topografia clásica 2010-2

Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniera

Dpto. Ingeniera Geogrfica

CURSO DE TOPOGRAFA CLASICA 2 Versin

Autores: Dr. Vctor Herrera G. Ing. Vctor Alvarado P.

Noviembre 2008

Topografa Clsica; Herrera & Alvarado

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INDICE Pagina

Topografa .. 2 Planimetra . 2 Altimetra 4 Tpicos de geometra y trigonometra 4 Errores en topografa 6 Clculo de reas y superficies 9 Medida de distancias horizontales . 11 Medida indirecta la distancias . 15 Medida de distancias verticales .. 16 Conceptos bsicos ... 18 Nivel de ingeniero . 21 Condiciones geomtricas del nivel de ingeniero .. 22 Puntos de nivelacin 25 Instalacin del instrumento . 26 Registro por cota instrumental 28 Registro por diferencias .. 28 Tipos de nivelacin .. 29 Errores en una nivelacin 31 Clasificacin de la nivelacin geomtrica . 32 Compensacin de cotas . 33 Perfiles Longitudinales y transversales . 34 Cubicacin 36 Replanteo de cotas . 38 Taquimetra .. 40 Condiciones geomtricas del taqumetro 41 Poligonacin 43 Tipos de poligonales .. 43 Frmulas taquimtricas . 45 Uso de registros .. 49 Compensacin de una poligonal .. 50 Dibujo del plano .. 53 Trabajo de terreno .. 55 Aplicaciones en obras de Ingeniera 56 Batimetras .. 56 Apoyo terrestre para fotogrametra y percepcin remota . 58 Anexo: Ejercicios 60


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TOPOGRAFA

Es una tcnica derivada de la geometra, que describe grficamente una porcin de la superficie terrestre. As, llamaremos levantamiento topogrfico al conjunto de mtodos y procedimientos que nos permitir tomar una serie de datos en terreno, que luego de ser procesados analticamente, nos llevan a la representacin del terreno en un plano. La topografa se puede dividir en dos partes fundamentales: planimetra y altimetra. PLANIMETRA La planimetra considera la tierra como un plano, determina la posicin relativa de los puntos que estn en la superficie de la tierra o a poca altura de ella, sin considerar su cota. El levantamiento planimtrico se usa principalmente en el catastro de predios. Todas las mediciones del terreno son llevadas a un plano de referencia horizontal, para ello se utilizan los mtodos de levantamiento planimetrito, alguno de ellos son: a) Radiacin: Este mtodo se utiliza en terreno basndose en la medicin de un ngulo horizontal que recibe el nombre de Azimut, y que es medido respecto de una lnea base de referencia o Norte, por lo general, se utiliza un Norte que puede ser magntico, arbitrario o geogrfico (astronmico), tal como se observa en la siguiente figura: Procedimiento: Tomemos la lnea base o Norte que pasa por el punto conocido P1. El Azimut se mide desde esta lnea base o Norte en sentido horario hasta P2. Medimos la distancia entre P1 y P2. De esta manera queda ubicado el punto P2.


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b) Interseccin de arcos: Este mtodo se usa para el amarre de PRs y consiste en conocer las distancias hacia un punto P desde dos puntos conocidos A y B, luego por interseccin de arcos se obtiene la ubicacin del punto P.

c) Interseccin de rectas: Este mtodo consiste en que debemos conocer el azimut desde dos estaciones A y B hacia el punto P, luego por interseccin de rectas se obtiene la ubicacin del punto P.

d) Coordenadas: Este mtodo consiste en trazar en terreno un sistema de coordenadas cartesianas, el cual puede ser orientado en cualquier direccin, generalmente el eje de las Y va orientado hacia el Norte. Para cada punto a levantar se debern tomar las coordenadas X e Y, obteniendo as la ubicacin del punto P que nos interesa.


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Es importante definir el concepto de cuadrantes, que identifica la posicin de un punto segn el lugar en que se encuentre respecto del origen del eje cartesiano, ello, por ejemplo, segn el sentido de avance de un azimut. Nos interesa entonces manejar, principalmente, el siguiente tipo de cuadrante:

ALTIMETRA La altimetra considera la altura de los puntos que estn en la superficie terrestre, respecto a n nivel de referencia horizontal. De esta manera, podemos determinar la forma altimtrica de la superficie terrestre y relacionar en altura cualquier punto sobre ella. Se emplea especialmente en el estudio y control de obras de ingeniera y, particularmente, en el estudio de las deformaciones de la corteza terrestre.

TOPICOS DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA Ambas ciencias se utilizan en topografa, de hecho la topografa se fundamenta en sus propiedades y leyes, ya que nos permite relacionar lados y ngulos de un triangulo bajo sus fundamentos, por ende se hace necesario realizar un resumen de apoyo en el desarrollo de este curso. ANGULO: se define por ngulo a la cantidad de rotacin que sobre un plano encierran dos rectas desde un origen comn, este origen corresponde al vrtice. La topografa mide ngulos en los planos Horizontales y Verticales, se considera que son positivos teniendo un sentido horario.


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CLASIFICACIN DE LOS NGULOS HORIZONTALES Azimut: ngulo cuya alineacin esta referida respecto a un eje Norte. Rumbo: ngulo agudo que se alinea en la direccin Norte-Sur y que se orienta segn un ngulo referido a dicho eje hacia el Este u Oeste. Angulo de deflexin: ngulo al vrtice que una alineacin dada forma con la prolongacin de la alineacin anterior.

CLASIFICACIN DE NGULOS VERTICALES SEGN SU ORIGEN DE MEDICIN Cenitales: Origen desde el cenit. Nadirales: Origen desde el Nadir. Altura: Origen Plano Horizontal.


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ERRORES EN TOPOGRAFA Primero, es importante establecer la diferencia que existe entre una falta y un error, a saber: Falta: Es una inexactitud grosera que alcanza a menudo una magnitud notable. Casi siempre es por causa del operador. Error: Es una pequea inexactitud inevitable, que tiene por causa la imperfeccin de instrumentos y de nuestros sentidos, o la variacin de las condiciones fsicas en que se hacen las medidas. Las mediciones estn sujetas a errores debido a que ninguna medicin puede ser igual a otra. Las faltas pueden ser evitadas, los errores no. TIPOS DE ERRORES Errores sistemticos: Son todos aquellos errores resultantes de una causa

permanente conocida o desconocida y que se produce siempre de la misma manera, segn una ley determinada. Si el error tiene el mismo sentido y su valor permanece invariable, lo llamaremos error sistemtico constante. Ejemplo: medir una distancia con una huincha cuya longitud es incorrecta. Error sistemtico variable, lo contrario a lo descrito en el prrafo anterior. Ejemplo: error al medir un ngulo con un limbo mal graduado.

Errores tericos: Son todos aquellos cuyos efectos pueden ser calculados a-

priori, y cesan desde el momento de existir como errores. Errores instrumentales: Son aquellos causados por la imperfeccin de los

instrumentos. Errores personales: Son responsabilidad del operador.

Errores accidentales: Son pequeas inexactitudes fortuitas que se originan por

causas no permanentes, y que obran en forma irregular. Ejemplo: imperfeccin en el ojo del operador, viento que afecta al instrumento, temperatura, etc.


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ERRORES EN LAS MEDICIONES Para esto debemos tener claro dos conceptos que comnmente se utilizan indebidamente como sinnimos, ellos son precisin y exactitud. Precisin: Es el grado de refinamiento en la ejecucin de un trabajo o en la expresin de un resultado; teniendo, por lo tanto, directa relacin con la cantidad y calidad de las mediciones. Dicho de otra forma, la precisin se refiere al acercamiento que existe entre los elementos de un conjunto de observaciones repetidas. Exactitud: Es el grado de conformidad respecto a una norma establecida. Cada medicin que se realice tendr siempre un error, ello, en el sentido de que ninguna medicin es exacta. Esto se refiere al acercamiento que puede tener la media de una muestra al valor verdadero. La precisin se relaciona con la calidad de la ejecucin, mientras que la exactitud se relaciona con la calidad del resultado. La misin del Ingeniero de Ejecucin en Geomensura, ser la de efectuar el levantamiento de terreno, tomando mediciones cuyos errores se encuentren dentro de ciertos lmites prescritos. Para lograr esto, resulta indispensable conocer los errores que se han de producir, su efecto y su valoracin o cuantificacin. Supongamos que todas las observaciones han sido efectuadas con igual cuidado y, por consiguiente, todas merecen igual grado de confianza. Surge entonces el problema de cmo proceder a elegir un valor de la magnitud medida que tome en cuenta los valores encontrados en todas las observaciones hechas sobre dicha magnitud; es decir, deducir de todas las observaciones disponibles de una magnitud dada, supuesta libre de errores groseros o equivocaciones y de errores sistemticos, el valor que este ms cerca del valor ms probable de dicha magnitud, en el cual estn considerados los valores de todas las mediciones. As, deberemos recurrir a expresiones matemticas que nos permitan apreciar y cuantificar tales valores que son representativos de un grupo de mediciones, tales valores son:

1. El valor ms probable de la magnitud medida lo podemos encontrar en el trmino medio de las observaciones realizadas, definido por:


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2. Obtenido el valor ms probable de estas observaciones, que es representado por el trmino medio aritmtico, nos queda determinar el grado de precisin de la observacin, para lo cual, primero veremos el error medio que afecta a cada observacin en forma individual, a saber:

3. Determinado el valor promedio de cada observacin aislada, es necesario determinar el error medio que afecta al trmino medio, y que queda expresado en la siguiente relacin:

4. El grado de precisin del trmino medio queda definido por el error probable, el cual se expresa de la siguiente manera:

ERROR PORCENTUAL Otra forma de representar una desviacin en las mediciones u observaciones realizadas, es la definida por el error porcentual. Aqu, las medidas deben referirse a una medida patrn (MP) ya existente, realizada con mtodos, instrumentos o tcnicas ms precisas o confiables. El error porcentual se expresa como:


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CALCULO DE AREAS Y SUPERFICIES Existen diversos mtodos de clculos de reas y superficies, los mas utilizados y aplicados en este curso son: a) Mtodo Grfico: Se debe sobreponer en la figura un papel milimetrado y se mide en forma aproximada la superficie total contando el nmero de cuadrados. La escala es la que determina la superficie del cuadrado, este mtodo da fundamento a formatos de tipo raster o en grilla, donde el pxel es el elemento que debe ser cuantificado.

b) Uso de figuras geomtricas: Se trata de descomponer la superficie en varias partes, cada una de las cuales ser una figura geomtrica conocida.


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c) Uso del Planmetro: Instrumento construido y diseado para la medicin de reas, puede ser mecnico o electrnico, trabaja en funcin de una constante de escala y del recorrido en sentido horario que debe recorrer por el permetro de la figura a medir. d) Mtodo de calculo de reas por coordenadas: A partir de las coordenadas de los puntos situados en el permetro de la figura a medir, podemos calcular el rea, utilizando la siguiente formula:

La aplicacin de este mtodo debe llevarse a cabo teniendo las siguientes consideraciones:

La precisin del calculo es directamente proporcional a la cantidad de puntos considerados.

Debe aplicarse la formula recorriendo la figura siempre en sentido horario.

El punto inicial tambin es el punto de cierre del recorrido del permetro de la figura, ya que esta manera se define el polgono al cual se le calcular el rea.


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MEDIDA DE DISTANCIAS HORIZONTALES Dependiendo del tipo de procedimiento e instrumental a emplear, los errores pueden oscilar entre un 1%, el ms burdo, hasta 1 PPM (partes por milln) el ms refinado. Medida a pasos: Su empleo es de utilidad en reconocimientos para el estudio de proyectos de obras de ingeniera. Consiste en que cada persona tiene una longitud usual del paso, si conocemos dicha longitud se podr contabilizar el nmero de pasos, lo que permitir calcular la distancia recorrida. Existen varios mtodos para obtener la distancia con recorrido a pasos: Calibracin del paso: Consiste en determinar la distancia de un paso normal de una persona mediante la frmula: C = D/P Donde:

C = Calibracin o longitud del paso. D = Distancia del tramo recorrido con huincha de acero. P = Nmero total de pasos en la distancia recorrida.

Medida con huincha de acero: Lmina de acero cuyo espesor vara entre 0,3 y 1 mm. y su ancho entre 8 y 20 mm. Las graduaciones vienen estampadas en el metal; la menor divisin es de 1 cm. en toda la extensin, salvo en el primer decmetro o metro que viene dividido en mm.

Huincha de tela: Su material es a base de tela reforzada con hilos metlicos; las graduaciones vienen pintadas y totalmente graduadas al cm.


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Alineamientos: Si A y B son dos puntos cuya distancia horizontal se quiere medir, y esta es mayor a la longitud de la huincha, se materializar una serie de puntos intermedios 1,2,3,...,n, sobre la direccin AB. Las medidas se harn de tal manera que se obtendr la longitud de cada uno de estos trazos, sumndose para lograr la medida de AB. La operacin de ubicar los puntos intermedios se hace por medio de Jalones, colocando los jalones guas en los puntos A y B. Luego, un observador, dirige su mirada en direccin AB, en tanto que se alineara los jalones intermedios mantenindolos vertical entre A y B.

MEDIDA DE DISTANCIAS EN TERRENOS CON PENDIENTE Bsicamente son dos los procedimientos empleados: Por escalones o resaltos: Las medidas se llevan manteniendo la huincha horizontal y aplicando plomada o jaln vertical en uno o ambos extremos. El empleo descuidado de la plomada puede dar lugar a fuertes errores. La huincha debe mantenerse tensa a modo de evitar los efectos de la flecha, del peso o del viento. En estricto rigor, el encargado de verificar la horizontabilidad de la huincha es quin debe dirigir la operacin.

Por medidas en pendiente: Consiste en determinar la diferencia producida entre una distancia horizontal y una distancia inclinada; conociendo el desnivel entre los extremos de la huincha. Luego dicha diferencia quedar expresada por:


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ERRORES EN LA MEDIDAS CORRIENTES CON HUINCHA Errores:

1. La huincha no tiene longitud estndar. 2. Alineamiento imperfecto. 3. Por reduccin al horizonte (distancia inclinada a la horizontal). 4. La huincha no est recta. 5. Verticalidad de las plomadas, lecturas imperfectas, extremos mal definidos, en

general errores accidentales. Faltas:

1. Agregar o quitar una huinchada entera. 2. Agregar o quitar un metro o decmetro. 3. Puntos falsos tomados como cero o final de huincha. 4. Nmeros mal ledos.

MEDIDA DE PRECISIN CON HUINCHA Si la precisin requerida es muy alta, se deben considerar ciertos factores, tales como: temperatura, flecha, humedad, tensin, etc. Aqu la dimensin debe ser precisa y requiere de un trabajo preliminar, como es el estacado con visuales a travs del anteojo topogrfico. Sobre cada estaca se deber clavar una tarjeta, ello para tener una representacin grfica de las medidas de terreno y de la alineacin efectuada. Las correcciones a efectuar son las siguientes:

1. Desplazamiento de las tarjetas: En cada tarjeta debe dejarse constancia de los desplazamientos, los cuales deben medirse con una regla graduada al 0,1 mm.

2. Correccin por pendiente ( Reduccin al horizonte): Similar al principio

utilizado en la medida de distancias en terrenos con pendientes, la correccin est dada por:


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3. Correccin por temperatura: Est dada por:

Donde:

= Coeficiente de dilatacin trmica (A acero = 0,000012) L = Longitud del tramo. T = Temperatura de la huincha al momento de medir. TC = Temperatura de calibracin de la huincha.

4. Correccin por tensin:

Donde:

L = Longitud del tramo. T = Tensin de la huincha al medir. TC = Tensin de calibracin de la huincha. A = Seccin transversal de la huincha. E = Mdulo de Young (24.000 Kg/mm2)

5. Correccin por flecha:

6. Reduccin al nivel medio del mar:


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MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS Son las ms empleadas en trabajos topogrficos, en especial aquellas que derivan del uso del anteojo topogrfico. El anteojo topogrfico se compone bsicamente de tres tubos, pudiendo deslizarse uno dentro del otro. En una de sus extremidades se encuentra el objetivo y en la otra el ocular. Se sabe que el objetivo produce una imagen real que el operador debe ver desde el ocular. Luego, las imgenes deben formarse en el plano del retculo, que es el que nosotros vemos desde el ocular. Esto da motivo a la operacin llamada enfocamiento del punto observado, operacin que consiste en llevar a coincidir el plano del retculo con el de la imagen de dicho punto. La ptica geomtrica ensea que:

1. Los rayos que pasan por el centro del objetivo no se desvan. 2. La imagen de un punto se forma en la interseccin de los dos rayos antes

mencionados. Supongamos que tenemos el anteojo horizontal y tenemos a cierta distancia una mira vertical, la que hemos enfocado claramente, tendremos entonces que:

Observemos que f es la distancia focal del objetivo que es un valor fijo; c es la separacin de los hilos del retculo que es otro valor fijo, por lo tanto, tendremos que:


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Sin embargo, se debe tener claro que el nivel de ingeniero es un instrumento diseado para medir y calcular diferencias de nivel o cotas, en tal sentido, para verificar las lecturas se utiliza la frmula:

MEDIDA DE DISTANCIAS VERTICALES La diferencia de nivel entre dos puntos ubicados en la superficie terrestre, es la distancia entre los planos horizontales que contienen a dichos puntos, siempre y cuando se desprecie la curvatura terrestre; si se considera, es la distancia vertical entre las superficies de nivel correspondientes. La cota de un punto es la distancia vertical sobre o bajo una superficie de nivel.

El conjunto de operaciones requeridas para hacer estas medidas de diferencias de nivel se llama Nivelacin. El Plano de referencia mas utilizado es el Nivel Medio del Mar (NMM), para levantamientos menores el plano de referencia es arbitrario.


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Mtodos de Nivelacin:

1. Por medidas directas de distancias verticales, lo que se denomina nivelacin directa o geomtrica.

El instrumento a usar es el nivel de Ingeniero

2. Por medidas de distancias horizontales y ngulos verticales, lo que constituye la nivelacin trigonomtrica. Se emplea en terrenos con bastante pendiente, superficies amplias y donde no se requiera gran precisin, el instrumento a usar es el Taqumetro.

3. Por medida de la variacin atmosfrica terrestre con un barmetro, lo que se denomina nivelacin baromtrica. Se sabe que la presin baromtrica disminuye a medida que aumenta la altura, variando por cada 1 mm de mercurio alrededor de 10 metros.

Tipos de Nivelacin Geomtrica: La nivelacin geomtrica es el mtodo mas preciso y utilizado para la obtencin de desniveles entre dos puntos, el mtodo considera la tierra como un plano, y el instrumento que se emplea para realizar tales mediciones es el nivel de ingeniero. Para abordar con mayor propiedad esta seccin, necesitaremos manejar varios conceptos propios de la teora de la nivelacin y que explicaremos a continuacin:

Cota1 = CotaA + LA - L1

Cota2 = Cota1 + L1 - L2

Cota3 = Cota2 + L2 - L3

CotaB = CotaA + ( Lat. - Lad.)


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CONCEPTOS BASICOS Superficie de Nivel: Si supuestamente pudiramos eliminar todas las irregularidades de la superficie terrestre se obtendra una superficie imaginaria esferoidal, y cada uno de cuyos elementos sera normal o perpendicular a la direccin de la plomada en el mismo. A este tipo de superficie, que corresponde a la altura media del mar, se llama "nivel medio del mar" y es la superficie de referencia para las nivelaciones y mediciones topogrficas. En realidad es un arco, pero para efectos de la topografa se asume como superficie de referencia la cuerda subtendida por l. Nivel medio del Mar (NMM): Es una superficie de referencia a la que se refieren todas las altitudes topogrficas y corresponde a la media de las observaciones de las mareas registradas por un largo periodo de tiempo. Esto se realiza en los principales puertos del pas. Tambin se puede obtener un NMM mediante observaciones hechas durante 28 das (ciclo lunar), pero ya no seria absoluto; no obstante, existen unas tablas de marea, en la cual se extrapolan y calculan las alturas de marea para los 365 das del ao, y cuya finalidad es la de poder ligarse al NMM en cualquier instante de tiempo, previa observacin y medida del mismo. Todas las observaciones que permiten determinar el NMM se toman con un instrumento llamado maregrafo, y el periodo de tiempo estimado para determinarlo es de 18 aos y 9 meses. Maregrafo: Instrumento provisto de un cilindro que gira mediante un sistema de relojera; una hoja de papel o registro es incorporado al cilindro, sobre el cual una aguja inscriptora registrara las variaciones de las mareas en funcin del tiempo. Geoide: Tambin llamada superficie mecnica, corresponde al NMM prolongado a travs de los continentes y que esta afectado por distintas atracciones: fuerzas centrpetas, centrifugas, de masas, etc. En todos sus puntos mantiene la perpendicularidad con la direccin de gravedad. Superficie fsica: Es la superficie real de la corteza terrestre, considerando la forma que esta tiene, alturas, etc. Superficie Matemtica o Elipsoidal: superficie terica que corresponde a una elipse de revolucin o elipsoide, y es la superficie geomtrica que mas se asemeja al geoide y mas se acomoda al trabajo geodsico.


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Horizonte: Se define segn el punto de vista y lugar donde estemos. Es el plano perpendicular a la vertical en el punto de observacin.

Horizonte Racional : Es el plano que pasa por el ojo del observador. Es sensiblemente paralelo al horizonte matemtico, tambin se denomina horizonte verdadero. Horizonte Matemtico: Es el plano tangente en el punto de observacin. Horizonte Geocntrico: Es el plano paralelo al horizonte matemtico que pasa por el centro de la tierra. Horizonte visible o aparente: Horizonte de uso diario, es el que nosotros vemos y que, adems, forma una superficie cnica cuyo vrtice est en el ojo del observador y variar con la altura de ste. Esta figura no se puede definir como horizonte ya que no es un plano.

Altitud de un punto: Es la altura de un punto sobre la superficie terrestre respecto del NMM. Es la distancia vertical que existe entre un punto de la superficie terrestre y un plano de referencia. Tambin se denomina cota absoluta.


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Cota de un punto: Es la altura de un punto sobre la superficie terrestre respecto a un plano de referencia cualquiera. Es igual a la distancia vertical que existe entre un plano de referencia horizontal cualquiera y el plano horizontal que contiene a dicho punto.

Desnivel entre dos puntos: Diferencia de cota o altitud entre dos puntos ubicados sobre la superficie terrestre. Distancia vertical que existe entre los planos que contienen dichos puntos.

Curvas de nivel o Isolineas de nivel: Son lneas que unen puntos de igual cota o altitud en un plano. Lneas imaginarias cuyos puntos en la superficie terrestre estn en una misma altura. A mayor distancia horizontal entre las curvas de nivel, menor pendiente y viceversa.


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NIVEL DE INGENIERO

Dependiendo del tipo y la marca, el nivel de ingeniero podr presentar distintos elementos que lo caracterizarn y, a la vez , diferenciarse de otros modelos. En tal sentido, es la tecnologa la que ha ido marcando tendencias en funcin de los avances y de las necesidades del usuario. La imagen muestra las principales partes del nivel de ingeniero que describiremos ms adelante.

Al margen del tipo, marca o modelo de nivel, todos poseen dos elementos para su total nivelacin y que a su vez, determinaran la perfecta instalacin de ste, siendo el primero el nivel esfrico, que corresponde a una esfera con su parte alta transparente de cristal de vidrio, en la cual existe una graduacin circular con una burbuja de aire en su interior, la que una vez centrada permite que el instrumento defina planos horizontales. Sirve como una aproximacin debido a su insuficiente sensibilidad. El segundo elemento, siendo de mayor sensibilidad, variando segn la marca y el ao de fabricacin, pudiendo presentar nivel tubular, tornillo de trabajo o los mas modernos un pndulo compensador, con lo cual el instrumento pasa a denominarse automtico.


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Elementos geomtricos del nivel de ingeniero Eje Vertical de Rotacin (EVR): Eje imaginario en torno al cual gira el instrumento.

Lnea de fe (LF): Es la tangente en el punto medio superior del nivel de burbuja. Si la burbuja est centrada, la lnea de fe estar horizontal. En caso de haber un nivel tubular, la lnea de fe es la tangente en el centro de las graduaciones del nivel tubular.

Eje ptico o de colimacin (EO) : Eje imaginario que resulta de la unin entre el centro del lente objetivo y el cruce de los hilos principales del retculo.

Hilo Horizontal del Retculo ( HHR o HH ): Corresponde al hilo medio o hilo principal del retculo. CONDICIONES GEOMTRICAS DEL NIVEL DE INGENIERO Todos los instrumentos deben ser sometidos a chequeos y controles peridicos, para ello debemos verificar que se cumplan las siguientes condiciones geomtricas que aseguran que el instrumento est en condiciones ptimas para trabajar. Estas condiciones son:

1. La lnea de fe perpendicular al eje vertical de rotacin

2. El hilo horizontal del retculo perpendicular al eje vertical de rotacin

3. La lnea de fe paralela al eje ptico (eje de colimacin)

HHRHHR


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VERIFICACIONES

1) La lnea de fe es perpendicular al eje vertical de rotacin: Se centra la burbuja en direccin a dos tornillos de nivelacin, y luego se centrar con el tercero, perpendicular a la direccin anterior. La burbuja debe permanecer centrada sin importar la direccin del anteojo. Si el nivel est corregido la burbuja conservar su lugar en el centro de la ampolla de nivel al girar el instrumento. Si esto no ocurre as, despus de varias iteraciones, es porque el eje en torno al cual gira el instrumento no es vertical, formndose un ngulo . La correccin del error se hace eliminando la mitad del desplazamiento de la burbuja por medio de los tornillos de correccin del nivel tubular, y la otra mitad mediante los tornillos de nivelacin. El proceso se repite hasta que el ajuste quede perfecto.

2) El hilo horizontal del retculo es perpendicular al eje vertical de rotacin: Esta condicin implica lograr la horizontalidad del instrumento cuando est nivelado. Para lograr este objetivo, se elige o marca un punto que se proyecte sobre el HHR y se hace girar lentamente el instrumento alrededor de su eje vertical. Si el instrumento est corregido, el punto elegido permanecer sobre el HHR. Si esto no ocurre, existe un desplazamiento del lente retculo, luego, para corregir se debe girar el anillo del retculo usando los tornillos de correccin del retculo, hasta satisfacer la condicin.


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3) La lnea de fe debe ser paralela al eje ptico o eje de colimacin: El requisito principal de todo proceso de nivelacin, es obtener una lnea de colimacin horizontal; la cual debe ser paralela a la lnea de fe, de manera que cuando la burbuja tubular este nivelada y/o centrada, el eje de colimacin sea horizontal. Para verificar esta condicin existen dos mtodos: el mtodo por estaciones conjugadas y el mtodo del punto central. Mtodo de estaciones conjugadas

Se colocan dos estacas aproximadamente entre 50 y 70 metros, en un suelo lo ms horizontal posible, luego se coloca el nivel a poca distancia de la mira A, para realizar las lecturas correspondientes a los puntos ubicados en A y B, respectivamente, repitindose de forma anloga para hacerlo desde B, sea e el error presente en las lecturas debido a la falta de paralelismo, entonces, se consideran los valores obtenidos cuando se instala el nivel en A y se lee hacia B y viceversa.

Si e es el error en las lecturas debido a la falta de paralelismo, si se considera los valores observados cuando se instala el instrumento cerca de ambos puntos, se tiene que el verdadero desnivel es:

CB = CA + HA (LB + e) CB - CA = HA LB - e CA = CB + HB - (LA + e) CB - CA = - HB + LA + e

Igualando estas dos expresiones se tiene:

HA LB - e = -HB + LA + e

2e = HA + HB LA - LB e = [(HA + HB) (LA + LB)] 2

En caso de existir un valor de e, se debe corregir actuando sobre los tornillos antagnicos verticales del retculo, hasta llevar la lectura al valor correcto LA:

Donde: LA = LA e


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Mtodo del punto central Es importante tener en cuenta que el error de paralelismo entre la visual y la lnea de Fe del nivel tubular (LF), no produce ningn efecto en este mtodo al estar instalado el instrumento equidistantemente de las miras colocadas en los puntos A y B, respectivamente, ya que si la visual no es paralela a la LF, las lecturas tomadas a1 y b1, tendrn el mismo error, ya sea por exceso o defecto, siendo su diferencia el desnivel de A y B. Luego, este mtodo consiste en lo siguiente: se eligen dos puntos muy bien definidos A y B distantes entre si entre 50 y 100 metros, instalndose equidistante de ellos el nivel para efectuar las lecturas a1 hacia A y b1 hacia B, posteriormente, se debe proceder al igual que en el mtodo anterior, es decir, obtener las ecuaciones tomando para ello las lecturas a1 hacia A y b1 hacia B respectivamente, para verificar que:

a1 - b1 = a2 - b2

De no ser as, el instrumento necesitar de un ajuste, en este caso, se corrige en el punto que ubico mas lejos del nivel en el segundo paso, considerando lo siguiente:

L1 (a o b) = L2(otra) - (a1- b1)


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PUNTOS DE NIVELACIN Punto de Referencia (PR): Punto de cota conocida o asignada que puede ser un punto de partida o llegada de una nivelacin. Punto intermedio: Punto de cota desconocida al cual se le realiza una lectura en la mira ubicada sobre l, con la finalidad de obtener su cota. No interviene en la marcha de la nivelacin ni acumula error. Punto de Cambio: Punto de cota desconocida que sirve de apoyo a un cambio de posicin instrumental, con el objeto de avanzar en la marcha de la nivelacin. Cualquier error que se produzca en la lectura de estos puntos afecta al resto de la nivelacin. Se le identifica porque en l se realizan dos lecturas, una adelante y otra de atrs. Segn sean los puntos en que se colocan las miras, las lecturas hechas sobre ellas tambin se clasifican y adquieren su correspondiente denominacin, encontrando en un registro las siguientes lecturas: Lectura de Atrs: lectura de mira hecha sobre un punto de cota conocida. Es la primera lectura que se registra.

Lectura de Adelante: lectura de mira hecha sobre un punto de cambio. Corresponde a la ltima lectura con la cual se finaliza un tramo o una nivelacin.

Lectura intermedia: lectura de mira hecha sobre un punto intermedio, no afecta a la marcha de la nivelacin en el sentido de acumular error.


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INSTALACIN DEL INSTRUMENTO El nivel debe ubicarse en la posicin deseada con las patas del trpode bien abiertas y firmemente enterradas en el suelo, de manera que la plataforma quede aproximadamente horizontal; luego, se orienta el anteojo en la direccin de dos tornillos de nivelacin y se centra la burbuja; enseguida, se gira el anteojo 90 y se repite la misma operacin con el tercer tornillo. Una vez bien centrada la burbuja, si el instrumento esta corregido, la visual ser horizontal. Durante la instalacin del instrumento, es recomendable seguir las siguientes indicaciones:

Buscar la zona donde el terreno ofrezca condiciones de visibilidad hacia los puntos por nivelar, evitando terrenos sueltos o movedizos y, adems, con comodidad en lo posible para que el operario se pueda mover en torno al trpode.

Estabilizar bien el instrumento, cuidando que la plataforma del nivel quede en forma horizontal.

La ubicacin del instrumento debe ser siempre, en lo posible,

equidistante de los puntos extremos para minimizar y/o eliminar errores instrumentales.

Si el terreno tiene pendiente, el trpode debe ir con una pata hacia

arriba y dos hacia abajo.


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OPERACIONES CON LA MIRA Las Miras (estadal) son reglas cuya longitud puede variar, usualmente, de tres a cinco metros para una nivelacin. Puede estar dividida en varias partes iguales, generalmente, unidas por una bisagra (miras plegables), o bien, pueden ser telescpicas, de tal manera de hacer el instrumento cmodo para el transporte. Deben colocarse sobre puntos firmes o estables, evitando los terrenos movedizos, para dar exactitud a la lectura. Con respecto a la lectura de miras, es recomendable:

Colocar las miras en puntos firmes y estables. Antes de leer, se debe enfocar bien el retculo con el tornillo de

enfoque, para evitar que la lectura de los hilos sea borrosa. Al leer, se debe revisar la centracin de la burbuja. Al momento de leer la mira debe estar vertical, lo que se puede

conseguir con una plomada o niveles de mano (niveleta) que se acoplan a las miras, en caso de que la mira no tuviera incluido un nivel esfrico.

Si la mira no tiene incluido un nivel esfrico y se requiere de una

absoluta verticalidad por parte de la mira, se debe entonces bascular la mira, es decir, balancearla en direccin al nivel, como muestra la siguiente figura. El valor mnimo que se lea en el hilo medio u horizontal ser el valor correcto de la lectura.


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REGISTRO POR COTA INSTRUMENTAL Es el ms usado en trabajos de nivelacin, emplea el dato de la lectura del instrumento o cota instrumental definido por: Cota inst. = Cota pto. + L atrs, para calcular las cotas de todos los puntos en el tramo.

REGISTRO POR DIFERENCIAS Este registro utiliza los desniveles entre los puntos a nivelar para obtener, finalmente, su cota. Es de especial uso en trabajos de riego.


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TIPOS DE NIVELACIN Bsicamente, existen dos tipos de nivelacin: nivelacin simple, que considera una posicin instrumental, y nivelacin compuesta, con dos o ms posiciones instrumentales. Nivelacin simple longitudinal: Puntos definidos a lo largo de una lnea, sin

ser necesario que los puntos se ubiquen en lnea recta.

Nivelacin Simple Radial: Puntos distribuidos en un rea.

Nivelacin Compuesta Longitudinal: Dos o ms instalaciones instrumentales,

pero con los puntos distribuidos a lo largo de una lnea.


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Nivelacin Compuesta Radial: Puntos distribuidos en un rea, con dos o ms instalaciones instrumentales.

TIPOS DE NIVELACIN COMPUESTA Un aspecto importante de destacar, previamente, es cierta caracterstica que presenta todo trabajo de nivelacin, al margen del tipo a emplear, como es el de trabajar dentro de ciertas especificaciones tcnicas o tolerancias que regularizan la calidad y exactitud de toda labor en terreno. As, una nivelacin ser abierta cuando no tiene comprobacin; o sea, consiste en partir de un punto de cota conocida (PR) y llegar a un punto de cota desconocida, despus de seguir un itinerario topogrfico. Por el contrario, una nivelacin ser cerrada cuando tiene comprobacin; es decir, se parte de un punto o PR de cota conocida y despus de seguir un itinerario topogrfico se llega a un PR o punto de cota conocida (puede ser el mismo punto de partida). Nivelacin por doble posicin instrumental: Consiste en que para una serie

de puntos, hacemos dos series de posiciones instrumentales. Se llevan dos registros por diferencias, uno por la izquierda y otro por la derecha (segn sentido de avance), de manera que cuando ambos desniveles estn dentro de los rangos de tolerancia establecidos, se obtiene y registra el promedio de ellos como desnivel.

X = Posicin Instrumental


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Nivelacin por doble mira: Consiste en usar dos miras; ambas se ubican en el mismo punto, pero una de ellas se colocar de manera invertida. Se deber hacer lecturas en ambas miras (L1 y L2), de manera que la suma de las dos lecturas ser igual a la longitud de la mira; de no serlo las lecturas debern repetirse.

L = L1 + L2

Nivelacin Reciproca: Se emplea cuando existe inaccesibilidad entre dos

puntos.

ERRORES EN UNA NIVELACIN:

1. Instrumento descorregido. 2. Hundimiento del trpode o de los puntos. 3. Puntos de cambio mal ubicados. 4. Error al centrar mal la burbuja al momento de leer, generalmente,

ocurre en instrumentos con tornillo de trabajo. 5. Error por lecturas en la mira. 6. Al golpear el trpode.

FALTAS:

1. Por malas anotaciones en el registro. 2. Por lecturas en la mira, dictar mal un valor. 3. Por equivocacin al leer nmeros enteros. 4. Por error de clculo.


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Del objetivo de trabajo depender:

a) Instrumento empleado. b) Escala. c) Precisin. d) Mtodo de medicin empleado. e) Refinamiento empleado. f) Longitud de la visuales. g) Se deber observar el tipo de suelo y el ambiente fsico

de trabajo (temperatura, viento, etc.).

CLASIFICACIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICA Nivelacin de Gran Precisin: a) Visuales hasta 50 metros. b) Lecturas a los tres hilos al milmetro o dcima de milmetro. c) Distancias de atrs y de adelante igualadas midiendo con huincha. d) Condiciones ambientales ptimas. e) Se lee atrs y adelante rpidamente, de manera que el tiempo no influya en el cambio ambiental. f) Instrumento perfectamente corregido e instalado. g) Uso de mira milimtrica con niveleta. h) Error mximo tolerable T= 0,005 (L)1/2 mts. L: longitud de la nivelacin expresada en Km.

i) Se utiliza en geodesia y en trabajos de montaje.

Montaje de vigas donde se requiere de una

nivelacin de gran precisin.

Nivelacin Precisa:

a) Visuales hasta 80 m b) Lectura al milmetro c) Distancia atrs y adelante igualadas con pasos d) Mira apoyadas en puntos slidos y estables e) Empleada en mltiples obras de ingeniera f) Error mximo tolerable T= 0,01(L)1/2 mts. L: longitud de la nivelacin expresada

en Km.


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Nivelacin corriente:

a) Visuales hasta 150 m b) Lecturas estimadas al centimetro c) Distancias atrs y adelante ms o menos iguales d) Apoyo de la mira en puntos slidos y estables e) Se utiliza en estudio y ejecucin de obras de ingeniera f) Error mximo tolerable T= 0,02 (L)1/2 mts. L: longitud de la nivelacin expresada en Km.

Nivelacin Grosera:

a) Visuales hasta 250 m b) Lectura a los 5 cm. c) Se emplea en reconocimientos y estudios preliminares d) Error mximo tolerable T= 0,1 (L)1/2 mts. L: longitud de la nivelacin expresada en Km.

Error de cierre: Es la diferencia entre la cota de partida y la cota de llegada en una nivelacin, puede ser por exceso o por defecto.

Si este error de cierre es mayor que la tolerancia establecida, la nivelacin debe repetirse, de lo contrario, si el error de cierre es menor o igual que la tolerancia las cotas debern compensarse.


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COMPENSACIN DE COTAS Existen dos mtodos para compensacin de cotas:

1. Proporcional al camino recorrido: Se considera exclusivamente la distancia entre los puntos de cambio, conforme a la siguiente frmula:

Comp. = (e/D)*d

e : error de cierre de nivelacin. D: distancia total entre P.R. de partida y de llegada. d : distancia parcial acumulada.

2. Proporcional al nmero de puntos de cambio: Se utiliza cuando se desconoce la distancia entre puntos de cambio o si la distancia es constante.

Comp. = (e/N) * n

e : error de cierre de nivelacin. N: nmero total de puntos de cambios o posiciones instrumentales entre P.R. de partida y de llegada. n : nmero parcial acumulado de puntos de cambio

Las aplicaciones de la nivelacin geomtrica son mltiples, entre las ms conocidas tenemos: urbanizacin, pavimentacin, colectores, agua potable, electricidad, ductos de todo tipo, comunicaciones, lneas de ferrocarril, puentes, etc.


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PERFILES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES

La aplicacin ms importante de la nivelacin geomtrica, es la obtencin de perfiles de terreno a lo largo de una obra de ingeniera. Generalmente, la seccin transversal de las obras tiene un eje de simetras, para ello debemos definir los siguientes conceptos: Eje Longitudinal: Es la lnea que sigue la nivelacin para el levantamiento de un Perfil Longitudinal, cuando se trata de un trazado definido como, por ejemplo, el trazado de un camino, una va frrea o un canal, etc. Este eje longitudinal se define como la lnea resultante de la unin sucesiva de la proyeccin horizontal de los ejes de simetra de las distintas secciones del trazado. Eje transversal: Plano perpendicular al eje longitudinal en cualquiera de los puntos o vrtices que definen su trazado en planta. Tanto en eje longitudinal, como el eje transversal dan origen respectivamente al perfil longitudinal y al perfil transversal, siendo estas las aplicaciones de la nivelacin destinadas a obtener una representacin grfica de la forma de la superficie del terreno por cortes perpendiculares a su superficie. Perfil longitudinal : Es la representacin grafica de la interseccin del terreno con un plano vertical que contiene al eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimtrica del terreno a lo largo de la lnea de nivelacin.


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Perfil transversal: Es la representacin grafica de la interseccin del terreno con un plano vertical, perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de asimetra (estaca). Se realiza en cada uno de los puntos que definen al eje longitudinal.

Etapas del proceso para construir un perfil longitudinal:

Estado del eje con medida de distancias horizontales. Nivelacin del estacado hasta corregir las cotas. Dibujo del perfil.

El estacado de un conjunto de seales o estacas, clavadas para indicar la posicin del eje del trazado, diseo o rasante, se colocan, por lo general, ha intervalos longitudinales iguales, dependiendo siempre de la naturaleza de la obra. Al lado de sta, se anota el numero de la estaca y su kilometraje (balizado), el cual puede anotarse en la misma estaca, postes de acero, tablillas ubicadas en la orilla del camino o incluso pintadas en el pavimento si es obra de repavimentacin o un relevamiento. La nivelacin es conveniente hacerla por cota instrumental, pues en los perfiles longitudinal y transversal existe un porcentaje muy fuerte de puntos intermedios. La escala en los perfiles longitudinales, por lo general, no es la misma, mantenindose una proporcin de un 10% entre ambas escalas, o sea, la escala horizontal es 10 veces mas reducida que la vertical. Ejemplo: si la escala horizontal es 1:500, la escala vertical ser 1:50. Para determinar la forma transversal de terreno, es necesario tomar una serie de puntos a ambos lados del eje longitudinal. Los perfiles transversales se dibujan usando la misma escala vertical que para la horizontal. Ejemplo: 1:50. La idea de esto es poder calcular el volumen de movimiento de tierra que tendr que hacerse entre cada perfil transversal, de manera que el terreno quede en condiciones como para empezar a construir una loza, en el caso de construir un camino. Se deber tener especial cuidado para que el volumen de corte y terrapln sean aproximadamente iguales, incluso el volumen de corte debe ser un tanto superior al de terrapln, ello en funcin del porcentaje de esponjamiento que representa el


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terreno. Para lograr esto, una vez que se ha dibujado el perfil longitudinal, se traza la rasante que determinar el nivel por donde pasara el eje del proyecto (camino) y al ms bajo costo. Se define como rasante a la lnea de proyecto o diseo, que define la superficie de contacto del elemento incorporado al terreno. La lnea geomtrica que representa planimtricamente al eje de un camino recibe el nombre de eje rojo, y est formado por rectas y curvas. CUBICACIN Corresponde al clculo del movimiento de tierras a efectuar en un determinado proyecto. Dicho clculo se efecta entre cada perfil transversal (en medio de cada dos perfiles transversales), y son tres las situaciones que se pueden dar, en el caso ms tpico que es la construccin de un camino, se tiene: volumen de corte, volumen de terrapln y volumen mixto.

Los mtodos mas utilizados son:

Mtodo de reas medias.

Mtodo del prismoide.


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Mtodo de reas medias: - Volumen de terrapln Vt = (St1+St2)*(d/2) Donde: Sc= Superficie de corte m - Volumen de Corte Vc= (SC1+SC2)*(d/2) St= Superficie de terrapln m .d=distancia entre perfiles m - Volumen Mixto Vcm = (Sc / (St+Sc )) /d/2 Vtm = ( St / (St+Sc )) /d/2 Mtodo del Prismoide Se debe indicar que un prismoide es un slido cuyos lados extremos son paralelos y sus superficies laterales son planas. La formula para el calculo de volmenes por este mtodo es: V = (d/6) x (S1+S2 +4 Sm)

El mtodo de las reas medias es simple de aplicar y utilizar, pero sus resultados no son exactos, pues asume que el rea transversal vara de forma lineal respecto de la longitudinal, en caso de ser necesaria una mayor precisin se recomienda utilizar el mtodo del prismoide, eso s, ambos mtodos suponen que las secciones transversales son paralelas; sin embargo en alineamientos de caminos y cualquier otra obra civil existen tramos curvos, por lo que si se considera que las secciones transversales son perpendiculares al eje, stas no son paralelas entre s, lo que origina el error de curvatura, por lo que se debe tener presente si el calculo amerita aplicar la correccin o simplemente se desprecia.

Proceso de movimiento de tierra en una faena, construccin Ruta R-62 Troncal Sur.

S1 = rea cara S1 en m S2 = rea cara S2 en m Sm = rea del punto medio en m d = distancia entre S1 y S2 en m


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REPLANTEO DE COTAS Consiste en la materializacin en terreno de los valores proyectados para todas las cotas. Es decir, una vez que se ha concluido el diseo o proyecto de alguna rasante, sta deber quedar representada en terreno, y los movimientos de tierra que sean necesarios efectuar se harn en funcin del replanteo realizado en terreno. Para el caso de replantear el eje de un camino, los parmetros que inciden directamente en dicho proceso son la cota de terreno y la cota de proyecto o rasante. El mtodo consiste en determinar una lnea paralela a la lnea de proyecto o rasante, de tal forma que pueda ser visible a un nivel de suelo, principalmente, para el operador de la maquina encargada del movimiento de tierra. Luego, la diferencia entre ambas nos va a indicar que valor constante nos servir para el replanteo. En el caso del replanteo de ductos el procedimiento es anlogo al anterior; sin embargo, como en esta situacin se debe realizar una excavacin, se deben utilizar niveletas las cuales deben colocarse a una altura constante, a partir de la cota rasante o de proyecto.

Replanteo de cotas de alcantarillado y O. A.., Ruta R-62 Troncal Sur.

Para este trabajo resulta fundamental el uso de la altura instrumental, pues ste es el dato que se debe marcar en los postes, para posteriormente marcar la diferencia que falta o cobra para llegar a la altura constante en que se ubicara la niveleta. La diferencia a ser replanteada queda expresada por la diferencia entre la cota instrumental y la cota de proyecto.

X = Altura niveleta (C inst. C proy.)


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TAQUIMETRA La taquimetra es un mtodo de levantamiento topogrfico que permite representar la planimetra y altimetra de la superficie terrestre, para este tipo de levantamiento se pueden utilizar un taqumetro (inclusive con distancimetro) o una estacin total, con los cuales se realizan mediciones de ngulos verticales y horizontales y calcular o medir directamente en terreno distancias horizontales, para posteriormente ser representadas en un plano. Reconocimiento del taqumetro: A diferencia del nivel de ingeniero, el taqumetro o teodolito (dependiendo de la precisin que tenga) gira su anteojo en torno a un eje vertical y a uno horizontal, posee dos limbos angulares y una plomada ptica para instalarse sobre puntos con coordenadas y cota conocida o asignada. El anteojo topogrfico de este instrumento posee la ventaja de poder leer un mismo punto en dos posiciones: directa y trnsito. La correcta posicin y lecturas realizadas por este se verifican en las lecturas de los ngulos horizontal y vertical. As la diferencia de las lecturas de los ngulos horizontales en directa y trnsito debe ser 200 g; mientras que, la suma de los ngulos verticales en directa y trnsito debe ser igual a 400 g. Existen diversas marcas de instrumentos, entre las europeas las ms conocidas son Wild y Carl Zeiss, entre las japonesas destacan: Pentax, Nikon y Topcon.

Taqumetro Electrnico


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CONDICIONES GEOMTRICAS DEL TAQUMETRO En funcin de los elementos geomtricos, el instrumento debe cumplir las siguientes condiciones:

1. La lnea de fe perpendicular al eje vertical de rotacin. 2. El hilo vertical del retculo perpendicular al eje horizontal de rotacin.

3. El eje ptico o de colimacin perpendicular al eje horizontal de rotacin.

4. Eje horizontal del anteojo paralelo al eje vertical de rotacin.

EHA // EVR VERIFICACIONES 1) : Se centra la burbuja del nivel tubular, primero en la direccin de dos tornillos de nivelacin y, luego, de manera perpendicular a la direccin anterior y en funcin del tercer tornillo de nivelacin, la burbuja deber permanecer en el centro, al margen de la direccin del anteojo o del nivel tubular.

Si la condicin no se cumple se deber corregir haciendo uso de los tornillos de correccin del nivel tubular. 2) : Se ubica un punto y se hace desplazar a lo largo del hilo vertical del retculo, haciendo uso del tornillo de movimiento tangencial vertical. Si el punto no sufre alteraciones en su recorrido, indica que la condicin se cumple. De lo contrario, deber corregirse haciendo uso de los tornillos de correccin del retculo.


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3) : Existen diversos mtodos para chequear esta condicin, a saber: alineacin de 3 puntos, lecturas en el limbo y doble trnsito. Mtodo de lecturas en el limbo: sean 2 puntos A y B distantes entre s

aproximadamente entre 30 a 50 m. Entonces, debemos realizar lo siguiente:

o Se instala el instrumento en A. o Se ubica una mira en B, en el suelo, en forma horizontal y perpendicular al EC o

visual del anteojo. o Se cala hacia el centro de la mira y se anota la lectura del hilo vertical (L1) y el

ngulo horizontal. o Soltamos el movimiento de la aliada. o Se transita el instrumento y se busca en el limbo horizontal la lectura

correspondiente al mismo punto ledo en directa, es decir, el mismo ngulo horizontal ms la diferencia en 200 g.

o Llevamos la visual del anteojo a la mira, y hacemos una segunda lectura sobre ella, que llamaremos L2.

o Ambas lecturas L1 y L2 deben ser iguales. 4) EHA // EVR: Se verifica haciendo uso del mtodo del punto alto, el cual dice:

o Una vez instalados, se ubica un punto alto sobre los 15 g desde la horizontal. o Se ubica una mira horizontal en la direccin del punto alto y bajo este,

perpendicular a la visual del anteojo o al EC de ste. o Hacemos puntera y calamos en el punto alto, para luego bajar la visual del

anteojo y hacer una lectura en la mira (L1). o Soltamos el movimiento de la aliada. o Se transita el instrumento y volvemos a calar en el punto alto. o Bajamos la visual y hacemos una segunda lectura en la mira (L2). o Ambas lecturas L1 y L2 deben ser iguales.


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POLIGONACIN Es el procedimiento geomtrico que nos permite realizar un levantamiento topogrfico, mediante el uso de figuras geomtricas llamadas polgonos. El uso de polgonos o poligonales nos asegura una buena representacin cartogrfica de la zona a levantar segn la precisin y exactitud que se requiera para un determinado trabajo. Las poligonales podrn ser abiertas o cerradas, ya sea si tiene comprobacin o no, como veremos mas adelante; teniendo cada uno de sus vrtices coordenadas y cota conocida. Tambin debemos considerar las poligonales de Enlaces, que son polgonos cerrados que estn unidos a otros por uno o ms de sus vrtices, y siempre tienen comprobacin. TIPOS DE POLIGONALES Bsicamente existen 3 tipos de poligonales: azimutal, con cero atrs y con cero adelante. Azimutal: Consiste en que en cada estacin o vrtice de la poligonal, se deber medir el azimut hacia la prxima estacin, siempre en el mismo sentido de avance, ya sea horario o antihorario.

Poligonal azimutal con sentido avance horario Poligonal con cero atrs: Consiste en medir el azimut en un solo vrtice de la poligonal, y medir los ngulos horizontales interiores en sentido de avance antihorario, o exteriores en sentido de avance horario, para posteriormente calcular todos los azimutes en funcin de dichos ngulos. Para ello usamos la siguiente frmula:


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AZ2 = AZ1 200 + AngHZ

Poligonal con cero adelante: Consiste en medir el azimut en un slo vrtice de la poligonal, y medir los ngulos horizontales interiores en sentido horario, o bien, los exteriores en sentido antihorario, para posteriormente calcular todos los azimutes en funcin de dichos ngulos usando, para ello, la siguiente frmula: AZ2 = AZ1 + 200 - AngHZ


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FRMULAS TAQUIMTRICAS: Para calcular coordenadas y cotas de los vrtices o estaciones de una poligonal, y de los puntos de relleno tomados desde cada estacin, necesitamos utilizar expresiones matemticas que den solucin a ello, de esta manera tendremos que:

Dhor = Dinc Cos() = Dinc Sen(V)

a) Clculo de distancia taquimtrica: La distancia que nos interesa calcular, est en funcin de un ngulo vertical y de la lectura de los hilos del retculo. Por lo tanto, debemos encontrar el valor de la distancia horizontal, si observamos la situacin que se produce en la mira al momento de medir, veremos lo siguiente:


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Donde es el ngulo vertical medido desde la horizontal, y su valor es (100 - V). Dependiendo de hacia donde se encuentre apuntando el cero del limbo vertical del instrumento, ser cenital (cero hacia arriba), o nadiral (cero hacia abajo). Actualmente, por efecto de diseo convencional los instrumentos son cenitales. Luego, tenemos que: x=(G/2) x Cos() Dinc = KG = K(2x) = KG Cos() Adems:

Dhor = Dinc x Cos() Dhor = (KG Cos()) x Cos() Dhor = KG x Cos ()

En forma anloga, para el ngulo complementario ledo directamente en el instrumento, se tiene:

Dhor = KG SEN (V) Conocido el dato de la distancia horizontal, podemos calcular la cota trigonomtrica y las coordenadas. b) Clculo de cota trigonomtrica: Se pueden dar dos situaciones; que el punto a medir est ms arriba o ms abajo que la cota de la estacin. No debemos olvidar que el instrumento se instala sobre puntos, vrtices o estaciones con cota y coordenadas conocidas o asignadas, de manera de poder calcular, a partir de esta, las coordenadas y cotas de las dems estaciones y puntos de inters.

Si seguimos la secuencia de los parmetros que van a definir la cota del punto de inters, tendremos:

Cota B = Cota A + Hins + D Tg () - Hm Donde:

Hins = Altura instrumental. Hm = Hilo medio del retculo. D = Distancia horizontal.

= ngulo vertical medido respecto a la horizontal.


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Luego, en el segundo caso tenemos:

Donde:

Cota B = Cota A + Hins - D Tg () - Hm como el dato de terreno es el ngulo vertical cenital, la frmula general de la taquimetra queda expresada por:

Cota B = Cota A + (Hins Hm) D Ctg (V) V = ngulo vertical o cenital. c) Clculo de coordenadas: Las coordenadas de puntos y estaciones estn en funcin de la distancia y el acimut, as tenemos que:

E = D Sen(Az) ; N = D Cos(Az) Las coordenadas podrn ser parciales o totales. Sern parciales cuando estn referidas a un punto anterior, por lo que slo se determinarn distancias parciales; en cambio, las coordenadas totales de un vrtice o punto estarn referidas a un sistema de


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posicionamiento global, es decir, no se necesita la ubicacin de otro punto para localizarlo. As las coordenadas totales estn definidas por:

E2 = E1 + E

N2 = N1 + N Dependiendo de la tecnologa a utilizar podr variar el proceso de clculo, pero los principios permanecen inalterables. As, podemos medir poligonales de enlace, como tambin electrnicas. estas ltimas reciben su nombre del uso del distancimetro o estaciones totales, que miden la distancia directamente en terreno, aqu no se leen los hilos reticulares, ya que en lugar de una mira se usa un prisma que refleja la seal enviada por el distancimetro, luego si el instrumento calcula los tiempos de ida y vuelta de la seal, y si se conoce la velocidad con que viaja la seal en el medio, se puede calcular la distancia inclinada, si agregamos a esto el ngulo vertical obtendremos el dato de distancia horizontal. En todo caso, si se mide una poligonal electrnica en lugar de una poligonal taquimtrica, el nico parmetro que cambia en el clculo de cotas es el hilo medio (Hm), que es el reemplazado por el dato de altura de prisma (Hp), lo dems permanece sin modificaciones. Luego el clculo de cota quedar:

Cota B = Cota A + (Hins Hp) D Ctg (V) Donde: D = Distancia electrnica Obviamente, la distancia es un dato que se lee directamente en el instrumento, y no se debe calcular como en el caso de una distancia por estada; beneficiando con ello el rendimiento en terreno.


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USO DE REGISTROS Bsicamente un registro taquimtrico debe considerar la siguiente informacin de terreno:

Luego la informacin a calcular en gabinete ser:

En la actualidad las libretas electrnicas o colectores de datos simplifican esta labor, ya que es posible almacenar en ellas entre 3.000 y 10.000 puntos en terreno, con su respectiva descripcin (rbol, poste, eje, cmara, etc.); los cuales luego sern procesados por programas y softwares topogrficos y, finalmente, dibujados en pantalla o mediante un plotter. Para un mayor orden y eficiencia en la captura de datos en terreno, se sugieren dos procedimientos:

Levar el hilo medio (Hm) al dato de altura instrumental en la mira, es decir, si Hi = 1,60; se deber imponer el hilo medio Hm a la altura de 1,60 en la mira. Luego, se proceder a leer Hs, Hi y los ngulos horizontal y vertical. Esto servir para anular la expresin (Hi - Hm) en el clculo de cotas.

Llevar el hilo inferior Hi a una lectura entera del metro en la mira. Ejemplo: 1,00;

2,00; 3,00 m. con ello se pueden verificar las lecturas de Hs e Hi, a la vez que se tiene una buena aproximacin de la distancia entre el punto ledo y la estacin, debido a que se simplifica el clculo del generador (G), ejemplo, si Hs = 2,225 y Hi = 1,00, tendremos que KG = 122,5 m.

Cabe destacar que ambos mtodos pertenecientes a la topografa clsica, son independientes y no pueden combinarse entre s. Por otra parte, en ambos mtodos, primero se debe calar (imponer el cruce de los hilos del retculo en el punto que se desea medir) y hacer la lectura a los hilos del retculo, para en segundo lugar, leer los respectivos ngulos horizontal y vertical.


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COMPENSACIN DE UNA POLIGONAL Al comenzar esta etapa se deber tener presente que sern tres los tipos de errores a corregir: angular, lineal (coordenadas) y altimtrico (cotas). La secuencia de pasos a seguir, una vez finalizado y chequeados los datos de terreno, es la siguiente. a) Reduccin de ngulos: Se deber compensar la medida en directa y trnsito de los ngulo horizontal y vertical, donde:

Ang. Hz directa - Ang. Hz trnsito = 200 g

Ang. V directa + Ang. V trnsito = 400 g Si existe error, este se debe repartir en partes iguales tanto a la medida en directa como en trnsito. Al realizar esta compensacin el ngulo de calaje se desplazar, ya sea, a la derecha o izquierda del 0 g del limbo horizontal, entonces, se deber llevar el calaje a 0 g y hacer la reduccin de los ngulos horizontales. b) Comprobacin de ngulos: los ngulos horizontales, segn si son internos o externos, debern cumplir geomtricamente la siguiente condicin:

Ang. internos = (n - 2) * 200

Ang. externos = (n + 2) * 200 Si el error es menor o igual a la tolerancia (e < Tol ang.), entonces se compensa, para ello, existen dos formas: Proporcionalmente: distribuyendo el error en forma porcentual.

C = (e * n)/N ; Ang. Comp. = Ang + C

Distribuyendo el error en partes iguales en cada estacin: dividiendo el error por

el nmero de estaciones de la poligonal.

C = e/N ; Ang. Comp. = Ang + C Donde: C = Compensacin angular. e = Error de cierre angular. n = Nmero parcial acumulado de vrtices. N = Nmero total de vrtices de la poligonal.


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c) Clculo de distancias: Se debe calcular la distancia horizontal entre los vrtices de la poligonal y promediarlas en los respectivos tramos.

D = K * G * (sen V)2

D = (D ida + D vuelta)/2 d) Clculo de azimut: Se usa la frmula general:

Se recomienda analizar grficamente la situacin de terreno, y as deducir fcilmente esta relacin. e) Clculo y compensacin de coordenadas parciales: Con los datos de distancia y azimut, procedemos a calcular las coordenadas parciales entre cada estacin o vrtice de la poligonal. Utilizando las ya conocidas frmulas:

N = D cos Az E = D sen Az

Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente al punto inicial, debe tericamente coincidir el punto de llegada con el de inicio. El error producido se conoce como error lineal, y se le representa por:

e lineal = ( e E + e N) Luego si el error lineal es menor o igual a la tolerancia establecida, se debern compensar todas las coordenadas parciales, conforme a la longitud de cada tramo, es decir, en forma proporcional. Para ello, se deber compensar de manera independiente las coordenadas parciales N y E. Cada coordenada parcial tendr su propio factor de compensacin definido por:


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El valor compensado de cada coordenada parcial ser:

E1 = E1 f E x E1

N1 = N1 f N x N1 f) Clculo de coordenadas totales: Una vez compensadas las coordenadas parciales, podemos calcular las coordenadas totales, de no haber efectuado la etapa anterior, el error de cierre lineal hubiese sido el mismo arrojado por las coordenadas parciales, es decir, tambin se puede apreciar el error lineal en esta etapa, pero es un camino ms largo e innecesario. Adems, cualquier error cometido en la compensacin de coordenadas parciales o el no haber sido chequeadas, quedar en evidencia en el cierre de las coordenadas totales. El clculo de coordenadas totales corresponde a una suma algebraica de las respectivas coordenadas parciales N y E. De esta manera, las coordenadas totales se definen como:

E2 = E1 E

N2 = N1 N g) Clculo de cotas: Finalizada la planimetra, procedemos al clculo de desniveles o H en cada tramo de la poligonal, para luego promediarlos, y as poder calcular la cota de las estaciones segn el sentido de avance. Los desniveles y cotas, se calculan de acuerdo a las frmulas ya presentadas. De existir error, y si ste es menor o igual a la tolerancia establecida, se debern compensar las cotas de la poligonal, esto se realiza utilizando el mtodo Proporcional al camino recorrido.


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DIBUJO DEL PLANO Concluida la etapa del clculo, solo queda representar grficamente el trabajo, o sea, dibujar el plano a una cierta escala. Por lo tanto, debern seguirse los siguientes pasos:

Trazado de la cuadrcula: La norma especifica el trazado de cuadrcula cada 10 cm.

Ubicacin de coordenadas: Ubicar las coordenadas N y E en el

borde de la cuadrcula, para luego ubicar las estaciones o vrtices de la poligonal por coordenadas.

Vaciado de puntos de relleno: Los puntos de relleno se ubican por el

mtodo de radiacin, con su respectiva cota. Cabe destacar, que en la actualidad en lo que a uso de softwares topogrficos se refiere, resulta necesario el clculo de coordenadas de todos los puntos de relleno, pues el sistema ubica los puntos de esta manera y no de otra. El mismo software se encarga de dicho clculo.

Trazado de curvas de nivel: Se debe realizar la interpolacin y el uso

de simbologa. La interpolacin de curvas de nivel tiene por finalidad, descubrir los valores enteros de las cotas que sern unidas con una lnea de igual valor altimtrico, lo que constituye la curva de nivel; por lo general, la equidistancia entre curvas de nivel corresponde a una milsima de la escala.

Para la interpolacin de curvas de nivel recurrimos al Teorema de Thales, del cual obtenemos que:

Donde: H/D = h/d Luego, como conocemos los desniveles, y la separacin entre las cotas es una distancia que podemos obtener grficamente midiendo con escalmetro, tenemos que la incgnita es la distancia desde una de las estaciones hacia el valor entero de la cota que nos interesa ubicar, quedando definida por:

d = D * (h/H)


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Tal como podemos apreciar, con el uso de una calculadora programable y un programa bastante sencillo, se pueden despejar los valores de las distancias hacia los valores

enteros de cotas. La unin de dichos valores enteros conforma la curva de nivel. Este principio sirve de base para determinar isolneas que definen el comportamiento de diversos fenmenos, as tendremos:

o Isotermas: Lneas que unen puntos de igual temperatura. o Isoyetas : Lneas que unen puntos de igual pluviometra. o Isobaras : Lneas que unen puntos de igual presin atmosfrica. o Isobatas : Lneas que unen puntos de igual profundidad (cotas submarinas o sondas medidas bajo el N.M.M.).

Las curvas de nivel se clasifican de acuerdo a la cifra que definen, es decir, reciben el nombre de curvas de nivel intermedias aquellas que se ubican entre dos curvas de valor entero ms significativo, las que a su vez reciben el nombre de curvas de nivel ndice.

Interpolacin de curvas de nivel con aplicacin del programa Surfer y

uso de diferentes algoritmos, incluyendo una interpolacin manual para comparar.


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En la actualidad, modernos equipos topogrficos han agilizado y hecho ms eficiente las labores de terreno y gabinete, ello producto del aumento del rendimiento en terreno, la velocidad en el procesamiento de la informacin y la calidad del dibujo de los planos resultantes. No obstante, la calidad de la curva de nivel interpolada mediante algoritmos resultar siempre ms confiable segn la calidad del dato tomado en terreno y del algoritmo que mejor se acomode o mejor interprete la situacin o realidad del terreno (ver figura). Por otra parte, la equidistancia o altura entre curvas de nivel quedar definida por la escala del plano, siendo tradicional ocupar la milsima de la escala, o bien, variaciones entre el doble y la mitad de la milsima de la escala. Por ejemplo: una escala 1:50.000 podr tener curvas de nivel cada 50 metros (milsima de la escala), o bien, cada 25 100 metros; ello depender del tipo de relieve a representar. Si existen demasiadas pendientes fuertes, las curvas de nivel tendern a unirse, por lo que ser conveniente una mayor separacin entre ellas. Por el contrario, si las curvas de nivel estn muy separadas, convendr tener ms informacin, luego, ser recomendable una menor equidistancia. TRABAJO DE TERRENO En funcin de ciertas incgnitas como el tipo de trabajo a realizar, escala, ubicacin geogrfica y poca del ao, se recomienda realizar las siguientes operaciones de terreno:

Reconocimiento del terreno, de no poder visitarlo se recomienda el uso de cartografa y fotografas areas de la zona.

Visualizar las formas y complicaciones del terreno, y la posible

ubicacin de estaciones para la poligonal.

Determinar el tipo de instrumental y equipos a emplear.

Personal involucrado.

Estimacin de los plazos de ejecucin, tanto para terreno como para gabinete.

Elaboracin de un presupuesto.

Este ltimo punto debe considerar, en funcin de los plazos estimados, los costos de terreno y gabinete para la realizacin de un proyecto en particular, ms las respectivas utilidades e impuesto.


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APLICACIONES EN OBRAS DE INGENIERA Diversas son las aplicaciones que podemos describir para la nivelacin y taquimetra, en distintos proyectos de ingeniera; no obstante, debemos tener muy claro que aunque los procedimientos de terreno varen, segn el tipo de trabajo a desarrollar, los principios ya sealados permanecen inalterables. En las ltimas dcadas la tecnologa aporta estaciones totales escner y equipos de posicionamiento satelital o GPS (Global Positioning System), para la ejecucin de los distintos trabajos de ingeniera. Tales equipos pueden utilizarse en distintas labores topogrficas, sin embargo, los procedimientos difieren entre s, por lo que no es conveniente su combinacin. En todo caso, aunque el avance de la tecnologa tiende a facilitar el desempeo de las tareas de terreno y gabinete, resulta fundamental una buena base terica y conceptual del cmo y por qu operan los equipos, siendo en la actualidad aplicables en distintos trabajos de ingeniera, a saber: caminos, puentes , ductos de todo tipo, catastro, riego, apoyo fotogramtrico, batimetras, embalses, lneas de comunicacin, etc. Todos los proyectos tienen algo en comn, como es la obtencin de los datos planimtricos (coordenadas) y altimtricos (cotas). Sin embargo uno de los trabajos que presenta una variacin importante en el manejo de P.R.s y/o informacin georreferenciada, es el trabajo de levantamientos submarinos o batimetras. BATIMETRAS Corresponden a levantamientos bajo la cota cero (batimetra costera), o dicho de otra manera, son levantamientos submarinos; pudiendo tambin realizarse en zonas lacustres y ros. Incluso se pueden medir perfiles batimtricos en ros navegables cuya cercana a la desembocadura, provoca un comportamiento similar al trabajo costero debido a la influencia del ocano. En esta labor el plano de referencia para el clculo de cotas resulta tener una particular importancia, pues dicho plano se encuentra en constante movimiento, por lo tanto, se necesita recurrir a tablas de mareas publicadas por el Servicio Hidrogrfico y Oceanogrfico de la Armada de Chile (S.H.O.A.), para poder determinar la altura de marea en un instante de tiempo en particular, ya sea si esta es una llenante (pleamar) o vaciante (bajamar). Las cotas pueden referirse al nivel medio del mar (N.M.M.) o al nivel de reduccin de sondas (N.R.S.), que es el valor de la bajamar ms baja alcanzado en sicigias (cuando la Tierra, el Sol y la Luna estn en lnea recta).


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MTODO DE MEDICIN BATIMTRICA COSTERA Se deber realizar previamente un estudio de mareas y corrientes, con el fin de observar cual es la direccin predominante de estas y su influencia en la medicin de la profundidad (sonda). La figura muestra como es el procedimiento en terreno; pudiendo apreciar el mtodo tradicional para ubicar cada punto por interseccin de rectas (tambin permite calcular coordenadas), como as mismo, la trayectoria que debe seguir el bote, desde el cual se toma la profundidad. Esta ltima se puede medir directamente con escandallo, o bien, con ecosonda de seales (entrega el dato de profundidad en forma puntual cada cierto intervalo de tiempo) o con un ecosonda inscriptor (entrega un registro continuo con la informacin de profundidad, segn la escala elegida).

Se deber tener especial cuidado con el control de variacin de la altura de marea. Para ello, se deben realizar observaciones continuas cada 10 minutos aproximadamente, sobre una mira ubicada, a modo de limnmetro, dentro del agua. Adems, debern controlarse los tiempos de inicio y trmino de cada uno de los perfiles batimtricos; ello, con el objeto de poder calcular, respecto a la cota del limnmetro, la sonda de cada punto en funcin de la variacin de altura de marea experimentada, para cada perfil en un perodo de tiempo determinado.


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Actualmente, se utilizan bastante en dicha tarea los equipos de posicionamiento satelital G.P.S., principalmente, en zonas de gran extensin, aumentando, de esta manera, el rendimiento con precisiones ms que suficientes, en lo que a clculo de coordenadas se refiere. De igual forma, las cotas son calculadas con ecosondas monohaz y multihaz, tal como se ilustra en la siguiente figura.

APOYO TERRESTRE PARA FOTOGRAMETRA Y PERCEPCIN REMOTA La labor de confeccionar un plano a partir de un vuelo fotogramtrico implica varias etapas, una de ellas es la de apoyar la restitucin con las coordenadas y cotas de puntos que aparecen en el traslape central de la fotografa. Dicho trabajo recibe el nombre de Apoyo Terrestre. En trminos cartogrficos la restitucin fotogramrica consiste en que, a partir del momento en que se logra "restituir" el instante de tiempo en que se toma la fotografa (considerando sus deficiencias, es decir, movimiento de albeo, balanceo y deriva), se debe transformar la proyeccin puntual entregada por la fotografa area, a una proyeccin ortogonal, que es la que proporciona todo plano topogrfico a escala. Para lograr lo anterior, se debe apoyar el modelo estereoscpico en puntos cuya posicin y altura sean conocidos. As, tenemos que los puntos a los cuales se les debe calcular coordenadas son los puntos que se extraen del traslape central de la fotografa (por tener menos deformacin), y que adems, deben ser de fcil identificacin en terreno y de cierta consistencia. Ejemplo: cruce de caminos, esquinas, cruce de cercos, postes, etc. La labor de apoyo terrestre deber considerar los respectivos puntos de amarre o ligazn que permitan, ya sea a travs de triangulaciones o poligonales electrnicas, calcular y determinar las coordenadas y cotas de todos los puntos de apoyo que,


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previamente al trabajo topogrfico, fueron elegidos en gabinete y verificados mediante monografas en terreno. Si se utilizan poligonales electrnicas, se recomienda, en caso de ser necesario, no usar ms de dos brazos de poligonales abiertas para dar coordenadas y cota a puntos que estn alejados de la poligonal principal. Las especificaciones tcnicas vendrn siempre dadas en la propuesta tcnica del proyecto a realizar, al igual que los plazos y nmero de fotografas areas por lnea de vuelo y sus totales. Este mismo procedimiento se utiliza para la correccin geomtrica aplicada a imgenes de satlite, con ello se pretende asignar coordenadas o georreferenciar una imagen que, originalmente, entrega informacin de posicionamiento en trminos de nmero de filas y nmero de columnas. Los mtodos existentes para esta correccin geomtrica (considera solamente coordenadas) son dos: mediante modelo orbital y mediante puntos de control (ver figura). Este ltimo es que requiere de apoyo de terreno, en caso de no disponer de informacin cartogrfica o de otra imagen que haya sido corregida con anterioridad. En caso de considera tambin la cota de un punto se habla de ortocorreccin.

Densificacin de la red geodsica en Isla de Pascua.

Estos principios tambin son utilizados para la orientacin y confeccin de mosaicos, a partir de uso de imgenes digitales. La integracin de estos principios tecnolgicos y de instrumental sealado en trminos de localizacin espacial (GPS), manejo de imgenes digitales (Teledeteccin) e integracin de informacin grfica (planos) y no grfica (tabular) mediante el uso de sistemas de informacin geogrfica o SIG, define en la actualidad lo que conocemos como geomtica.


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EJERCICIOS

I Conceptos: Verdadero y Falso.

1.- ...... El elipsoide corresponde a una superficie fsica que mejor se acomoda a la

representacin de la Tierra.

2.- ....... Superficie racional corresponde al plano tangente al ojo del observador

localizado sobre la superficie terrestre.

3.- ....... En un plano a escala 1:50.000 se ha dibujado una lnea o eje de 3,5 cm de

longitud. El desnivel del eje si la pendiente es de un 0,3% es 5,25 metros.

4.- ........ Cada cuadrado de la cuadrcula UTM de la carta I.G.M. 1:50.000 tiene una

superficie de 400 hs.

5.- ........ Las sondas son cotas batimtricas de signo negativo.

6.- ....... El azimut centecimal de un punto ubicado en el segundo cuadrante se

calcula usando la frmula: AZ = 100 + arctgEN

7.- La equidistancia entre curvas de nivel queda siempre determinada en

funcin de la escala, correspondiendo a una milsima parte de sta.

8.- En una poligonal se deben compensar los errores lineal y altimtrico.

9.- El factor (Sen V)2 para el clculo de cota trigonomtrica se debe a la falta de

perpendicularidad al calar en la mira.


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II Alternativas: 10.- Un receptor GPS tiene una precisin lineal de 1cm + 1PPM, esto quiere decir

que si se mide una distancia de 10 km se puede cometer un error, segn las especificaciones del fabricante, de:

a) 10 mm

b) 20 mm

c) 30 mm

d) 100 mm

11.- Si durante una sesin de medicin angular los resultados fueron dispares, pero el promedio estuvo dentro de la tolerancia exigida, se dice que:

a) El trabajo fue exacto pero no preciso.

b) El trabajo fue preciso pero no exacto.

c) El trabajo fue a pesar de todo exacto y preciso.

d) El trabajo no fue exacto ni preciso.

12.- Qu escala tiene un plano en que el muro de un embalse de 336 metros de longitud tiene 12 cm en el plano?

a) 1:280

b) 1:28

c) 1:3,57

d) 1:2800


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III Desarrollo:

13.- Si Ud. est en la orilla de un ro y slo lleva una brjula consigo; determine la expresin matemtica para calcular el ancho del ro sin atravesarlo.

14.- Una parcela de forma rectangular tiene las siguientes dimensiones (en millas). Calcule la superficie en km2.

2 millas

3 millas

15.- Transforme los siguientes ngulos del sistema sexagecimal al centecimal:

a) 001500 e) 010000

b) 302055 f) 2003948

c) 107542 g) 3595959

d) 000001 h) 050810

16.- Transforme los siguientes ngulos del sistema centecimal al sexagecimal:

a) 00g15c00cc e) 01g00c00cc

b) 30,2055 f) 200,3948

c) 10,7542 g) 359g59c59cc

d) 00,0001 h) 05,0810


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17.- Uso de escalas. Calcule las dimensiones que deber tener en un plano un predio de 600 x 800 metros a ser representado, segn las siguientes escalas:

a) 1:1.000 d) 1:2.000

b) 1:250 e) 1:25.000

c) 1:500 f) 1:50.000

18.- Se tiene un plano a escala 1:200 con el dibujo de un estanque de forma circular, al cual se le ha sacado una fotocopia (proyeccin central) con un error de un 2% de dilatacin. Si el dibujo se ubica en el centro de la fotocopia: calcule la superficie del estanque en la copia y diga cul es el error en m2 existente, siendo el dimetro del estanque igual a 10 cm en el dibujo del plano original (considere = 3).

= 10 cm Escala 1:200

19.- Calcule las coordenadas del punto C:

N

AZA-B = 983010

= 201050 S1 = 8.000 m A

S2 = 6.000 m S1

XA = 7.000.000 m B YA = 1.500.000 m C S2


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20.- Dibuje el perfil longitudinal de la lnea que aparece en el trozo de plano IGM a escala 1:50.000 que une los puntos P1 (Cota = 73 m) y P2 (Cota = 143 m). Utilice las siguientes escalas: Horizontal 1:20.000 y Vertical 1:2.500.

topografia clásica 2010-2

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