Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educacin Universidad Nacional Experimental Politcnica de la Fuerza Armada. Zaraza, Edo. Gurico

Bachilleres: Prez H, Elbana T. Prez M, Jorge L. Asesor:

C.I.: V- 20.252.761

Enero, 2012

Indice

Introduccion

ANLISIS NUMRICO Y ERRORES EN UNA COMPUTADORA Y EN OPERACIONES DE CALCULO Una definicin de anlisis numrico podra ser el estudio de los errores en los clculos; error aqu no quiere decir un disparate, equivocacin u omisin, sino ms bien una discrepancia entre el valor exacto y el calculado, que es consecuencia de la manera con que se manejan los nmeros o frmulas. Otra definicin de anlisis numrico podra ser el diseo, uso y anlisis de algoritmos, los cuales son conjuntos de instrucciones cuyo fin es calcular o aproximar alguna cantidad o funcin. Un especialista de anlisis numrico se interesa en la creacin y comprensin de buenos mtodos que resuelvan problemas numricamente. Una caracterstica importante del estudio de los mtodos es su variacin. El anlisis numrico consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan clculos puramente aritmticos. Pero hay que tomar en cuenta las caractersticas especiales y limitaciones de los instrumentos de clculo (como las computadoras) que nos ayudan en la ejecucin de las instrucciones del algoritmo. Si bien no nos interesa la construccin de tal dispositivo o la manera en que funciona, si nos importarn los sistemas numricos de mquinas en contraposicin con nuestro sistema de nmeros reales, y los errores resultantes de cambiar de uno a otro sistema. Una buena razn para estudiar el anlisis numrico es mejorar nuestra comprensin de los conceptos de las matemticas (puras) observando como algunos de ello deben modificarse necesariamente en las matemticas computacionales. Despus de todo, el anlisis numrico es importante porque es necesario en la solucin de muchos problemas del mundo real. Errores Los errores numricos se generan con el uso de aproximaciones para representar cantidades matemticas. Estos incluyen errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemtico exacto, y los

errores de redondeo que se producen cuando los nmeros tienen un lmite de cidras significativas que se usan para representar nmeros exactos. Para los dos tipos de errores, la relacin entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado esta dada por :Valor verdadero = aproximacin + error Reordenando la ecuacin 1.1 se encuentra que el error numrico es igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado, esto es: Et = valor verdadero - aproximacin Donde Et se usa para denotar el valor exacto del error. Se incluye el subndice t para denotar que se trata del error verdadero. Como ya se menciono brevemente, esto contrasta con los otros casos , donde se debe emplear una estimacin aproximada del error. Un defecto de esta definicin es que no toma en consideracin el orden de magnitud del valor que se esta probando. Por ejemplo, un error de un centmetro es mucho mas significativo si se est midiendo un remache que un puente. Una manera de medir las magnitudes de las cantidades que se esta evaluando es normalizar el error respecto al valor verdadero, Error relativo fraccional = error verdadero / valor verdadero. Donde, como ya se dijo, en la ecuacin, El error relativo tambin se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como Et = (error verdadero / valor verdadero)100 %. Donde Et denota el error relativo porcentual verdadero. Los errores asociados con los clculos y medidas se pueden caracterizar observando su exactitud y precisin. La exactitud se refiere a que tan cercano est el valor calculado o medido con el verdadero. La precisin, se refiere a que tan cercano est un valor individual medido o calculado con respecto a los otros. Propagacin del error (en los clculos aritmticos): Fuentes de error en los dispositivos digitales

1) usuario.

Error humano: error cometido por el programador, operador o

2) Error de redondeo: nombre general dado a los errores producidos al realizar aritmtica en un dispositivo de precisin fija. Principia con el error inherente y luego se propaga en virtud del error escondido, la adicin insignificante, la ampliacin del error y/o la cancelacin sustractiva. 3) Error por truncamiento (o discretizacin): el error que ocurre cuando se usa una frmula que es solo aproximada. Consideracin prctica, cuando redondear?: Dos importantes reglas prcticas. Primero, nunca redondee una respuesta intermedia. La mejor manera de asegurar esto es hacer que el dispositivo digital los almacene; si deben ser anotados a mano valores intermedios, asegrese de usar varios dgitos de seguridad mas que la exactitud deseada. Segundo, redondee siempre una respuesta final teniendo en mente que la exactitud de la respuesta final est limitada por la exactitud del dispositivo computacional, Mostraremos un procedimiento perfectamente razonable, el cual llamamos aritmtica de precisin fija o mas especficamente aritmtica ks, puede conducir a una variedad de errores. AMPLIACIN DE LOS TIPOS DE ERRORES

El objetivo de cualquier estudio de errores es tratar de conocer el efecto que, sobre el resultado final de un problema numrico, produce cada uno de los diferentes tipos de errores que pueden tener lugar. Podemos distinguir cinco tipos bsicos de errores: Los de datos Los de clculos intermedios De redondeo Por equivocacin De formulacin El error total sobre el resultado final ser la suma de las contribuciones de los tres tipos de dichos errores.

1. PROPAGACIN DE LOS ERRORES DE LOS DATOS Para los problemas numricos de hacer operaciones aritmticas (+,-, , /) con dos datos x1 y x2 afectadas de error, tenemos los siguientes hitos del error propagado: a (x1 + x2 ) = a ( x1 ) + a ( x2 ) , a (x1 - x2 ) = a ( x1 ) + a ( x2 ) ; y los siguientes hitos aproximados de x1 y x2 son pequeos: r (x1 x2 ) r ( x1 ) + r ( x2 ), r (x1/ x2 ) r ( x1 ) + r ( x2 ). Para un problema numrico consistente a calcular el resultado y = f(x) a partir de solo un dato x, obtenemos la siguiente formula aproximada de propagacin del error. ea (y) f (x) ea (x), como consecuencia directa del teorema del valor medio, para las funciones f de una variable, derivables con continuidad. De aqu se deduce un hito aproximado para el error absoluto de y, en funcin de un hito del error absoluto de x, dando lugar a la formula aproximada de propagacin del error maximal. a (y) | f (x) a(x) Finalmente, para el problema numrico ms general que consiste en calcular un resultado y = f (x1 , , xn ) a partir de unos datos x1 , , xn , disponemos de la formula aproximada de propagacin del error ea (y)

i 1

n

f

x

( x1 , , xn ) ea (xi) ;

i

de donde, conocidos los hitos de ea (xi) , podemos hitar ea (y) , obteniendo as la frmula aproximada de propagacin del error maximal a i 1 n

f ( x1 ,...,xn ) a(xi) ; xi

especialmente adecuada cuando n, el nmero de datos afectados por el error, no es grande. PROPAGACIN DE LOS ERRORES EN LAS OPERACIONES DE CALCULO La propagacin de los errores en los clculos se estudia en dos fases: -Anlisis de los errores hacia detrs -Propagacin de los errores imputados a los datos Definicin de las fases expuestas anteriormente: Anlisis de los errores hacia detrs Partiendo de datos iniciales exactos, por culpa de la acumulacin de los errores en la operaciones, obtenemos un resultado afectado por el error. La idea bsica de este anlisis consiste en estudiar la modificaciones que tendramos que hacer sobre los datos de entrada, de forma que, suponiendo que no hubiesen errores en la operaciones, se obtubiera el mismo error en el resultado. Este estudio se basa en la utilizacin sucesiva de la frmula fl(a*b)= (a*b)(1+*) , con | *| * , a cada una de la operaciones aritmticas * = (+, -, , / ) que componen el proceso de clculo, donde la * indica un hito conocido del error relativo en la operacin * ; adems, para todas la funciones g que intervienen en los clculos, se escriben fl(g(x)) = g(x)(1+g),

con | g| g , donde g indica un hito conocido del error relativo en la evaluacin de g. A continuacin, se escribe una expresin del resultado final que permite imputar los errores de los clculos a los datos. Con dicho procedimiento se reduce el anlisis de los errores en los clculos a un anlisis de propagacin de los errores en los datos sin errores en los clculos. Propagacin de los errores imputados a los datos Una vez hecha la reduccin anterior, se aplica la frmula de propagacin del error maximal a los hitos de los errores imputados a los datos, considerando que los datos ya se hacen sin errores. ERRORES DE REDONDEO Los errores de redondeo se originan debido a que le computadora puede guardar un nmero fijo de cifras significativas durante el clculo. Los nmeros tales como , e o 7 no pueden ser expresados por un nmero fijo de cifras significativas. Por lo tanto, no pueden ser representados exactamente por la computadora; adems, porque las computadoras usan una representacin en base dos, y no pueden representar ciertamente nmeros exactos en base diez. Esta discrepancia por la omisin de cifras significativas es llamada error de redondeo. ERRORES POR EQUIVOCACIN Las equivocaciones ocurren a cualquier nivel del proceso de modelacin matemtica y pueden contribuir con todos los otros componentes del error. Se pueden evitar nicamente con un slido conocimiento de los principios fundamentales y con el cuidado del mtodo y diseo de la solucin del problema. ERRORES DE FORMULACIN Los errores de formulacin o errores de modelamiento pueden ser atribuidos a lo que se podra considerar como un modelo matemtico incompleto. Un ejemplo de un error de formulacin imperceptible es el hecho de que la segunda ley de Newton no toma en cuenta los efectos relativsticos.

ERRORES DE TRUNCAMIENTO. Los errores de truncamiento tienen relacin con el mtodo de aproximacin que se usar ya que generalmente frente a una serie infinita de trminos, se tender a cortar el nmero de trminos, introduciendo en ese momento un error, por no utilizar la serie completa (que se supone es exacta). En una iteracin, se entiende como el error por no seguir iterando y seguir aproximndose a la solucin. En un intervalo que se subdivide para realizar una serie de clculos sobre l, se asocia al nmero de paso, resultado de dividir el intervalo n veces. ERROR NUMERICO TOTAL El error numrico total se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el clculo. Pero aqu surge un gran problema. Mientras ms clculos se tengan que realizar para obtener un resultado, el error de redondeo se ir incrementando. Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir ms trminos en la ecuacin, disminuir el paso o proseguir la iteracin ( o sea mayor nmero de clculos y seguramente mayor error de redondeo). Entonces, qu criterio utilizamos? lo ideal sera determinar el punto en que los errores de donde empiezan a ocultar la ventaja de considerar un menor error de truncamiento. Pero como dije, es lo ideal; en la prctica debemos considerar que hoy por hoy los computadores tienen un manejo de cifras significativas mucho mayor que antes por lo que el error de redondeo se minimiza enormemente, aunque no se debe dejar olvidar su aporte al error total.

MANEJO DE NMEROS EN LA COMPUTADORA En una computadora el almacenamiento de un nmero solo puede hacerse con una cantidad finita de bits. Esta cantidad esta determinada por la mquina en la cual se har la representacin. El nmero de bits generalmente se llama palabra y estas van desde ocho bits hasta 64. Generalmente una palabra almacena un nmero, sin embargo a veces es necesaria mas de una palabra para almacenar ciertos nmeros. Por ejemplo, si se quiere almacenar nmeros enteros en una palabra de 16 bits, el primero de estos representa el signo del nmero (un cero es signo ms y un uno un signo menos). Los 15 bits restantes pueden usarse para guardar nmeros binarios de 0 a 32767 (215-1). Es decir una palabra de 16 bits puede contener un nmero cualquiera entre -32768 a +32767. Para nmero reales se emplea la representacin binaria llamada de punto flotante: 0. d1d2d3d4d5d6d7d8x2 d1d2d3d4d5d6d7 donde di con i = 18 representan la mantisa, y dj con j= 1...7 la caracterstica. El primer bit del exponente representa el signo de este. Representacin numricas comunes en la computadora. char byte short etc

CAUSAS PRINCIPALES EN ERRORES NUMRICOS Las causas principales en los mtodos numricos provienen de: 1) 2) Del truncamiento de las formulas matematicas Redondeo de los nmeros almacenados en la computadora

Los errores de truncamiento provienen de las aproximaciones utilizadas en las formulas matemticas de los modelos que representan a los sistemas fisicoqumicos tpico en ingeniera de procesos. Los errores de redondeo se asocian con el hecho de que las computadoras digitales solo pueden almacenar nmeros con un numero finito de dgitos. Por

consiguiente, debemos saber como almacenan nmeros en las computadoras y como se llevan a cabo la suma y las restas dentro de ella.

SOFTWARE DE APLICACIONES El software de Aplicacin es aquel que hace que el computador coopere con el usuario en la realizacin de tareas tpicamente humanas, tales como gestionar una contabilidad o escribir un texto. La diferencia entre los programas de aplicacin y los de sistema estriba en que los de sistema suponen ayuda al usuario para relacionarse con el computador y hacer un uso ms cmo del mismo, mientras los de aplicacin son programas que cooperan con el usuario para la realizacin de las actividades mencionadas.

Es en este software de Aplicacin donde se aprecia en forma ms clara la ayuda que puede suponer un computador en las actividades humanas, ya que la mquina se convierte en un auxiliar del hombre, liberndole de las tareas repetitivas. Los programadores de aplicaciones, a diferencia de los programadores de sistemas, no necesitan conocer a fondo el modo de funcionamiento interno del hardware. Basta con que conozcan las necesidades de informacin de sus aplicaciones y cmo usar elsistema operativo, para conseguir satisfacer estas necesidades.

Sus programas deben ser independientes del hardware especfico que se utilice y deben ser transportados sin grandes problemas de adaptacin a otras computadoras y otros entornos operativos. Dentro de los programas de aplicacin, puede ser til una distincin entre aplicaciones verticales, de finalidad especfica para un tipo muy delimitado de usuarios (mdicos, abogados, arquitectos), y aplicaciones horizontales, de utilidad para una amplsima gama de usuarios de cualquier tipo

Software de Aplicacin, programa informtico diseado para facilitar al usuario la realizacin de un determinado tipo de trabajo. Posee ciertas caractersticas que le diferencia de un sistema operativo (que hace funcionar al ordenador), de una utilidad (que realiza tareas de mantenimiento o de uso general) y de un lenguaje (con el cual se crean los programas informticos). Suele resultar una solucin informtica para la automatizacin de ciertas tareas complicadas como puede ser la contabilidad o la gestin de un almacn. Ciertas aplicaciones desarrolladas a medida suelen ofrecer una gran potencia ya que estn exclusivamente diseadas para resolver un problema especfico. Otros, llamados paquetes integrados de software, ofrecen menos potencia pero a cambio incluyen varias aplicaciones, como un programa procesador de textos, de hoja de clculo y de base de datos.

PROCESADORES DE TEXTO Procesadores de texto: Un procesador de textos es un programa informtico que permite la creacin, modificacin (o edicin) e impresin de documentos, fundamentalmente de texto. Los procesadores de textos actuales permiten crear documentos muy elaborados y complejos con la inclusin en los mismos de tablas, grficos, imgenes y otros objetos diversos. As mismo, incorporan herramientas avanzadas para la correccin ortogrfica, creacin de cartas personalizadas, cartas modelo, plantillas y otras muchas aplicaciones que permiten maximizar el rendimiento de cualquier trabajo que requiera la creacin de documentos de tipo texto. Caractersticas: * Previsualizacin: Esta opcin proporciona una visin en pantalla de cul va a ser el resultado impreso del documento.

* WYSIWYG: Los procesadores de textos comnmente utilizados en la actualidad disfrutan de esta caracterstica, What You See Is What You Get? (Lo que se ve es lo que se obtiene). Lo que se ve cuando se est trabajando es la apariencia real del documento, de esta forma se ve lo que se va a obtener a medida que se elabora. Con esta caracterstica, la opcin de previsualizacin resulta menos necesaria. * Configuracin de pginas: Se puede personalizar el diseo de la pgina en lo que respecta a mrgenes, orientacin (horizontal o vertical), tamao del papel, entre otros. * Insertar objetos: Es posible insertar una gran diversidad de objetos en un documento: grficos, imgenes, tablas, comentarios (que no se veran en la impresin final), otros archivos, entre otros. * Gestin de documentos: La opcin control de cambios permite mantener en un mismo fichero versiones sucesivas de un mismo documento. Cada cambio realizado en el documento (insercin, eliminacin, formato, etc.) queda registrado, juntamente con el nombre del revisor y posibles comentarios adicionales. Cuando se comprueban los cambios realizados, se puede aceptar o rechazar cada cambio, de forma individual o globalmente. Funciones: Los procesadores de textos nos brindan una amplia gama de funcionalidades, ya sean tipogrficas, idiomticas u organizativas, con algunas variantes segn el programa de que se disponga. Como regla general, todos pueden trabajar con distintos tipos y tamaos de letra, formato de prrafo y efectos artsticos; adems de brindar la posibilidad de intercalar o superponer imgenes u otros objetos grficos dentro del texto. ADMINISTRADOR DE ARCHIVOS Un administrador de archivos, gestor de archivos o explorador de archivos (del ingls file manager) es una aplicacin informtica que provee acceso a archivos y facilita el realizar operaciones con ellos, como copiar, mover o eliminar archivos donde el usuario lo quiera ubicar.

El Administrador de Archivos es una potente aplicacin que sirve para la organizacin de archivos y directorios. Se utiliza para mover y copiar archivos, iniciar aplicaciones, imprimir documentos, crear directorios y mantener discos. Para trabajar con el administrador de Archivos, se utilizan ventanas de directorio en las cuales se representa grficamente la estructura de directorio del disco con los archivos y directorios que contienen. El Administrador de Archivos se inicia como el resto de aplicaciones, la primera vez que se inicie el icono del Administrador de Archivos aparecer en el grupo Principal del Administrador de Programas. SOFTWARE MATEMTICO Software matemtico es aquel software que se utiliza para realizar, apoyar o ilustrar problemas matemticos; entre este tipo de software se encuentran los sistemas algebraicos computacionales y graficadores de funciones, entre otros. Existen grupos y proyectos dedicados al estudio y difusin de software matemtico libre, los cuales han aportado productos que facilitan el trabajo con estas herramientas. Un Paquete estadstico es un programa que est especialmente diseado para resolver problemas en el rea de la estadstica, o bien est programado para resolver problemas de esta rea. Existen muchos programas que no son especialmente estadsticos pero que pueden hacer algunos clculos aplicables en estadstica aplicada.

SOFTWARE DE GESTIN . Ej. nominas, cuentas de haberes/dbitos, inventarios, etc.), han evolucionado hacia el software de sistemas de informacin de gestin (SIG), que accede a una o ms bases de datos grandes que contienen informacin comercial. Las aplicaciones en esta rea reestructuran los datos existentes para facilitar las operaciones comerciales o gestionar la toma de decisiones. Adems de las tareas convencionales de procesamiento de datos, las aplicaciones de software de gestin tambin realizan calculo interactivo (p. Ej. : el procesamiento de transacciones en puntos de ventas).

UTILIZACIN DE PROGRAMA DE RESOLUCIN MATEMTICA APLICABLE AL REA DE LA INGENIERA. ASPECTOS GENERALES, SNTESIS DE LAS OPERACIONES Y FUNCIONES.

La variedad de herramientas informticas empleadas en la docencia a nivel universitario es amplia. Sin embargo, solo algunas aplicaciones parecen capaces de cambiar fundamentalmente el proceso de enseanza y aprendizaje de las maten ticas. Sin lugar a dudas, los CAS, que combinan capacidades de calculo simblico, numrico y graco, caen en esta categora, y de hecho ocupan un primer puesto destacado como la herramienta ms utilizada en docencia matemtica universitaria [1, 13]. Entre los CAS, los ms conocidos son Derive [15], Maple [6], Mathematica [3] y MatLab La popularidad de los CAS se debe no slo a su gran versatilidad, siendo usados en una gran variedad de reas matemticas, sino a su potencial para convertirse en el principal utensilio de la caja de herramientas matemticas del estudiante y posteriormente del matemtico profesional. De hecho, hay estudios que sugieren que la destreza adquirida en estas complejas herramientas durante la etapa de formacin inuye directamente en el tipo de trabajo y estudios posteriores [2]. Si bien no entraremos aqu a valorar la necesidad de que en la enseanza universitaria de primer ciclo se escoja un CAS de referencia (como es el caso en Austria con la adopcin de Derive como programa nacional para la enseanza matemtica preuniversitaria (5) si queremos sealar que hay situaciones de coexistencia de mltiples CAS que claramente son inadecuadas para formar a nuestros estudiantes. En particular, y por no hablar de terceros, este es el caso en un departamento de Matemticas de una pequea universidad de provincias. En esta universidad, bsicamente politcnica, se dispone de una licencia global de Matlab, pero de otras fuentes y por vas variadas, se usan en la enseanza tambin Mathematica, Maple y Derive. Es ms, en alguna asignatura impartida por distintos profesores, es posible encontrar clases de prcticas desarrolladas con distintos CAS. Aunque la eleccin del ptimo (ptimos!) se escapa de los objetivos de esta nota, es razonable pensar que esta multiplicidad de programas no propicia

precisamente el proceso educativo, especialmente en lo relativo a los CAS, caracterizados.

De una resolucin manual de problemas al uso de software matemtico Los instrumentos para resolver problemas que utilizaban los ingenieros en su mesa de trabajo antes de que aparecieran las calculadoras de mano (antes de 1970) se muestran en la Figura 1.1. La mayor parte de los clculos se realizaban utilizando la regla de clculo. Esta forma de trabajar requera realizar las operaciones aritmticas de forma separada y escribir sus resultados. La precisin mxima que se consegua a partir de estos clculos era como mucho de tres dgitos decimales.

Figura 1.1. Instrumentos de los ingenieros para la resolucin de problemas antes de 1970. Si se detectaba un error de clculo, se tenan que repetir todos los clculos aritmticos y los realizados con la regla de clculo, desde el punto en el que se haba detectado el error. Los resultados se escriban a mquina y los grficos se solan dibujar a mano. Las propiedades fsicas y termodinmicas, dependientes de la temperatura o de la composicin, que se necesitan para la resolucin del problema se representaban con grficos y nomogramas. Los valores se lean con una lnea recta trazada con una regla entre dos puntos. La precisin mxima conseguida de los

valores obtenidos utilizando esta tcnica era slo de dos dgitos decimales. En resumen, la resolucin de problemas de forma manual era tediosa, consuma mucho tiempo y era un proceso propenso a los errores. Durante la era de la regla de clculo, se desarrollaron varias tcnicas que permitieron resolver problemas reales a partir de los instrumentos disponibles en esa poca. Se preferan las soluciones analticas (de forma cerrada) de los problemas antes que las numricas. Sin embargo, en muchos casos, era difcil o casi imposible encontrar soluciones analticas. En esos casos, se dedicaba un esfuerzo considerable en manipular el modelo de ecuaciones del problema para transformarlo en un modelo que se pudiese solucionar. Las simplificaciones de los modelos se llevaban a cabo despreciando los trminos de la ecuacin que se consideraban poco importantes. Se desarrollaron tcnicas de resolucin simplificadas que consistan en transformar un problema complejo en un problema simple que pudiese ser resuelto. Las tcnicas de resolucin grfica, como los mtodos de McCabe-Thiele y Ponchon-Savarit para el diseo de columnas de destilacin, se utilizaban ampliamente. Con la aparicin de las computadoras digitales a comienzo de la dcada de 1960 se vio claramente la utilidad de las computadoras en la resolucin de problemas complejos en ingeniera. Uno de los primeros libros de texto sobre la resolucin numrica de problemas de ingeniera qumica fue el de Lapidus3. El libro de texto de Carnahan, Luther y Wilkes4 sobre mtodos numricos y el libro de texto de Henley y Rosen5 sobre balances de materia y energa contienen muchos ejemplos de resolucin numrica de problemas, as como los programas de software asociados para grandes computadoras (escritos en el lenguaje de programacin FORTRAN). En esa poca, la solucin de un problema de ingeniera, utilizando computadoras digitales, inclua los siguientes pasos: 1) derivar el modelo de ecuaciones para el problema a resolver, 2) encontrar el mtodo numrico adecuado (algoritmo) para solucionar el modelo, 3) escribir y compilar el programa en el computador (utilizando el lenguaje FORTRAN) para solucionar el problema utilizando el algoritmo anterior, 4) validar los resultados y preparar el informe.

La resolucin de problemas utilizando mtodos numricos con las primeras computadoras digitales era muy tediosa y consuma mucho tiempo. Requera un alto conocimiento de programacin y de mtodos numricos para poder realizar los pasos 2) y 3) del proceso de resolucin del problema. As, entre los aos de la dcada de 1960 y de 1980, se utilizaban las computadoras slo para la resolucin de problemas complejos a gran escala. Los paquetes de software matemtico comenzaron a aparecer en el decenio de 1980 despus de la introduccin de los computadores personales de APPLE e IBM. La versin 1.0 de POLYMATH, que se utiliza ampliamente en este libro, se public por primera vez en 1984 para los computadores personales de IBM. La introduccin de los paquetes de software matemticos en los grandes computadores y ahora en los computadores personales, ha cambiado la aproximacin a la resolucin de problemas.

Figura 1.2. Resolucin de problemas con paquetes de software matemtico. La Figura 1.2 muestra un diagrama de flujo del proceso de resolucin de problemas utilizando este tipo de paquetes matemticos. La preparacin del modelo matemtico del problema (un sistema completo de ecuaciones) es responsabilidad del

usuario. En muchos casos, el usuario tendr que disponer de informacin sobre datos o correlaciones de las propiedades fsicas de los compuestos involucrados. El modelo completo y la informacin anterior se debern introducir en el paquete de software matemtico. Tambin es responsabilidad del usuario tipificar la categora del problema. La categora del problema determinar el tipo de algoritmo numrico que habr que emplear para obtener la solucin. Este asunto se trata con detalle en la siguiente seccin. El paquete de software matemtico resolver el problema utilizando la tcnica numrica seleccionada. Los resultados obtenidos, junto con la definicin del modelo, forman parte de la documentacin parcial o completa del problema y de su solucin.

Conclusin

Bibliografa

Paginas web consultadas: 1) Uso del software matemtico (2/2) www.mailxmail.com 2) Uso del software matemtico (1/2) www.mailxmail.com 3) Matemticas para Ingenieros - [Mathmatiques pour l'ingnieur et Sciences Humaines] www.m2real.org 4) Ingeniera de software - Wikipedia, la enciclopedia libre es.wikipedia.org 5) Ingeniera de software - Wikipedia, la enciclopedia libre es.wikipedia.org 6) Software Matemtico Aplicado a la Ingeniera (OCW Universidad del Pas Vasco) ocw.universia.net 7) Programas de Ingeniera Matemtica en el mundo ingenieriamatematica.eafit.edu.co 8) http://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/modelos-matematicos-enbases-de-datos/GuiaDocente_MMIS.pdf ocw.unizar.es 9) Software matemtico - Wikipedia, la enciclopedia libre es.wikipedia.org 10) Conceptos y Evolucin de la Ingeniera del Software html.rincondelvago.com 11) Software Estadistico - Investigaciones - Hernandezmigdy www.buenastareas.com 12) La verdadera razn por la que 'Matilda' dej el cine Fotos | La verdadera razn por la que 'Matilda' dej el cine Imgenes - Yahoo! Cine Espaa es.cine.yahoo.com 13) Ejemplos De Software Estadistico, Investigar Que Es El Software, Graficos Estadisticos Software, Descargar Software De Estadistica, Descargar Software De Ethernet hekimuzi.tripod.com 14) Estadstica para todos www.estadisticaparatodos.es