación de la energía:
La energía total de un sistema es siempre constante, aun cuando se trans-
forme de un tipo a otra dentro del sistema.
Ejemplo:
32.- Un trineo de 20 kg descansa en la cima de una pendiente de 80 me-
tros de longitud y 30° de inclinación. Si μk = 0.2, ¿cuál es la velocidad al pie
del plano inclinado?
Respuesta: el enfoque energético nos ofrece los elementos teóricos para
encontrar la solución.
Proponemos considerar la energía potencial y la energía cinética en la ci-
ma, y por el principio de la conservación de la energía, debe ser la misma
una vez que el trineo llega al piso.
mgh0 + (1/2)mv02 = mghf + (1/2)mvf
2 + fkx
Debido a que está en reposo en la cima, no se tendrá energía cinética y
que al llegar al pie del plano inclinado no hay energía potencial debido a
que ya su altura es cero, la ecuación queda:
m g h0 = (1/2) m vf
2 + fk x
30°
83
h0 = 80 sen 30° (Es la proyección de la longitud de la pendiente sobre el eje
vertical)
m g cos30° (Es la proyección del peso del cuerpo sobre el eje horizontal,
que hace que el cuerpo se mueva sobre el plano)
fk = (m g cos30°)( μk)
7840 J = 10kg vf2 + 2720 J; vf =
kg
J
10
5120
; vf = 22.6 m/s
POTENCIA MECÁNICA
En las aplicaciones prácticas, el tiempo requerido para realizar un trabajo
es de gran importancia, por ello se han inventado distintas máquinas que
realizan el trabajo mecánico con mayor rapidez.
La rapidez con que se lleva a cabo un trabajo se conoce como potencia
mecánica. Cuanto mayor es la potencia, más rápido se realiza el trabajo.
La potencia está dada por la cantidad de trabajo realizado en la unidad de
tiempo y su expresión algebraica es:
t
TP
Donde: T = trabajo en J, t = tiempo en s y P = potencia en J/s o watts (W)
La potencia también puede ser expresada como: P = F v
Donde: F = fuerza en newtons, v = velocidad en m/s
Ejemplos:
33.- Si un cuerpo se desplaza 5.5m en 2.5s al ser empujado por una fuer-
za de 30N ¿Cuánta fue la potencia desarrollada?
s
mNxP
5.2
5.530
P = 66 W
34.- Con un motor de 750W se realiza trabajo con una fuerza media de
125N ¿Cuál es el valor de la velocidad con la que se realiza trabajo?
De la ecuación: P = F v
Se despeja a ―v‖: v = F
P ; sustituyendo:
84
v =N
W
125
750
v= 6 m/s
35.- Una bomba levanta a 8m de alto, 400kg de agua en un tiempo de 0.75
minutos. ¿Cuál es la potencia desarrollada?
Sustituyendo en la ecuación
T = f d = (400kg) (9,8m/s2)(8m)= 31360J
Y utilizando
P = T / t = 31360J / 45s = 696.88W
P = 696.88W
85
TEORÍA GEOCÉNTRICA Y TEORÍA HELIOCÉNTRICA
Tycho Brahe es conocido por ser el introductor de un sistema de mecánica
celeste que vino a ser una solución de compromiso entre el sistema geo-
céntrico de Ptolomeo y el heliocéntrico de Copérnico: Según Ptolomeo la
Tierra se situaba en el centro del Universo y era el centro de las órbitas de
la Luna, del Sol y de los otros planetas. Según Copérnico el Sol era el cen-
tro del sistema Solar. Los dos sistemas, el de Ptolomeo y el de Copérnico
explicaban de igual manera algunos de los fenómenos celestes, aunque el
de Ptolomeo conservaba el principio aristotélico de la inmovilidad de la
Tierra y su posición central en el Universo (siglo XVII).
Gracias a las observaciones de los movimientos planetarios realizadas y
mapas celestes hechos por T. Brahe, J. Kepler pudo explicar de mejor ma-
nera la relación del Sol y los planetas del sistema solar. Esta obra, que se
sintetiza en las tres leyes que siguen se analiza en seguida. Pero antes de
entrar en materia es necesario refrescarnos la memoria sobre una figura
plana llamada elipse. Veamos de qué se trata el asunto sobre ella.
DEFINICIÓN DE ELIPSE. Es el lugar geométrico de los puntos cuyas dis-
tancias l1 y l2 de dos puntos fijos llamados focos -F1 y F2- suman un valor
constante. La Figura siguiente muestra una manera simple de dibujar esta
curva. Se usa una cuerda que no se estire, la longitud será en todo el reco-
rrido la suma de los dos segmentos I1 e I2, los extremos de la cuerda o hilo
se fijan en los puntos que serán los focos de la elipse y con una pluma o
lápiz apoyada en la cuerda y manteniéndola todo el tiempo tensa, va apa-
reciendo nuestra elipse. Un detalle interesante es que mientras más cer-
canos estén los puntos donde se fija el hilo, más tendencia a la redondez
se manifiesta. Prueba algunos casos de separación de los focos usando la
misma longitud de hilo y verás la variedad de elipses que encontrarás.
Generalmente se dibujan la órbita de la Tierra como si los focos estuvieran
bastante separados, la verdad es que la órbita de la Tierra es casi circular,
es decir, los focos están muy cercanos entre sí. Recordando tu curso de
matemáticas I, verás que la excentricidad de la elipse está entre cero y
uno. En el caso de la órbita de la Tierra encontramos que es cercana a
cero. Exactamente cero es para la circunferencia (como si los dos focos
86
coincidieran en el mismo punto), con uno ubicamos el caso de la parábola
y para la hipérbola cuando la excentricidad es mayor que uno.
Analizando los datos de la órbita de la Tierra encontramos que la distancia
promedio de la Tierra al Sol es de 150 millones de kilómetros. La distancia
más pequeña entre ellos es de 149 millones de kilómetros (perihelio) y la
mayor separación (afelio) es de 151 millones de kilómetros. Esto quiere
decir que la órbita terrestre es casi circular, he aquí la razón por la que du-
rante largo tiempo se pensó que así era, que era circular. Los valores exac-
tos son importantes, pero para nuestro estudio, no cambian el sentido de
nuestro estudio.
PRIMERA LEY DE KEPLER
Los planetas describen órbitas elípticas con el Sol en uno de sus focos
Esta ley a pesar de ser solo una enunciación de un hecho que ahora nos
parece indudable, fue concebida gracias a los esfuerzos y grandes refle-
xiones de pensadores que no aceptaban los pensamientos cerrados de las
religiones. Y es que el no ser el Universo una esfera perfecta daba al traste
con el pensamiento de que el ser humano era el centro de la creación y la
87
Tierra el centro del Universo. El que la Tierra se desplace alrededor del Sol
y ni siquiera en círculo, sino en óvalo o elipse, era inconcebible y por eso
rechazado.
SEGUNDA LEY DE KEPLER
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas igua-
les de la elipse en tiempos iguales. La ley de las áreas es equivalente a la
constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más ale-
jado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al
Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el
producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al cen-
tro del Sol.4
4 Otra forma de la misma cantidad de movimiento angular es expresarlo como sigue: en la cual I es el momento de inercia y omega la ra-pidez angular. Si sustituimos la I por m r2 y omega por la rapidez tangencial entre el radio, llegaremos a la expresión mencionada.
88
Dicho de otra manera: en los lugares donde la Tierra se encuentra cercana
al Sol su rapidez es mayor que cuando está a mayor distancia. Nuevamen-
te te decimos que esto no es todo lo que se puede decir de la segunda ley
de Kepler, pero para los fines de nuestro curso, es suficiente saber que
sabiendo que la órbita es elíptica, según se acerca o se aleja nuestra Tierra
del Sol va aumentando o disminuyendo la rapidez de su traslación, pero las
áreas que barre son iguales y esto tiene algo que decir sobre la energía de
su traslación.
TERCERA LEY DE KEPLER
Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los
cubos de los semiejes mayores a de la elipse. El tiempo que el planeta
tarda en realizar una órbita completa (período, T) es proporcional a la me-
dida del semieje mayor, R, elevada al exponente 3/2
En forma simbólica tal relación se escribe así:
O en otra forma, es decir despejando de esta ecuación a T. lo que sin duda
mantiene la ecuación el mismo significado, tenemos que:
89
Un dato interesante más acerca de la tercera ley de Kepler es que gracias
a ella, es posible saber a qué distancia se encuentra un satélite de comuni-
cación, por ejemplo, uno de los que retransmite las señales de Radio, TV y
celulares. Estos satélites giran alrededor de la Tierra dando una vuelta en
24 horas, es decir, giran con la misma rapidez que la Tierra, lo que los ha-
ce geoestacionarios (que permanecen en el mismo lugar con respecto a la
Tierra).
Calculemos a que distancia media se encuentra uno de ellos si conocemos
T, que son 24 horas (convertidas en segundos nos da 86400s. Si despeja-
mos R, tenemos:
y por lo tanto R=864003/2 en metros son 25.4 mi-
llones de metros. Si tenemos en cuenta que el radio de la Tierra es de 6.4
millones de metros podemos imaginar que está bastante lejos de la super-
ficie, más o menos cuatro veces el radio de la Tierra. Como ves, esta ley es
bastante poderosa a pesar de ser simple. Y además es válida para todos
los planetas del sistema solar, así que si sabes a qué distancia se mueve
un planeta cuando gira alrededor del Sol, podemos encontrar el tiempo que
emplea en una vuelta.
SÍNTESIS NEWTONIANA
La síntesis de Isaac Newton se apoyó en las primeras tres leyes para de-
mostrar la naturaleza de las fuerzas externas del movimiento planetario.
Hasta ese momento no Era evidente que para que los planetas guardaran
equilibrio y se moviesen en órbitas casi circulares, debía existir una fuerza
que los desviaría de su Trayectoria rectilínea, pero manteniéndolos en tra-
yectoria definida.
Newton llegó a la conclusión de que los planetas experimentan una fuerza
dirigida hacia el Solución: llamada fuerza centrípeta, la cual hace que se
mantengan en trayectoria elíptica aunque casi circular estable. De igual
forma, hizo referencia a como la Luna gira alrededor de la Tierra y cómo
otros satélites giran alrededor de su propio planeta. Esta ley también es
válida para cuerpos sobre la superficie de la tierra y se llama fuerza de
atracción gravitacional, e inclusive para cuerpos kilómetros alejados de la
superficie de la Tierra (un avión a 12000 metros de altura es atraído por la
Tierra casi con la misma fuerza que en la pista), por lo que la fuerza de
90
gravedad, que es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturale-
za, es responsable del peso de los cuerpos.
Por lo tanto esta fuerza de atracción ya que se ejerce como acción y reac-
ción (tercera Ley), es sin duda un hecho que ocurre en todo momento y en
todo lugar del Universo, significando con esto que afecta a todos los cuer-
pos por igual. De acuerdo a sus investigaciones demostró que dicha fuerza
de atracción que se ejerce entre dos cuerpos es la:
LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
―Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al pro-
ducto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distan-
cia que los separa‖.
F = fuerza de atracción gravitacional entre los cuerpos
(N)
G= Constante de Gravitación Universal su valor en el
Sistema Internacional de Unidades es:
M, m = Masa de los cuerpos (Kg)
d = Distancia entre los centros de gravedad de ambos
cuerpos (m)
Conocer el valor de G nos permite calcular la fuerza de atracción gravitato-
ria entre dos objetos de masa conocida y conocer las distancias de separa-
ción.
91
Dentro de las aplicaciones de la actualidad, es apropiado saber que gracias
a ella podemos calcular la masa del Solución: y la masa de los planetas,
incluyendo a la Tierra, como se ve en los siguientes ejemplos:
Ejemplos:
22.- Calcula la masa de la Tierra, considera que su radio es de 6400 km.
Solución
M = masa de la Tierra (kg)
G= 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
d = 6,400 km = 6,400,000
m
g= 9.81 m/s2
De la ecuación
92
(
) (
La masa de la Tierra es de: 6.018 x 1024 kg
23.- Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos con
masas de 1 kg cada uno, si la distancia entre sus centros de gravedad es
de 10 x 10-2 cm.
Solución:
m=1kg
G= 6.67 x 10-11 Nm2/ kg2
g= 9.81 m/s2
d= 10 x 10-2 m = 0.1 m
Sustituyendo en la ecuación
( (
(
F = 6.67 x 10-9 N
Por lo tanto la fuerza de atracción gravitacional
entre estos dos cuerpos es de 6.67 x 10-9 N.
24.- Determina la distancia a la que se deben colocar dos deportistas, cu-
yos valores de sus masas son 5.2 x 104 g y 6.5 x 101 kg, si la fuerza con la
que se atraen es de 4.8 x 10-9 N. Considera a los deportistas como partícu-
las.
Solución
d= distancia (m)
M = 5.2 x 104g = 52kg
m = 6.5 x 101kg = 65kg
F = 4.8 x 10-9N.
G= 6.67 x 10-11Nm2/kg2
√ (
√
93
EJERCICIOS DEL CAPITULO II
CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO Y MRU
23.- Para saber si un cuerpo se encuentra o no en movimiento se requiere:
a) Usar un cronometro.
b) Tener a la mano una cinta métrica.
c) Comparar su tamaño con el del metro.
d) Compararlo con un sistema de referencia.
24.- El camino seguido por todo cuerpo en movimiento es:
a) La recta
b) La trayectoria
c) El desplazamiento
d) La velocidad
25.- La principal característica del movimiento rectilíneo uniforme es que la:
a) velocidad es constante
b) la velocidad disminuye
c) la aceleración es positiva
d) Velocidad aumenta
26.- La siguiente figura muestra la posición de un objeto, con movimiento
rectilíneo uniforme, en función del tiempo.
La línea recta de la gráfica representa:
a) Aceleración constante
b) Un cambio en la rapidez del objeto.
c) El valor de velocidad constante.
d) Una posición constante.
94
27.- ¿Qué representa la tangente del ángulo ?
a) La aceleración,
b) el valor de velocidad,
c) la posición,
d) el desplazamiento,
28.- La gráfica velocidad contra tiempo de un movimiento rectilíneo unifor-
me, es:
a) una recta paralela al eje x
b) una recta paralela al eje y
c) una recta inclinada
d) una curva parabólica
29.- Un auto va a 120km/h. ¿Qué distancia recorre en 1.2 s?
a) 144 m b) 27.78 m c) 10 m d) 40 m
30.- Una joven sale a las 8:45 am y llega a su destino a la 1:27 pm, recorre
415 Km ¿cuál es su rapidez media?
a) 86.10 km/h b) 83 km/h c) 88.30 km/h d) 24.53 km/h
31.- Un ciclista viaja de manera uniforme mientras recorre 800 m, teniendo
un valor de velocidad de 16 m/s. ¿en qué tiempo hizo este recorrido?
a) 12 s b) 200 s c) 50 s d) 25 s
32.- La siguiente gráfica muestra la relación entre velocidad y tiempo para
un objeto que se mueve en línea recta. ¿Cuál es la distancia total recorrida
durante los primeros 4 segundos?
95
a) 5m b) 20 m c) 40 m d) 80 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.
33.- La ecuación 2
21
0 attvx , para a ≠ 0. Se aplica cuando:
a) La velocidad es constante
b) La aceleración es constante
c) La posición es constante
d) un auto da vuelta
34.- ¿Cuál grafica representa mejor la relación entre la aceleración de un
objeto que cae libremente cerca de la superficie de la tierra?
96
35.- Un carro viaja en línea recta con una aceleración constante. ¿Cuál
grafica representa mejor la relación entre la distancia y el tiempo de viaje
del carro?
36.- Un cuerpo que se mueve con aceleración constante necesariamente
debe experimentar cambio en su:
a) Velocidad b) Estructura c) Masa d) Aceleración
37.- Cierto modelo de automóvil cambia su velocidad de 0 a 100 km/h en
3.2 s ¿Cuál es su aceleración? (exprese su resultado en 2sm )
a) 96.8 2sm b) 320 2sm c) 8.7 2sm d) 31.3 2sm
38.- ¿Qué distancia recorrió un auto que realizó un cambio de velocidad de
1 km/h a 1 m/s con una aceleración de 0.2 2sm ?
a) 1.0 m b) 1.8 m c) 2.31 m d) 3.61 m
39.- Un auto va frenando y reduce su velocidad de 54 km/h a 25.2 km/h al
recorrer 90 m. ¿Cuál es su aceleración?
a) a=-0.98m/s2 b) a=-1.0m/s2 c) a=-0.32m/s2 d) a=0.32 m/s2
40.- Al frenar abruptamente, un automóvil patina y deja unas marcas de
250m de longitud en el pavimento. Calcula la velocidad del automóvil antes
de aplicar los frenos, suponiendo una desaceleración de 9.00m/s2
a) 47.43 m/s b) 34 m/s c) 56.8 m/s d) 67.08 m/s
CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL
41.- Se deja caer un objeto ¿A qué velocidad va a los 5.3 s?
a) 137.78 m/s b) 51.99 m/s c) 275.56 m/s d) 25.99 m/s
97
42.- Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra, tarda 2.5s en llegar a
la altura máxima. Calcula dicha altura.
a) 24.53 m b) 3.92 m c) 2.5 m d) 25 m
43.- Un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba llega hasta una altu-
ra de 10m. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó el objeto.
a) 14 m/s b) 196.2 m/s c) 98.1 m/s d) 19.62 m/s
45.- Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, tarda 3 segundos en
llegar a la altura máxima. Calcula la velocidad inicial con la que se lanzó.
a) 3.27m/s b) 5.42m/s c) 29.43m/s d) 6.81m/s
46.- Se arroja un objeto en dirección descendente con una rapidez inicial
de 5m/s ¿En cuánto tiempo alcanzará una velocidad de 100 km/h?
a) 931.95 s b) 9.68 s c) 4.64 s d) 3.34 s
47.- Se deja caer libremente un bloque de concreto y tarda 4s en tocar el
suelo. ¿Desde qué altura se dejó caer?
a) 78.48 m b) 39.24 m c) 156.96 m d) 19.62 m
48.- Se deja caer una pelota hasta que alcanza una velocidad de 180
km/h, ¿Qué distancia ha recorrido la pelota en caída libre?
a) 1651.38 m b) 9.17 m c) 5.10 m d) 127.42 m
LEYES DE NEWTON. MASA Y PESO
50.- ¿Cuál objeto tiene más inercia?
a) Un objeto de 5 kg a 5 m/s
b) Un objeto de 10 kg a 3 m/s
c) Un objeto de 15 a 1 m/s
d) Un objeto de 10 kg a 2 m/s
51.- Si la gravedad en la luna es 1/6 de la que se tiene en la Tierra, la ma-
sa de un astronauta al encontrarse en ella:
a) disminuye 6 veces
b) aumenta 6 veces
98
c) disminuye a la mitad
d) es la misma
PRIMERA LEY DE NEWTON
53.- Según el principio de inercia y primera ley de Newton si un cuerpo se
encuentra sometido a una suma de fuerzas con valor de 0 newtons…
a) Se encontrará en movimiento rectilíneo uniforme acelerado.
b) Estará en equilibrio estable y acelerándose.
c) Presentará movimiento curvilíneo con velocidad constante.
d) Estará o en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
57.- Sí una fuerza F acelera a una masa m, al aumentar la fuerza F en 6
veces (6F) y triplicar la masa (3m), la aceleración será:
a) a b) a/2 c) 2a d) a/3
58.- Se ejerce una fuerza neta de 56N a un móvil con masa de 8kg. Su
aceleración es:
a) 8 m/s2 b) 0.142 m/s2 c.) 7 m/s2 d) 448 m/s2
59.- Calcula la fuerza que debe aplicarse a un cuerpo con peso de 67N
para que adquiera una aceleración de 10 2sm
a) 9.8 N b) 670 N c) 68.4 N d) 67 N
60.- Calcula la masa de un cuerpo que recibe una fuerza neta de 200N y
toma una aceleración de 8 2sm
a) 1 600kg b) 192kg c) 20kg d) 25kg
61.- El diagrama muestra un objeto de 4 kilogramos acelerado a 10m/s2
sobre una superficie horizontal.
99
¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre el objeto?
a) 5.0N b) 10N c) 20N d) 40 N
62.- A un cuerpo con masa de 3kg se le aplica una fuerza constante de
27N para que cambie su velocidad de 4m/s a 13m/s, ¿En cuánto tiempo
ocurre esta aceleración?
a) 0.1s b) 9s c) 18s d) 1s
TERCERA LEY DE NEWTON
63.- En el espacio exterior un astronauta lanza una pelota, como conse-
cuencia, él:
a) se mueve en la misma dirección que la pelota
b) sigue un poco después detrás de la pelota
c) permanece en el mismo lugar
d) se mueve en sentido contrario al de la pelota
64.- La tercera ley de Newton establece que:
a) para toda acción hay una reacción de mayor proporción.
b) para cada acción hay una reacción de la misma magnitud, en la misma
dirección y sentido.
c) la velocidad de una partícula libre no cambia con respecto al tiempo.
d) la interacción entre dos cuerpos son de igual magnitud y aplicadas de
uno al otro.
65.- Una chica de 400N parada al borde del muelle ejerce una fuerza de
100N sobre un bote que pesa 10 000N, y lo empuja para alejarlo. ¿Qué
fuerza ejerce el bote sobre la chica?
a) 25N b) 100N c) 400N d) 10 000 N
100
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
66.- Supongamos que dos objetos se atraen entre sí con una fuerza gravi-
tacional de 16 newtons. Si la distancia entre los dos objetos se duplica,
¿Con cuánta fuerza se atraen ahora los cuerpos?
a) F = 0N b) F = 2N c) F = 4N d) F = 8N
67.- Supongamos que dos cuerpos se atraen entre sí con una fuerza de
1.6N. Si la masa de cada objeto se duplica, y la distancia entre ellos tam-
bién se duplica ¿Con qué fuerza se atraerán ahora los nuevos dos cuer-
pos?
a) F = 2N b) F = 4N c) F = 8N d) F = 16N
69.- La masa de la Tierra es: M=6.018x1024 y la masa de un estudiante que
mira el atardecer al nivel del mar es de 70kg. Calcula la fuerza con la que
mutuamente se atraen. Supón que la distancia del centro de la Tierra al
piso es de 6.4 x 106 m (radio nominal de la Tierra).
a) F=70N b) F=686N c) F=1,686N d) F=1,342N
ÍMPETU Y SU PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
70.- El ímpetu (cantidad vectorial) de un cuerpo se calcula multiplicando:
a) masa y velocidad b) masa y energía c) masa y posición
d) masa y aceleración.
71.- Una mujer salta del muelle a un bote. Se impulsa y toma una velocidad
horizontal V1. Cae dentro del bote que navega sin fricción, y ambos se
mueven con velocidad V2. En este momento V2 y V1 tienen:
a) la misma magnitud y la misma dirección
b) la misma magnitud y dirección opuesta
c) una magnitud más pequeña y la misma dirección
d) una magnitud más grande y la misma dirección
73.- Después de un choque elástico entre dos cuerpos iguales:
a) Los cuerpos rebotan en direcciones opuestas.
b) Se conserva solamente la energía cinética.
101
c) Se conserva solamente el ímpetu .
d) Se conserva la energía cinética y el ímpetu.
74.- Una bola de béisbol con masa de 140g se mueve a 35m/s y una bola
de boliche con masa 7kg, recibe el mismo impulso lineal, ¿a qué velocidad
se mueve la bola de boliche?
a) 35m/s b) 5m/s c) 4m/s d) 0.7 m/s
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
75.- un disco de CD gira a 6000RPM, ¿cuántos radianes por segundo son,
y cuál es el periodo?
a) 6.28rad/s y T=0.16ms b) 628rad/s y T=1.6ms
c) 955rad/s y T=1ms d) 6000rad/s y T=0.17ms
76. Un disco con diámetro de 50 cm gira con un periodo de 0.1 segundos.
Calcula su velocidad tangencial en el borde del disco.
a) 15m/s b) 250 m/s c) 5 m/s d) 500 m/s
77.- El siguiente diagrama muestra una cubeta con 5.0kg de agua que se
hace girar horizontalmente en círculo de 0.70m de radio, y su rapidez tan-
gencial es de 2.0 m/s.
78.- Dos pelotas A y B, de masas iguales,
con movimiento circular. Ambas giran
con la misma rapidez angular, y nos interesa
saber la relación que hay entre las dos fuerzas
centrípetas.
La magnitud de la fuerza centrípeta
del agua en la cubeta es:
a) 5.5N
b) 10.0N
c) 28.6N
d) 35.0N
102
Sugerencia: divide la fuerza de A entre la fuerza de B.
a) Fc=Fc B/2 b) Fc A=2 veces Fc B
c) Fc A=Fc B/4 d) Fc=4veces Fc B
TRABAJO Y ENERGÍA
79.- El trabajo hecho al acelerar un objeto a lo largo de una superficie hori-
zontal sin fricción es igual al cambio de
a) Impulso b) velocidad c) energía potencial d) energía cinética
79.- En el diagrama se muestra un niño aplicando una fuerza de 20 new-
tons en un ángulo de 25° para tirar de un carrito, nos preguntamos…
¿Cuánto trabajo realiza el niño al despla-
zar 4.0m el carrito?
a) 5.0 J
b) 34.3 J
c) 72.5 J
d) 80.5 J
80.- Un atleta sostiene sobre su cabeza una pesa de 150 kg de masa a
una altura de 2 metros y la sostiene durante 2 segundos, ¿Calcula el tra-
bajo mecánico que realiza mientras la sostiene sobre su cabeza?
a) 0J b) 150J c) 3 00J d) 250J
81.- Una masa de 10kg se eleva 1m sobre el piso ¿Cuánto trabajo se ne-
cesitó? (Considera g = 10 m/s2)
a) 10J b) 100J c) 1J d) 50J
82.- Un cuerpo de 1800 gramos adquiere una energía cinética de 720J. Si
parte del reposo. ¿Cuál es su velocidad final?3a) 20.45m/s b) 42.80 m/s
c) 28.28 m/s d) 30.94 m/s
83.- Se lanza una pelota de 50g hacia arriba con rapidez de 60 m/s.
¿Cuánta energía potencial tendrá en su punto de máxima altura?
a) Cero b) 1.6J c) 90J d) 18 J
103
84.- Un bloque de hielo con masa de 10kg cae desde un techo situado a 5
metros sobre el nivel del suelo encuentre la energía cinética del bloque
justo antes de que choque con el suelo. (g=9.8m/s2)
a) 250J b) 5.10J c) 50J d) 490J
85.- Un bloque de 15kg se desliza sobre una superficie horizontal con una
velocidad constante de 6.0m/s. La energía cinética del bloque es:
a) 41J b) 120J c) 240J d) 270J
86.- La energía potencial gravitacional sólo puede aumentar si aumenta su:
a) velocidad b) fuerza c) altura d) aceleración
87.- Dos estudiantes de igual peso suben al segundo piso. El primero usa
un elevador y el segundo las escaleras. La energía potencial del primero
en comparación con el segundo es:
a) Menor b) mayor c) la misma d) cero
88.- Una bala con masa de 1 kilogramo se deja caer desde lo alto de un
edificio. Justo antes de chocar con el suelo la rapidez de la bala es de
12m/s. Su energía potencial gravitacional, respecto al piso, al instante de
ser arrojada es...
a) 24.0J b) 36.0J c) 72.0J d) 144J
89.- Un resorte con constante de restitución 80N/m se desplaza 0.30 m de
su posición de equilibrio. La energía potencial elástica del resorte es…
a) 3.6J b) 7.2J c) 12J d) 24J
90.- Un resorte vertical de 0.1 metro de largo se estira hasta una longitud
de 0.12m cuando sostiene un objeto de 1.0 kg. La constante de restitución
del resorte es:
a) 82N/m b) 98N/m c) 516.3 N/m d) 1.19 N/m
91.- Una clavadista de 55 kg salta de un trampolín 3 metros por encima de
la superficie de la alberca. Calcula sus energías potencial y cinética cuando
se encuentra a 1 metro encima del agua
a) Ep=1080J, Ek=540J b) Ep=810J, Ek=810J
c) Ep=540J, Ek=1080J d) Ep= 540, Ek= 0J
POTENCIA MECÁNICA
104
92.- ¿Cuál de las siguientes expresiones es unidad de potencia mecánica?
a) pielibra b joule c) kilowatthora d.) Watt
93.- Un motor eléctrico mueve un elevador 6m en 18s, con una fuerza ha-
cia arriba de 4103.2 X N ¿Qué potencia desarrolla el motor?
a) 138 000W b) 7667W c) 2 484W d) 10.3W
94. - Un instructor de 100kg y su alumna de 50kg suben escaleras idénti-
cas. El instructor y ella alcanzan la cima en 4.0s. La potencia desarrollada
por la alumna comparada con la del instructor es:
a.) la misma b) es la mitad c) es el doble d) cuatro veces menos
95.- Relaciona ambas columnas, anotando dentro del paréntesis la letra
que corresponda:
( ) Capacidad para realizar un trabajo por su posición.
( ) Fuerza que se opone al movimiento.
( ) La acción de una fuerza y su desplazamiento.
( ) Capacidad para realizar un trabajo por su movimiento.
( ) La 2ª. Ley de Newton: la fuerza en una masa produce
( ) Es igual a un cambio en el ímpetu.
( ) Es la rapidez con la que se hace un trabajo.
( ) La fuerza debida a la atracción gravitacional.
a. Energía cinética
b. Energía poten-
cial
c. Impulso
d. Trabajo
e. Fuerza
f. Potencia
g. peso
h. fricción
i. velocidad
j. aceleración
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
96.- Mencione un ejemplo cuándo la rapidez es igual a la velocidad.
Respuesta:
97.- Dos personas están inicialmente separados 325 m; empiezan a correr
uno al encuentro del otro, uno corre a 4 m/s de manera uniforme y el otro a
2.5 m/s. ¿En qué tiempo se encuentran?
Respuesta: en 50 segundos
105
98.- Dos personas separadas 810m, empiezan a correr al mismo tiempo
para encontrarse, uno corre a 4 m/s y el otro a 5 m/s. ¿En qué tiempo se
encuentran?
Respuesta: 90 segundos
99.- Un tren sale de Cd Juárez en dirección Este con una rapidez de 90
km/h. Una hora más tarde, otro tren sale de la misma ciudad por una vía
paralela a 120 km/h. ¿A qué distancia de Cd Juárez van a coincidir los
trenes? Respuesta: a 360km.
100.- Sobre una pista circular con diámetro de 0.50km un automóvil corre
con rapidez de 7.0m/s. ¿cuánto tiempo emplea en dar dos vueltas?
Respuesta: 449 segundos.
101.- Un estudiante camina 0.30 km hacia su salón en 5.0 min. ¿Cuál es la
rapidez media del estudiante en m/s?
Respuesta: 1metro/segundo.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
102.- lanzamos un bloque a 4m/s sobre un plano inclinado, al recorrer cin-
co metros el bloque va a 16m/s. ¿En qué tiempo recorrió esta distancia?
Respuesta: tiempo = 0.65 segundos
103.- Un auto viaja a 162 km/h, pero al aproximarse a un cruce, frena con
un valor de aceleración de -3m/s2 durante 5 s. ¿Con qué valor de velocidad
termina? y, ¿qué distancia recorrió?
Respuesta: Velocidad =30m/s, distancia recorrida=187.5m.
104.- Un bote de motor que se mueve en línea recta disminuye su veloci-dad uniformemente de 72 km/h a 36 km/h en una distancia de 50 m. ¿Cuál es la aceleración?
Respuesta: Aceleración = --3m/s2.
TIRO VERTICAL
105.- Desde el piso se dispara verticalmente un proyectil a 58.8 m/s. ¿Qué
altura alcanza?
Respuesta: altura = 176.4 metros.
106
106.- ¿Qué tiempo permanece en el aire un proyectil lanzado en forma
vertical desde la superficie de la tierra a 49 m/s?
Respuesta: tiempo de ida y vuelta = 10 segundos.
LEYES DE NEWTON
107.- Una bola de boliche en reposo está en equilibrio. ¿Estará también en
equilibrio cuando se mueva con velocidad constante en trayectoria rec-
ta?____ Explique su respuesta con detalles.
108.- En un choque de frente entre un auto pequeño y un camión, ambos
con la misma rapidez de 30 km/h, ¿alguno de los dos ejerce mayor fuerza
sobre el otro? ¿Por qué?
109.- Menciona una desventaja producida por la fricción.
110.- Menciona una aplicación o situación donde la fricción sea favorable.
111.- Un automóvil de 1600 kg que viaja a 90 km/h en un camino plano y
recto, se lleva uniformemente al reposo. ¿Cuál es la magnitud y la direc-
ción de la fuerza de frenado?, si éste cambio se realiza:
(a) En un tiempo de 5.0 s
(b) Mientras recorre una distancia de 50 m.
112.- Un cajón de 50 kg está en reposo sobre una superficie plana si el
coeficiente de fricción estática entre el cajón y la superficie es de 0.79,
¿qué fuerza horizontal se requiere para mover el cajón?
113.- Usted jala una caja con una fuerza horizontal de 200 N para ponerla
en movimiento, la caja se mueve con velocidad constante.
a) ¿Cuál es la fuerza de fricción dinámica (fD) sobre la caja?
b) Si la caja pesa 400 N, ¿cuál es valor del coeficiente de fricción dinámica
()?
IMPETU Y SU CONSERVACIÓN
114.- Un auto de 1200 kg, viaja a 28 m/s, choca contra una caja de 600 kg
que se encuentra en reposo, si después de chocar se mueven juntos, ¿qué
valor de velocidad tienen ambos?
107
115.- Un bloque de 5 kg en reposo recibe el impacto de otro de 7 kg que
viaja contra él; por lo que ahora se mueven juntos a 4 m/s. Calcula su ve-
locidad inicial.
TRABAJO Y ENERGÍA
116.- Una grúa levanta una carga de 500 kg hasta una distancia vertical de
20.0 m, en un tiempo de 20 s. Si la rapidez en el movimiento es constante,
¿cuánto trabajo se hace y con qué Potencia?
117.- Un electrón cuya masa es 9.11 x 10-31 kg, tiene 8.00 x 10 17 J de
energía cinética. ¿Cuál es su rapidez?
118.- Un estudiante tiene seis libros de texto, cada uno de 4.0 cm de grue-
so y de 30 N de peso. ¿Cuál es el trabajo mínimo que el estudiante debe
hacer para acomodar los libros uno sobre el otro? Considera el peso de
cada libro a la mitad de su espesor.
108
UNIDAD 3. FENÓMENOS TERMODINÁMICOS
FORMAS DE ENERGÍA:
a. ENERGÍA SOLAR
Se produce y es liberada por el Sol. Es fundamental para la vida en la Tie-
rra. La energía solar llega hasta la tierra en forma de luz y calor.
El Sol emite radiaciones en todas las direcciones, pero un pequeño porcen-
taje de esta energía es ocupada por la Tierra. De esto se deduce que la
energía solar se manifiesta y llega al planeta como energía lumínica, la
cual permite la visión o ver los objetos o cosas durante el día y además,
que ocurra un proceso vital para la vida de los animales y del hombre,
la fotosíntesis. Gracias a esta reacción, los vegetales captan la luz solar.
Con esta, más el agua y el anhídrido carbónico, las plantas fabrican su
alimento (glucosa) y producen Oxígeno (lo que permite el proceso de la
respiración).
La energía solar también llega a la Tierra como energía calórica, la cual
provoca varios efectos en nuestro planeta. Por ejemplo, calienta el agua de
los mares, océanos, lagos, etcétera, provocando así la evaporación, es
decir, el paso de agua líquida a sólida.
El calor del Sol permite todos los cambios de estado de la materia: esta se
contrae y se dilata, la tierra se calienta y los animales adquieren calor, las
plantas florecen, etcétera.
Con los avances tecnológicos que el hombre ha alcanzado, ha podido
aprovechar mejor la energía solar. Por ejemplo, la utiliza para producir ca-
lor a través del uso de colectores solares; estos corresponden a grandes
paneles metálicos, que se ubican sobre los techos de las casas. Cuando el
panel recoge las radiaciones, se calienta, y este calor se utiliza para calen-
tar el agua -la que se puede ocupar directamente- o bien en sistemas de
calefacción.
b. ENERGÍA GEOTÉRMICA: proviene del centro de la Tierra y se libera
como energía calórica. El calor que se libera en este tipo de energía
derrite las rocas y además calienta las aguas subterráneas, provo-
cando vapor de agua, el que está a una presión tal, que al hacerlo
pasar por un generador es capaz de producir energía eléctrica.
109
Energía eólica: es aquella producida por el movimiento de los vientos. Esta
forma de energía se utiliza hace muchos años; desde el pasado han existi-
do los molinos de viento conectados con una piedra grande, la que al girar
muele y tritura el trigo. De este modo se obtenía antiguamente la harina.
Actualmente, la energía eólica se utiliza para obtener agua por bombeo de
los pozos, además, permite obtener energía eléctrica. En las centrales eóli-
cas existen varias hélices que se mueven gracias al viento. El movimiento
genera energía cinética, la cual se transforma en energía eléctrica por me-
dio de un generador eléctrico. Este tipo de energía es muy económica y
quizás sea una excelente alternativa para el futuro en aquellos países que
cuentan con las condiciones climáticas adecuadas.
Energía hidráulica: se obtiene de la caída del agua desde una cierta altura,
hasta un nivel más bajo. Esto provoca el movimiento de ruedas hidráulicas
o turbinas. De esta forma de energía se puede derivar la hidroelectricidad,
que es un recurso natural disponible en aquellas zonas que presentan sufi-
ciente cantidad de agua disponible.
La potencia que pueda alcanzar una central hidroeléctrica dependerá bási-
camente de dos factores: el caudal de agua y la altura del salto de la presa.
Crear centrales hidroeléctricas implica costos elevados, por las construc-
ciones que se deben realizar y además por las instalaciones de complejas
maquinarias. Pero, su funcionamiento en términos generales es de bajo
costo. Lo más importante es el hecho de que la energía hidroeléctrica es
una energía limpia.
Actualmente, la energía hidráulica es utilizada para obtener energía eléctri-
ca, sin embargo, los antiguos griegos y romanos ya aprovechaban la ener-
gía del agua para construir ruedas hidráulicas para moler trigo. En la Edad
Media se construyeron grandes ruedas hidráulicas de madera, que desa-
rrollaban mucha fuerza.
La energía hidroeléctrica logró un gran desarrollo gracias al trabajo de un
ingeniero británico, llamado John Wheaton, quien construyó por primera
vez grandes ruedas hidráulicas de hierro. La hidroelectricidad tuvo mucha
importancia durante la Revolución Industrial, ya que a principios de siglo
XIX activó las industrias textiles y del cuero, además de los talleres de
construcción de maquinaria.
110
c. ENERGÍA MECÁNICA: es aquella forma de energía que poseen los
cuerpos capaces de producir movimiento en otros cuerpos. La ener-
gía mecánica involucra dos tipos de energía, según el estado o con-
dición en que se encuentre el cuerpo. Estas formas de energía son:
Energía potencial: es la energía que tienen los cuerpos que están en
reposo y depende de la posición del cuerpo en el espacio: a mayor
altura, mayor será su energía potencial.
c.1. ENERGÍA CINÉTICA: es la que posee todo cuerpo en virtud de su
movimiento. Se calcula con la masa del cuerpo por su velocidad
c.2. ENERGÍA QUÍMICA: es aquella que poseen los cuerpos, de acuerdo
con su composición química. La energía química está almacenada en
los cuerpos, es una forma de energía potencial. Por ejemplo: el car
bón, la parafina, petróleo, la madera, alcohol, vegeta les, etcétera,
por su composición, tienen energía química y esta se puede trans
formar en otras formas de energía cuando estos se ocu pan.
En el caso de la gasolina en un automóvil, la combustión en el motor
del auto, permite que éste permanezca en movimiento.
c.3. ENERGÍA CALÓRICA: es aquella que poseen los cuerpos, cada vez
que son expuestos al efecto del calor. También, se puede decir que
corresponde a la energía que se transmite entre dos cuerpos que
están a diferentes temperaturas, es decir, con distinto nivel calórico.
El calor es una forma de energía que se encuentra en tránsito.
Lo que significa que si un cuerpo está a un determinado nivel calóri
co, el calor se transmite al medio ambiente. Puedes observar lo que
sucede cuando dos cuerpos se ponen en contacto, estando uno más
frío que el otro. En este caso el calor del cuerpo caliente se transmite
al cuerpo frío, hasta que ambos adquieren la misma temperatura.
Cada vez que un cuerpo recibe calor, las moléculas que forman parte
del objeto adquieren esta energía, hecho que genera un mayor mo
vimiento de las moléculas que forman parte del cuerpo. A mayor
energía del cuerpo, mayor grado de agitación de las moléculas.
111
c.4. ENERGÍA NUCLEAR: Es la energía almacenada dentro del núcleo o
centro del átomo mismo. Además de destructiva también se usa para pro-
ducir electricidad.
FUENTES DE ENERGÍA
La energía es la fuerza vital de nuestra sociedad. De ella dependen la ilu-
minación de interiores y exteriores, el calentamiento y refrigeración de
nuestras casas, el transporte de personas y mercancías, la obtención de
alimento y su preparación, el funcionamiento de las fábricas, etc.
Hace poco más de un siglo las principales fuentes de energía eran la fuer-
za de los animales y la de los hombres y el calor obtenido al quemar la
madera. El ingenio humano también había desarrollado algunas máquinas
con las que aprovechaba la fuerza hidráulica para moler los cereales o
preparar el hierro en las ferrerías, o la fuerza del viento en los barcos de
vela o los molinos de viento. Pero la gran revolución vino con la máquina
de vapor, y desde entonces, el gran desarrollo de la industria y la tecnolo-
gía han cambiado, drásticamente, las fuentes de energía que mueven la
moderna sociedad. Ahora, el desarrollo de un país está ligado a un crecien-
te consumo de energía de combustibles fósiles como el petróleo, carbón y
gas natural.
Por consiguiente, las fuentes de energía son los recursos que proporcio-
nan energía útil para diversas aplicaciones, como la industria.
Las fuentes de energía las dividiremos en dos: primarias (junto a las reno-
vables) y secundarias.
a) FUENTES PRIMARIAS
Se denomina energía primaria a los recursos naturales disponibles en
forma directa (como la energía hidráulica, eólica y solar) o indirecta (des-
pués de atravesar por un proceso minero, como por ejemplo el petróleo el
gas natural, el carbón mineral, etc.) para su uso energético sin necesidad
de someterlos a un proceso de transformación.
Se refiere al proceso de extracción, captación o producción (siempre que
no conlleve transformaciones energéticas) de portadores energéticos natu-
rales, independientemente de sus características.
112
Las fuentes de energía primarias más importantes y que más se utilizan en
la mayor parte del mundo son: el petróleo, gas natural, carbón, energía
nuclear, eólica, solar e hidráulica.
El elevado consumo de energía y la utilización de fuentes no renovables y
altamente impactantes en el medio ambiente son unos de los principales
responsables de la crisis ecológica de la segunda mitad del siglo XX. De
toda la energía consumida en el mundo, el 85% proviene de quemar com-
bustibles fósiles, el 6% de quemar biomasa, el 3% del aprovechamiento de
la energía hidráulica, y el 6% de la nuclear. Mayoritariamente son fuentes
no renovables, es decir, se agotan a medida que se utilizan; sucias, ya que
tienen una gran repercusión en el medio ambiente, y se distribuyen de for-
ma desigual en nuestro planeta.
Tabla Consumo de energía por regiones, por combustible (1991). Pe-
tajoules (PJ) a
Región Petróleo Carbón Gas
natural Nuclear
E. hidráu-
lica b Biomasad
Países
industrializadosc
Países
en vía de desa-
rrollo
Mundo
86.072
31.471
117.543
56.558
36.870
94.070
61.093
11.872
76.200
21.471
801
22.272
6.055
3205
9.260
2.492
17.450
19.942
a. Un petajoule (PJ) = 1015 joules
b. Incluye la electricidad producida por fuentes geotérmicas y por
la fuerza del viento.
c. Países industrializados: América del Norte, Europa, Ex-URSS, Japón,
Australia y Nueva Zelanda.
d. leña, abonos, residuos agrícolas
uente: Naciones Unidas y Banco Mundial
113
b) LA DESIGUAL DISTRIBUCIÓN DE LAS FUENTES DE ENERGÍA
Las fuentes no renovables están bastante concentradas en pocos lugares y
en manos de pocos estados-nación. El 77% de los recursos del carbón
están en manos de 4 países (EEUU, la ex-URSS, China y Sudáfrica), el
64% del petróleo y el 45% del gas natural están en la región del Oriente
Medio, y el 78% de uranio está también en pocas manos (Canadá, EEUU,
Australia, Namibia, Níger y Sudáfrica). Esto genera conflictos internaciona-
les, zonas calientes con un fuerte control de los poderes económicos y
dependencia energética del resto de los países
El consumo per cápita de energía es muy desigual en el mundo. Transpor-
te, industria y vivienda son, por este orden, los sectores de consumo más
importantes. En los países más ricos el sector de los transportes (azul)
tiene un consumo per cápita diez veces superior al que este sector tiene en
los otros países. El consumo en el sector del comercio y de los servicios
públicos (amarillo), que es importante en los países más ricos, apenas lo
es todavía en el conjunto del resto del mundo.
114
LOS USOS DE LA ENERGÍA
Enumeremos algunos de los usos más frecuentes de la energía, que como
podemos imaginar, surge de distintos lugares y como producto de trans-
formaciones varias. Por ejemplo:
1. EL USO DE LA ENERGIA EN EL HOGAR
Aproximadamente, el 29% de toda la energía se consume en el hogar. El
calentamiento de los ambientes y del agua consume la mayoría de esta
energía (83%).
2. USO DE LA ENERGIA EN EL TRANSPORTE
Aproximadamente el 25% de la energía total que se usa en el mundo se
emplea para hacer circular los sistemas de transporte. Desafortunadamen-
te dependen totalmente del petróleo.
3. EL SISTEMA DE TRANSPORTE
Hay dos clases de vehículos: los que llevan su combustible consigo, y los
que ―captan‖ energía (energía eléctrica) sobre la marcha. La mayoría de los
vehículos usan el motor de combustión interna y llevan su combustible
consigo, este tipo de vehículos son populares por sus múltiples ventajas.
Entre los vehículos que captan la energía sobre la marcha están: los tran-
vías, los metros y los trenes eléctricos.
4. EFICIENCIA EN EL TRANSPORTE
La energía no se puede crear ni destruir, pero cuando se usa se transforma
o se transfiere.
Ninguna máquina puede trasformar totalmente la energía disponible en
trabajo útil o sea ninguna maquina es eficaz al 100%.
5. USO DE LA ENERGÍA EN LA INDUSTRIA
Aproximadamente, la tercera parte de la energía total la consume la indus-
tria.
El 80% de la energía consumida en la industria la usan las máquinas y los
procedimientos que fabrican los productos, el resto se emplea en calentar,
iluminar y suministrar agua caliente a las fábricas.
115
6. PROPIEDADES TÉRMICAS
a. CALOR. Es la energía que se transfiere de un cuerpo de temperatura
mayor a otro de temperatura menor, el joule (J) es su unidad en el
Sistema Internacional (SI); también se puede medir en calorías (c),
en kilocalorías (kc), kilowatt-hora (kWh), etc.
b. CALOR Y ENERGÍA TÉRMICA. El calor representa la cantidad de
energía que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una
diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía que se po-
ne en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmi-
ca. El aspecto energético del calor lleva consigo la posibilidad de ob-
tención de trabajo mecánico, sin embargo la naturaleza impone limi-
taciones a este tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción
del calor disponible sea trabajo útil.
El calor no es una forma de energía, lo adecuado es decir que el ca
lor es una forma de transferencia de energía. Los cuerpos no contie
nen calor, si contienen energía interna.
c. EQUILIBRIO TÉRMICO. Cuando dos sistemas interactúan a través
de una pared diatérmica (buena conductora del calor), el sistema que
se encuentra a mayor temperatura cederá calor al sistema que se
encuentra a menor temperatura de tal manera que el sistema que se
encontraba inicialmente a mayor temperatura disminuirá su
temperatura mientras el sistema que se encontraba inicialmente a
menor temperatura aumentará su temperatura, de tal forma que
después de cierto tiempo los dos sistemas alcanzan una temperatura
igual, siempre que el proceso no sea alterado por otro motivo, a la
que se denomina temperatura de equilibrio térmico. Es decir, siempre
que dos sistemas, a distinta temperatura interaccionen habrá una
transferencia de calor del sistema de mayor temperatura hacia el
sistema de menor temperatura, alcanzando los dos sistemas una
temperatura común de equilibrio.
Dos cuerpos están en equilibrio térmico si no hay transferencia de
calor entre ellos. Eso sólo es posible si están a la misma temperatura.
116
TEMPERATURA
Coloquialmente hablando ―es una medida del calentamiento de los cuer-
pos‖. Para la Física es una medida por la que se puede deducir la energía
cinética molecular promedio de los cuerpos; el instrumento con que se mi-
de es el termómetro, que se puede graduar según su uso en: kelvin, Cel-
sius, Fahrenheit y Rankine.
Los termómetros de mercurio, todavía usados en nuestros laboratorios,
miden por la notable dilatación del mercurio. Se calibran empleando los dos
puntos extremos de la escala Celsius. 00C al colocarlo en un baño de hielo,
agua y vapor. 1000C en agua hirviendo y vapor.
a. ENERGIA INTERNA DE UNA SUSTANCIA. Es debida a las propie-
dades de todas las moléculas que constituyen un cuerpo (cinética
molecular, potencial molecular y nuclear).
1. Termómetro
Los termómetros se leen cuando alcancen el equilibrio térmico con la
sustancia que se mide.
2. ¿Qué es un termómetro? Es un aparato que aprovecha que está he-
cho de un material que cuando cambia su temperatura cambia pro-
porcional de color, volumen, resistencia eléctrica, etc.
3. ¿Para qué sirve? sirve para medir la temperatura.
4. La temperatura de un cuerpo es una variable termodinámica que se
puede medir cuando ya existe equilibrio térmico entre tal cuerpo y el
termómetro.
5. La temperatura en un cuerpo se puede cambiar cuando le cambia-
mos la presión o le cambiamos su energía interna.
b. CALOR ESPECÍFICO DE LAS SUSTANCIAS
Se sabe que para incrementar la temperatura de una sustancia es
necesario aumentar la energía cinética de sus moléculas. Esto se
logra haciendo que en la sustancia fluya calor proveniente de otra
más caliente; de la misma manera si queremos enfriarlo hacemos
que fluya energía de la sustancia a otra más fría. Lo anterior se expli
ca en la siguiente definición:
b.1. Calor específico: Es el calor que se debe suministrar a una sustan
cia, por unidad de masa, para variar su temperatura 1oC.
117
Su expresión matemática es:
∆
∆ ∆
∆ ∆
∆Q = Variación del calor ( J ) o (cal)
c = Calor especifico de la sustancia (J/kg oC) o (cal/g oC)
m = masa (kg) o (g)
∆T = Variación de Temperatura (oC )
La siguiente tabla muestra los valores del calor específico de algunas sus-
tancias:
Sustancia cal/g oC Sustancia cal/g oC Sustancia cal/g oC
Agua 1.00 Hielo 0.50 Hierro 0.11
Cuerpo
humano
0.83 Vapor 0.46 Cobre 0.093
Etanol 0.55 Aluminio 0.21 Mercurio 0.033
Parafina 0.51 Vidrio 0.1-0.2 Plomo 0.031
Ejemplo. Un calentador marca CalorMex, con capacidad de 40 litros se
utiliza en un baño de uso doméstico. Observamos que su temperatura
cambia de 12oC a 30oC. ¿Qué cantidad de calor necesita? (1L agua es
masa=1kg)
Solución:
∆Q = Variación del calor (cal)
cAgua = 1 cal/g oC
m = 40 litros = 40 kg = 40,000 g
∆T = Tf –Ti = 30 oC – 12 oC = 18 oC
∆ ∆
∆ (
( (
118
∆
b.2. CALOR LATENTE
La materia se encuentra en cuatro fases, o estados agregación. Por
ejemplo, un cubo de hielo está en la fase sólida del agua. Si se le
agrega calor aumenta el movimiento de sus moléculas y se alcanza la
fase líquida, si agregamos más calor, pasa a la fase gaseosa y toda
vía más calor la fase de plasma, en el cual las moléculas se descom-
ponen en iones y electrones. Observamos que para que existan cam-
bios de fase se suministra o elimina calor, a esto se le conoce como
calor latente y se define de la siguiente manera:
Calor latente: Es el calor que requiere una sustancia pura para cam-
biar su fase o estado de agregación a la unidad de masa.
Su expresión matemática es:
L ∆
∆
∆
∆ ( (
m = Cantidad de masa ( g ) o (kg)
L = Calor latente de la sustancia (cal/g ) o ( J / kg )
Los calores latentes de fusión y vaporización de algunas sustancias se
muestran en la siguiente tabla:
Sustancia Punto de
fusión
(oC)
Calor la-
tente de
fusión
(cal/g)
Punto de
ebullición
(oC)
Calor latente
de vaporiza-
ción (cal/g)
Plomo 327 5.85 1,750 208
Agua 0 80.0 100 540
Mercurio -39 2.80 357 65
Etanol -114 25.0 78 204
Nitrógeno -210 6.10 -196 48
Oxigeno -219 3.30 -183 51
119
Ejemplo. Un cubo de hielo de 200 gramos se encuentra a -150C. ¿Qué
cantidad de calor se requiere para llevar el hielo a su fase líquida a 25 0C?
Solución: Se resuelve en cuatro pasos
Datos Calculo Procedimiento
De la tabla de calor
especifico
chielo= 0.50 cal/g oC
m = 200 g
∆T = Tf –Ti = [0 0C–(-
15 0C)]= 15 oC
∆
∆ ∆
∆
(
( (
∆
Determinar la canti-
dad de calor para
elevar la temperatura
del hielo de -15 0C
hasta su punto de
fusión a los 0 0C
De la tabla de calor
latente
Lagua= 80 cal/g
m = 200 g
∆
∆
∆ ( (
∆
Determinar el calor
requerido para cam-
bio de fase, tomando
el valor del calor la-
tente para la fusión
del agua de la tabla
de calor latente.
De la tabla de calor
especifico
cagua= 1 cal/g 0C
m = 200 g
∆T = Tf –Ti = 250C–0 0C) = 25 oC
∆
∆ ∆
∆
(
( (
∆
Determinar la canti-
dad de calor para
elevar la temperatura
del agua de 0 0C a
25 0C
∆ ∆ ∆
∆
∆
=
∆
Sumar las cantida-
des de calor obteni-
das para cada cam-
bio, obteniéndose el
resultado.
120
CALOR CEDIDO Y ABSORBIDO POR LOS CUERPOS
Al suministrar calor ocurre una transferencia de energía hasta que se al-
canza el equilibrio térmico, de modo que unos cuerpos ceden calor y otros
lo absorben. Por lo que en cualquier intercambio de calor el calor cedido es
igual al calor absorbido, lo que se expresa mediante la Ley de la conserva-
ción de la energía calorífica:
Calor cedido = calor absorbido. Matemáticamente se expresa como:
∆ ∆
Ejemplo: Un termo contiene 0.45 litros de café a 85 0C. Si se agregan 0.10
kg de leche a 120C ¿qué temperatura final alcanza la mezcla del cuántas
calorías pierde? (café = cleche= 1 cal/g0C)
Datos Formulas y cálculos Procedimiento
café = 450 g
mleche = 450
g
café = cleche=
1 cal/g0C
∆
∆
∆
∆
∆ ∆
[ ∆ ] [ ∆ ]
-1cal/g0C (450 g)(Tf -850C)=
1cal/g0C (100 g)(Tf -120C)
(-450cal/0C) (Tf )+38,250 cal=
(100cal/0C)(Tf )-1,200 cal
(-450cal/0C) (Tf )- (100cal/0C)(Tf )= -
1,200 cal-38,250 cal
(-550cal/0C) (Tf )= -39,450 cal
Tf = -39,450 cal / -550cal/0C =
Tf = 71.730C que es la temperatura
El calor perdi-
do por el café
es el calor ga-
nado por la
leche-
Sustituimos
valores
Simplificar rea-
lizando opera-
ciones
Agrupar y re-
ducir términos
semejantes
Despejar a Tf
121
final del café
café=0.450
kg
cleche= 1
cal/g0C
Ti =
Tf = 71.730C
∆ ∆
∆ (
( (
∆
Concluimos que este es el calor
que cede el café
Calcular el
calor cedido
por el café
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
El calor se trasmite en sólidos, líquidos y gases, así como en el vacío. En
los sólidos por conducción, en los líquidos y gases por convección; y en los
gases y el vacío por radiación.
1. CONDUCCIÓN
La flama trasmite la energía calo-
rífica a un extremo de la barra,
aumentando su temperatura, en
esa zona las moléculas vibran
con mayor energía, chocan con
las que están a su izquierda y les
trasmiten energía, estas a su vez
chocan con otras más lentas, que
también están a su izquierda y
les trasmiten energía, repitiéndo-
se el fenómeno conocido como
conducción.
Conducción: es el proceso por el cual se trasmite calor a lo largo de un
cuerpo mediante colisiones moleculares.
La rapidez con la que fluye el calor a lo largo de la barra depende del mate-
rial, por ejemplo un metal conduce mejor el calor que la madera o el vidrio;
Barra metálica
Calor
122
entre los metales el mejor conductor es la plata, mientras que el ladrillo es
un mal conductor.
Analicemos lo siguiente: al tocar dos objetos, uno de hierro y otro de made-
ra puestos, a la sombra se siente más frío el de hierro que el de madera.
Esto se debe a que trasmite más rápidamente el calor recibido que la ma-
dera y por lo tanto, lo absorbe más rápidamente.
Algunas aplicaciones se dan en la construcción de viviendas utilizando
materiales térmicos, en la construcción de las paredes cerámicas de satéli-
tes y naves espaciales, etc.
2. CONVECCIÓN
Si calentamos un líquido en un reci-
piente, la flama trasmite calor al
recipiente y por conducción lo tras-
mite a la capa inferior del fondo,
incrementado su temperatura e in-
duciendo una disminución en su
densidad. Por ello el agua del fondo,
caliente tiende a subir y ocupar la
parte superior del líquido; la capa
superior, más fría y densa , pasa a
la parte inferior, el proceso continua
y se crea una circulación constante,
la más caliente hacia arriba y la más
fría hacia abajo formando la llamada
corriente de convección.
Convección: es el proceso por el cual se trasmite calor debido al movi-
miento de las masas calientes de un fluido.
Algunas aplicaciones adicionales de este fenómeno dado que no sólo se
presenta al hervir agua, son también la formación de los vientos, las co-
rrientes oceánicas, el desplazamiento de humos por las chimeneas, la cir-
culación de aire en los refrigeradores, etc.
Agua
Calor
123
3. Radiación
Radiación: es el proceso por el cual se trasmite calor debido a la emisión
continua de energía desde la superficie de los cuerpos. Esta se realiza por
medio de ondas electromagnéticas
Cuando un cuerpo recibe energía radiante una parte se refleja, otra se
trasmite y otra se absorbe. Los cuerpos que absorben más energía calorí-
fica son los que menos la reflejan.
Por ejemplo un cuerpo negro absorbe mayor cantidad de energía radiante
que uno blanco, también el cuerpo negro se enfría más rápidamente que el
blanco; la superficie terrestre se enfría por la noche porque irradia calor
hacia el espacio, durante el día, en cambio, se calienta porque absorbe
calor el Sol más rápidamente de lo que irradia.
LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
El equilibrio termodinámico de un sistema se define como la condición del
mismo en el cual las variables empíricas usadas para definir un estado del
sistema (presión, volumen, campo eléctrico, polarización, magnetización,
tensión lineal, tensión superficial, entre otras) no son dependientes del
tiempo. A dichas variables empíricas (experimentales) de un sistema se les
conoce como coordenadas termodinámicas del sistema.
A este principio se le llama del equilibrio termodinámico. Si dos sistemas A
y B están en equilibrio termodinámico, y B está en equilibrio termodinámico
con un tercer sistema C, entonces A y C están a su vez en equilibrio ter-
modinámico.
La figura muestra al Sol y la Tierra y una forma de transmisión de
energía, es de gran importancia para la vida. Como sabes este
tipo de transmisión no necesita medio alguno.
124
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Introducción
Analicemos la ―producción‖ de la energía eléctrica. La energía eléctrica
―producida‖ por un generador no proviene de la nada. Fue necesario un
dispositivo mecánico como una turbina para hacer funcionar el generador.
La turbina poseía energía mecánica y se transformó en energía eléctrica.
Si realizáramos una medición cuidadosa se comprobaría que la cantidad
de energía eléctrica producida por el generador es igual a la energía me-
cánica perdida por la turbina.
En el capítulo correspondiente a mecánica se estudió el Principio de Con-
servación de la Energía que establece:
―En un sistema en el cual sólo actúan fuerzas conservativas, la suma de la
energía potencial y la energía cinética permanece constante.‖
o bien en su formulación equivalente
―La suma del cambio en la energía potencial y del cambio en la energía
cinética es igual a cero en un sistema en el cual sólo actúan fuerzas con-
servativas.‖
0 kp EE
Examinemos el caso de una pelota que se deja caer desde cierta altura: Al
inicio toda su energía es potencial y su energía cinética es cero, después
justo antes de chocar con el suelo su energía potencial sea transformado
por completo en energía cinética. Si tratáramos el caso de un carro de la
montaña rusa que se desliza sobre una pista sin fricción, el razonamiento
sería completamente análogo.
Esto lo podemos escribir:
22
002
1
2
1ff mvmghmvmgh
Donde:
v0 , vf son las velocidades inicial y final
h0 , hf, son las alturas inicial y final
Nuestra experiencia diaria nos indica que la situación anterior es un caso
límite y excepcional. Por ejemplo, cuando una pelota rueda por el pasto y
espontáneamente alcanza el reposo sabemos que esto ocurre porque ac-
125
túa sobre ella la fuerza de fricción. La acción de la fuerza de fricción es
ejemplo de un proceso disipativo. El adjetivo disipativo sugiere que ocasio-
na la desaparición de la energía.
Ahora bien cabe realizar las siguientes preguntas:
¿Qué pasó con la energía inicial de la pelota? ¿Desapareció?
Analicemos otra experiencia: cuando frotas el casquillo de metal de un lá-
piz contra la madera por un tiempo prolongado. Habrás observado que el
metal se calienta, es decir, aumenta su temperatura. Pero ¿Por qué au-
menta su temperatura? ¿Hubo transferencia de calor? ¿Hay una diferencia
de temperatura al inicio del proceso? ¿Se realizó un trabajo?
Si consideramos que la fuerza de fricción está actuando podemos reescri-
bir el principio de conservación de la energía agregando un término dW
llamado trabajo disipa TiVo.
dff Wmvmghmvmgh 22
002
1
2
1
EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR
EXPERIMENTO DE JAMES JOULE
El primero en sugerir que el calor
es una forma de energía fue Ben-
jamin Thompson (1753-1814),
conde de Rumford. En el s. XIX
James Joule a través de una serie
de cuidadosos experimentos de-
terminó el equivalente mecánico
del calor. El experimento de Joule
es importante porque demostró
que el calor es una forma de
energía. Joule utilizó un recipiente
aislado térmicamente (y así evitar
que entre o sale calor), un termómetro, un mecanismo de agitación con
unas paletas que giran al tiempo que baja la masa que cuelga y agitan el
126
agua, con lo que recibe energía y se calienta; observa la figura que tienes a
un lado. Aquí mostramos un esquema de este aparato, la versión original
de Joule tiene dos pesas iguales que cuelgan a cada lado del recipiente.
La pesa al caer disminuye su energía potencial, y la transfiere en forma de
energía cinética al agua. Las paletas a su vez transforman por medio del
contacto con el agua su energía y finalmente esta energía se manifiesta
elevando la temperatura del agua.
Si el bloque de masa m desciende una altura h, la energía potencial dismi-
nuye en mgh, y ésta es la energía que se utiliza para calentar el agua.
Joule encontró que la disminución de energía potencial es proporcional al
incremento de temperatura del agua. Y dedujo el equivalente mecánico del
calor, cuyo valor actual es:
1 cal = 4.186 J
Hasta este punto se habrá notado que hay dos formas de transferir energía
a un sistema:
CALOR Y TRABAJO
EJEMPLO: Explica cualitativamente el aumento de la temperatura del agua
en el experimento de Joule.
Solución
Cuando pesa cae y pierde energía potencial y mueve las paletas, estas
realizan un trabajo igual al cambio en la energía potencial y transfieren ese
trabajo a la masa de agua. Este trabajo ocasiona que la energía del agua
aumente, lo que se traduce como un incremento en la temperatura.
EJEMPLO: Encuentra el aumento en la temperatura de 200 g de agua que
se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de
Joule, si la masa de la pesa es de 900 g y la altura de la cual cae es de 12
m. Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera el calor
específico del agua como 1 cal g-1°C-1.
127
Solución
El cambio en la energía potencial de
la pesa
mghE p
Esta cantidad es igual al trabajo rea-
lizado sobre el agua
J.)m(s
m.)kg.(E p 8410512899000
2
Expresamos esta cantidad en calo-
rías, que es el calor equivalente para
este trabajo.
cal.J.
calJ. 2825
1864
184105
Con esta expresión podemos calcular
cambio en la temperatura T
TCmQ eAGUA
Despejando eAGUACm
QT
Incremento de la temperatura. C.
Cg
cal)g(
cal.T
130
1200
2825
CAMBIOS DE ENERGÍA INTERNA POR CALOR Y TRABAJO
En este punto conviene precisar algunos conceptos que son clave en este
tema:
a. ¿Qué es un sistema?
Es una porción del Universo bien definida que se desea estudiar.
Por ejemplo, el aire contenido dentro de un globo es un sistema. El
agua contenida dentro de un vaso de agua es un sistema, etc. La
única condición es que nuestro sistema esté bien definido.
b. Alrededores. Es todo aquello que se encuentra fuera del sistema.
c. ¿Qué es la energía interna, U?
La energía interna U de un sistema se refiere a la energía cinética de
traslación, rotación o vibración que puedan poseer sus átomos o mo
léculas, además de la energía potencial de interacción entre estas
128
partículas. Esto es. Se denomina energía interna del sistema a la
suma de las energías de todas sus partículas.
Es imposible conocer un valor absoluto de la energía interna U de un
sistema, sólo se puede conocer su variación U
En un gas ideal, las moléculas solamente tienen energía cinética (no
hay interacciones entre las moléculas de un gas ideal), los choques
entre las moléculas se suponen perfectamente elásticos, la energía
interna solamente depende de la temperatura en este caso.
d. ¿Qué es el calor, Q?
Es energía transferida entre dos cuerpos o sistemas, debido a una
diferencia de temperaturas. El calor siempre fluye del cuerpo con
mayor temperatura hacia el cuerpo con menor temperatura.
e. ¿Qué es el trabajo, W?
Es una cantidad que se define el producto del desplazamiento del
cuerpo y de la componente de fuerza aplicada sobre un cuerpo en
la dirección de este desplazamiento. Mientras se realiza trabajo
sobre el cuerpo o sistema, se produce una transferencia de energía
al mismo.
f. Paredes o Fronteras.
Es aquello que delimita el sistema y los alrededores y se pueden
clasificar:
129
Los sistemas se pueden clasificar según el tipo de paredes como:
RÍGIDAS: son aquellas paredes que no pueden deformarse, ni cambiar de lugar
Por ejemplo, un contenedor de gas LP.
MÓVILES: son aquellas paredes que pueden deformarse y/o cambiar de lugar o
posición
Por ejemplo, un globo de látex.
PERMEABLES: Son aquellas paredes que permiten el intercambio de materia entre
el sistema y los alrededores.
Por ejemplo, la membrana celular.
IMPERMEABLES: Son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de materia
entre el sistema y los alrededores.
Por ejemplo: Un envase de vidrio.
DIATÉRMICAS: son aquellas que permiten el flujo de calor. Por ejemplo, un envase
de aluminio.
ADIABÁTICAS: son aquellas paredes que NO permiten el intercambio de calor entre
el sistema y los alrededores.
Por ejemplo, un vaso de unicel.
AISLADOS: Son aquellos sistemas que NO permIten el intercambio de energía, ni
de materia con los alrededores.
CERRADOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de energía, pero
no permiten el intercambio de materia
ABIERTOS: Son aquellos sistemas que permiten el intercambio de materia y de
energía.
130
MÁS SOBRE EL EXPERIMENTO DE JOULE
A) CASO ESPECIAL I
Ahora analicemos los resultados encontrados por James Joule, utilizando
el concepto de energía interna U. Al inicio el agua contenida en el caloríme-
tro (paredes adiabáticas) tiene cierta energía interna. Cuando realizamos
un trabajo sobre el agua, su energía interna aumenta y se traduce como un
aumento en su temperatura. Es obvio que este aumento de temperatura no
puede ser debido a un flujo de calor, porque el agua está confinada dentro
de un recipiente adiabático.
Así pues podemos escribir la siguiente relación, para el caso adiabático
(Q=0):
∆ es trabajo adiabátivo
Donde: U es la energía interna del sistema.
W5 es el trabajo realizado.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 200g de agua que
se encuentran en un dispositivo como el utilizado en el experimento de
Joule, si la masa de la pesa es de 900g y la altura de la cual cae es de 5m.
Desprecia la energía absorbida por el dispositivo y considera que las pare-
des son adiabáticas.
Solución
Calculamos el trabajo realizado
por la pesa J.)m(
s
m.)kg,(W
mghW
14458990002
5 Utilizaremos esta convención para el trabajo que es la utilizada por la
mayoría de los autores modernos, este resultado se suele escribir como
U=-W, cuando la convección de signos se invierte. negativo si lo realiza el
sistema, positivo si lo realizan los alrededores. Aquí es importante resaltar
que no es posible conocer la U absoluta de un sistema, sólo es posible
cuantificar los cambios en la energía interna.
131
Sustituimos J.WU
WU
144
Note que el trabajo es positivo porque los alrededores (la pesa) hicieron
trabajo sobre el sistema y por lo tanto la energía interna del sistema debe
de aumentar.
EJEMPLO- Encuentra el cambio de energía interna de un gas que se ex-
pande de forma adiabática y que realiza un trabajo de 50 J.
Solución
Como el calor es cero podemos utilizar
WU
En este caso el trabajo lo realiza el sis-
tema a expensas de su energía. Siem-
pre que un gas se expande realiza tra-
bajo.
JU 50
B) CASO ESPECIAL II
Ya habíamos mencionado líneas arriba que hay dos formas de aumentar la
energía de un sistema: transfiriendo calor o trabajo. Vamos a considerar el
caso de un sistema en el cual no se realiza trabajo, pero si se le transfiere
calor, el cambio en la energía interna del sistema es:
QU ; W = 0
Donde:
U es el cambio de la energía interna del sistema.
Q es el calor transferido. Positivo si entra, negativo si sale.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de 600 g de agua, si
aumenta su temperatura de 25 °C a 40 °C, considera que la capacidad
calorífica específica es igual a 4.186 J g-1 °C-1. Ignora los efectos de la ex-
pansión térmica.
132
Calculamos el calor involucrado
J.Q
CCCg
J.)g(Q
TTmCQ fe
637
25401864600
0
De donde J.U
QU
637
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna al solidificarse 40g
de agua a 0°C, desprecia los efectos de los cambios de volumen. El calor
latente de fusión del hielo es 80cal/g.
Solución
Calculamos el calor involucrado ciónsolidificamQ
Es negativo porque el agua trans-
fiere calor a los alrededores
Jcal
J.calQ
calg
calgQ
395131
18642003
20038040
Finalmente JU
QU
39513
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La Primera Ley o Primer Principio de la Termodinámica es solamente el
principio de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no
puede crearse ni destruirse, la cantidad de energía transferida a un sistema
en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de tra-
bajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del
sistema.
El calor y el trabajo son las formas mediante las cuales los sistemas pue-
den intercambiar energía.
133
“El incremento en la energía interna de un sistema es igual a la suma de la
cantidad de calor que le fue transferido y la suma de la energía que le fue
transferida en forma de trabajo” WQU 6
Q es el calor, es positivo si fluye de los alrededores al sistema, y
negativo si fluye del sistema al medio que lo rodea.
W, es el trabajo, el cual es negativo si el sistema realiza trabajo,
positivo en caso contrario.
CAMBIO DE ENERGÍA INTERNA PARA UN GAS IDEAL.
El cambio de la energía interna de un gas ideal es directamente proporcio-
nal con la variación de su temperatura. Si un gas se enfría su energía in-
terna disminuye, si se calienta su energía interna aumenta. Si un gas ideal
se somete a un proceso ISOTÉRMICO (la temperatura permanece cons-
tante) la variación en su energía interna es cero.
TRABAJO DE EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN PARA UN GAS IDEAL.
Si un gas se expande realiza un trabajo, en cambio para comprimir un gas
es necesario efectuar trabajo para reducir su volumen.
Se puede demostrar a partir de la definición de trabajo que el trabajo de
expansión-compresión realizado en una sola etapa (contra una presión de
oposición constante) está dado por:
VpW
W es el trabajo en joules,
P es la presión final del gas, en pascales y
V es la variación del volumen del gas, en m3
EJEMPLO. Calcula el trabajo que realiza un gas de se expande de un vo-
lumen de 50mL a un volumen de 90mL contra una presión de oposición
constante de 103 000Pa
6 Es usual escribir el primer principio de la Termodinámica como U = Q-W, pero la convección de signos
para el trabajo es diferente, y ambas expresiones son equivalentes
134
Solución
El cambio de volumen, V es mLmLmL 405090
353
1041000
1
1000
140 m
mL
m
mL
LmL
Aplicando W=-p V J.)m)(Pa(W 124104000103 35
Nota que el trabajo es negativo porque el gas realiza un trabajo.
EJEMPLO. Encuentra el cambio en la energía interna de un sistema si ab-
sorbe un calor de 50 J y realiza un trabajo de 80 J
Solución
Aplicando la primera ley de la ter-
modinámica
WQU
JJJU 308050
EJEMPLO. Encuentra el trabajo que efectúa un sistema que absorbe 700 J
de calor, si su cambio en la energía interna es de -200 J
Solución
Aplicando la primera ley de la ter-
modinámica
WQU
QUW
JJJW 900700200
El sistema realiza un trabajo de 900 J
EJEMPLO
Encuentra el cambio en la energía interna de un gas que se comprime de
forma isotérmica. ¿Cuál es el trabajo realizado, si el gas desprende 560 J
de calor?
Solución
Como el proceso es isotérmico, el cambio en
la energía interna del gas es cero
U = 0
135
Aplicando la Primera Ley de la Termodiná-
mica J)J(W
QUW
WQU
5605600
Nota que el calor es negativo porque va del sistema a los alrededores, y el
trabajo es positivo porque es gas es comprimido.
EJEMPLO. Un gas se expande de forma adiabática, realizando un trabajo
de 860 J ¿cuál es el calor involucrado? ¿Cuál es el cambio en la energía
interna del gas?
Solución
Como el proceso es adiabático, el calor es
cero
0Q
Aplicando el Primer Principio de la Termodi-
námica J)J(U
WQU
8608600
La energía interna disminuye porque el gas realiza el trabajo a expensas
de su propia energía.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La energía total no permite caracterizar por completo un sistema macros-
cópico, puesto que las partículas del sistema pueden estar en diferentes
distribuciones de niveles de energía, siendo igual la cantidad de energía
total. Es necesaria una magnitud que pueda representar, a nivel macroscó-
pico, el grado de orden existente entre las partículas del sistema.
(No es posible convertir completamente calor en trabajo, pero sí trabajo en
calor. Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas
equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente
su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a calor pero el
calor no puede transformarse íntegramente en trabajo).
Desde el punto de vista de la primera ley de la termodinámica, los dos pro-
cesos (trabajo y calor) son equivalentes. El calor puede transformarse en
trabajo, o el trabajo en calor. Esta equivalencia se pierde si consideramos
la segunda ley. El trabajo es una forma más coherente de energía. Siempre
136
podemos transformar el trabajo en calor, pero de ninguna manera a la in-
versa, esto es, no se puede transformar completamente el calor en trabajo.
MOTORES Y BOMBAS TÉRMICAS
Se definen los motores térmicos como los dispositivos que producen traba-
jo mediante un proceso de intercambio de calor entre dos recipientes, no
obstante el cual permanece sin cambios, esto es porque se considera que
tienen energía suficiente para suministrar o recibir calor o energía calorífica
sin cambiar su estado.
Se les llama fuentes de energía, sea que el calor salda de ellas o que lle-
gue a ellas.
Veamos un caso típico del manejo de las leyes de la termodinámica. Es el
caso de una máquina térmica tal como lo son los motores de combustión
interna de autos, camiones o termoeléctricas.
Entonces, para que el mecanismo realice trabajo, W > 0, es necesario que
QF > 0
137
TC > TF
Es decir, es necesario que se disipe una cierta cantidad de calor al depósi-
to externo (entorno) y que la temperatura del depósito interno (fuente de
calor) sea superior a la temperatura del depósito externo, incluso en la
condición límite de reversibilidad. Es imposible convertir completamente el
calor en trabajo, ya que una parte del calor utilizado debe ser disipado
(perdido) al exterior, sin posibilidad de realizar trabajo con él.
EFICIENCIA TÉRMICA
La eficiencia térmica de cualquier motor calórico se define arbitrariamente
como:
| |
| |
Las barras que tienen el trabajo y el calor significan valor absoluto o que se
toma sólo su signo positivo.
Es decir, la fracción de calor absorbido que se obtiene como trabajo produ-
cido.
La eficiencia térmica de un motor de Carnot está dada por:
EJEMPLO 1.
Sobre 3kg de agua a 80ºC, se realiza un trabajo de 25kJ, agitándolo con
un sistema giratorio de paletas de madera, así se extraen 15 kcal de calor.
¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema? Y ¿cuál es su tem-
peratura final?
RESPUESTA
Q = -15kcal, se elimina el calor, y como 1kcal = 4.18kJ, entonces:
Q = -15kcal x 4.18kJ/kcal = - 62.7kJ
W=-25kJ
El signo menos indica que el trabajo se realiza sobre el sistema.
De la ecuación: Q = ΔU + W Despejamos a ΔU:
ΔU = Q - W = - 62.7 kJ - (-25 kJ)
138
= -62.7 kJ + 25 kJ
ΔU = - 37.7 kJ
La variación es negativa debido a que se elimina más energía del sistema
en forma de calor de la que se añade al sistema realizando trabajo sobre
él.
ΔT = Q / c m
ΔT = (- 37.7 kJ) / [(4.18 kJ/kg ºC) (3 kg)]
ΔT = -37.7 kJ / 12.54 kJ/ºC = 3.01 ºC
T de: ΔT = Tf – Ti
Por lo tanto:
Tf = Tf + ΔT = 80 ºC - 3.01 ºC = 76.99 ºC
EJEMPLO 2.
Una máquina térmica absorbe 200J de calor de una fuente caliente, realiza
un trabajo y cede 160 J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendimiento?
RESPUESTA
De acuerdo con la 1ª. Ley, el trabajo realizado es:
W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J
Por lo tanto, el rendimiento es:
= W / Qh = 40 J / 200 J = 0.20 = 20 %
ENTROPÍA E IRREVERSIBILIDAD
En la segunda mitad del siglo XIX la segunda ley de la termodinámica se
estableció finalmente de una forma general en términos de una cantidad
llamada entropía (S) introducida por Clausius en la década de 1860. La
entropía al igual que el calor, es una función de estado de un sistema.
Cuando se trata con la entropía (al igual que con la energía potencial) lo
importante es el cambio en la entropía durante el proceso, y no la cantidad
absoluta.
139
El cambio en la entropía S de un sistema, cuando se le suministra una can-
tidad de calor Q mediante un proceso reversible a temperatura constante
está dado por:
S = Q / T
donde T está en Kelvins.
Ejemplo 3: Un cubo de hielo de 56g de masa se toma de un lugar de alma-
cenamiento a 0 °C y se coloca en una hoja de papel. Después de unos
cuantos minutos se ha derretido exactamente la mitad de la masa del cubo
de hielo, que se ha convertido en agua a 0°C. Encuentre el cambio de en-
tropía del hielo / agua.
El sistema está constituido por los 56g de agua, inicialmente en forma de
hielo. Para determinar el cambio de entropía, primero se debe encontrar el
calor necesario para derretir el hielo, lo que se hace utilizando el calor la-
tente de fusión del agua, L =333 kJ /kg por lo tanto: el calor requerido
para derretir 28 g de hielo (la mitad del cubo de hielo de 56 g) es:
Q = mL = (0.028 kg) (333 kJ / kg) = 9.3kJ
Como la temperatura permanece constante en el proceso, el cambio en la
entropía es:
S =
=
= 34 J/K
La entropía total de un sistema aislado aumenta en todos los procesos
naturales. La segunda ley de la termodinámica se puede establecer en
términos de la entropía del modo siguiente: La entropía de un sistema ais-
lado nunca disminuye solo puede permanecer igual o aumentar. La entro-
pía puede permanecer igual solo con un proceso idealizado (reversible).
Para cualquier proceso real, el cambio en la entropía S es mayor que
cero. No existe la entropía negativa, esto es: S > 0
Si el sistema no está aislado, entonces el cambio en la entropía del sistema
SS , más el cambio de la entropía en el ambiente, Samb , debe ser mayor
que o igual cero:
S = SS + Samb 0
140
Solo los procesos idealizados tienen S = 0.
Los procesos reales tienen S > 0. Entonces, este es el enunciado general
de la segunda ley de la termodinámica:
La entropía total de cualquier sistema más la de sus alrededores au-
menta como resultado de cualquier proceso natural.
La segunda ley de la termodinámica aporta una definición de una propie-
dad llamada entropía. La cual puede considerarse como una medida de lo
próximo o no que se halla un sistema al equilibrio; También puede conside-
rarse como una medida del desorden (considérese el espacial y el térmico)
del sistema. La segunda ley nos permite señalar que la entropía, o sea, el
desorden de un sistema aislado nunca puede decrecer, por tanto, cuando
un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no
puede experimentar cambios, ha alcanzado el equilibrio. Algunas personas
dicen que esto implica que la naturaleza parece ‗preferir‘ el desorden y el
caos. Puede demostrarse que el segundo principio implica que, si no se
realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una región de temperatu-
ra más baja a una región de temperatura más alta.
El segundo principio, o ley, impone una condición adicional a los procesos
termodinámicos. No basta con que se conserve la energía y cumplan así el
primer principio. Una máquina que realizara trabajo violando el segundo
principio se denomina ―móvil perpetuo de segunda especie‖, ya que podría
obtener energía continuamente de un entorno frío para realizar trabajo en
un entorno caliente sin coste alguno. A veces, el segundo principio se for-
mula como una afirmación que descarta la existencia de un móvil perpetuo
de segunda especie.
De lo anterior se puede indicar que la entropía (S) tiene relación inversa
proporcional con la temperatura y tiene relación directa con las cantidades
de calor, puede verse que recoge lo recién indicado de cierto modo la ex-
presión empleada para la entropía:
141
CONTAMINACIÓN TÉRMICA
La Contaminación térmica es aquella en la que el contaminante es una
fuente de calor y se manifiesta como una reducción en la calidad del agua
causada por incrementos en temperatura.
La contaminación térmica es una forma importante de contaminación en
sistemas acuáticos y ocurre, en la mayoría de los casos, cuando el agua
utilizada para el enfriamiento de las plantas generadoras de energía es
liberada al medio ambiente a una temperatura mayor de la que se encon-
traba naturalmente (entre 9 y 20 °C más caliente).
Los ambientes acuáticos son los más susceptibles a este tipo de contami-
nación ya que el agua es el regulador de temperatura más abundante y
barata que la industria y plantas generatrices utilizan. Esta agua, una vez
utilizada para propósitos de enfriamiento, muchas veces adquiere elemen-
tos tóxicos como metales pesados y compuestos orgánicos que finalmente
pasarán a los sistemas naturales provocando efectos tóxicos a la flora y
fauna.
Los cambios de temperatura en el agua pueden afectar los procesos vitales
que implican reacciones químicas y la velocidad de éstas. Por ejemplo, un
aumento de 10 grados centígrados puede doblar la velocidad de una reac-
ción. Los animales de sangre caliente como las aves y los mamíferos po-
seen mecanismos reguladores internos que mantienen la temperatura del
cuerpo constante. Sin embargo, organismos acuáticos de sangre fría, como
los peces, no pueden regular la temperatura de sus cuerpos de modo tan
eficiente como los animales de sangre caliente. Por lo que estos peces
aceleran todos los procesos, de modo que la necesidad de oxígeno y la
velocidad de reacción se ajusten al medio ambiente donde viven. La nece-
sidad aumentada de oxígeno en presencia de altas temperaturas es parti-
cularmente grave, puesto que el agua caliente posee una capacidad menor
para retener oxígeno disuelto que el agua fría.
Además cambios en la temperatura del agua pueden afectar la actividad y
la velocidad de la natación con una reducción en la capacidad para cazar
su alimento. Esta inactividad resulta más crítica porque el pez necesita más
alimento para mantener su velocidad metabólica la cual es más alta en
aguas más calientes. Por otro lado los mecanismos reproductores, como el
142
desove, están accionados por cambios de temperatura por lo que cambios
anómalos en la temperatura del agua pueden transformar este ciclo.
Otro de los efectos de la contaminación térmica es que las temperaturas
altas son más favorables para organismos patógenos. Por lo que una fre-
cuencia baja de enfermedad en los peces podría convertirse en una morta-
lidad masiva de los mismos al hacerse los patógenos más virulentos y los
peces menos resistentes al haber aumentos en la temperatura del agua.
Los ecosistemas acuáticos cerca de las centrales eléctricas están sujetos
no solo a los efectos de una temperatura elevada, sino también a los cho-
ques térmicos de cambios rápidos en temperatura. La producción de co-
rriente y la descarga de calor varían considerablemente de un punto máxi-
mo en las tardes a un punto mínimo entre media noche y el amanecer. Así
el desarrollo de especies de agua fría resulta impedido por el agua caliente
y el desarrollo de especies de agua caliente resulta trastornado por la co-
rriente imprevisible de calor. También pueden producirse trastornos com-
plementarios porque el agua caliente tiene un contenido reducido de oxí-
geno. Por lo que los ríos calientes poseen menor capacidad para limpiarse
o descomponer materia orgánica que los ríos fríos.
Otros efectos asociados a contaminación térmica en el agua son:
1. Alterar la composición del agua disminuyendo su densidad y la concen-
tración de oxígeno disuelto.
2. Provocar que especies no tolerantes a temperatura altas dejen de existir
(ejemplo: peces y larvas sensitivas) o emigren a otras regiones.
3. Producir cambios en la tasa de respiración, crecimiento, alimentación,
desarrollo embrionario y reproducción de los organismos del sistema.
4. Estimular la actividad bacteriana y parasítica (hongos, protozoos, nema-
todos, etc.), haciendo el sistema más susceptible a enfermedades y parasi-
tismo por organismos oportunistas.
5. Aumentar la susceptibilidad de los organismos del sistema a cualquier
contaminante, ya que el metabolismo de los organismos debe hacer cam-
bios para soportar el estrés de tener que sobrevivir a una temperatura
anormal.
6. Causar cambios en los periodos de reproducción de muchas especies lo
que puede desembocar en el florecimiento exagerado de algunas especies
143
y la desaparición de otras. El crecimiento y la fotosíntesis de las plantas
aumentan.
7. Provocar trastornos en las cadenas alimenticias del ambiente acuático.
8. Reducir la viscosidad del agua y favorecer los depósitos de sedimentos.
9. Se afecta el olor y el sabor de las aguas debido a la disminución de la
solubilidad de los gases.
EJEMPLO 5.
El motor de un automóvil tiene una eficiencia del 20% y produce un prome-
dio de 23000J de trabajo mecánico por segundo durante su operación. a)
¿Cuánto calor se requiere? y b) ¿Cuánto calor se descarga por segundo
como desperdicio de energía de este motor?
RESPUESTA
a) El problema lo respondemos encontrando la entrada de calor QH a partir
de:
e = W / QH QH = W / e sustituyendo valores tenemos:
QH =
= 1.15 x 105 J = 115 kJ
Por lo que se necesita 115 kJ por segundo de entrada de calor.
b) Para la perdida de calor QL utilizamos la ecuación: e = 1 – (QL / QH)
resolviendo para QL se tiene:
1 – e = (QL / QH) QL = QH (1 – e)
sustituyendo valores tenemos:
QL = 115 kJ (1 – 0.20)
QL = 95 kJ
Por tanto el motor descarga al ambiente una tasa de 92 kJ por segundo.
En una máquina ideal reversible (máquina de Carnot) los calores QH y QL
son proporcionales a las temperaturas TH y TL en Kelvin, así que la eficien-
cia ideal se puede escribir como:
eideal = (TH – TL) / TH = 1 – (TL / TH)
144
Que es un límite superior para la eficiencia. Las máquinas reales siempre
tienen una eficiencia más baja que esto en virtud de las perdidas por fric-
ción y otros factores similares.
EJEMPLO 6.
Un motor de vapor opera entre 500 y 270 °C. ¿Cuál es la eficiencia máxima
posible de este motor?
RESPUESTA
La eficiencia máxima es la eficiencia idealizada de Carnot y hay que usar la
temperatura en Kelvin por lo que se tiene:
TH(K) = 500 °C + 273 = 773 K y
TL(K) = 270 °C + 273 = 543 K
por lo que: eideal = 1 –
= 0.30
La eficiencia en porcentaje es e = (0.30)(100%) = 30%, por lo tanto, la efi-
ciencia máxima o de Carnot es del 30%.
Los refrigeradores, acondicionadores de aire y las bombas térmicas es
justo lo contrario a una máquina térmica.
Estas máquinas operan para transferir calor desde un ambiente frio hacia
un ambiente caliente. Esto se puede mostrar en el esquema siguiente.
TH QH
Refrigerador
W
TL QL
Figura Representación esquemática de un refrigerador
145
Al realizar trabajo W, en joules, el calor se toma de una región de baja
temperatura TL y se expulsa a una región de temperatura mayor que la
primera, ésta es TH.
La eficiencia de operación de un refrigerador se define como el calor QL
removido del área de temperatura baja dividido por el trabajo W realizado
para remover el calor.
En acuerdo con la primera ley de la termodinámica, ya que la energía se
conserva:
QH = W + QL W = QH – QL
El coeficiente de eficiencia será:
CDE = QL / (QH – QL)
Para un refrigerador ideal el coeficiente de eficiencia será:
CDE = TL / (TH – TL)
Que sería el análogo ideal de una máquina de Carnot.
FENÓMENOS TÉRMICOS Y CONTAMINACIÓN
La energía que se utiliza en la vida cotidiana. Desde los vehículos automo-
tores, hasta las plantas que producen la energía eléctrica, utilizan máqui-
nas térmicas. Estas máquinas usan combustibles fósiles (carbón petróleo o
gas) para mover turbinas y generadores cuya salida energía eléctrica, al-
gunas pocas también trabajan con energía geotérmica.
A la salida de calor, es decir lo que expulsa la máquina por el escape, se le
identifica como QL, que quiere decir el calor a baja temperatura que sobra
después del proceso de producción de trabajo. Esto es cierto para cada
máquina térmica, contando desde los automóviles hasta las plantas de
energía eléctrica y se le conoce como contaminación térmica pues el
medio ambiente, y a escala mundial, toda la Tierra (ríos, lagos o aire que
usan las grandes torres de enfriamiento) debe absorber este calor (QL).
Este calor eleva la temperatura del agua que se emplea en los procesos de
enfriamiento necesarios en toda máquina térmica, y altera la ecología de la
vida acuática (el agua más caliente contiene menos oxígeno y daña la vida
146
animal y vegetal). En el caso del aire de las torres de enfriamiento, la salida
de calor QL eleva la temperatura de la atmosfera, e influye sobre el clima.
La contaminación del aire que produce la quema de los combustibles
fósiles --de automóviles, centrales eléctricas, hornos industriales, etc.- da
lugar al aumento de esmog. Un gran problema es la acumulación de CO2 –
bióxido de Carbono- en la atmósfera terrestre. Este CO2 absorbe parte de
la radiación infrarroja que sin él se emitiría de manera natural hacia el es-
pacio. Como esta energía en forma de calor se queda en la Tierra, se pro-
voca el calentamiento global, y ya sabemos que es un serio problema
que se puede evitar reduciendo el uso de combustibles fósiles o no fósiles
como los alcoholes o de otro tipo.
EJEMPLO 7: Una máquina térmica recibe 200J de calor de una fuente ca-
liente, realiza un trabajo y expulsa 160J a la fuente fría. ¿Cuál es su rendi-
miento?
RESPUESTA
De acuerdo con la PRIMERA Ley, el trabajo realizado es:
W = Qh - │Qc│ = 200J - 160 J = 40 J
Por lo tanto, el rendimiento es:
= W / Qh = 40J / 200J = 0.20 = 20%
EJEMPLO 8.
La eficiencia de una máquina de Carnot es del 30%. La máquina recibe
800 joules de calor por ciclo de una fuente a 500 kelvin (K). Determina:
a. El calor liberado en cada ciclo, y
b. La temperatura de la fuente fría.
RESPUESTA
TC = 500K
Qc = 800J
= 0.3
a) QF = ?
b) TF = ?
a) Para la máquina Carnot: =1 – QF / QC
Sustituyendo datos: 0.3 = 1 – QF / 800J
Despejando: QF / 800J = 1 – 0.3
QF / 800J = 0.7
QF = 0.7X 800J = 560J
147
b) Ahora de: = 1 – TF / TC
Sustituyendo datos: 0.3 = 1 – TF / 500K
Despejando: TF / 500K = 1 – 0.3
TF / 500K = 0.7
TF = 0.7X500K = 350K
La temperatura de salida del sistema es 350 kelvin. Si
deseamos expresarlos en grados Celsius se deben
restar 273K, entonces tenemos que:
TF=350K-273K=770C
PROBLEMAS DEL CAPITULO III
TRANSFORMACIONES Y TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA
Preguntas:
123.- Es la forma de energía que aprovecha el movimiento del viento
a) Hidráulica b) Eólica c) Mecánica d) Geotérmica
124.- Es la FUENTE de energía que da lugar al proceso que permitió la
vida del hombre y los animales:
a) Eólica b) Solar c) Geotérmica d)Hidráulica
PROPIEDADES TÉRMICAS
127.- Es la suma de las energías cinética y potencial de todas las molécu-
las individuales que constituyen un cuerpo:
a) térmica b) molecular c) interna d) total
128.- El calor necesario para elevar la temperatura un grado Celsius a un
kilogramo de masa:
a) kilowatt b) calor latente c) calor específico d) Joule
129.- Realizó un experimento y creó un aparato para demostrar que el tra-
bajo mecánico puede convertirse en calor y encontró que una caloría, 1cal
= 4.186J:
148
a) Carnot b) Kelvin c) Celsius d) Joule
130.- Cantidad de calor necesaria para que se produzca un cambio de fase
o de estado:
a) Calor específico b) Capacidad calórica
d) Calor medido e) Calor latente
131.- La energía que se transfiere de un objeto a otro con menor tempera-
tura, se llama:
a) E. cinética b) E. potencial c) E. química d) Calor
132.- La unidad de calor es:
a) joule b) Watt c) Kelvin d) Celsius
133.- ¿Cuáles son los procesos por los que se transfiere la energía térmi-
ca?
a) conducción, convección y radiación
b) mecánico, químico y electromagnético
c) sólido, líquido y gaseoso
d.) conducción, emisión y contaminación
134.- ¿Por qué algunos materiales como el vidrio o los metales se sienten
fríos, y otros materiales a la misma temperatura, como la tela, no se sien-
ten tan frías como los primeros?
a) Porque la tela tiene un mayor calor especifico que los metales.
b.) Porque la tela tiene menor conducción térmica.
c) Porque los metales siempre son más fríos.
d) Porque los metales tienen menor conducción térmica.
135.- Forma de transferencia o propagación del calor que implica el movi-
miento o traslado de una sustancia fluida caliente:
a) Conducción b.) Convección c) Radiación d) Condensación.
136.- Forma de transferencia o propagación del calor mediante ondas elec-
tromagnéticas
a) Conducción b) Convección c) Radiación d) Condensación.
149
137.- Forma de transferencia o propagación del calor que ocurre a través
de los cuerpos generalmente sólidos, debido al choque entre las molécu-
las.
a) Conducción b) Convección c) Radiación d) Condensación.
138.- ¿Un kg de agua cuántos joules requiere para elevar su temperatura
de 22ºC a 100oC? Recuerda que ce=4186 J/(KgºC)
a) 164kJ b) 54kJ c)351J d) 78J e) 327KJ
139.- ¿Cuánto calor se necesita para convertir 50g de hielo a -100C en
agua líquida a 00C?
a) 25cal b) 250cal c) 275cal d) 500cal
140.- Un trozo de metal de 50 gramos, cuya temperatura es 900C, se colo-
ca en 150 gramos de agua a 170C. Si la temperatura final es 250C. ¿Qué
valor tiene el calor específico del metal?
a) 0.37cal/g 0C b) 0.74cal/g 0C c) 1.37cal/g 0C d) 10.37cal/g 0C
141.- Materiales buenos conductores de calor son los:
a) Líquidos b) Cerámicos d) Asbestos e) Metales
142.- Una chimenea calienta una habitación trasmitiendo el calor por:
a) Inducción b) Convección c) Radiación d) Conducción
143.- El instrumento que mide la temperatura es el:
a) calorímetro b) termómetro c) manómetro d) barómetro
144.- La escala de temperatura para el Sistema Internacional, es la de:
a) Celsius b) Rankine c) Fahrenheit d) Kelvin
145.- Una temperatura de 185°C corresponde a
a) 85°F b) 390.6°F c) 365°F d) 217 °F
150
146.- Un material tiene una temperatura de 437°F ¿Cuál es su temperatura
equivalente en grados Celsius?
a) 225°C b) 818.6°C c) 405°C d) 729°C
147.- La escala Celsius de temperatura se obtuvo tomando los siguientes
puntos de referencia:
a) La temperatura de congelación y ebullición del alcohol.
b) La temperatura de congelación y ebullición del mercurio.
c) La temperatura de congelación y ebullición del agua.
d) La temperatura de congelación y ebullición del agua salada.
148.- El sentido en el que se transfiere la energía térmica entre dos cuer-
pos está dada por:
a) La diferencia de temperaturas entre los cuerpos.
b) La diferencia de energía calorífica contenida por los cuerpos.
c) La diferencia en los calores específicos de los cuerpos.
d) La diferencia en la capacidad calorífica de los cuerpos.
149.- La energía cinética promedio de las moléculas de una sustancia o
cuerpo es proporcional al valor de:
a) Temperatura b) Calor c) Calor específico d) Capacidad calórica.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
150.- Dos objetos están en equilibrio térmico cuando:
a) Tienen temperatura diferente
b) Tienen la misma temperatura
c) Carecen de calor
d) Se transmiten calor
151.- El enunciado: En cualquier proceso termodinámico, el calor neto ab-
sorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del traba-
jo realizado por el sistema y el cambio en la energía interna del mismo; se
refiere a:
a.) La segunda ley de la Termodinámica
b) La primera ley de la Termodinámica
151
c) Ley cero de la Termodinámica
d) Un proceso Adiabático.
152.- ¿En cuál ley interviene el concepto de termómetro?
a.) Ley cero de la termodinámica.
b) 1ª ley de la termodinámica.
c) 2ª ley de la termodinámica.
d) 3ª ley de la termodinámica.
153.- Se producen 1000J de trabajo mecánico mediante un sistema aislado
que se expande cuando se le suministran 23kJ de calor. ¿Cuál es el cam-
bio de energía interna del sistema?
a) 22kJ b) 23Jc c) -22kJ d) 0.044J
154.- Un objeto transfiere calor a otro de menor temperatura y ambos al-
canzan la misma temperatura. Tal hecho muestra la validez de:
a) La transferencia de temperatura.
b) La primera ley de la termodinámica.
c) La ley cero de la Termodinámica.
d) La ley de las temperaturas.
155.- El cero absoluto -0 K- es:
a) la temperatura a la cual las moléculas tienen cero energía cinética
b) la temperatura de congelación del helio
c) cuando las moléculas tienen su máximo de energía cinética.
d) la temperatura de congelación del agua
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
156.- La Segunda ley de la termodinámica tiene con consecuencia
a) que la energía se conserva
b) que el calor se transforma en trabajo
152
c) la degradación de la energía
d) que la energía no se conserva
157.- La muerte del Universo es una hipótesis que se apoya en
a) La ley cero de la termodinámica.
b) La primera ley de la termodinámica,
c) La segunda ley de la termodinámica.
d) La teoría de la gran explosión.
158.- ¿Cuál es la ley termodinámica que impide construir un refrigerador
que funcione en forma continua y extraiga calor de una fuente fría y lo en-
tregue a una fuente caliente, sin que se realice un trabajo?
a) Ley cero b) Primera ley c) Segunda ley d) Tercera ley
159.- Si se agregan 400kcal a un gas que se expande y realiza 800kJ de
trabajo. ¿Cuál es la variación de la energía interna del gas?
a) 400kJ b) 1200kJ c) 872kJ d) - 872 kJ
160.- Para una máquina térmica con el 35% de eficiencia ¿cuánto trabajo
realiza en un ciclo, si extrae 150J de calor de la fuente caliente?
a) 52.5J b) 97.5J c) 115J d) 185J
161.- Una máquina térmica tiene las características siguientes ¿cuánto
calor elimina por ciclo si su eficiencia es 32% y recibe 200J de calor de
la fuente caliente?
a) 64J b) 136J c) 168J d) 232 J
162.- Son ejemplos de máquinas térmicas:
a) El refrigerador, el motor de combustión interna.
b) Tren eléctrico, la olla exprés, un rehilete.
c) Máquina de escribir, máquina de Herón, máquina eléctrica.
153
d) Un cañón de balas, un cohete espacial, una computadora.
Instrucciones. Anota brevemente la respuesta a cada planteamiento si-
guiente:
163.- ¿Cuáles son los nombres de los mecanismos de transferencia de
energía térmica? Son ___________ , _____________ y ______________
164.- ¿Por qué se pueden cocinar más rápidamente las papas cuando han
sido atravesadas con un alambre? ________________________________
165.- Para deshelar un congelador, ¿qué será mejor 1kg de agua o 1kg de
plomo? Ambos a la misma temperatura: ___________________ ¿por qué?
__________________________________________________________
166.- ¿Por qué en verano se prefiere utilizar ropa de colores claros?
____________________________________________________________
167.- Si se tienen cantidades iguales de mercurio y de agua, tibios y a la
misma temperatura ¿cuál de ellas es mejor para calentar los pies de una
persona? __________ ¿Por qué? ________________________________
168.- ¿Cómo se enfría mejor un vaso con agua, colocándolo sobre un blo-
que de hielo o por debajo del bloque de hielo? _______ ¿por qué?
_________________________________________________________
169.- ¿Por qué las cortinas gruesas sobre las ventanas ayudan a mantener
caliente el hogar en invierno? ____________________________________
170.- Si se tienen cantidades iguales de alcohol y de agua a la temperatura
ambiente, ¿cuál de ellas requiere menor cantidad de energía para aumen-
tar su temperatura en 10 °C? ___________________ ¿Por qué?
INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas, anotando en orden
todos los pasos
171.- Convierte 392 °F a la escala Kelvin
172.- El nitrógeno líquido hierve a 77K, ¿Cuántos grados Fahrenheit son?
154
173.- Un lingote de plata de 0.4kg a 210°C se enfría a 10°C ¿Cuánto
calor pierde? (c= 235J/kg ºC)
174.- Un bloque de plomo de 2.5kg a 90°C, pierde 22750 joules de ener-
gía. ¿Calcula su temperatura? (c= 130 J/kg ºC)
175.- Cuando 800 gramos de agua son colocados en un congelador, ceden
52 000 joules; después de esto tiene una temperatura de 31°C. Calcula la
temperatura que tenía al inicio. (c= 4186 J/kg ºC)
176.- Una máquina térmica con eficiencia del 25%, funciona entre dos
fuentes de calor, una está a 350°C. ¿Cuál es la temperatura de la fuente
fría?
177.- La eficiencia de una máquina de Carnot es del 22%. La máquina ab-
sorbe 2500J de calor por cada ciclo, desde una fuente caliente a 460K.
Determina el calor liberado en cada ciclo, y la temperatura de la fuente fría.
155
AUTOEVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Resuelve este examen con toda tu capacidad, con tiempo y un lugar propi-cio para el estudio y la reflexión. En los casos donde convenga haz un es-quema gráfico con todo cuidado, alista tu calculadora y un cuaderno donde registras cómo vas progresando.
Te sugerimos lo resuelvas todo en dos horas o menos (sin apoyarte en libros, apuntes o la guía, tampoco por internet) y trabajes decididamente como si fuera el examen que esperas aprobar próximamente.
Una vez concluidas las dos horas evalúa tu aprendizaje, revisa tu trabajo con seriedad y las soluciones correctas. De los resultados tomarás la deci-sión de haberlo hecho como esperabas, o en el caso contrario, estudiar nuevamente, dedicando mayor tiempo y reflexión a las ideas y los métodos de la física que aún no dominas.
Es normal tener fallas, lagunas, errores, olvidos al intentarlo por primera vez. La solución es simple: vuelve a estudiar; ahora con una atención diri-gida a los temas donde tuviste duda o deficiencias.
Después vuelve a resolver este examen de autoevaluación y toma con-ciencia de tus avances, y nuevamente vuelve si no quedas satisfecho con los resultados.
Recuerda que no estás solo, por lo tanto debes consultar con compañeros, profesores y sobre todo con los libros.
1.- La suma gráfica de vectores se puede realizar empleando:
A) Método trigonométrico con senos y cosenos
B) Método del paralelogramo
C) Método analítico
D) El teorema de Pitágoras
2.- La rapidez de un vehículo en el estacionamiento del CCH Sur es de 10 km/h; en m/s son:
A) 11.08 m/s B) 5.54 m/s C) 2.77 m/s D) 22.16m/s
3.- Un proyectil de 2kg es disparado por un cañón cuya masa es de
350kg. Si el proyectil sale con una velocidad de 450m/s. ¿cuál es la velo-
cidad de retroceso del cañón?
A) – 5.27 m/s B) 7.25 m/s C) –2.57 m/s D) 7.52 m/s
156
4.- Una persona empuja, con una fuerza de 10N en dirección horizontal,
un carrito de 5kg colocado sobre el piso horizontal. La fuerza de fricción
entre el carrito y el piso es cero. Calcula la aceleración del carrito.
A) 50 m/s2 B) 2 m/s2 C) 15 m/s2 D) 12 m/s2
5.- Un tren parte del reposo con aceleración de 0.3 m/s² que se mantiene
durante 30 segundos. ¿Qué distancia recorre?
A) 4.5m B) 9.0 m C) 135 m D) 315 m
6.- Una persona se avienta un clavado desde la plataforma de 10m. ¿Con
qué rapidez llega al agua?
a. 98 m/s. b. 50 m/s. c. 14 m/s. d. 9.8 m/s.
7.- En un choque elástico entre dos cuerpos, el ímpetu final con respecto
del ímpetu inicial es:
A. Mayor. B. Igual. C. Menor. D. Cero.
8.- Se define como la medida de la oposición a cambiar que presenta un
cuerpo su estado de movimiento o de reposo, esto es, a ser acelerada.
A) Materia B) Masa inercial C) Ímpetu D) Cantidad de movimiento
9.- Se deja caer un cuerpo desde la parte más alta de un edificio y tarda
4 segundos en llegar al suelo, calcula la altura del edificio
A. 39.24 m B. 78.48 m C. 156.96 m D. 784.8 m
10.- Sobre un cuerpo se aplica una fuerza F y se produce una acelera-
ción de 4m/s2. Con una reducción a la mitad de F y con una masa de la
cuarta parte de la inicial se produce una nueva aceleración que es de…
A) 2 m/s2 B) 4 m/s2 C) 8 m/s2 D) 16 m/s2
11. Calcula la fuerza centrípeta que sostiene a una masa de 1kg que se
mueve con movimiento circular uniforme a 0.2 metros del centro, con rapi-
dez angular de 15RPM (vueltas por minuto).
A) 0.5N B) 1.0N C) 5.0N D) 7.5N
157
12.- Un tren de juguete se mueve a lo largo de una porción recta de vía,
de acuerdo con la gráfica de posición contra tiempo de la figura. Encuentra
la velocidad media del recorrido total.
A. 0.83 cm/s B. 0 cm/s C. 1 cm/s D. 1.2 cm/s
13.- ¿Qué masa tendrá un objeto colocado a 7 metros de altura, si su
energía potencial gravitacional es de 1716.75 J? g= 9.81 m/s2
A) 1225 kg B) 25 kg C) 0.04 kg D) 245.25 kg
14.- Calcula la masa de un objeto cuya rapidez es de 108 Km/h y su
energía cinética traslacional es 12000 J.
A) 2.057 Kg B) 26.67 Kg C) 450 Kg D) 13.33 Kg
15. La luna describe una órbita casi circular alrededor de la Tierra –
considérala circular- con una distancia de 384000km y un periodo de 27.3
días. Calcula la aceleración que la Tierra produce sobre la Luna.
A) 384m/s2 B) 1002m/s2 C) 2730m/s2 D) 14066m/s2
158
16.- Un bombero de 65.0 kg asciende 20.0 m por una escalera vertical. El
trabajo mecánico realizado es…
A) 12740 J B) 1300 J C) 637 J D) 120 J
17.- Una bola de demolición de 40 kg que cuelga de un cable largo, se
impulsa balanceándola lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de
su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad
cuando regrese a su punto más bajo?
A) 3.90 m/s B) 5.60 m/s C) 31.36 m/s D) 64.00 m/s
18.- Una masa de 40 kg se eleva 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia
media se utiliza?
A) 1.18 kW B) 2.40 kW C) 2.61 kW D) 7.84 kW
19.- Es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro cuando se en-
cuentran a diferente temperatura,
A) Energía interna B) Calor específico C) Calor latente D) Calor
20.- Es la magnitud física que nos indica que tan caliente o frío puede
estar un cuerpo.
A) Temperatura B) Calor específico C) Calor latente D) Calor
21.- Esta Energía proviene del centro de la Tierra y se libera como ener-
gía calórica. Su calor derrite las rocas y calienta las aguas subterráneas:
Es la Energía:
A) Solar B) Nuclear C) Eólica D) Geotérmica
22.- Ésta es la energía que permite que ocurra el proceso vital en la Tie-
rra, y en consecuencia, para el hombre, las plantas y los animales:
A) Solar B) Eólica C) Hidráulica D) Geotérmica
23.- ¿Cuáles son los procesos por los que se puede transmitir la energía
térmica?
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A) mecánico, químico y electromagnético.
B) conducción, emisión y contaminación.
C) conducción, convección y radiación.
D) sólido, líquido y gaseoso.
24.- Es la forma de transferencia o propagación del calor a través de on-
das electromagnéticas enviadas incluso a través del vacío:
A) Condensación B) Conducción C) Convección D) Radiación
25.- En un proceso adiabático un sistema realiza un trabajo de 500J sobre
los alrededores ¿cuál es el cambio en la energía interna del sistema?
A) Cero B) 500J C) -500 J D) 250 J
26.- En determinado proceso, un sistema absorbe 1400J de calor y al
mismo tiempo realiza un trabajo de 800 J sobre sus alrededores. ¿Cuánto
es el cambio en la energía interna del sistema?
A) 2 200 J B) 1 400 J C) 800 J D) 600 J
27.- El principio de conservación de la energía corresponde a la:
A) Ley cero de la termodinámica
B) Primera ley de la termodinámica
C) Segunda ley de la termodinámica
D) Tercera ley de la termodinámica
28.- Un motor de vapor trabaja entre los 500°C y 270°C, ¿Cuál es su efi-
ciencia máxima?
A) 0.10 B) 0.20 C) 0.30 D) 0.40
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29.- Cual de los siguientes enunciados corresponde a la segunda ley de la
termodinámica:
A) Es posible transformar por completo el calor en trabajo
B) No es posible transformar por completo calor en trabajo
C) Es posible crear un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por
completo una cantidad dada de calor en energía
D) No es posible crear un dispositivo cuyo único efecto sea transformar por
completo una cantidad dada de calor en energía
30.- La temperatura de escape de una maquina térmica es de 230 °C.
¿Cuál debe de ser la temperatura alta si la eficiencia de Carnot es del
33%?
A) 424 °C B) 690 °C C) 512 °C D) 478 °C
31.- ¿Cuál es el término físico que se usa para explicar la medida de la
cantidad de desorden?
A) Entalpía B) Entropía C) Calor D) Temperatura
32.- Una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica es que la
energía:
A) Se conserva B) Se hace calor C) Se degrada D) No se conserva
161
BIBLIOGRAFÍA
BUECHE, F. Fundamentos de Física, 5ª edición, Mc Graw Hill, México, 1998.
CROMER, A. H. Física para las ciencias de la vida, Reverté, México, 1996.
GIANCOLI, D. Física, principios con aplicaciones. Prentice Hall, México,
1996.
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SERWAY, R. Física, Pearson Educación, México, 2001.
WILSON, J. D. Y BUFFA A. J. Física, Pearson Educación, México, 2003.
ZITZEWITZ, P. W. NEFF, R. Y DAVIS M. Física. Principios y problemas, Mc
Graw Hill, México, 2002.
REFERENCIAS
Plan de estudios del CCH en www.dgcch.unam.mx
Programa de estudios de Física I, en www.dgcch.unam.mx
NOTAS
i La física —como otras ciencias naturales— se aprende observando los
fenómenos físicos y descubriendo o aprendiendo reglas o leyes que los
expliquen; estos conocimientos se han ido modificando cuando se han en-
contrado casos que no pueden ser explicados por las teorías conocidas.
Este es el momento en que nuevas ideas y teorías pueden explicar mejor
que las anteriores. Galileo y Newton, en los siglos XVII y XVIII, mejoraron
lo que 20 siglos antes Aristóteles tenía como verdadero. N. Bohr y A. Eins-
tein, en los siglos XIX y XX, encontraron una teoría más amplia que los
anteriores. Y así será pues la realidad es más compleja que lo explicable a
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través de nuestro conocimiento actual y pasado. El lenguaje de la física
son las matemáticas. La física en una ciencia natural y para ser objetiva
necesita expresar numéricamente los hechos que maneja y aun así reco-
nocemos en ella actitudes y concepciones diversas, pues a pesar de todo,
quien hace la ciencia es el ser humano. Sin embargo para compartir esos
conocimientos se ha encontrado un lenguaje común, el de las matemáti-
cas. Gracias a ellas, por medio de ecuaciones se relacionan causas y efec-
tos y es posible predecir situaciones y casos nuevos a partir de los hechos
conocidos.
ii Fuente: MVS, 19 de mayo 2011.
iii
iv En la física se sabe que no hay un sistema de referencia absoluto, así
que un cuerpo puede estar en reposo en nuestro sistema de referencia, y
nuestro sistema de referencia puede estar en movimiento con respecto a
otro sistema de referencia. Y así hasta el infinito, es decir no existe un sis-
tema absoluto de referencia. En nuestro curso trataremos de los sistemas
que se mueven con velocidad constante y los llamamos sistemas inerciales
porque en ellos los cuerpos en reposo tienen un fuerza neta aplicada igual
a cero. v
vi Disminuye su velocidad con rapidez. En otras palabras, sufre una acele-
ración con signo negativo, frenan el vehículo y también las personas gra-
cias a la fuerza en sentido contrario que el pavimento aplica a las llantas.