PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEALES

TRABAJO COLABOATIVO N.2

Muestreo, Cuantificacin, Anlisis de Fourier

PRESENTADO POR:MARCO TULIO RODRIGUEZJUAN GUILLERMO LANCE

CESAR AUGUSTO FONSECA FABIAN EMIGDIO POVEDA RIOSCARLOS EDWIN MARINTUTOR MARCOS GONZALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

2011

INTRODUCCION

Para el estudio de procesamiento analgico de seales Analgicas es importante conocer y adquirir las destrezas para utilizar las herramientas que se encuentran en el mercado y manipular datos, algoritmos y creacin de interfaces fundamentalmente interpretar las diferentes funciones para el tratamiento de seales principalmente seales en tiempo discreto y sus formas de representacin en funcin de las variables. La herramienta ms utilizada es el MATLAB abreviatura MATrix-LABoratory (Laboratorio de Matrices) que consiste en un software matemtico que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M).

Muchos equipos y dispositivos modernos requieren procesar las seales analgicas que reciben y convertirlas en seales digitales para poder funcionar para esto es necesario convertir una seal analgica en digital, se deben realizar una serie de pasos. Es necesario primero realizar un muestreo o sampling de la seal, es decir, tomar diferentes muestras de tensiones o voltajes en diferentes puntos de la onda senoidal. La frecuencia a la que se realiza el muestreo se denomina razn, tasa o tambin frecuencia de muestreo y se mide en kilohertz (kHz). Durante el proceso de muestreo se asignan valores numricos equivalentes a la tensin o voltaje existente en diferentes puntos de la sinusoide, con la finalidad de realizar a continuacin el proceso de cuantizacin.

Cada vez tiene mayor importancia el tratamiento de la seal a nivel de ingenieras, dado a que el mundo est sumergido en seales. Los seres vivos producen y procesan seales desde el proceso de produccin e interpretacin del habla y, en general, de muchos sonidos, hasta la captura y proceso de las seales luminosas con nuestro sentido de la vista y nuestro sistema nervioso.

Este curso tiene como objetivo que los estudiantes manejen los conceptos bsicos y herramientas matemticas fundamentales para el anlisis y sntesis de sistemas lineales, con enfoque especial de sistemas de comunicacin. El curso est basado fundamentalmente los temas fundamentales para el tratamiento de seales, los cuales sern de gran importancia para el anlisis de seales en tiempo discreto; las definiciones, clasificaciones y formas de representacin de las seales en funcin de sus variables. Con la seal dada por x(t) = 105.Sen(120..t), desarrolle los siguientes puntos:

1) Grafique la seal contina en el intervalo desde 0 a 0.25 segundo.

Sobre la grfica del punto 1, haga las siguientes grficas.

2) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.02 s3) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s4) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.005 s

5) Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.002 s

6) Exprese una conclusin obtenidas de los anteriores puntos.1. Grafique la seal contina en el intervalo desde 0 a 0.25 segundo.

2. Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.02 s

3. Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s

4. Haga la grafica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.005 s

5. Haga la grfica s la seal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.002 s

6) Exprese una conclusin obtenidas de los anteriores puntos.De lo anterior podemos concluir que segn el teorema de Nyquist:

Si lo anterior se cumple, me estara garantizando la reconstruccin de una seal Tx si la frecuencia de muestreo es mayor que el doble de la frecuencia del mensaje.SERIES DE FOURIEREl anlisis de Fourier debe su nombre a Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), un matemtico y fsico francs. Si bien muchas personas contribuyeron a su desarrollo, Fourieres reconocido por sus descubrimientos matemticos y su visin en el uso prctico de las tcnicas. Su inters se centraba en la propagacin de calor, presentando en 1807 un trabajo en el Instituto Francs sobre el uso de funciones senoidales para representar distribuciones de temperatura. Una serie de Fourieres una serie infinita que converge puntualmente a una funcin continua y peridica. Las series de Fourier constituyen la herramienta matemtica bsica del anlisis de Fourier empleado para analizar funciones peridicas a travs de la descomposicin de dicha funcin en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho ms simples (como combinacin de senos y cosenos con frecuencias enteras).

El nombre se debe al matemtico francs Jean-BaptisteJoseph Fourierque desarroll la teora cuando estudiaba la ecuacin del calor.Fue el primero que estudi tales series sistemticamente, y publicando sus resultados inciales en 1807 y 1811. Esta rea de investigacin se llama algunas veces Anlisis armnico.El teorema de Fourier muestra que una seal peridicaf(t)puede representarse con una serie:

Donde cada factorade amplitud de cada trmino de la serie determina elespectro de amplitudde la seal original, yFes la frecuencia fundamental de la seal.

Una seal peridica puede modelarse matemticamente como una sumatoria de seales peridicas simples. En el caso de las series de Fourierse utilizan las funciones senoidales como base.7. Determine la serie de Fourier de la Seal

T= 4

Intervalo =

Entonces Hallemos :

Hallemos

Hallemos

Si:

De lo anterior notamos que la funcin como es IMPAR, los coeficientes de an y a0 son nulos.8. Grafique el primer armnico de la seal y (t), para valores entre: t = -2 a t = 2.

9. Grafique la suma de los primeros cinco (5) armnicos de la seal y(t), entre: t = -2 a t = 2.

10. Grafique la suma de los primer diez (10) armnicos de la seal y(t), entre: t = -2 a t = 2.

REALIZANDO COMPARACIONES EN LAS GRAFICAS CON LAS SEALES.

COMPARANDO GRAFICA 1 vs GRAFICA 3

COMPARANDO GRAFICA 1 vs GRAFICA 4

COMPARANDO GRAFICA 1 vs GRAFICA 5

MUESTREO DE SEALES CONTINUAS

En la figura aparece el esquema de un conversor continuo-discreto ideal. En ella, el bloque rectangular indica una normalizacin de la distancia entre muestras obtenidas a travs de la multiplicacin con el tren de impulsos.

x(t) x T=1 x[n]

p(t)= (t lT)

l= xp (t)

Aplicando la propiedad de multiplicacin en el tiempo de la transformada de Fourier y considerando la transformada del tren de impulsos podemos obtener la expresin del espectro de xp(t), y a partir de l, por normalizacin del eje de tiempos, el de x[n].

Xp () = 12{X()P()}= 1

T

X( ks )

k= Donde X() representa el espectro de la seal x(t). Como se observa, el espectro se vuelve peridico de tal manera que solamente es posible recuperar x(t) si existe una rplica de su espectro en Xp() que no se solape con sus laterales. O sea, que la seal sea de banda limitada y que max, definida en la figura, cumpla max