trabajo original matematica1

8/18/2019 Trabajo Original Matematica1

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“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

TEMA:HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

ESPECIALIDAD : ENFERMERÍA

CURSO : MATEMÁTICA

DOCENTE : ADNER ALBERTO PACAYA MOZOMBITE

CICLO : I

TURNO : TARDE

ALUMNA :

DA SILVA MEZA, Gladis

PUCALLPA PER!

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DEDICATORIA

Este trabajo monográfico está dedicado

a mis padres, al mismo tiempo al

profesor por brindarnos su enseñanza

cada día.

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INTRODUCCI%N

Se dice que esta ciencia apareció para responder a necesidades del hombre, pero estudiosantropológicos sugieren la posibilidad de un origen alternativo.

No se sabe a ciencia cierta, cuando se empezó a nombrar la matemática como tal, en unprincipio las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden haber estado relacionadasmás bien con diferencias y contrastes que con semejanzas. videntemente nuestrosantepasados contaban solo hasta dos, y cualquier conjunto que sobrepasara este nivel quedabacomo !muchos!, más tarde el hecho de contar con los dedos, es decir, de " en " #sistemaquinario$ ó de %& en %& #sistema decimal$ desplazaba al sistema binario y ternario.

'unque actualmente está estructurada y organizada, esta operación llevó much(simo tiempo. nel pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a lasmagnitudes #geometr(a$, a los números #aritm)tica$, o a la generalización de ambos #álgebra$.*acia mediados del siglo ++ las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las

relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. sta última noción abarca lalógica matemática o simbólica ciencia que consiste en utilizar s(mbolos para generar una teor(ae-acta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, a-iomas, postulados y reglasque transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

' ales se le considera el primer matemático, a /itágoras el padre de la matemática y a eano laprimera mujer matemática.0a matemática representa el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes ypropiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes ypropiedades desconocidas. s una ciencia que ya ha cumplido 1&&& a2os de edad, y aunqueactualmente está estructurada y organizada, esta operación llevó much(simo tiempo. n elpasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a lasmagnitudes #como en la geometr(a$, a los números #como en la aritm)tica$, o a la generalizaciónde ambos #como en el álgebra$. *acia mediados del siglo ++ las matemáticas se empezaron aconsiderar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condicionesnecesarias. sta última noción abarca la lógica matemática o simbólica ciencia que consiste enutilizar s(mbolos para generar una teor(a e-acta de deducción e inferencia lógica basada endefiniciones, a-iomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones yteoremas más complejos.rataremos la evolución de los conceptos e ideas matemáticas siguiendo su desarrollo histórico.n realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad. 3a la encontramos en

los dise2os prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres #donde se puedenencontrar evidencias del sentido geom)trico y del inter)s en figuras geom)tricas$. 0os sistemasde cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos#prestar atención como cuentan los ni2os$, lo que resulta evidente por la gran abundancia desistemas num)ricos en los que las bases son los números " y %&.

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HISTORIA DE LA MATEMATICA

0as primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.4.,en 5abilonia y gipto. stas matemáticas estaban dominadas por la aritm)tica, con cierto

inter)s en medidas y cálculos geom)tricos y sin mención de conceptos matemáticos como losa-iomas o las demostraciones.

0os primeros libros egipcios, escritos hacia el a2o %6&& a.4., muestran un sistema denumeración decimal con distintos s(mbolos para las sucesivas potencias de %& #%, %&, %&&...$,similar al sistema utilizado por los romanos. 0os números se representaban escribiendo els(mbolo del % tantas veces como unidades ten(a el número dado, el s(mbolo del %& tantas vecescomo decenas hab(a en el número, y as( sucesivamente. /ara sumar números, se sumaban porseparado las unidades, las decenas, las centenas... de cada número. 0a multiplicación estababasada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

0os egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad #7$, junto con la fracción 8, para e-presartodas las fracciones. /or ejemplo, ! era la suma de las fracciones 9 y :. ;tilizando este sistema,los egipcios fueron capaces de resolver problemas aritm)ticos con fracciones, as( comoproblemas algebraicos elementales. n geometr(a encontraron las reglas correctas paracalcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros,cilindros y, por supuesto, pirámides. /ara calcular el área de un c(rculo, los egipcios utilizabanun cuadrado de lado del diámetro del c(rculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando laconstante pi # una cu2a

sencilla representaba al % y una marca en forma de flecha representaba al %&. 0os númerosmenores que "? estaban formados por estos s(mbolos utilizando un proceso aditivo, como enlas matemáticas egipcias. l número @&, sin embargo, se representaba con el mismo s(mboloque el %, y a partir de ah(, el valor de un s(mbolo ven(a dado por su posición en el númerocompleto. ste sistema, denominado sexagesimal #base @&$, resultaba tan útil como el sistemadecimal #base %&$.

4on el tiempo, los babilonios desarrollaron unas matemáticas más sofisticadas que lespermitieron encontrar las ra(ces positivas de cualquier ecuación de segundo grado. Aueron

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incluso capaces de encontrar las ra(ces de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieronproblemas más complicados utilizando el teorema de /itágoras. 0os babilonios compilaron unagran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados ytablas de inter)s compuesto. 'demás, calcularon no sólo la suma de progresiones aritm)ticas yde algunas geom)tricas, sino tambi)n de sucesiones de cuadrados. ambi)n obtuvieron una

buena apro-imación de B.

Las matemáticas en Grecia

0os griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. 0ainnovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en unaestructura lógica de definiciones, a-iomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, esteavance comenzó en el siglo C a.4. con ales de Dileto y /itágoras de Samos. ste últimoense2ó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. 'lgunos desus disc(pulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teor(a de números y la geometr(a,que se atribuyen al propio /itágoras.

n el siglo C a.4., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomistaEemócrito de 'bdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de unapirámide, e *ipócrates de 4os, que descubrió que el área de figuras geom)tricas en forma demedia luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. stedescubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del c(rculo #construirun cuadrado de área igual a un c(rculo dado$. Ftros dos problemas bastante conocidos quetuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo#construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado$. odos estos problemasfueron resueltos, mediante diversos m)todos, utilizando instrumentos más complicados que laregla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo ++ para demostrar finalmente

que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentosbásicos.

' finales del siglo C a.4., un matemático griego descubrió que no e-iste una unidad de longitudcapaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades esinconmensurable. sto significa que no e-isten dos números naturales m y n cuyo cociente seaigual a la proporción entre el lado y la diagonal. Eado que los griegos sólo utilizaban losnúmeros naturales #%, 1,


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'polonio de /erga. 'rqu(medes utilizó un nuevo m)todo teórico, basado en la ponderación desecciones infinitamente peque2as de figuras geom)tricas, para calcular las áreas y volúmenesde figuras obtenidas a partir de las cónicas. Gstas hab(an sido descubiertas por un alumno deudo-o llamado Denaechmo, y aparec(an como tema de estudio en un tratado de uclides> sinembargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de 'rqu(medes.

ambi)n investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando enagua. 4asi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo +C, al desarrollo delcálculo. Su contemporáneo, 'polonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, yestableció sus nombresH elipse, parábola e hip)rbola. ste tratado sirvió de base para el estudiode la geometr(a de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y cient(fico franc)s Ien)Eescartes en el siglo +C.

Eespu)s de uclides, 'rqu(medes y 'polonio, Jrecia no tuvo ningún geómetra de la mismatalla. 0os escritos de *erón de 'lejandr(a en el siglo d.4. muestran cómo elementos de latradición aritm)tica y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construccioneslógicas de los grandes geómetras. 0os libros de Eiofante de 'lejandr(a en el siglo d.4.

continuaron con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. nellos Eiofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generanecuaciones con varias incógnitas. 'ctualmente, estas ecuaciones se denominan diofánticas y seestudian en el análisis diofántico.

Las Ma&'()&i*as '+ la Edad M'dia

n Jrecia, despu)s de olomeo, se estableció la tradición de estudiar las obras de estosmatemáticos de siglos anteriores en los centros de ense2anza. l que dichos trabajos se hayanconservado hasta nuestros d(as se debe principalmente a esta tradición. Sin embargo, losprimeros avances matemáticos consecuencia del estudio de estas obras aparecieron en elmundo árabe.

La -.*a d' O/.: 0as matemáticas en el mundo islámico

Eespu)s de un siglo de e-pansión en la que la religión musulmana se difundió desde susor(genes en la pen(nsula 'rábiga hasta dominar un territorio que se e-tend(a desde la pen(nsulab)rica hasta los l(mites de la actual 4hina, los árabes empezaron a incorporar a su propiaciencia los resultados de !ciencias e-tranjeras!. 0os traductores de instituciones como la 4asade la Sabidur(a de 5agdad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones departiculares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.

*acia el a2o ?&&, el periodo de incorporación se hab(a completado y los estudiososmusulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. ntre otros avances,los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritm)tica denúmeros enteros, e-tendi)ndolo a las fracciones decimales. n el siglo +, el matemático persaFmar Kayyam generalizó los m)todos indios de e-tracción de ra(ces cuadradas y cúbicas paracalcular ra(ces cuartas, quintas y de grado superior. l matemático árabe 'lLKMrizmO #de sunombre procede la palabra algoritmo, y el t(tulo de uno de sus libros es el origen de la palabraálgebra$ desarrolló el álgebra de los polinomios> alLParayi la completó para polinomios inclusocon infinito número de t)rminos. 0os geómetras, como brahim ibn Sinan, continuaron lasinvestigaciones de 'rqu(medes sobre áreas y volúmenes. Pamal alLEin y otros aplicaron la

teor(a de las cónicas a la resolución de problemas de óptica. 0os matemáticos *abas alL*asib yNasir adLEin atLusi crearon trigonometr(as plana y esf)rica utilizando la función seno de los

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indios y el teorema de Denelao. stas trigonometr(as no se convirtieron en disciplinasmatemáticas en Fccidente hasta la publicación del De triangulis omnimodis #%"


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juegos con dados, que fue publicado en el Ars coniectandi #%V%


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'demás de fortalecer los fundamentos del análisis, nombre dado a partir de entonces a last)cnicas del cálculo, los matemáticos del siglo ++ llevaron a cabo importantes avances en estamateria. ' principios del siglo, 4arl Ariedrich Jauss dio una e-plicación adecuada del conceptode número complejo> estos números formaron un nuevo y completo campo del análisis,desarrollado en los trabajos de 4auchy, Weierstrass y el matemático alemán 5ernhard

Iiemann. Ftro importante avance del análisis fue el estudio, por parte de Aourier, de las sumasinfinitas de e-presiones con funciones trigonom)tricas. Gstas se conocen hoy como series deAourier, y son herramientas muy útiles tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.'demás, la investigación de funciones que pudieran ser iguales a series de Aourier llevó a4antor al estudio de los conjuntos infinitos y a una aritm)tica de números infinitos. 0a teor(a de4antor, que fue considerada como demasiado abstracta y criticada como !enfermedad de la quelas matemáticas se curarán pronto!, forma hoy parte de los fundamentos de las matemáticas yrecientemente ha encontrado una nueva aplicación en el estudio de corrientes turbulentas enfluidos.

Ftro descubrimiento del siglo ++ que se consideró abstracto e inútil en su tiempo fue la

geometr(a no eucl(dea. n esta geometr(a se pueden trazar al menos dos rectas paralelas a unarecta dada que pasen por un punto que no pertenece a )sta. 'unque descubierta primero porJauss, )ste tuvo miedo de la controversia que su publicación pudiera causar. 0os mismosresultados fueron descubiertos y publicados por separado por el matemático ruso NiYoláivánovich 0obachevsYi y por el húngaro Kános 5olyai. 0as geometr(as no eucl(deas fueronestudiadas en su forma más general por Iiemann, con su descubrimiento de las múltiplesparalelas. n el siglo ++, a partir de los trabajos de instein, se le han encontrado tambi)naplicaciones en f(sica.

Jauss es uno de los más importantes matemáticos de la historia. 0os diarios de su juventudmuestran que ya en sus primeros a2os hab(a realizado grandes descubrimientos en teor(a denúmeros, un área en la que su libro Dis#uisitiones arit$meticae #%6&%$ marca el comienzo de laera moderna. n su tesis doctoral presentó la primera demostración apropiada del teoremafundamental del álgebra. ' menudo combinó investigaciones cient(ficas y matemáticas. /orejemplo, desarrolló m)todos estad(sticos al mismo tiempo que investigaba la órbita de unplanetoide reci)n descubierto, realizaba trabajos en teor(a de potencias junto a estudios delmagnetismo, o estudiaba la geometr(a de superficies curvas a la vez que desarrollaba susinvestigaciones topográficas.

Ee mayor importancia para el álgebra que la demostración del teorema fundamental por Jaussfue la transformación que )sta sufrió durante el siglo ++ para pasar del mero estudio de los

polinomios al estudio de la estructura de sistemas algebraicos. ;n paso importante en esadirección fue la invención del álgebra simbólica por el ingl)s Jeorge /eacocY. Ftro avancedestacado fue el descubrimiento de sistemas algebraicos que tienen muchas propiedades delos números reales. ntre estos sistemas se encuentran las cuaternas del matemático irland)sWilliam IoMan *amilton, el análisis vectorial del matemático y f(sico estadounidense KosiahWillard Jibbs y los espacios ordenados de n dimensiones del matemático alemán *ermannJnther Jrassmann. Ftro paso importante fue el desarrollo de la teor(a de grupos, a partir delos trabajos de 0agrange. Jalois utilizó estos trabajos muy a menudo para generar una teor(asobre qu) polinomios pueden ser resueltos con una fórmula algebraica.

Eel mismo modo que Eescartes hab(a utilizado en su momento el álgebra para estudiar la

geometr(a, el matemático alemán Aeli- Plein y el noruego Darius Sophus 0ie lo hicieron con elálgebra del siglo ++. Plein la utilizó para clasificar las geometr(as según sus grupos de

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http://soko.com.ar/matem/geom_no_eu.htmhttp://soko.com.ar/matem/geom_no_eu.htm


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de %&. ;tiliza los ideogramas de la figura y usa la combinación de los números hasta el diez conla decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar "&,V&& ó


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n conclusión la Ma&'()&i*a . Ma&'()&i*as, es el estudio de las relaciones entre cantidades,

magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,

magnitudes y propiedades desconocidas.

n cuanto a la historia en el pasado la matemática era considerada como la ciencia de la

cantidad, referida a las magnitudes #como en la geometr(a$, a los números #como en la

aritm)tica$, o a la generalización de ambos #como en el álgebra$.

*acia mediados del siglo ++ la matemática se empezó a considerar como la ciencia de las

relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. sta última noción abarca la

lógica matemática o simbólica ciencia que consiste en utilizar s(mbolos para generar una teor(a

e-acta de deducción e inferencia lógica basada en definiciones, a-iomas, postulados y reglas

que transforman elementos primitivos en relaciones y teoremas más complejos.

n realidad, las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidadH en los dise2os

prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del

sentido geom)trico y del inter)s en figuras geom)tricas. 0os sistemas de cálculo primitivos

estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta

evidente por la gran abundancia de sistemas num)ricos en los que las bases son los números "

y %&.

BIBLIOGRAFÍA

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• Kuan 'rgelles Iodr(guez. *istoria de las Datemáticas, ditores 'Yal. spa2a, %?6?.

• I3 /'SFI, K. 3 5'5N, K. #%?6"$H *istoria de la Datemática. 5arcelonaH Jedisa.

• SII', D. #%??V$H Notas de historia de las Datemáticas para el curr(culo de secundaria.

n 0. Iico #ed.$H 0a educación matemática en la ense2anza secundaria. 5arcelonaH *orsoriL

4 ;niversitat de 5arcelona, pp. %V?L%?=.

• SII' #1&&&$H l papel de la historia de la matemática en la ense2anza. n '. Dartinón

#ed.$ 0as matemáticas del siglo ++. ;na mirada en %&% art(culos. DadridH N(vola, pp. ?


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INDICE

N8 P)1i+a

CARATULA999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999$

DEDICATORIA9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999"

INTRODUCCI%N9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999;

Las Ma&'()&i*as '+ G/'*ia999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999<

Las (a&'()&i*as '+ la Edad M'dia99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=

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LOS SISTEMAS DE NUMERACI%N A LO LARGO DE LA HISTORIA99999999999999$$?$"

CONCLUSI%N999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999$

BIBLIOGRAFIA9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999$;

ÍNDICE999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999$<

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