TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO No 4

EJERCICIO No 8

Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ángulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros de la ciudad A y a 4 kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

Planteamiento:

A- Primera Ciudad Con Angulo de 50°B- Segunda Ciudad Con Angulo de 30°C- Así se determinara al Angulo que se forma en el Globoa= 4kmb=6kmc=Distancia entre las dos ciudades

Solución del Ejercicio:

1 Se Halla el Angulo "C"

Se sabe que los 3 Ángulos deben sumar 180°; Hacemos Lo Siguiente:

180°= A°+B°+C°180°= 50°+60°+C°180°= 110°+C°Luego despejo C°C°= 180°-110°C°= 70°

Ya sabemos el valor de C°; y Soluciono Aplicando El Teorema Del Seno a saber:

a/SenA°=b/SenB°=c/SenC°

Podemos usar Cualquiera de las Expresiones para Hallar "C"

Ahora:

C/SenC°=a/SenA° Despejando C= a*SenC°/SenA°

Reemplazamos:

C= 4Km*Sen70°/Sen50°

C=4km*0.9396/0.7660

C= 4.90 km

Repuesta a la pregunta del ejercicio: ¿Determine la distancia entre las ciudades A y B?

La Distancia entre las 2 Ciudades es de 4.90 km

EJERCICIO No 7

Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

Lo planteo de la siguiente manera:

1 - El avión está a 60 metros del edificio hacia arriba y el edificio tiene una altura de 40 metros, significa que el avión está a 100 metros del suelo. * (Para más adelante utilizar el teorema de Pitágoras).

2 - Cuando el avión aterrizó hizo una línea diagonal paralela al suelo, formando un triángulo rectángulo entre todos los puntos.

3 – Al tener un triángulo rectángulo puedo usar la relación de coseno = tangente/hipotenusa.

4 - Nombramos al ángulo a: cos(a)= 100m/200m. 

5 – Al realizar la operación: coseno a la menos 1 junto a la relación que sacamos previamente: cos-1 100/200; y a la pregunta ¿Con que ángulo descendió?

La respuesta es que el avión descendió con un Angulo de 60°.

* Ahora Aplicamos el teorema de Pitágoras:

Hipotenusa^2=Cateto^2+cateto^2 INVERTIMOS Cateto^2= Hipotenusa^2-cateto^2 REEMPLAZAMOS C^2=200^2-100^2;C^2= 40000-10000 y se le saca la raiz cuadrada porque lo que queremos es C no C^2. √30000=C 

Donde se Determina que: C=173.206

Respuesta Final: La distancia que hay entre la base del edificio y el lugar A es 173.21 Metros aproximadamente