ANÁLISIS DE DATOS

Elaborado por:

Dr. Alfonso Ramón Chung Pinzás

En convenio con:

ANÁLISIS DE DATOS

• Es el estudio de los datos obtenidos a

fin de dar respuesta al problema

planteado.

• Asimismo importante para aceptar o

rechazar la hipótesis planteada.

ANÁLISIS DE DATOS

• Si bien el tema es muy amplio, se

darán indicaciones generales y se

señalarán los textos de consulta

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DE DATOS

• Los autores coinciden en los siguientes

objetivos

OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DE DATOS

• Hallar que hay en los datos

• Conocer que tanto varían los datos

• Conocer como están distribuidos los datos

• Conocer que relación existe entre los

datos

• Hacer estimaciones y predicciones

• Describir las diferencias entre grupos y

variables

• Demostrar causalidad

ESCALAS DE MEDICIÓN

• Escala Nominal

• Escala Ordinal

• Escala de Intervalo

• Escala Proporción o

Razón

• Por el valor concreto

ESCALA NOMINAL

• Es la más simple de todas las escalas

• No hace mayor análisis, ni establece

relaciones etc.

• Separa a los datos en clases las cuales

son mutuamente excluyentes.

• Por ejemplo: fumadores y no fumadores,

operarios y operarias etc.

ESCALA ORDINAL

• Es un nivel superior a la nominal.

• Ordinal=Orden, es decir ordena los datos

según un determinado criterio.

• El criterio puede ser de mayor a menor o a

la inversa.

• Es decir según su posición.

• Ejemplo: Muy fumador, medianamente

fumador, poco fumador, no fumador

ESCALA DE INTERVALO

• Permiten también ordenar los datos, pero

adicionalmente se pueden comparar las

distancias entre dos de ellos.

• Estas distancias de preferencia son iguales.

• No considera el cero, es decir la ausencia de la

variable.

• No se pueden establecer proporciones ya que

su función es ordenar, nombrar y mostrar la

igualdad en la magnitud

• Ejemplo: la diferencia entre 25°C y 26°c es la

misma que 45°C y 46°C

ESCALA DE PROPORCIÓN

• Permite realizar las operaciones

anteriores con la escala de intervalo.

• Además permite operaciones adicionales

como la división.

• Considera el cero como ausencia de

variable.

• Ejemplo: el peso de A es 100 kg. Por lo

tanto es el doble de B que pesa 50 kg., el

ingreso del ingeniero de planta es 2000

soles/mes

POR EL VALOR CONCRETO

• A diferencia de los anteriores, es recoger

los valores de cada individuo de la

muestra o población sin agruparlos.

• Es conveniente recoger los datos de esta

forma al inicio para luego poder

transformarlo a una de las escalas

anteriormente indicadas

DETERMINACIÓN DE ESCALAS

• La escala se determina según el

estudio a realizar.

• Lo recomendable es tomar

mediciones con una escala superior

para luego poder transformar a una

inferior si es el caso.

• Sin embargo, no se puede

transformar de una inferior a una

superior.

TRANSFORMACIONES

ESCALA

Por el valor concreto

Proporcional

De intervalo

Ordinal

Nominal

TRANSFORMACIONES

TRANSFORMACIONES

ESCALA

Por el valor concreto

Proporcional

De intervalo

Ordinal

Nominal

TRANSFORMACIONES

EN ESTE SENTIDO

NO SE PUEDEN

REALIZAR

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DE

DATOS

• Primeramente revisar y depurar los datos

• Luego se describen las características de las

variables de la muestra o población.

• A continuación se realizan las pruebas

adecuadas para la verificación o negación de

las hipótesis respectivas.

• En la sección de resultados van solamente los

hallazgos de la investigación.

• En la sección discusión, se discuten, comentan

etc.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

• Es un procedimiento muy útil para el

ordenamiento de los datos.

• Consta de las siguientes partes:

• Frecuencia absoluta (Fa): número de

veces que se repiten las observaciones en

una determinada categoría

• Frecuencia relativa (Fr): Es la Fa entre el

número de individuos.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

• Porcentaje (P): Es el tanto porciento de

la Fa con respecto al total de las

observaciones.

• Fa acumulada: Es la cantidad acumulada

de Fa

• Fr acumulada: Es el acumulado de Fr

• Porcentaje Acumulado: Es la

acumulación de los porcentajes P

TIPOS DE ANÁLISIS

• Descriptivo: son aquellos procedimientos

que caracterizan, analizan y describen las

características de los datos estudiados de

una muestra o población.

• Inferencial: son aquellos procedimientos

que a partir de los datos de la muestra,

hacen estimaciones o inducciones hacia la

población.

ANÁLISIS DESCRIPTIVO

• El análisis descriptivo se clasifica en:

Medidas de tendencia central, de

dispersión y otros.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Estas medidas

muestran el valor

alrededor del cual se

sitúan el resto de

variables.

• Las medidas de

tendencia central más

usadas son: media

aritmética, mediana y

moda.

MEDIA ARITMÉTICA

• Determina el promedio de las

observaciones y se calcula de la

siguiente forma:

• Xi: Es la observación i

• n: Es el total de observaciones

LA MEDIANA

• Es aquel valor que divide a la distribución

de datos en dos parte iguales (es decir

50% a 50%).

• También se le conoce como percentil 50.

• Para su determinación, se ordenan los

datos de menor a mayor y si la cantidad

es impar se toma el valor central.

• Cuando la cantidad es par, se toman los

dos valores centrales y de divide entre 2

LA MODA

• Es el valor que más se repite en una

distribución.

• Cuando hay un solo valor que se repite,

se dice que es una distribución unimodal.

• Cuando hay más de uno por ejemplo dos

o tres, se dice bimodal, trimodal etc.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

• Son aquellas que indican las

variaciones o dispersiones de los

datos obtenidos.

• Por lo tanto permiten conocer la

distribución de una variable.

• Las medidas usadas son: Rango o

amplitud, varianza, desviación

estándar o típica y coeficiente de

variación.

RANGO O AMPLITUD

• Es la diferencia entre el máximo y

mínimo valor de la distribución, es

decir la distancia entre los extremos.

• Esta medida ofrece problemas porque

pueden existir valores atípicos.

• Además no realiza mayor análisis.

VARIANZA

• Indica la distancia de cada observación

con respecto a la media. Los valores

extremos afectan esta medida

• Se calcula con la siguiente formula:

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

• Expresa también la variabilidad de los

datos, pero en las unidades originales.

• Cuanto más pequeño sea el valor el grupo

será más homogéneo y cuanto más

grande más heterogéneo.

• Se calcula mediante la raíz cuadrada

positiva de la varianza.

• Al igual que en el caso anterior, se ve

afectada por valores extremos

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

• Expresa el porcentaje de la desviación

estándar con respecto a la media.

• Se calcula con la siguiente fórmula:

OTRAS MEDIDAS DE DESCRIPCIÓN

• Otras medidas de descripción que

también son muy utilizadas son: medidas

de posición y de forma.

MEDIDAS DE POSICIÓN

• Cuartiles: dividen a la distribución en

tres partes, Q1 deja debajo a una

cuarta parte y el resto encima, Q2 deja

la mitad por debajo y por encima, Q3

deja debajo las 3 cuartas partes y

encima una cuarta parte.

• Deciles y centiles, dividen en diez y

cien partes respectivamente.

MEDIDAS DE POSICIÓN

• Percentiles: Es el valor que deja

encima y debajo un porcentaje de

observaciones definidas, por ejemplo

el percentil 50 deja la mitad tanto por

arriba como por debajo, el percentil 30

deja 30% por debajo y 70% por

encima

MEDIDAS DE FORMA

• Son aquellas que proporcionan la forma

en que se distribuyen los datos.

• Estas medidas buscan verificar si la forma

de distribución se asemeja a la

distribución normal o curva de Gauss.

• Las medidas usadas son: Asimetria y

Kurtosis (o Curtosis)

COEFICIENTE DE ASIMETRIA

• Mide la falta de simetría con respecto a la

curva normal.

• Cuando el valor es cero es simétrica a la

curva normal, un valor negativo indica

sesgo a la izquierda y un valor positivo a

la derecha.

COEFICIENTE DE ASIMETRIA

• Las formulas de calculo son:

CA= (promedio-moda) / desv. std.

CA= 3 x (promedio-mediana) / desv. std

CA= (Q3 – 2Q2 + Q1) / (Q3 – Q1)

CARACTERÍSTICAS DE LA CURVA

NORMAL

KURTOSIS

• También conocida como Curtosis

• Verifica si la forma es estrecha y alta o

ancha y plana con respecto a la curva

normal.

• En el primer caso se dice que es

Leptocúrtica (kurtosis >3) y en el segundo

caso Platicúrtica (kurtosis <3) , cuando la

curva se asemeja a la normal de dice que

es Mesocúrtica (kurtosis=3)

KURTOSIS

• La Kurtosis se calcula en función al

momento 4 (m4) y momento 2 (m2).

• Su formula es: Kurtosis= m4 / m22

• Para mayor información sobre el calculo

de los momentos consultar el libro:

“Estadística general con énfasis en

muestreo” de José Calzada Benza

ANÁLISIS INFERENCIAL

• Se aplica cuando se utiliza una muestra

en vez de estudiar a la población.

• Esto se debe a que muchas veces la

población es muy grande y sería costoso

estudiarla.

• El análisis inferencial permite caracterizar

a la población y también comprobar las

hipótesis de la investigación, todo esto

mediante los resultados de la muestra.

ERROR ESTANDAR

• Si bien una muestra proporciona

información sobre la población, esta

información esta sujeta a error.

• El error estándar dime la variabilidad entre

las medias de las diferentes muestras.

• Este cálculo se puede hacer considerando

la desviación estándar o el porcentaje

ERROR ESTANDAR

• Las formulas de calculo son:

INTERVALO DE CONFIANZA

• Calcula el rango en el cual se ubicará la media

de la población.

• Esta calculo esta asociado a una probabilidad.

• Generalmente la probabilidad más utilizada es

95% cuyo valor Z=1,96

• Por lo tanto el intervalo de confianza indica que

con una probabilidad de 95% la media estará

entre el intervalo de confianza

INTERVALO DE CONFIANZA

• Fórmulas de cálculo:

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

• Son suposiciones que se hacen sobre los

parámetros de las poblaciones

• Se distinguen dos tipos: Hipótesis Nula

(H0) e Hipótesis Alternativa (H1 o HA) .

• H0 indica que no hay diferencias entre los

resultados encontrados y si las hubieran,

se deben al azar.

• H1 indica que si hay diferencias y se

acepta cuando se rechaza H0

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

• H0 : u=u0 , u1=u2

• H0 : σ=σ0, σ1=σ2

• H1 : u≠u0 , u1≠u2 , lo que implica que

pueden ser mayor o menor.

• H1 : σ ≠ σ0, σ1 ≠ σ2 lo que implica que

pueden ser mayor o menor.

ERRORES

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

• Cuando se tiene una hipótesis alternativa

la prueba es de una cola, cuando se

tienen dos hipótesis alternativas se dice

que es de dos colas

• Las pruebas pueden ser paramétricas o

no paramétricas.

• Las paramétricas son más confiables pero

suponen que la muestra sigue una

distribución normal

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

• Si se analiza la relación entre dos

variables se llama bivariable y si es de

más se dice multivariable.

• Si hay mediciones en momentos

diferentes, se dice que son medidas

apareadas, en caso contrario datos

independientes.

PRUEBAS PARAMÉTRICAS

(BIVARIABLE)

• Prueba t de Student

• Análisis de varianza unidireccional

(ANOVA oneway)

• Análisis de varianza factorial (ANOVA)

• Análisis de Covarianza

• Coeficiente de correlación de Pearson

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

• Prueba del Chi Cuadrado

• U de Mann-Withney

• Rangos de Wilcoxon

• La prueba de McNemar

• Anova de Krustal Wallis

• Coeficiente de correlación por rangos

ordenados de Spearman y Kendall

• Q de Cochram

CONSULTAS

• Icart, M., et al. (2000). Elaboración y

Presentación de un Proyecto de

Investigación y una Tesina. Barcelona:

Universidad de Barcelona.

Muchas gracias!