TOPOGRAFÍ A Y GEOMATÍCA

TEORIA DE ERRORES

PRECISION EN

TOPOGRAFIA

CALCULO DE AREAS DE

POLIGONALES

DOCENTE:

ING. BALLENA DEL RIO PEDRO

ALUMNO:

KEVIN E. VASQUEZ ESTELA

INGENIERIA CIVIL

PRECISION EN TOPOGRAFIA

ERRORES Y SU CUANTIFICACION

Conceptos Básicos Precisión: Cualitativamente es el grado de refinamiento en la ejecución

de una operación y, como tal, dependerá de la calidad del operador, del instrumental, de

los procedimientos y métodos utilizados. En la formulación de un resultado la precisión se

asocia al número de cifras significativas con que éste se presenta

Exactitud: Es el grado de coincidencia, cercanía o conformidad de un resultado respecto de

un valor verdadero o de un determinado patrón de comparación considerado como tal.

Cifras Significativas: Las cifras significativas de un valor numérico están constituidas por el

número de dígitos provenientes de una determinación cierta, más un dígito dudoso a

continuación del último dígito conocido. Por ejemplo, una cinta métrica graduada al

centímetro permitirá leer un último dígito cierto correspondiente a los centímetros y,

eventualmente, una última cifra significativa correspondiente a la estimación del milímetro.

La Exactitud describe la proximidad de las flechas al centro del objetivo.Las flechas que

impactaron más cerca del centro se consideran más exactas. Cuanto más cerca están las

medidas a un valor aceptado, más exacto es un sistema.

La precisión se refiere a cuánto concuerdan dos o más mediciones de una misma cantidad.

Ej. Todos los lanzamientos de las flechas concuerdan en un punto que no es la posición

exacta Hay precisión en los lanzamientos pero no exactitud.

La exactitud indica cuán cerca está una medición del valor real de la cantidad medida. Ej.

Todas las flechas alcanzan el centro que es la posición exacta de los lanzamientos.. Hay

exactitud y precisión en el lanzamiento En la figura siguiente no hay precisión ni exactitud

en los lanzamientos

La Precisión, en este ejemplo, es el tamaño del grupo de flechas. Cuanto más cercanas entre

sí estén las flechas que impactaron el objetivo, más preciso será el sistema. Hay que notar

que el hecho de que las flechas estén muy cercanas entre sí es independiente al hecho que

esté cerca del centro del objetivo. En sí, se puede decir que la precisión es el grado de

repetitividad del resultado. Se podría resumir que exactitud es el grado de veracidad,

mientras que precisión es el grado de reproductibilidad. Determinar de los 4 tiros al blanco:

Faltas y Errores Una falta o equivocación es una inexactitud grosera que alcanza, a menudo,

una magnitud notable. Casi siempre es por causa el operador, ya sea por una falsa

determinación de una lectura, registro o comprobación de lo leído y anotado.

Los errores son pequeñas inexactitudes inevitables que tienen por causa la imperfección de

instrumentos y de nuestros sentidos, o la variación de las condiciones físicas en que se

hacen las medidas.

Las faltas pueden evitarse, lo errores no.

El Valor más probable ( V.M.P. ) es el promedio aritmético de las observaciones. X En una medición

se han encontrado los siguientes puntos:

1. 119.245

2. 119.238

3. 119.247

4. 119236

Calcular el V.M.P. = (119.245+119.238+119.247+119.236)/2 = 119.2415

V.M.P. = 119.2415 +/- 0.0035

Errores probables de una sola observación.

Errores en un polígono.

1. Medición humana

2. Método utilizado

3. Equipo utilizado.

4. Errores angulares, de distancia o de Azimut.

PRECISION DE LA NIVELACION

Toda nivelación tiene 2 métodos para calcular su precisión:

1. Nivelación de ida y vuelta.

2. Nivelación entre 2 puntos B.M. donde la llegada y el segundo B.M. es el cierre.

El error de cierre de la nivelación.- (Ecn)

Es la diferencia entre la cota de partida y la de llegada.

Existen diferentes tipos precisión en la nivelación.

A. Nivelación Aproximada.- Se utiliza para reconocimientos, levantamientos preliminares, donde

las visuales pueden ser de hasta 300 m. Lectura a la mira con la aproximación de 3 cm sin la

necesidad de que la distancia de vista atrás y vista adelante sean iguales.

Emax = +/- 0.15 √𝐾

Donde:

Emax = Error máximo (en m.)

K = Recorrido de ida y vuelta en Km

B. Nivelación Ordinaria.- Se utiliza para trazos de rutas en camino, visuales de hasta 150 m., lectura

en la mira con aproximación de 3 a 5 mm. La distancia de vista atrás aproximadamente igual a la

distancia de vista adelante. Puntos de cambio sólidos.

Emax = +/- 0.04 √𝐾

C. Nivelación Precisa.- Se utiliza para colocar B.M. en obras de ingeniería, visuales de hasta 100 m.,

lecturas en la mira con aproximación de 1 mm. Usar miras de buena calidad, distancia de vista

atrás y vista adelante iguales medidas a pasos. Se debe de tener precaución antes de tomar las

lecturas empleando para los puntos de cambio estacas con clavos o escogiendo objetos bien

fijos.

Emax = +/- 0.02 √𝐾

D. Nivelación de Precisión.- Se utiliza para establecer B.M. con gran precisión, niveles de alta

calidad, miras de calidad, lecturas en la mira con aproximación de 1 mm, leyendo con los 3 hilos

estadimétricos para promediar y corroborar la lectura del hilo medio. El nivel debe estar

protegido del sol para que la burbuja de nivel no se desfase. La distancia de vista atrás y vista

adelante deben ser iguales y medidos con los hilos estadimétricos

Emax = +/- 0.02√𝐾

CÁLCULO DE ÁREA DE POLIGONALES

DETERMINACIÓN DE ÁREAS Para la determinación de áreas se realizan operaciones de campo como de gabinete. Los métodos de campo consisten generalmente en levantar polares de los vértices límites de la poligonal que define la propiedad, para aplicar el método de las coordenadas cartesianas. En otras palabras debemos trabajar con un taquímetro, donde actualmente se trabaja con taquímetros digitales equipados con EDM y miniaturizados en lo que se llama estación total. De lo contrario debemos trabajar con un GPS centimétrico o milimétrico para procesar a posteriori o en tiempo real con una estación emisora del mensaje de corrección en un radio máximo de 20 km, obteniendo las coordenadas corregidas en tiempo real. A partir de allí realizaremos los cálculos de áreas por coordenadas cartesianas. AREAS POR COORDENADAS CARTESIANAS El cálculo por coordenadas cartesianas se realiza fácilmente, ordenando la serie de vértices de la poligonal que determina el área problema y volviendo a repetir el vértice inicial,

Elija por ejemplo, llamar a los productos de línea entera productos negativos y a los de línea punteada productos positivos, entonces la

Σde productos (+) - Σde productos (-) = 2 Area,

de donde es fácil deducir el valor del Area, dividiendo por dos el resultado de la operación algebraica indicada.-

ÁREA DE SUPERFICIES IRREGULARES

La figura 1-9 representa el caso común de una superficie de forma irregular. En la práctica, para el

cálculo del área de dicha superficie se recurre, entre otros, al método aproximado de Los Trapecios

y al Método de Simpson.

Para la aplicación de ambos métodos debemos medir primero una base, en nuestro caso AB,

dividiéndola luego en intervalos iguales y finalmente medir las ordenadas y abscisas del contorno

de la superficie a lo largo de la base.

MÉTODO DE SIMPSON

Este método, ilustrado en la figura 1-10, asume que la línea que une tres ordenadas consecutivas es un polinomio de segundo grado. El método de Simpson generalmente se conoce como la FORMULA DEL 1/3 y se limita sólo al cálculo del área de una superficie dividida en un número par de intervalos iguales.

Una generalización del método de Simpson para el caso de un número impar de intervalos o para el caso de intervalos no iguales, fue desarrollada por Easa1 en 1.988.

La fórmula de 1/3 de Simpson se reproduce a continuación

(1.7)

en donde, As= Area según la fórmula de Simpson.

Δx= Intervalo constante entre abscisas.

hi = Ordenada i del polinomio.

Para el cálculo del área total se debe agregar el área de los triángulos extremos.

TEORIA DE ERRORES

En la vida cotidiana la mayoría de las personas están acostumbradas a contar, pero no así a

realizar mediciones.

La topografía se encarga de medir cantidades cuyo valor exacto o verdadero no se puede

determinar, como el caso de distancias, elevaciones, volúmenes.

Principio Fundamental de la Topografía

Ninguna medición es exacta y nunca se conoce el valor verdadero de la cantidad que se

mide

Aunque nunca se conocer el valor exacto Aunque nunca se conocer el valor exacto de una

cantidad que se mide, podemos saber de forma exacta cual debe ser la saber de forma

exacta cual debe ser la suma de un grupo de mediciones, p. e. la suma de los 3 ángulos

internos de un suma de los 3 ángulos internos de un triángulo debe ser igual a 180º, y la

suma de los 4 ángulos internos de un rectángulo de los 4 ángulos internos de un rectángulo

debe ser 360º y así sucesivamente.

Sin embargo, se debe tener habilidad para ejecutar mediciones precisas, esto resulta obvio

cuando pensamos en largos puentes, túneles, edificios altos, etc.; pero también es

necesaria la precisión en los levantamientos topográficos.

Errores y Equivocaciones

No existe persona que tenga los sentidos No existe persona que tenga los sentidos tan

desarrollados para medir cantidades de forma exacta y p tampoco instrumentos con los

cuales lograrlo, en consecuencia, todas las mediciones son imperfectas.

De esta forma, las diferencias entre las cantidades medidas y sus magnitudes verdaderas se

conocen como errores o equivocaciones.

Equivocaciones, es una diferencia con respecto al valor verdadero, causada por la falta de

atención, pero puede eliminarse haciendo una revisión cuidadosa.

Error, es una diferencia respecto al valor Error, es una diferencia respecto al valor

verdadero, ocasionado por la imperfección de los sentidos de las personas, de los de los

sentidos de las personas, de los instrumentos usados o por efectos climáticos.

Fuentes de Error

Las personas

Los sentidos no son perfectos

Instrumentos

Los instrumentos no son perfectos

Naturales

Ocasionados por cambios de temperatura, viento y humedad

Clasificación de los Errores

Errores groseros

Producto de la falta de concentración del operador del equipo.

Errores sistemáticos

Producto de la presencia de errores físicos o matemáticos, siempre se conoce su

influencia, por lo general son pequeños.

Errores aleatorios o accidentales

Obedecen a la falta de perfección de los elementos que conforman los instrumentos.

Tipos de Errores

Error Verdadero (Ei)

Representa la diferencia entre el valor verdadero y el error medido.

𝐄𝐢 = 𝐱 − 𝐈𝐢

x = Valor Verdadero

Ii = Medición

Valor más Probable (𝒙)

Se define como la medida de varias mediciones.

�̅� =𝑙1+𝑙2 + 𝑙3 + 𝑙4 + ⋯ + 𝑙𝑛

𝑛

�̅� = ∑𝑙𝑖

𝑛

𝑛

𝑖=1

Error Aparente (𝜹𝒊)

Representa la diferencia entre el valor más probable de un grupo de mediciones y la medida

en sí.

𝜹𝒊 = �̅� − 𝑙𝑖

Si se tiene l1, l2, l3, l4, l5

El valor verdadero más probable

�̅� =𝑙1+𝑙2 + 𝑙3 + 𝑙4 + 𝑙5

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Errores Sistemáticos:

Son todos aquellos errores resultantes de una causa permanente conocida o desconocida y

que se produce siempre de la misma manera. Si el error tiene el mismo sentido y su valor

permanece invariable, lo llamaremos error sistemático constante. Ej. Medir una distancia

con una huincha cuya longitud es incorrecta. Error sistemático variable ej., error al medir

un ángulo con un limbo mal graduado.

Errores Accidentales, aleatorios o compensatorios. Un error accidental es aquél que no

presenta una relación fija respecto de las condiciones o circunstancias bajo las cuales se

realizó la observación. Los errores accidentales se producen por causas complejas e

irregulares que están fuera del control del observador. Su ocurrencia, magnitud y signo no

es predecible, es decir, cada uno de ellos es un fenómeno independiente producido al azar.

Son pequeñas inexactitudes fortuitas que se originan por causas no permanentes y y que

obran de forma irregular. ( condiciones climáticas, temperatura etc.)

Causas de los errores en mediciones topográficas.

FUENTES DE ERROR Las causas de los errores pueden ser de tres tipos:

Instrumentales: debido a la imperfección en la construcción de los aparatos o elementos

de medida, tales como la aproximación de las divisiones de círculos horizontales o

verticales, arrastre de graduaciones de un tránsito o teodolito, etc.

Personales: debido a limitaciones de los observadores u operadores, tales como deficiencia

visual, mala apreciación de fracciones o interpolación de medidas, etc.

Naturales: debido a las condiciones ambientales imperantes durante las mediciones tales

como el fenómeno de refracción atmosférica, el viento, la temperatura, la gravedad, la

declinación magnética, etc.

Determinar si corresponde a falta o error Utilizar una huincha que no tiene longitud

estándar Alineamiento Imperfecto en medición con huincha Agregar o quitar una

huinchada completa Números mal leídos Malas condiciones climáticas Calcular el desnivel

con cotas mal leídas Realizar una compensación de poligonal sin verificar correcciones

lineales y angulares .