Diseño Completamente al Azar

Conceptos Generales

Factor: es una variable independiente que afecta los resultados del

experimento.

Es aquel cuyos valores son controlados y cuyo efecto será evaluado

en los resultados del experimento. A los distintos valores que son

estudiados se les llama niveles del factor.

Factor: Distancia entre plantas en un cultivo.

Niveles: 0.4, 0.6 y 0.8 m entre plantas.

Factor: Niveles de nitrógeno.

Niveles: 10, 20, 30 y 40 kg por parcela.

Factor: Raciones en la alimentación de cerdos.

Niveles: 10, 15 y 20% de inclusión de un alimento X en la ración.

Tratamiento: Es un conjunto de procedimientos cuyo efecto se mide

y compara con los de otros tratamientos.

Un tratamiento corresponde a una combinación de los niveles de los

factores en estudio, pudiendo ser estos uno o más.

Distancia de siembra de 0.4 m entre plantas con la aplicación de 10

kg de nitrógeno por parcela

Testigo: Es un tratamiento de comparación en el que no se aplica

procedimiento alguno. También se le conoce como tratamiento

control.

Ejemplo:

No se aplica nitrógeno

Unidad experimental: Es la unidad a la cual se le aplica un tratamiento.

Ejemplos:

Una parcela.

Un cerdo.

Un paciente.

Variable respuesta: Es la variable en la cual se evaluarán los efectos de

los tratamientos.

Ejemplos:

Rendimiento de un cultivo en kg por parcela.

Ganancia de peso en kg/animal

Diseño Experimental: Involucra determinar

• Forma en la que los niveles de los factores o tratamientos

serán asignados a las unidades experimentales

• La elección del tamaño de muestra

• La disposición de las unidades experimentales

• El modelo estadístico que se usará para poner a prueba la

hipótesis del investigador.

La utilización de un Diseño Exp. adecuado permitirá:

• Obtener información válida para responder a las preguntas

planteadas como objetivo de la investigación

• Minimizar el error experimental.

Fuentes de Variación

Está constituida por cualquier factor (variable independiente que afecta los

resultados del experimento) o conjunto de factores controlados o no por el

investigador. Se distinguen tres tipos:

• Aquellas cuyo efecto sobre la respuesta es de particular interés para el

experimentador (factores tratamiento).

• Aquellas que no son de interés directo pero que se contemplan en el

diseño para reducir la variabilidad no planificada (por ejemplo, como se

verá más adelante, los bloques).

• Aquellas que no son contempladas en el diseño (error experimental).

Error Experimental: Es la variabilidad existente entre los resultados de

unidades experimentales tratadas en forma similar.

Fuentes de Error Experimental: proviene de dos fuentes principales:

• Variabilidad inherente al material experimental al cual se le aplican los

tratamientos.

• Variabilidad resultante de cualquier falta de uniformidad en la realización

física del experimento.

Los errores de experimentación, observación y medición, así como la elección

de un diseño experimental inadecuado, también formarán parte del error

experimental.

Formas de Disminuir el Error Experimental

Disminuir el error experimental para aumentar la probabilidad de detectar

diferencias existentes entre los efectos de los tratamientos.

Para disminuir el error experimental debe tener en cuenta:

Seleccionar minuciosamente el material experimental a usar. Esto permitirá

reducir los efectos debidos a la variabilidad inherente.

Refinar la técnica experimental (Para reducir efectos debidos a la

variabilidad correspondiente a las condiciones del experimento)

Utilizar el diseño experimental apropiado.

Aumentar tanto como sea posible el número de repeticiones en el

experimento.

Principios Básicos del Diseño Experimental

Repetición: Cuando un tratamiento es aplicado a más de una unidad

experimental en un experimento se dice que está repetido.

• Permitir una estimación del error experimental.

• Mejorar la precisión de un experimento mediante la reducción de la

desviación estándar de las medias de los tratamientos.

Aleatorización: Consiste en la asignación al azar de los tratamientos a las

unidades experimentales, esto hace que todos aquellos factores no controlados

en el experimento, y que pueden influir en los resultados, sean asignados al

azar a las unidades experimentales.

Control Local: Es el agrupamiento, bloqueo y balanceo de las unidades

experimentales que se emplean en el diseño estadístico con la finalidad de

disminuir el error experimental.

Bloqueo: Es la distribución de las unidades experimentales en bloques, de

manera que las unidades dentro de un bloque sean relativamente homogéneas.

Modelo Estadístico: Es una representación matemática de las relaciones

existentes entre los diversos factores o componentes considerados en un

diseño experimental. Por ejemplo:

Yij = μ + τi + eij

Modelos pueden ser de tres tipos:

Modelo I (Efectos Fijos): Cuando los niveles son fijados por el

experimentador. En este caso las conclusiones solamente son válidas para los

niveles evaluados.

Modelo II (Efectos Aleatorios): Cuando los niveles son escogidos

aleatoriamente desde una población. En este caso las conclusiones del

experimento serán válidas para la población de niveles del factor.

Modelo III (Efectos Mixtos): Se presenta cuando se tiene una combinación

de los dos modelos anteriores, es decir, cuando se tienen algunos factores con

efectos fijos y algunos factores con efectos aleatorios.

Análisis de Variancia

Técnica estadística que permite descomponer la variabilidad

total de los resultados de un experimento en sus distintas

fuentes (factores tratamiento, bloques, interacciones entre

factores, error experimental), con la finalidad de compararlas

e identificar su importancia relativa en la explicación de la

variabilidad total.

Diseño completamente al azar (DCA)

Es el más simple de todos los diseños. Los tratamientos son asignados

aleatoriamente a las unidades experimentales sin ningún tipo de

restricción.

Es utilizado cuando las unidades experimentales son bastante

homogéneas, es decir, cuando la variabilidad entre ellas es pequeña

Como los tratamientos constituyen el único criterio de clasificación

para las unidades experimentales, a este diseño se le conoce también

como Diseño de clasificación de una vía (One Way).

Ventajas del DCA

• Es un diseño flexible, el número de tratamientos y de repeticiones

solo está limitado por el número de unidades experimentales.

• El número de repeticiones puede variar entre tratamientos aunque

generalmente lo ideal es tener un número igual para cada

tratamiento.

• El análisis estadístico es simple.

• El número de grados de libertad para estimar el error experimental

es máximo. Esto mejora la precisión del experimento.

Desventajas del DCA

• Solo es aplicable en situaciones en las que el material

experimental es homogéneo.

• Dado que no hay restricciones de aleatoriedad toda la

variabilidad existente en las unidades experimentales

tratadas con el mismo tratamiento estará incluida en el error

experimental.

Ejemplo 1: Se realizó un experimento para evaluar el efecto de las cuatro

raciones (A, B, C, D) sobre la ganancia de peso en cerdos, cada ración se le

ofertó a cinco animales seleccionados al azar. Los aumentos de pesos (kg)

observados, se muestran en la siguiente tabla:

Raciones

Experimentales

Ganancia de peso en kg

1 2 3 4 5

A 35 19 31 15 30

B 40 35 46 41 33

C 39 27 20 29 45

D 27 12 13 28 30

Este experimento fue conducido bajo los lineamientos de un DCA, por lo

que el modelo aditivo lineal es el siguiente:

Yij = μ + τ + ε i = 1,...,t j = 1,...r

Análisis de Variancia

La variabilidad total se descompone en dos fuentes de variación, la explicada

por los tratamientos y la explicada por el error.

Variabilidad (Total) = Variabilidad (Tratamientos) + Variabilidad (Error)

SCT = Ʃx2 – FC FC = (Ʃx)2/N

Ʃx = 35 + 19 + …………… + 28 + 30 Ʃx = 595 FC = (595)2/20

FC = 17701.25

Ʃx2 = 352 + 192 + ………… + 282 + 302 Ʃx2 = 19625

SCT = 19625 – 17701.25 SCT = 1923.75

SCTr = ƩTi2/n – FC SCTr = (1302 + 1952 + 1602 + 1102)/5 – 17701.25

SCTr = 823.75

SCE = SCT – SCTr SCE = 1923.75 – 823.75 SCE = 1100

FV GL SC CM Fc

Tratamientos 3 823.75 274.58 3.99

Error 16 1100.00 68.75

Total 19 1923.75

ANDEVA

El valor de tabla para un nivel de significancia del 5% con 3 y 16 grados de

libertad es 3.24 y el valor calculado o estadístico de prueba es Fc = 3.99

entonces, dado que el valor de F calculado es mayor que el valor de F

tabulado se rechaza H0.

En conclusión, existe suficiente evidencia estadística para aceptar que hay una

probabilidad superior al 95% de que exista al menos una ración experimental

con la cual se obtienen ganancias de peso diferentes en los cerdos.

Las medias de las raciones experimentales en estudio son:

ӾA = 130/5 ӾA = 26 ӾB = 195/5 ӾB = 39

ӾC = 160/5 ӾC = 32 ӾD = 110/5 ӾD = 22

Prueba de Tuckey

Δ = q (s/√r)

q valor de amplitud total estudiantizada para el nivel de 5% de probabilidad

s es la desviación estándar residual

r es el número de repeticiones.

s = √CME s = √68.75 s = 8.3

Buscamos el valor de q en la tabla de amplitud total estandarizada para el

uso en la prueba de Tuckey con n = 4 tratamientos y n´= 16 grados de

libertad para el error a un nivel de 5% de probabilidad

q = 4.05

Δ = 4.05 (8.3/√5) Δ = 15.03Δ = q (s/√r)

Contraste ӾB - ӾD

39 – 22 = 17 este valor excede a Δ = 15.03

El resultado es significativo al nivel del 5%, significa que la ración B

difiere significativamente la ración D.

Contraste ӾB - ӾA

39 – 26 = 13 este valor no excede el Δ = 15.03

No hay diferencia significativa al nivel del 5% entre la Ración A y la Ración B

Contraste ӾB - ӾC

39 – 32 = 7 este valor no excede el Δ = 15.03

No hay diferencia significativa al nivel del 5% entre la Ración B y la Ración C

Ración experimental Media

B 39 a

C 32 ab

A 26 ab

D 22 b

Prueba de Duncan

D = z (s/√r)

• z es el valor de amplitud total estudiantizada según el número de

medias cubiertas por el contraste para el nivel de 5%

• s es la desviación estándar residual

• r es el número de repeticiones.

Buscamos los valores de z en la tabla para 4, 3 y 2 medias al nivel del 5%

con 16 grados de libertad para el error y obtenemos:

Para 4 medias: 3.23

Para 3 medias: 3.15

Para 2 medias: 3.00

D4 = 3.23 (8.3/√5) D4 = 11.9897

D3 = 3.15 (8.3/√5) D3 = 11.69

D2 = 3.00 (8.3/√5) D2 = 11.14

D = z (s/√r)

Ordenamos las medias en orden decreciente:

B = 39 C = 32 A = 26 D = 22

B – D 39 – 22 = 17 D4 = 11.9897

Ración B es significativamente diferente a la ración D por la prueba de

Duncan al nivel del 5% de probabilidad.

B – A 39 – 26 = 13 D3 = 11.69

Ración B también es significativamente diferente a la ración A.

B – C 39–32 = 7 D2 = 11.14

Las raciones B y C no son estadísticamente diferentes

C – D 32 – 22 = 10 D3 = 11.69

Las raciones C y D no son estadísticamente diferentes

A – D 26 – 22 = 4 D2 = 11.14

Las raciones A y D no son estadísticamente diferentes

Ración experimental Media

B 39 a

C 32 ab

A 26 b

D 22 b