1 TEMA MODELOS MATEMAacuteTICOS PARA EL CAacuteLCULO DE AacuteREAS FOLIARES

2 ANTECEDENTESEl aacuterea foliar es una caracteriacutestica de gran utilidad para establecer la capacidad de las plantas para interceptar la luz realizar fotosiacutentesis y varios fines agriacutecolas En general una alta productividad requiere una interceptacioacuten adecuada que aproveche al maacuteximo la radiacioacuten solar incidente (Herbert 2007)

Estudios realizados en aacutereas foliares en varias especies de pinos y eucalipto determinaron que la variacioacuten en la produccioacuten por unidad de aacuterea foliar contribuye a la variacioacuten en la produccioacuten La eficacia en el crecimiento puede variar debido a las diferencias en eficacia fotosinteacutetica respiracioacuten divisioacuten de nutrientes ademaacutes de otros estudios que determinaron que una mejor disponibilidad de agua y nutrientes aumenta la eficacia fotosinteacutetica

Esta variable cuantitativa propia de cada especie se ve afectada por varias condiciones es decir que el aacuterea foliar de una determinada especie no seraacute igual que el aacuterea foliar de otra planta de la misma especie pero de otra regioacuten uno de los factores que afectan esta variable es la baja disponibilidad de nutrientes siendo el factor principal para la disminucioacuten de esta (Colbert et al 2008)

Ademaacutes de otros factores como la baja disponibilidad de agua en el suelo altos deacuteficits de presioacuten de vapor y temperaturas elevadas (Hennessey et al 2002)

Para la determinacioacuten de aacutereas foliares existen varios meacutetodos entre los cuales se encuentran

Destructivos Estos meacutetodos destructivos no son muy aplicables en el campo ya que en el aacuterea de estudio lo que se requiere es tener a la hoja completa y sana para su perfecta observacioacuten estos meacutetodos son utilizados a nivel de laboratorio y son maacutes complejos y costosos al momento de utilizarlos

No destructivos tanto indirectos como directos Entre los indirectos se destacan los que relacionan magnitudes de las hojas y el aacuterea foliar mediciones del grado de cobertura del suelo o de la relacioacuten entre la penetracioacuten de la radiacioacuten y la estructura de la cubierta vegetal debieacutendose tambieacuten tomar en cuenta el desarrollo genotipo estacioacuten de crecimiento y otras caracteriacutesticas para que los diferentes modelos puedan ser aplicados Los meacutetodos directos utilizan instrumentos medidores de aacuterea foliar siendo los maacutes precisos pero sus equipos son de alto costo y no son de faacutecil uso en especial con hojas de gran tamantildeo y muy irregulares (Storlie et all 2009)

Sea cual sea el meacutetodo a usarse para el caacutelculo del aacuterea foliar de una planta es de gran uso y que depende directamente de este es el aacuterea foliar especiacutefica que se define como la proporcioacuten entre aacuterea foliar y el peso seco total de la planta El aacuterea foliar especiacutefica caracteriza el tamantildeo relativo con el que se calculoacute el aacuterea foliar siendo una medida muy usada para diferenciar entre plantas o cultivos resultados de factores geneacuteticos ambientales o tratamientos aplicados 3 OBJETIVOS31 General

Analizar dos modelos matemaacuteticos para calcular el aacuterea foliar de diferentes especies de plantas

32 Especifico

Aprender la utilidad de los modelos matemaacuteticos dentro del campo agropecuario debido a la variedad de formas que poseen las hojas

Investigar las diferentes maneras de calcular el aacuterea foliar de las hojas Desarrollar la capacidad de observacioacuten del futuro ingeniero

agropecuario

4 MATERIALES Y METODOS

41 Materiales

20 hojas de freacutejol Phaseolus vulgaris 20 hojas de capuliacute Prunus capuliacute Malla de puntos Calculadora Regla

Libreta de campo Caacutemara fotograacutefica

42 Meacutetodos

Freacutejol Phaseolus vulgaris

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Phaseolus vulgaris se identificoacute una figura geomeacutetrica que se relaciona con la forma de cada uno de los tres foliolos de la hoja trifoliar del frejol y este es un rombo en este caso el rombo era inscrito dentro de cada foliolo para una mayor exactitud

Se utilizoacute la foacutermula de aacuterea del rombo

Arombo=Dxd2

Donde

D longitud de la diagonal mayor

d longitud de la diagonal menor

Hoja trifoliar

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de freacutejol es

Afoliar=D ( prom ) x d (prom)

2 lowast3

Foliolo lateral

Foliolo central

Foliolo lateral

D

d

Se tomoacute 10 muestras de hojas de freacutejol y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

Capuliacute Prunus capuli

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Prunus capuli se identificoacute figuras geomeacutetricas que se relacionen con la forma de la hoja de tal forma que ocupen toda el aacuterea de la misma Las figuras geomeacutetricas encontradas en la hoja fueron una elipse y un triaacutengulo equilaacutetero ubicado desde la tercera nervadura contada desde el aacutepice

Figura 1 Muestra las formas geomeacutetricas que se encuentran en la hoja de capuliacute

Se utilizoacute la foacutermula del aacuterea de la elipse y del triangulo equilaacutetero

Para la elipse

Siendo a y b los semiejes

Para el triaacutengulo equilaacutetero

bxh2

Donde

b= base h= altura

Figura 2 secciones de cada figura geomeacutetrica

Semieje aAltura del triaacutengulo

Semieje bBase del triangulo

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de capuliacute es

Aacuterea foliar= (πxaxb)+( bxh2 )Se tomoacute 20muestras de hojas de capuliacute y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

5 RESULTADOS Y DISCUSIONFreacutejol Phaseolus vulgaris

Tabla 1_ Datos tomados de cada hoja de freacutejol para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Diagonal Mayor promedio

Diagonal menor promedio

Aacuterea del rombo promedio

Modelo matemaacutetico

hoja 1 63 75 38 2100 6300hoja 2 36 56 22 118 354

hoja 3 33 53 32 1102 3307

hoja 4 33 6 24 1101 3305

hoja 5 42 64 29 1401 4204

hoja 6 39 62 3 1302 3906

hoja 7 42 64 32 1403 4209

hoja 8 42 63 32 1401 4203

hoja 9 39 65 27 1298 3896

hoja 10 42 59 32 1397 4191

hoja 11 66 78 39 2201 6604

hoja 12 36 57 23 118 3596

hoja 13 33 54 3 1104 3312

hoja 14 33 6 24 1101 3305

hoja 15 42 65 27 1400 4200

hoja 16 39 62 3 1302 3906hoja 17 42 64 32 1403 4209

hoja 18 42 62 34 1402 4206

hoja 19 60 7 45 1997 5991

hoja 20 42 6 33 1403 4209

Medi a= 423 4219

Capuliacute Prunus capuliacute

Tabla 2_ Datos tomados de cada hoja de capuliacute para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Semieje a

Semieje b

Base b

Altura h

Aacuterea del triaacutengulo

Modelo matemaacutetico

hoja 1 42 22 6 1 21 1 4246902303hoja 2 33 2 5 15 2 15 3291592654

hoja 3 45 25 55 2 25 25 4569689899

hoja 4 43 2 63 22 34 374 4332406744

hoja 5 51 28 57 17 23 196 5209981876

hoja 6 56 32 52 24 35 42 5647610176

hoja 7 48 24 62 12 23 138 4812689869

hoja 8 52 27 58 23 28 322 5241734096

hoja 9 21 15 43 1 16 08 2106327262

hoja 10

43 24 53 22 35 385 4381105856

hoja 11

51 25 6 27 34 459 5171388981

hoja 12

56 32 52 25 34 425 5652610176

hoja 13

35 22 5 12 22 132 3587751919

hoja 14

46 24 6 17 25 213 4736893422

hoja 15

41 24 52 2 23 23 4150707632

hoja 16

40 22 53 26 3 39 4053097035

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

Destructivos Estos meacutetodos destructivos no son muy aplicables en el campo ya que en el aacuterea de estudio lo que se requiere es tener a la hoja completa y sana para su perfecta observacioacuten estos meacutetodos son utilizados a nivel de laboratorio y son maacutes complejos y costosos al momento de utilizarlos

No destructivos tanto indirectos como directos Entre los indirectos se destacan los que relacionan magnitudes de las hojas y el aacuterea foliar mediciones del grado de cobertura del suelo o de la relacioacuten entre la penetracioacuten de la radiacioacuten y la estructura de la cubierta vegetal debieacutendose tambieacuten tomar en cuenta el desarrollo genotipo estacioacuten de crecimiento y otras caracteriacutesticas para que los diferentes modelos puedan ser aplicados Los meacutetodos directos utilizan instrumentos medidores de aacuterea foliar siendo los maacutes precisos pero sus equipos son de alto costo y no son de faacutecil uso en especial con hojas de gran tamantildeo y muy irregulares (Storlie et all 2009)

Sea cual sea el meacutetodo a usarse para el caacutelculo del aacuterea foliar de una planta es de gran uso y que depende directamente de este es el aacuterea foliar especiacutefica que se define como la proporcioacuten entre aacuterea foliar y el peso seco total de la planta El aacuterea foliar especiacutefica caracteriza el tamantildeo relativo con el que se calculoacute el aacuterea foliar siendo una medida muy usada para diferenciar entre plantas o cultivos resultados de factores geneacuteticos ambientales o tratamientos aplicados 3 OBJETIVOS31 General

Analizar dos modelos matemaacuteticos para calcular el aacuterea foliar de diferentes especies de plantas

32 Especifico

Aprender la utilidad de los modelos matemaacuteticos dentro del campo agropecuario debido a la variedad de formas que poseen las hojas

Investigar las diferentes maneras de calcular el aacuterea foliar de las hojas Desarrollar la capacidad de observacioacuten del futuro ingeniero

agropecuario

4 MATERIALES Y METODOS

41 Materiales

20 hojas de freacutejol Phaseolus vulgaris 20 hojas de capuliacute Prunus capuliacute Malla de puntos Calculadora Regla

Libreta de campo Caacutemara fotograacutefica

42 Meacutetodos

Freacutejol Phaseolus vulgaris

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Phaseolus vulgaris se identificoacute una figura geomeacutetrica que se relaciona con la forma de cada uno de los tres foliolos de la hoja trifoliar del frejol y este es un rombo en este caso el rombo era inscrito dentro de cada foliolo para una mayor exactitud

Se utilizoacute la foacutermula de aacuterea del rombo

Arombo=Dxd2

Donde

D longitud de la diagonal mayor

d longitud de la diagonal menor

Hoja trifoliar

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de freacutejol es

Afoliar=D ( prom ) x d (prom)

2 lowast3

Foliolo lateral

Foliolo central

Foliolo lateral

D

d

Se tomoacute 10 muestras de hojas de freacutejol y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

Capuliacute Prunus capuli

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Prunus capuli se identificoacute figuras geomeacutetricas que se relacionen con la forma de la hoja de tal forma que ocupen toda el aacuterea de la misma Las figuras geomeacutetricas encontradas en la hoja fueron una elipse y un triaacutengulo equilaacutetero ubicado desde la tercera nervadura contada desde el aacutepice

Figura 1 Muestra las formas geomeacutetricas que se encuentran en la hoja de capuliacute

Se utilizoacute la foacutermula del aacuterea de la elipse y del triangulo equilaacutetero

Para la elipse

Siendo a y b los semiejes

Para el triaacutengulo equilaacutetero

bxh2

Donde

b= base h= altura

Figura 2 secciones de cada figura geomeacutetrica

Semieje aAltura del triaacutengulo

Semieje bBase del triangulo

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de capuliacute es

Aacuterea foliar= (πxaxb)+( bxh2 )Se tomoacute 20muestras de hojas de capuliacute y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

5 RESULTADOS Y DISCUSIONFreacutejol Phaseolus vulgaris

Tabla 1_ Datos tomados de cada hoja de freacutejol para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Diagonal Mayor promedio

Diagonal menor promedio

Aacuterea del rombo promedio

Modelo matemaacutetico

hoja 1 63 75 38 2100 6300hoja 2 36 56 22 118 354

hoja 3 33 53 32 1102 3307

hoja 4 33 6 24 1101 3305

hoja 5 42 64 29 1401 4204

hoja 6 39 62 3 1302 3906

hoja 7 42 64 32 1403 4209

hoja 8 42 63 32 1401 4203

hoja 9 39 65 27 1298 3896

hoja 10 42 59 32 1397 4191

hoja 11 66 78 39 2201 6604

hoja 12 36 57 23 118 3596

hoja 13 33 54 3 1104 3312

hoja 14 33 6 24 1101 3305

hoja 15 42 65 27 1400 4200

hoja 16 39 62 3 1302 3906hoja 17 42 64 32 1403 4209

hoja 18 42 62 34 1402 4206

hoja 19 60 7 45 1997 5991

hoja 20 42 6 33 1403 4209

Medi a= 423 4219

Capuliacute Prunus capuliacute

Tabla 2_ Datos tomados de cada hoja de capuliacute para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Semieje a

Semieje b

Base b

Altura h

Aacuterea del triaacutengulo

Modelo matemaacutetico

hoja 1 42 22 6 1 21 1 4246902303hoja 2 33 2 5 15 2 15 3291592654

hoja 3 45 25 55 2 25 25 4569689899

hoja 4 43 2 63 22 34 374 4332406744

hoja 5 51 28 57 17 23 196 5209981876

hoja 6 56 32 52 24 35 42 5647610176

hoja 7 48 24 62 12 23 138 4812689869

hoja 8 52 27 58 23 28 322 5241734096

hoja 9 21 15 43 1 16 08 2106327262

hoja 10

43 24 53 22 35 385 4381105856

hoja 11

51 25 6 27 34 459 5171388981

hoja 12

56 32 52 25 34 425 5652610176

hoja 13

35 22 5 12 22 132 3587751919

hoja 14

46 24 6 17 25 213 4736893422

hoja 15

41 24 52 2 23 23 4150707632

hoja 16

40 22 53 26 3 39 4053097035

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

Libreta de campo Caacutemara fotograacutefica

42 Meacutetodos

Freacutejol Phaseolus vulgaris

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Phaseolus vulgaris se identificoacute una figura geomeacutetrica que se relaciona con la forma de cada uno de los tres foliolos de la hoja trifoliar del frejol y este es un rombo en este caso el rombo era inscrito dentro de cada foliolo para una mayor exactitud

Se utilizoacute la foacutermula de aacuterea del rombo

Arombo=Dxd2

Donde

D longitud de la diagonal mayor

d longitud de la diagonal menor

Hoja trifoliar

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de freacutejol es

Afoliar=D ( prom ) x d (prom)

2 lowast3

Foliolo lateral

Foliolo central

Foliolo lateral

D

d

Se tomoacute 10 muestras de hojas de freacutejol y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

Capuliacute Prunus capuli

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Prunus capuli se identificoacute figuras geomeacutetricas que se relacionen con la forma de la hoja de tal forma que ocupen toda el aacuterea de la misma Las figuras geomeacutetricas encontradas en la hoja fueron una elipse y un triaacutengulo equilaacutetero ubicado desde la tercera nervadura contada desde el aacutepice

Figura 1 Muestra las formas geomeacutetricas que se encuentran en la hoja de capuliacute

Se utilizoacute la foacutermula del aacuterea de la elipse y del triangulo equilaacutetero

Para la elipse

Siendo a y b los semiejes

Para el triaacutengulo equilaacutetero

bxh2

Donde

b= base h= altura

Figura 2 secciones de cada figura geomeacutetrica

Semieje aAltura del triaacutengulo

Semieje bBase del triangulo

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de capuliacute es

Aacuterea foliar= (πxaxb)+( bxh2 )Se tomoacute 20muestras de hojas de capuliacute y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

5 RESULTADOS Y DISCUSIONFreacutejol Phaseolus vulgaris

Tabla 1_ Datos tomados de cada hoja de freacutejol para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Diagonal Mayor promedio

Diagonal menor promedio

Aacuterea del rombo promedio

Modelo matemaacutetico

hoja 1 63 75 38 2100 6300hoja 2 36 56 22 118 354

hoja 3 33 53 32 1102 3307

hoja 4 33 6 24 1101 3305

hoja 5 42 64 29 1401 4204

hoja 6 39 62 3 1302 3906

hoja 7 42 64 32 1403 4209

hoja 8 42 63 32 1401 4203

hoja 9 39 65 27 1298 3896

hoja 10 42 59 32 1397 4191

hoja 11 66 78 39 2201 6604

hoja 12 36 57 23 118 3596

hoja 13 33 54 3 1104 3312

hoja 14 33 6 24 1101 3305

hoja 15 42 65 27 1400 4200

hoja 16 39 62 3 1302 3906hoja 17 42 64 32 1403 4209

hoja 18 42 62 34 1402 4206

hoja 19 60 7 45 1997 5991

hoja 20 42 6 33 1403 4209

Medi a= 423 4219

Capuliacute Prunus capuliacute

Tabla 2_ Datos tomados de cada hoja de capuliacute para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Semieje a

Semieje b

Base b

Altura h

Aacuterea del triaacutengulo

Modelo matemaacutetico

hoja 1 42 22 6 1 21 1 4246902303hoja 2 33 2 5 15 2 15 3291592654

hoja 3 45 25 55 2 25 25 4569689899

hoja 4 43 2 63 22 34 374 4332406744

hoja 5 51 28 57 17 23 196 5209981876

hoja 6 56 32 52 24 35 42 5647610176

hoja 7 48 24 62 12 23 138 4812689869

hoja 8 52 27 58 23 28 322 5241734096

hoja 9 21 15 43 1 16 08 2106327262

hoja 10

43 24 53 22 35 385 4381105856

hoja 11

51 25 6 27 34 459 5171388981

hoja 12

56 32 52 25 34 425 5652610176

hoja 13

35 22 5 12 22 132 3587751919

hoja 14

46 24 6 17 25 213 4736893422

hoja 15

41 24 52 2 23 23 4150707632

hoja 16

40 22 53 26 3 39 4053097035

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

Se tomoacute 10 muestras de hojas de freacutejol y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

Capuliacute Prunus capuli

Para la elaboracioacuten del modelo matemaacutetico de Prunus capuli se identificoacute figuras geomeacutetricas que se relacionen con la forma de la hoja de tal forma que ocupen toda el aacuterea de la misma Las figuras geomeacutetricas encontradas en la hoja fueron una elipse y un triaacutengulo equilaacutetero ubicado desde la tercera nervadura contada desde el aacutepice

Figura 1 Muestra las formas geomeacutetricas que se encuentran en la hoja de capuliacute

Se utilizoacute la foacutermula del aacuterea de la elipse y del triangulo equilaacutetero

Para la elipse

Siendo a y b los semiejes

Para el triaacutengulo equilaacutetero

bxh2

Donde

b= base h= altura

Figura 2 secciones de cada figura geomeacutetrica

Semieje aAltura del triaacutengulo

Semieje bBase del triangulo

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de capuliacute es

Aacuterea foliar= (πxaxb)+( bxh2 )Se tomoacute 20muestras de hojas de capuliacute y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

5 RESULTADOS Y DISCUSIONFreacutejol Phaseolus vulgaris

Tabla 1_ Datos tomados de cada hoja de freacutejol para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Diagonal Mayor promedio

Diagonal menor promedio

Aacuterea del rombo promedio

Modelo matemaacutetico

hoja 1 63 75 38 2100 6300hoja 2 36 56 22 118 354

hoja 3 33 53 32 1102 3307

hoja 4 33 6 24 1101 3305

hoja 5 42 64 29 1401 4204

hoja 6 39 62 3 1302 3906

hoja 7 42 64 32 1403 4209

hoja 8 42 63 32 1401 4203

hoja 9 39 65 27 1298 3896

hoja 10 42 59 32 1397 4191

hoja 11 66 78 39 2201 6604

hoja 12 36 57 23 118 3596

hoja 13 33 54 3 1104 3312

hoja 14 33 6 24 1101 3305

hoja 15 42 65 27 1400 4200

hoja 16 39 62 3 1302 3906hoja 17 42 64 32 1403 4209

hoja 18 42 62 34 1402 4206

hoja 19 60 7 45 1997 5991

hoja 20 42 6 33 1403 4209

Medi a= 423 4219

Capuliacute Prunus capuliacute

Tabla 2_ Datos tomados de cada hoja de capuliacute para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Semieje a

Semieje b

Base b

Altura h

Aacuterea del triaacutengulo

Modelo matemaacutetico

hoja 1 42 22 6 1 21 1 4246902303hoja 2 33 2 5 15 2 15 3291592654

hoja 3 45 25 55 2 25 25 4569689899

hoja 4 43 2 63 22 34 374 4332406744

hoja 5 51 28 57 17 23 196 5209981876

hoja 6 56 32 52 24 35 42 5647610176

hoja 7 48 24 62 12 23 138 4812689869

hoja 8 52 27 58 23 28 322 5241734096

hoja 9 21 15 43 1 16 08 2106327262

hoja 10

43 24 53 22 35 385 4381105856

hoja 11

51 25 6 27 34 459 5171388981

hoja 12

56 32 52 25 34 425 5652610176

hoja 13

35 22 5 12 22 132 3587751919

hoja 14

46 24 6 17 25 213 4736893422

hoja 15

41 24 52 2 23 23 4150707632

hoja 16

40 22 53 26 3 39 4053097035

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

El modelo matemaacutetico para determinar las aacutereas foliares de la planta de capuliacute es

Aacuterea foliar= (πxaxb)+( bxh2 )Se tomoacute 20muestras de hojas de capuliacute y se determinoacute el aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

5 RESULTADOS Y DISCUSIONFreacutejol Phaseolus vulgaris

Tabla 1_ Datos tomados de cada hoja de freacutejol para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Diagonal Mayor promedio

Diagonal menor promedio

Aacuterea del rombo promedio

Modelo matemaacutetico

hoja 1 63 75 38 2100 6300hoja 2 36 56 22 118 354

hoja 3 33 53 32 1102 3307

hoja 4 33 6 24 1101 3305

hoja 5 42 64 29 1401 4204

hoja 6 39 62 3 1302 3906

hoja 7 42 64 32 1403 4209

hoja 8 42 63 32 1401 4203

hoja 9 39 65 27 1298 3896

hoja 10 42 59 32 1397 4191

hoja 11 66 78 39 2201 6604

hoja 12 36 57 23 118 3596

hoja 13 33 54 3 1104 3312

hoja 14 33 6 24 1101 3305

hoja 15 42 65 27 1400 4200

hoja 16 39 62 3 1302 3906hoja 17 42 64 32 1403 4209

hoja 18 42 62 34 1402 4206

hoja 19 60 7 45 1997 5991

hoja 20 42 6 33 1403 4209

Medi a= 423 4219

Capuliacute Prunus capuliacute

Tabla 2_ Datos tomados de cada hoja de capuliacute para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Semieje a

Semieje b

Base b

Altura h

Aacuterea del triaacutengulo

Modelo matemaacutetico

hoja 1 42 22 6 1 21 1 4246902303hoja 2 33 2 5 15 2 15 3291592654

hoja 3 45 25 55 2 25 25 4569689899

hoja 4 43 2 63 22 34 374 4332406744

hoja 5 51 28 57 17 23 196 5209981876

hoja 6 56 32 52 24 35 42 5647610176

hoja 7 48 24 62 12 23 138 4812689869

hoja 8 52 27 58 23 28 322 5241734096

hoja 9 21 15 43 1 16 08 2106327262

hoja 10

43 24 53 22 35 385 4381105856

hoja 11

51 25 6 27 34 459 5171388981

hoja 12

56 32 52 25 34 425 5652610176

hoja 13

35 22 5 12 22 132 3587751919

hoja 14

46 24 6 17 25 213 4736893422

hoja 15

41 24 52 2 23 23 4150707632

hoja 16

40 22 53 26 3 39 4053097035

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

hoja 16 39 62 3 1302 3906hoja 17 42 64 32 1403 4209

hoja 18 42 62 34 1402 4206

hoja 19 60 7 45 1997 5991

hoja 20 42 6 33 1403 4209

Medi a= 423 4219

Capuliacute Prunus capuliacute

Tabla 2_ Datos tomados de cada hoja de capuliacute para la aplicacioacuten del modelo matemaacutetico

Hojas Malla de puntos aacuterea

Semieje a

Semieje b

Base b

Altura h

Aacuterea del triaacutengulo

Modelo matemaacutetico

hoja 1 42 22 6 1 21 1 4246902303hoja 2 33 2 5 15 2 15 3291592654

hoja 3 45 25 55 2 25 25 4569689899

hoja 4 43 2 63 22 34 374 4332406744

hoja 5 51 28 57 17 23 196 5209981876

hoja 6 56 32 52 24 35 42 5647610176

hoja 7 48 24 62 12 23 138 4812689869

hoja 8 52 27 58 23 28 322 5241734096

hoja 9 21 15 43 1 16 08 2106327262

hoja 10

43 24 53 22 35 385 4381105856

hoja 11

51 25 6 27 34 459 5171388981

hoja 12

56 32 52 25 34 425 5652610176

hoja 13

35 22 5 12 22 132 3587751919

hoja 14

46 24 6 17 25 213 4736893422

hoja 15

41 24 52 2 23 23 4150707632

hoja 16

40 22 53 26 3 39 4053097035

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

hoja 17

50 3 53 13 22 143 513813232

hoja 18

35 23 48 12 25 15 361831829

hoja 19

46 32 44 21 25 263 4686362457

hoja 20

29 28 33 08 15 06 2962831612

media=

4315 438

Discusioacuten

Seguacuten Smith y Kliewer (2006) Para conocer si los modelos matemaacuteticos elaborados ofreciacutean resultados correctos comparamos los valores obtenidos con la malla de puntos la cual proporciona datos aproximados Los modelos matemaacuteticos son maacutes eficaces debido a que en hojas grandes es muy complicado obtener el aacuterea con la malla de puntos ya que implica una gran cantidad de tiempo en la realizacioacuten de esta tarea

En las hojas de todas las plantas existe un factor muy importante ldquola actividad fotosinteacuteticardquo esta determinaraacute en gran parte el tamantildeo de las hojas pues mientras maacutes expuestas a la luz se encuentren su aacuterea seraacute mayor En el caso del capuliacute las hojas son simeacutetricas lo que facilita en gran medida el caacutelculo del aacuterea foliar (Connor2008)

De acuerdo a estudios realizados por Montero (2000) la ventaja que ofrecen los meacutetodos directos es la precisioacuten de las medidas obtenidas la mayor cantidad de anaacutelisis de varias muestras la reduccioacuten del error experimental aprovechamiento del tiempo la informacioacuten digitalizada es almacenada indefinidamente y sobre la imagen de la hoja se pueden analizar muchas maacutes variables

Como lo mencionan Williams y Martinson (2008) se determinoacute que el modelo matemaacutetico con una sola variable mostroacute buen comportamiento para estimar el aacuterea de los foliolos ya que evitan los problemas de colinearidad entre el ancho y largo de la hoja y simplifican el procedimiento de medicioacuten

6 CONCLUSIONES

Se concluye que los modelos matemaacuteticos presentados si fueron efectivos ya que se obtuvieron los resultados esperados teniendo una diferencia relativamente baja entre el aacuterea tomada con la malla de puntos y el modelo matemaacutetico propuesto por lo cual es recomendable el uso de estos para el caacutelculo de aacutereas foliares

Para el caacutelculo de aacutereas foliares se procuroacute utilizar modelos que se basen en el uso de figuras geomeacutetricas ya que facilitan el trabajo con las pequentildeas medidas que podriacutean tener las hojas de diferentes especies

En general los resultados obtenidos confirman las apreciaciones de varios investigadores que utilizan medidas de la longitud y ancho de las

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

hojas para estimar el aacuterea foliar en cuanto a las ventajas que tiene este meacutetodo por su sencillez ya que no se requieren costosos equipos seguimiento no destructivo del crecimiento vegetal y precisioacuten

7 BIBLIOGRAFIA

Colbert and WE Gardner 2008 Nutrition Management for Longleaf Pinestraw Woodland Owner Note No 30 North Carolina Cooperative Extension Service North Carolina State University Raleigh NC

ConnorD 2008 Ecologiacutea de cultivos Alkubia ED pp215-220Benson Hennessey Pereira 2008 The forest handbook Madrid Espantildea ED pp 1523

Herbert TJ 2007 Un modelo simple de la fotosiacutentesis de la cubierta University of Miami College of arts and sciences Department of Biology Disponible en httpwwwbiomiamiedutombill160goodsplantform13b_plantformhtml

Montero F J de Juan J A Cuesta A Brasa A 2000 Non destructive methods to estimate leaf area in Vitis vinifera L HortSciencie 35 4 696-698

Smith y Kliewer 2006 Fisiologiacutea vegetal Alga ED pp 28-37 Storlie CA Stepanek A Meyer GE 2009 Growth analysis of whole

plants using video imagery Trans ASAE 32 62185-2189 Williams y Martinson 2008 S ecuaciones modulares y aproximaciones a

π Matematicas

8 ANEXOS

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de Hojas de Freacutejol (Phaseolus vulgaris)

Caacutelculo del aacuterea foliar en Muestras de hojas de capuliacute

Fotografia 1 Seleccioacuten de planta de freacutejol para el caacutelculo del aacuterea foliar utilizando modelos matemaacuteticos

Fotografiacutea 2 Medicioacuten del aacuterea foliar utilizando la malla de puntos

para la posterior comparacioacuten

Fotografiacutea 3 Caacutelculo del aacuterea foliar utilizando los nuevos

omodelos matemaacuteticos

Imagen 4 Caacutelculo del aacuterea foliar de la hoja de freacutejol con el nuevo meacutetodo matemaacutetico

Imagen 5 perfiles de hojas de freacutejol calculadas su

aacuterea con el nuevo meacutetodo

Imag

en 1

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