unidad3

INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 2.º ESOUnidad 3: Números decimales

ANTERIOR SALIR

3Números decimales

INTERNET

LECTURA INICIAL

ESQUEMA

ACTIVIDAD

Los números decimales nos permiten medir con exactitud fenómenos como por ejemplo el retroceso de los glaciares.


ANTERIOR SALIR

De fracción a decimal

Busca en la web

Enlace para aprender más sobre números decimales

Enlace a la historia de los números

¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales?

Simon Stevin (1548-1620), el verdadero propagador de la utilización de fracciones

decimales.


ANTERIOR SALIR

Esquema de contenidos

Números decimales

Definición

Números decimales

Clases

Expresión decimal

Comparación Operaciones con números decimales

Suma y resta de números decimales

Producto de números decimales

Cociente de números decimales

Raíces cuadradas

Raíces de números enteros

Raíces con decimales

Aproximaciones y estimación

Aproximación

Estimación


ANTERIOR SALIR

Números decimales

SE ESCRIBE ASÍ

Para escribir de forma abreviada números decimales periódicos colocamos un arco sobre las cifras que componen el periodo.

60,1...066,115

16

6,1...666,13

5

anteperiodo periodo

Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada a la derecha.

DECENAS UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS DIEZMILÉSIMAS

2 5 0 3 0 5

25,0305 veinticinco unidades trescientas cinco diezmilésimas

parte entera parte decimal

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR

Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales.

Un número decimal es periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y, además, una o varias de ellas se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras se llama periodo.

Si el periodo empieza inmediatamente después de la coma, es periódico puro.

Si el periodo no empieza inmediatamente después de la coma, es periódico mixto. Las cifras no periódicas se llaman anteperiodo.

Números decimales. Clases

4,1

2,1...222,1

34,1...4333,1


ANTERIOR SALIR

Una fracción al efectuar el cociente que representa expresa:

• Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador.

• Un número decimal exacto, cuando después de simplificar su denominador solo tiene como factores 2, 5 o ambos.

• Un número decimal periódico, cuando después de simplificar su denominador tiene algún factor distinto de 2,5.

Expresión decimal de una fracción

34,0...4333,030

13

7,110

17

32

6

entero

decimal exacto

decimal periódico


ANTERIOR SALIR

Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.

Comparación de números decimales

Vamos a ordenar los siguientes números decimales:

08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0

SIGUIENTE

Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.


ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0


230,0 23,0

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0


700,0 7,0

230,0 23,0

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0


060,1 06,1

700,0 7,0

230,0 23,0

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0

130,0 13,0

060,1 06,1

700,0 7,0

230,0 23,0

SIGUIENTE



ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0

021,0021,0

130,0 13,0

060,1 06,1

700,0 7,0

230,0 23,0

SIGUIENTE



ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0

080,0 08,0

021,0021,0

130,0 13,0

060,1 06,1

700,0 7,0

230,0 23,0

SIGUIENTE



ANTERIOR SALIR




08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0

080,0 08,0

021,0021,0

130,0 13,0

060,1 06,1

700,0 7,0

230,0 23,0

06,1021,008,013,023,07,0



ANTERIOR SALIR

Operaciones con números decimales. Suma y resta

SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales:

1. Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.

2. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.

3. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR

Operaciones con números decimales





005,223,0125,12


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR






005,223,0125,12

0,230

125,12

355,12

+


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR






005,223,0125,12

0,230

125,12

355,12

+ + 005,2

355,12

350,10


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR






005,223,0125,12

0,230

125,12

355,12

+ + 005,2

355,12

350,10

350,10005,223,0125,12


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR

Operaciones con números decimales. Multiplicación

MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales:

1. Se multiplican como si fuesen números enteros.

2. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.

23,0125,12

Multiplicamos 12,125 por 0,23

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR





23,0125,120,23

125,12


24250

36375

78875,2


SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR





23,0125,12

78875,223,0125,12


24250

36375

78875,2


SIGUIENTE

0,23

125,12


ANTERIOR SALIR

Operaciones con números decimales. División

EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO

a. El dividendo es un número decimal

19,32 5

19,00 5

Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.

Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente.

b. El dividendo es un número entero

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19,32 5

4 3

19,00 5

4 3




SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19,32 5

43

3,

19,00 5

40

3,




SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19,32 5

43

32

3,8

19,00 5

40

0

3,8




SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19,32 5

43

32

2

3,86

19,00 5

40

0

3,8

Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añaden la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.



SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR


EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL

a. El dividendo es un número entero

19 0,51

19,2 0,51

Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.

Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.

Si es necesario se añaden ceros al dividendo.

b. El dividendo es un número decimal

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19 0,51

19,2 0,51





1900 51

1920 51

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19 0,51

19,2 0,51





1900 51

37 3

1920 51

39

3

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19 0,51

19,2 0,51





1900 51

370

3

1920 51

390

3

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




19 0,51

19,2 0,51





1900 51

370

13

37

1920 51

390

33

37


ANTERIOR SALIR

Raíz cuadrada de un número entero

Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR



1. Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda):

635

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




6352. Buscamos la raíz entera del primer grupo:

5422 entera 2 raíz

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




6352. Buscamos la raíz entera del primer grupo:

5422 entera 2 raiz

3. El cuadrado de la raíz entera lo restamos al primer grupo y bajamos el siguiente grupo:

63 1

4-

2 635

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR



4. Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea:

63 1

4 4-

2 635

422

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




63 1

4 4-

2 635

422

Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163.

nn 4

176444 y 129343

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




63 1

4 4-

2 635

422

Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a163.

nn 4

El número buscado es el 3, lo colocamos al lado del 2.

176444 y 129343

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR

34

129

63 1

129343 4-

23 635




63 1

4 4-

2 635

422

Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163.

nn 4

El número buscado es el 3,

lo colocamos al lado del 2.

5. Situamos el número 3 a continuación del 2, y restamos el producto.

La raíz es 23 de resto 24

176444 y 129343

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR

Raíz cuadrada con decimales

Seguimos con la raíz cuadrada de 563

6. Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto.

3400

129

46 63 1

129343 4-

23, 563,00

Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea.

46232

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




3400

129

___46_ 63 1

129343 4-

23, 563,00

7. Igual que hicimos antes, buscamos

el mayor número natural que:

744.38468

269.37467

400.346

nn

El número buscado es 7.


46232

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




131

3269

3400

129

26937467 63 1

129343 4-

23,7 563,00

7. Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que:

744.38468

269.37467

400.346

nn


8. Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior.


46232

SIGUIENTE


ANTERIOR SALIR




131

3269

3400

129

26937467 63 1

129343 4-

23,7 563,00

7. Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que:

744.38468

269.37467

400.346

nn


8. Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior.


46232

Para calcular el resto de la raíz, dividimos la diferencia, 131, entre la unidad seguida de tantos ceros como hemos añadido.

La raíz es 23,7 y el resto 1,31.


ANTERIOR SALIR

Aproximación de números decimales

Vamos a ver la diferencia entre truncamiento y redondeo:

MILÉSIMAS CENTÉSIMAS DÉCIMAS

TRUNCAMIENTO 28,468 28,46 28,4

REDONDEO 28,468 28,47 28,5

EL NÚMERO 28,4683


ANTERIOR SALIR

Estimación de números decimales

En algunas ocasiones, al operar con números decimales, es útil aproximarlos aunque obtengamos un resultado aproximado en lugar del resultado exacto.

Esta técnica se denomina estimación.

EXACTO

APROXIMACIÓN

A LAS CENTÉSIMAS

5425,1

032,54258,1

7415,357483,0

7,3574,0


ANTERIOR SALIR

Enlaces de interés

Curiosidades Matemáticas

IR A ESTA WEB

Retos matemáticos

IR A ESTA WEB


ANTERIOR SALIR

Actividad: Construcción geométrica de la raíz cuadrada

Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm

Esta actividad trata de la construcción geométrica de las raíces cuadradas del 1 al 10.

Para desarrollarla, sigue este enlace.

unidad3

Documents