tipos de problemas en 1° y 2° grado de primaria
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PROBLEMAS ADITIVOS
PROPÓSITOS DEL TALLER • Identificar y formular problemas
matemáticos que se abordan en el III ciclo, que en la didáctica de la matemática se organizan como problemas aditivos de enunciado verbal(paev) .
En grupo: formulan problemas
En el mercado se realizan ofertas para promover el consumo de alimentos nutritivos. Los estudiantes van a comprar con frecuencia los productos que ofertan cada día.
•Los lunes, dulces de quinua •Los martes, galletas de kiwicha•Los miércoles, yogur natural•Los jueves, pastel de higo y•Los viernes ponche de maca
¿Qué es un problema?
• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
¿Cómo resolvemos los problemas matemáticos
4. REFLEXIONAR
3. APLICAR LA ESTRATEGIA
2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA
1. COMPRENDER EL PROBLEMA
FASES DE POLYA
1 COMBINACI
ON
2 CAMBIO
3 COMPARAC
IÓN
4
IGUALACI
ON
TIPOS DE PROBLEMAS PAEV
PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas)
• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.
COMBINACIÓN 1
PARTE 1ª
Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.
PARTE 2ª
Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.
¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?
TODO
X
COMBINACIÓN2
PARTE 1ª
Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.
Jorge tiene 8 piezas de fruta , de los cuales 3 plátanos.
PARTE 2ª
¿Cuántas manzanas tendrá?
TODO
En TOTAL tiene 8 piezas de fruta
X
PROBLEMAS DE CAMBIO• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra
de la misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).
• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.
CAMBIO 1Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?
Inicio
Cambio Final
5
aumenta
+ 4
X
disminuye
Su madre le da 4 más
CAMBIO 2Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad final.
Tiene 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL
¿Cuántas manzanas le quedan ahora?
Su madre le quita 4.
?5
-4
CA2
Inicio
Cambio Final
5
aumenta
X
Disminuye
- 4
CAMBIO 3Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas compró?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene 9 manzanas
Inicio
Cambio Final
5
aumenta X
9
Disminuye
CAMBIO 4Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la disminución o transformación.
Tenía 5 manzanas
Antonio
CANTIDAD INICIAL
¿Cuántas manzanas comió?
CANTIDAD FINAL
Ahora tiene una manzana.
Inicio
Cambio Final
5
aumenta 1
DisminuyeX
CAMBIO 5Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si su madre le da 4 más
CANTIDAD INICIAL
CANTIDAD FINAL
Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.
Inicio
Cambio Final
X
aumenta 4
9
Disminuye
CAMBIO 6Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.
¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?
Si se come 4 manzanas
CANTIDAD INICIALCANTIDAD FINAL
Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.
Inicio
Cambio Final
X
aumenta 5
Disminuye4
PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
COMPARACIÓN 1
36
¿+?
¿Cuántos más?
S/1
S/1S/1
Marcos tiene S/ 6 S/1
S/1S/ 1
Raquel tiene S/3
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.
¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?.
S/1
S/1S/1
COMPARACIÓN 2
36
¿X?
¿Cuántos menos?
S/1
Marcos tiene 6 s/. Raquel tiene 3 S/.
Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.
¿Cuántos soles menos tiene Raquel que Marcos?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 3
6X
3+
Marcos tiene S/ 6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Raquel tiene S/3 más que Marcos.
S/1
S/1S/1S/1S/1S/1
¿Cuánto TIENE X ?
COMPARACIÓN 4
Marcos tiene S/ 6
Raquel tiene S/. 3 menos que Marcos.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
X6
3-
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 5
X6
3+
Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Marcos tiene S/3 más que Raquel.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
COMPARACIÓN 6X
6
3-
Marcos tiene S/ 6
Marcos tiene S/3 menos que Raquel.
¿Cuánto dinero tiene Raquel?
Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
S/1
S/1S/1S/1S/1
S/1
PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
IGUALACIÓN 1Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para igualarla a la mayor.
Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5
¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?
8
¿+
5
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 2Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para igualarla a la menor.
Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5
¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?
58
¿-
S/1
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 3
X8IG3
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara.
S/1
S/1S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
IGUALACIÓN 4
?5
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1S/1S/1
IGUALACIÓN 5
5X
+3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/5
Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
S/1
S/1S/1
S/1
S/1
S/1S/1
S/1
IGUALACIÓN 6
X8
-3
Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.
Sara tiene S/8
¿Cuántos S/ tiene Jaime?
Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1
S/1S/1S/1
GRACIAS
ENFOQUE DE MATEMÁTICA