unidad 4 vibraciones

8/18/2019 Unidad 4 Vibraciones

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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CIUDAD SERDÁN.

INGENIERÍA MECÁNICA

VIBRACIONES MECÁNICAS

ZÚÑIGA JOSÉ BONIFACIO (12!"1#"$

UNIDAD IV% BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS.

&.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE' ROTOR RÍGIDO' FLEIBLE ) SUTOLERANCIA.

&.2 BALANCEO ESTÁTICO. &.* BALANCEO DINÁMICO EN UNO ) DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE

COEFICIENTES DE INFLUENCIA.&.& TOLERANCIA DE DESBALANCE.

ING. JOSÉ RUBÉN PÉREZ GONZÁLEZ


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&.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE' ROTOR RÍGIDO' FLEIBLE ) SUTOLERANCIA.

El desbalance es la distribución irregular de las masas de un cuerpo respecto al

centro geométrico o de rotación.

Se define el desbalance como la condición donde el eje de inercia del rotor no

coincide con su eje de rotación, provocando que el giro no sea concéntrico y

produciéndose, la descompensación de masas que al girar con cierta aceleración

originan fuerzas excitadoras radiales y/o momentos dinmicos que por lo tanto

producen vibraciones

!a frase clave es "l#nea o eje de rotación$ como opuesta a la "l#nea de centrogeométrico$. !a l#nea de rotación %a sido definida como el eje alrededor del cual el

rotor puede girar si no est restringido por las c%umaceras o baleros. &'ambién sele %a dado el nombre de eje principal de inercia(.

!a l#nea del centro geométrico ser la l#nea de centro f#sico del rotor. )uando las

dos l#neas de centro son coincidentes, entonces el rotor se encontrar en el

estado de balance o balanceado. )uando las l#neas se encuentran separadas, el

rotor se encontrar desbalanceado.


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El desbalance puede ser in%erente o producido por diversas causas, entre las

cuales se encuentran*

+esgaste de partes rotativas de las mquinas.

Erosión causada por el fluido de trabajo.

)orrosión.

+istorsión por presión o temperatura de trabajo.

+epósito de materiales.

ontaje defectuoso de componentes.

-alta de simetr#a en las partes rotativas de las mquinas, debidas a la

fundición, forjado, maquinado, a carga o a dilataciones no %omogéneas. -alta de %omogeneidad causada por soldaduras.

ariaciones en la estructura qu#mica y cristalina del material, causadas por

el vaciado o tratamiento térmico. ariaciones en el tamao de tornillos, tuercas, y otros sujetadores.

)omponentes doblados o rotos. )omponentes excéntricos.

uc%as causas %an sido enlistadas como contribuyentes a una condición de

desbalance, incluyendo problemas del material como son densidad, porosidad,

%uecos y sopladuras.

En los procesos de manufactura, si se toma el debido cuidado para asegurar que

los maquinados de los vaciados %an sido concéntricos, entonces estos asegurarn

que los dos ejes coincidan y el rotor una vez ensamblado se encontrar

balanceado

0rincipalmente los problemas de desbalance debidos a la fabricación son a causa

de las tolerancias, cuando un eje bien balanceado y un rotor bien balanceado se

unen, las tolerancias pueden permitir desplazamientos radiales, los cuales

producirn una condición de desbalance. !a adición de cuas y cueros aumentan

los problemas. 1un existiendo estndares para ejes y cuas, en la prctica, los

diferentes fabricantes siguen sus propios métodos. 1lgunos usan cuas

completas, otros utilizan medias cuas y otros no las utilizan en absoluto. Es por

esto, que cuando se ensamblan las unidades y las cuas son agregadas, el

desbalance ser siempre el resultado.


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!as modernas especificaciones para las tolerancias

de balanceo creadas por 2S3, 102, 14S2 y otros,

%acen imperativo que las convenciones enlistadas

por ellos sean seguidas. El desentendimiento o la

negativa a seguirlas desembocarn en un bajo nivel

de balanceo o incluso la imposibilidad de alcanzarlo.

ROTORES RÍGIDOS ) ROTORES FLEIBLES.

Si un rotor es operado dentro del 567 al 587 de su velocidad cr#tica &la velocidada la cual ocurre la resonancia, es decir, su frecuencia natural( este puede ser considerado como un rotor flexible. Si éste es operado por debajo de estavelocidad le considera r#gido.

9n rotor r#gido puede ser balanceado en sus dos planos extremos y permanecer en estado de balance cuando est en servicio. 9n rotor flexible requerir balanceo

en m:ltiples planos. Si un rotor es balanceado en una mquina de balanceo de

baja velocidad asumiendo que es r#gido, y luego en operación se comporta como

flexible, entonces el resultado ser desbalance y por tanto gran vibración.

)uando el desbalance %a sido identificado y cuantificado, la corrección es

inminente. !os pesos tienen que ser ya sea agregados o sustra#dos del elemento

giratorio. Esto en miras a reducir la distribución irregular de la masa tal que las

fuerzas centrifugas y las vibraciones inducidas en las estructuras de soporte se

encuentren en un nivel aceptable.

VIBRACIONES DE UN ROTOR RÍGIDO.

Ecuación de movimiento.

9n rotor debe ser considerado como r#gido cuando su deformación elstica es

despreciable en el rango de operación, y la rigidez del soporte es

comparablemente pequea. El sistema es expresado por el modelo mostrado en

la siguiente figura*


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uc%asmquinas reales pueden ser modeladas como un modelo de rotor r#gido.

0ara ello se supone que un rotor r#gido est soportado por resortes con constantes

de rigidez k1 y k2, y el amortiguamiento en los soportes est representado por

coeficientes de amortiguamiento c1 y c2 .

El sistema de coordenadas rectangular O-xyz tiene su eje en la l#nea de centros del

rotor en reposo y tiene su origen en la posición del centro geométrico de la

sección transversal con el centro de gravedad ;.

En general, el rotor tiene la excentricidad e del centro de gravedad y la inclinación

< del eje principal de momento de inercia del rotor. 1sumiendo que el centro degravedad ; est localizado a las distancias = y > a partir de los soportes superior

e inferior respectivamente.

Sabiendo que la deflexión del rotor durante un movimiento giratorio es

& , ( y la inclinación del eje principal del rotor es . !os cambios delmomentum y el momentum angular del rotor por unidad de tiempo son

representados por la parte izquierda de las ecuaciones


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VIBRACIONES DE UN EJE FLEIBLE. ECUACIONES DE MOVIMIENTO.

En la siguiente figura se muestra el modelo teórico de un rotor elstico continuo

con sección transversal circular. !a longitud de este rotor uniforme es l . )omo el

rotor esta soportado verticalmente, la fuerza de gravedad no act:a. 0or

simplicidad, la deformación cortante no se considera.

El eje a lo largo de la l#nea de centros de los soportes est representado por s en

lugar de z debido a que z se utilizar como una variable compleja que representa

la deflexión del rotor. !as deflexiones en las direcciones x e y se denotan comou&s,t( y v&s,t(, respectivamente.


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El ngulo de inclinación θ &s,t ( de la tangente de la curva de deflexión del rotor est

representada por dos componentes θx &s,t ( y θy &s,t (, que son las proyecciones de

θ en los planos xs y ys, respectivamente y est dada por*

0ara obtener las ecuaciones de movimiento, se considera un elemento diferencial

con espesor ds como se ve en la figura >.=>. El momento polar de inercia dIp y el

momento diametral de inercia dId de este elemento estn dados por*


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!a fuerza de corte -&s,t ( y el

momento &s,t ( estn mostrados

en la figura >.=? !as ecuaciones

de movimiento estn obtenidas

de las relaciones entre los cambios

de momentum y momentumangular, y fuerzas de corte y

momentos, como sigue.


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En primer lugar, consideramos el movimiento lateral de un elemento diferencial.

Sabiendo que el coeficiente de amortiguamiento viscoso por unidad de longitud es

c, la deflexión del centro de gravedad en la posición s es &uG,vG(, y las

componentes de una fuerza en las direcciones x y y son Fx y Fy , respectivamente.

S+!,-,+/0 !/ ,-/0/ 3 !-4+-/0,/%


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Ejemplo Nº1:

0ara calcular el desequilibrio de tolerancia de un rotor que pesa 866 @g, el radio

del lugar donde se aadir peso es de >86 mm. A la velocidad de giro real &no la

de la equilibradora( es de =866 r.p.m. debemos proceder como sigue*

En primer lugar debemos seleccionar el grado de calidad en la tabla de la

pgina siguienteB supongamos que deseamos equilibrar en el grado C D,?. &1l

final del cap#tulo se presentan ejemplos para facilitar la selección del grado de

equilibrado C(.

1 continuación buscaremos, en la parte inferior de la tabla, las =866 r.p.m. y

desplazaremos la vista %acia arriba %asta encontrarnos con la l#nea inclinada

de C D,?B desde este punto nos desplazamos %acia la izquierda donde

encontraremos las umm. admisibles que son 40 (gr/mm . Kg).

Después realizamos el cálculo con la fórmula siguiente donde obtenemos

como desequilibrio máimo admisible! "0 gramos en total# por tanto debemos

equilibrar por deba$o de esa cantidad. %os "0 gramos calculados se refieren al

total del desequilibrio del rotor! es decir que la suma de los dos lados no debe

superar los "0 gramos.

Si corresponden 6 gramos por cada plano, debemos equilibrar cada uno de ellos

por debajo de esta cantidad, generalmente un =87 inferior al permitido calculado

ya que a la %ora de realizar una verificación, generalmente solo se permitir un

margen mximo del =87 superior a la cantidad calculada. Estos mrgenes se

contemplan para compensar las diferencias existentes entre utillajes

especialmente si se realiza la verificación en una mquina diferente a la utilizada

para equilibrar.


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C D?6 )igFeal de motores de dos tiempos montados en cojinetes r#gidos.

C >86 )igFeal de motores grandes de cuatro tiempos, montados en cojinetes r#gidosy cigFeales de motores diésel marinos en cojinetes elsticos.

C =66 )igFeales de motores rpidos diésel de cuatro cilindros, montados encojinetes r#gidos.

C 6 !lantas y ruedas de automóviles. )igFeales en cojinetes r#gidos de motoresrpidos de D cilindros. otores de locomotoras, turismos y camiones.

C =D Ejes articulados, transmisiones. )igFeales de motores de cuatro tiempos, encojinetes r#gidos, de D ó ms cilindros y cigFeales de locomotoras, turismos ycamiones.

C D.? Ejes articulados especiales, rotores de motores eléctricos, piezas rotatorias demquinas %erramientas, tambores centr#fugos, ventiladores, volantes. 0iezassueltas de cigFeales de motores de locomotoras, turismo y camión.)igFeales de motores especiales de D ó ms cilindros.

C >.8 'urbogeneradores, rotores de motores pequeos, motores eléctricosespeciales, turbinas de vapor y gas, ventiladores, ejes de mquinas%erramientas. 0iezas sueltas de cigFeales especiales.

C = precisión

1ccionamientos de rectificadoras, rotores de motores pequeos especiales,turbopropulsores, 1ccionamientos de magnetófonos y v#deos.

C 6, alta

precisión

Gotores para rectificadoras de alta precisión, ejes de discos y rodetes.

&.2 BALANCEO ESTÁTICO.

Halanceo esttico !a ec%anical 0oIer 'ransmission 1ssociation &1sociación de

'ransmisión de 0otencia ecnica, 0'1( es un organismo de fabricantes, entre

ellos HroIning, que define criterios para la fabricación de productos de transmisión

de potencia incluyendo poleas acanaladas. !a 0'1 define el balanceo de polea

acanalada esttico como "un balanceo plano o esttico$. !a 0'1 declara que "Se

dice que un cuerpo giratorio est en balance esttico &a veces llamado balance en

reposo( cuando su centro de gravedad coincide con el eje sobre el que gira$. 9n

balanceo en un plano es la norma recomendada para casi todos los productos de

polea acanalada. 1 consecuencia de esto, casi todas las poleas acanaladas

HroIning se balancean estticamente. El organismo 0'1 corrige el desbalanceo

esttico al quitar peso &t#picamente un orificio perforado( del punto pesado.


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NOTA% las pautas de balanceo de un plano de la 0'1 se basan en la velocidadperiférica permisible del %ierro fundido &D,866 pies/min o ?? m/s(.

s del 867 de los problemas de vibración en equipos rotativos se presentan por pérdida de equilibrio, debido a desgastes o variación de peso por acumulación de

material en los impulsores, rotores, ventiladores, poleas, etc. lo cual reduce la vida

:til de los componentes de mquina. El desbalanceo definido técnicamente es la

no coincidencia del centro de gravedad con el centro de giro, lo cual genera una

fuerza centr#fuga no compensada, traducida en vibraciones. En el proceso de

balanceo la asimetr#a de la distribución de la masa se compensa con la adición o

remoción de material, permitiendo minimizar la vibración, el ruido y el desgaste de

los elementos de mquina. Este servicio se %ace con base en la norma 2S3=J6.

!os equipos utilizados para la prestación de este servicio son de :ltima generación

y de marcas reconocidas mundialmente.

E)91)234ES 01G1 E! H1!14)E3 Si el rotor gira alrededor del eje 5 con unavelocidad angular constante, sobre cada masa elemental estar aplicada una

fuerza de inercia 6 y esta fuerza producir un momento 7 en el centro de masa.Estas fuerzas se denominan fuerzas de inercia centr#fugas. !a magnitud para una

masa 7, alejada del eje de giro una distancia, se calcula mediante la fórmula*

p=mr w2=mr(nπ

30) 2

Donde&


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P es la fuerza de inercia centr'fuga en *# m la masa en +g*#

r el radio de giro enm*#

8 la ,elocidad angular en s-*#

n el nmero de re,oluciones por minuto.

l signo del ,ector indica que la fuerza de inercia está dirigida! en la misma dirección del

radio! a partir del e$e de rotación .

&.* BALANCEO DINÁMICO EN UNO ) DOS PLANOS POR EL MÉTODO DECOEFICIENTES DE INFLUENCIA.

étodo de )oeficientes de 2nfluencia para Halanceo en un 0lano El método

tradicional de balanceo en un plano por coeficientes de influencia utiliza los datosde lectura de vibración del rotor en su condición de desbalance original &"tal cual$(

y la lectura correspondiente a una corrida con peso de prueba. En este caso los

datos son los que se muestran en la 'abla 4o.=.


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+onde las lecturas de vibración son fasores, con magnitud y ngulo de fase.

Este coeficiente representa el efecto que produce en la vibración de un rotor,

inicialmente balanceado, un peso unitario en la posición de cero grados.

ibraciones con 0ulsaciones !as vibraciones con pulsaciones se presentan

cuando existen dos o ms armónicas con frecuencias muy similares, las cuales se

suman y producen una resultante cuya magnitud var#a entre un mximo y un

m#nimo con una periodicidad que depende de la diferencia entre las frecuenciasde las armónicas

0ara ilustrarlo suponga que se tienen dos armónicas*

!a resultante es la suma de ellas, la cual mediante identidades trigonométricas sepuede expresar como*

Se observa que la amplitud de la vibración resultante var#a entre los valores*

uestra la suma vectorial de estas armónicas en

el caso general y en los casos cuando ocurre el mximo y el m#nimo.


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1l

tiempo entre los picos de amplitud positiva m#nima o los picos de amplitud positivamxima se le llama per#odo de pulsación. El per#odo de una pulsación es el tiempo

requerido por uno de los vectores para dar una revolución completa con respecto

al otro. 1s# la frecuencia de pulsación se puede decir que es K> L K= de acuerdo

con la ecuación

El per#odo de la pulsación est dado por*

)uando el rotor que se balancea est montado enuna estructura en la cual se encuentran otras mquinas que trabajan a una

velocidad igual o aproximadamente igual a la del rotor a balancear y, éstas no se

pueden detener por razones del proceso, la seal obtenida, aun cuando es filtrada,

contiene los efectos combinados de todas las mquinas y se presenta como

pulsaciones.

P9/-7-/0, / C:3+3El procedimiento de clculo mediante coeficientes de influencia descrito en lassecciones anteriores supone que las lecturas son estables y que la fase entre la

fuerza de inercia desbalanceada y la vibración medida se mantiene constante para

una relación constante entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural del

sistema.


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!a fase son cambiantes, debido a que la resultante de la vibración gira con una

velocidad ligeramente diferente a la fuerza desbalanceada. El procedimiento a

seguir, para el clculo de los pesos de balanceo, requiere de la captura de datosen tiempo real mediante un analizador de vibraciones virtual donde las seales de

vibración y de la referencia temporal son enviadas a una tarjeta de adquisición de

datos que las convierte a forma digital y calcula la amplitud y la fase para

almacenarse en una computadora. El procedimiento consiste en lo siguiente*

=. 'omar las lecturas para la condición "tal cual$ y con "peso de prueba$

registrando la amplitud y la fase de las vibraciones en un ciclo completo de la

pulsación. Se forma un arc%ivo de =666 a >666 registros. >. )alcular los valores promedio de las partes real e imaginaria de estos fasores

en un tiempo de muestra igual al per#odo de la pulsación.

?. )alcular los coeficientes de influencia con los valores promedio, utilizando laecuación &=(.. )alcular el peso de balanceo con los valores promedio de la vibración original

utilizando los coeficientes de inM fluencia mediante la ecuación &>(.

B;3;0/ 69 /3 7


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reducir la respuesta. !a propia situación del peso de calibración a menudo puede

determinar rpidamente por simple vista de la respuesta del diagrama polar, si

est disponible.

!a magnitud del peso de calibración deber ser predic%o o computado del

diagrama polar o computado por el uso de pautas bsicas que el peso de

calibración deber#a crear una carga de desbalance rotatorio aproximadamente =6

por ciento del peso esttico del rotor.

!a ecuación >.=, representa la respuesta del vector complejo del sistema con un

desbalance. !a respuesta del rotor Z deber#a ser representada por un coeficientede influencia complejo ;, multiplicado por un sistema de desbalance U+.


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0or lo tanto, si un rotor flexible est gravemente fuera de balance, se van a

requerir muc%as corridas para obtener un bajo nivel de vibración debido al cambio

del coeficiente de influencia con carga desbalanceada.

Se asume que el coeficiente de influencia se puede repetir a cualquier velocidad yque la flec%a esté recta sin ninguna cantidad apreciable de corridas.0ara emplear el método del coeficiente de influencia de balanceo, una prueba o

peso de calibración es situado en la flec%a a un radio dado G y un ngulo

conocido, medidos a la misma velocidad.

DESBALANCE EN DOS PLANOS O BALANCEO DINÁMICO

Es también definido como el desbalance dinmico. Es una suma vectorial dedesbalance esttico y desbalance de acoplamiento. 0ara corregir es necesario

tener dos planos de balanceo y se requiere dos pesos de corrección, uno en cada

plano en dos ngulos no relacionados. !a especificación de desbalance solamente

es completa si se conoce el lugar del eje axial del plano de corrección. El

desbalance dinmico o desbalance en dos planos especifica todo el desbalance

que presenta una pieza de trabajo. Este tipo de desbalance puede solo ser medido

en un balanceador giratorio el cual detecta la fuerza centr#fuga debida al

componente de acoplo de desbalance.

El siguiente dibujo representa un ejemplo de desbalance dinmico.


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&.& TOLERANCIA DE DESBALANCE.

En las mquinas con elementos rotativos no equilibrados se producen fuerzas deexcitación armónicas sobre los apoyos, que son proporcionales a las fuerzas de

inercia y crecen con el cuadrado de la velocidad angular. Nabitualmente, un

sistema desequilibrado se caracteriza por la existencia de vibraciones, ruidos,

desgastes y, en general, por un mal funcionamiento.


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0ara minimizar el efecto de las fuerzas de excitación es necesario aadir masas

puntuales de equilibrado que compensen el efecto de las fuerzas de inercia de

desequilibrio, de manera que los ejes y apoyos no reciban fuerzas de excitación o,

al menos, éstas sean m#nimas.

)onsideremos el rotor representado en la -igura O.>, con dos sistemas de

referencia, uno inercial xyz y otro r#gidamente unido al rotor xyz, que gira

solidariamente unido a él con velocidad angular constante K.


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0ara equilibrar dinmicamente un rotor se utilizan dos masas puntuales situadas

en la periferia del rotor de radio r, cuyo cometido es anular las reacciones

dinmicas producidas por el desequilibrio. En ella consideramos un rotor

desequilibrado con un solo apoyo, sobre el que se %an dibujado la fuerza G y el

momento 4 de reacción que, como ya se %a dic%o, son proporcionales al cuadrado

de la velocidad angular y que giran con la misma velocidad que el rotor. Se colocauna masa m= en la periferia de magnitud tal que equilibre la resultante G, de modo

que*

+e esta forma, el rotor queda estticamente equilibrado pues la reacción G se

compensa con > m r =K. 1%ora bien, adems de G %ay que anular 4, lo que no es

posible con la misma masa m=, pues G y 4 estn en un plano perpendicular al eje

pero, en general, en direcciones arbitrarias. 0ara anular ambas simultneamente

es necesario utilizar una segunda masa m>. 3tra forma de demostrar que son

necesarias dos masas para equilibrar dinmicamente un rotor es la siguiente* para

anular la reacción G %ay que %acer que el centro de gravedad del rotor se sit:esobre el eje, y para anular 4 %ay que %acer que los productos de inercia xz 2 e yz 2

sean nulos.


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unidad 4 vibraciones

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