trabajo colaborativo 1 calculo integral unad
DESCRIPTION
respuesta al primer trabajo colaborativo de la materiaTRANSCRIPT
TRABAJO COLABORATIVO N° 1
ABSALON MATEUS MENDIETA
LUIS ALFREDO CANO
VIANNEY FAVIAN MARIÑO JULIO
JOSE PEDRO BLANCO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
100411 - CALCULO INTEGRAL
OCTUBRE de 2013
2
INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas que más repercusión ha tenido en la historia de las matemáticas es el del
estudio del área encerrada bajo una curva, pues tiene una aplicación inmediata en algunos
problemas de física por lo cual nace la integración, la cual se resaltó por su gran eficiencia y
aplicación en diferentes campos.
A continuación aplicaremos la integración definida e indefinida y algunos teoremas para dar
solución a los ejercicios propuestos.
3
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar los conocimientos adquiridos en la primera unidad del curso de cálculo integral
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Calcular los ejercicios propuestos teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas
Calcular los ejercicios propuestos teniendo en cuenta los diferentes métodos de solucionar las integrales definidas
Calcular los ejercicios propuestos aplicando los diferentes teoremas fundamentales de la integración.
4
TALLER TRABAJO COLABORATIVO 1
6. Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.
Lección No 2.
∫ x+1x2dx
∫ x2
x2dx+∫ 1
x2dx
∫ x2
x2dx+∫ 1
x2dx
∫ dx+∫ x−2dx
x+ x−1
−1+c
x−1x+c
Lección No 14.
∫1
3
¿¿
∫1
3
¿¿
∫1
3
49 x4+42 x2+9dx
( 49 x55 + 42 x3
3+9 x )
5
Evaluado en 3 y 1
( 49 (3 )5
5+42 (3 )3
3+9 (3 ))−( 49 (1 )5
5+42 (1 )3
3+9 (1 ))
Rta .2665.4
7. Hallar la solución de la siguiente integral indefinida
∫ x (x2+3 )dx
∫ x3dx+∫ 3x dx
x4
4+ 32x2+c
Rta . A
8. Hallar la solución de la siguiente integral definida
∫−2
−1
( u3−1u2 )du
∫−2
−1
(u− 1u2 )du
∫−2
−1
udu−∫−2
−1
u2du
u2
2−u
−1
−1
( u22 +u−1)|−1−2
[(−122 +(−1 )−1)−(−222 +(−2 )−1)]12−1−2+ 1
2
−2
6
Rta . A
9. Hallar la solución particular para la siguiente ecuación diferencial
f ' '=cos (2x ) ; f ' (0 )=6 ; f (0 )=34
f '=∫ cos2 xdx f '=12 sin2 x+c
Evaluamos f’ (0) = 66=12sin (0 )+c 6=c
f=∫( 12 sin 2x+6)dx−14 cos2 x+6 x+cEvaluamos f (0 )=34
34=−14cos0+6 (0 )+c c=3
4+ 14
c=1
f ( x )=−14cos2x+6 x+1
Rta . D
10. La solución de la siguiente integral∫ sen (4 x )cos (3 x)
∫cos (3 x )sen (4 x )
Usamos la identidad trigonométrica sen (α )cos (β )=12
(sen (α−β )+sen (α+β ) )
7
donde:α=4 x y β=3 x
12∫ ( sen ( x )+sen (7 x ) )dx
12∫ sen (x )dx+ 1
2∫ sen (7x )dx
u=7 xdu=7dx
114∫ sen (u )du+ 1
2∫ sen ( x )dx
12∫ sen (x )dx− cos (u)
14
−cos ( x )2
− 114cos (7x )+C
−cos (7 x )14
−cos (x )2
+C
Rta .C
8
CONCLUSIONES
Para poder integrar con éxito no solo es necesario aplicar bien las propiedades de la
derivación, sino también tener en cuenta los conocimientos adquiridos en esta primera
unidad del curso aplicando de manera adecuada las diferentes técnicas y propiedades
de integración mencionadas en el módulo, por otro lado implementar los teoremas de
integración para obtener un resultado satisfactorio .
9
BIBLIOGRAFIA
RONDON DURAN,Jorge Eliécer, Contenido didáctico del curso, Bogotá Agosto de 2010
http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html http://www.uoc.edu/in3/emath/
docs/Integral_Definida.pdf