tema 5. teoria del mercado de capitales

ANLISIS DEL MERCADO DE VALORES (3 GADE)

PARTE II: TEORAS Y TCNICAS DE EVALUACIN DE INVERSIONES.

TEMA 5: TEORA DEL MERCADO DE CAPITALES

Anlisis del Mercado de Valores (3 GADE). Universidad de Cantabria. Opencourseware 2010 2

NDICE DE CONTENIDOS

5.1. El modelo de mercado: riesgo sistemtico y especfico

5.2. El modelo de precios de equilibrio de los activos financieros (CAPM)

5.3. Modelos factoriales: Teora de Valoracin por Arbitraje (APT).

5.4. Medidas de performance de las carteras


METODOLOGA DOCENTE

Mtodo expositivo

Resolucin de problemas

Cuestiones tericas de consolidacin de conocimientos

Prctica de laboratorio: Modelo de mercado y medidas de performance con informacin real del mercado


TEORA DEL MERCADO DE CAPITALES

La Teora del Mercado de Capitales explica cmo se determinan los precios de los ttulos en los mercados financieros

Hiptesis de la Teora del Mercado de capitales:

Comportamiento racional del inversor

Todos los inversores tienen el mismo horizonte temporal

Las expectativas de los inversores son homogneas

Los activos financieros son divisibles

Los mercados son eficientes

No existen impuestos ni costes de transaccin

El tipo de inters libre de riesgo es el mismo para todos los inversores e igual para el prstamo y el endeudamiento


EL MODELO DE MERCADO

El anlisis de las variaciones en los precios de los ttulos revela que stos tienden a moverse al alza o a la baja en conjunto y en el mismo sentido que el mercado

Ello sugiere que la relacin observada entre los rendimientos de los ttulos se debe, en parte, a su relacin con una serie de factores comunes que pueden ser representados por el rendimiento del mercado

El Rendimiento de un ttulo puede expresarse:

Rj: Rendimiento de un ttulo j

RM: Rentabilidad del mercado, medido en funcin de un ndice

j: mide los cambios esperados en Rj en funcin de los cambios en RM. (coeficiente de volatilidad)

j: constante

ej: error residual en la estimacin

jMjjj eRR ++=



Si tenemos en cuenta la existencia de activos sin riesgo se obtiene lo que se conoce como Lnea Caracterstica, que expresa la relacin en trminos de la prima por el riesgo del ttulo sobre la tasa libre de riesgo (RF)

La pendiente de la recta coincide con el valor del coeficiente de volatilidad (), que mide la sensibilidad del rendimiento de un ttulo ante el rendimiento del mercado

RMRF

Rj-RF

j

Interpretacin de beta ():

> 1 : Ttulos agresivos

= 1: Ttulos neutros

0 < < 1 : Ttulos defensivos

< 0 : Ttulos superdefensivos

jFMjjFj eRRRR ++= )(



El rendimiento de un ttulo se comporta como una variable aleatoria:

Rendimiento esperado:

Riesgo (Varianza)

j2 : riesgo del ttulo (varianza de los rendimientos del ttulo)

M2 : varianza de los rendimientos del mercado

ej2 : varianza de los errores

El riesgo total de un ttulo (j2 )tiene dos componentes:

Riesgo sistemtico (2j 2M): en funcin de la varianza del rendimiento del mercado y del coeficiente beta

Riesgo especfico (2ej): derivado de cambios en los factores que afectan al activo en particular pero no al mercado

])([)(

)()()(

FMjjFj

MjjjMjjj

RRERREREeRERE

+=

+=++=

2222jeMjj

+=



Si aplicamos el modelo de mercado a carteras de ttulos tenemos:

Rendimiento esperado y riesgo:

Riesgo total de la cartera (P2): puede reducirse mediante la diversificacin porque eP2 puede reducirse al aadir ms ttulos a una cartera de manera aleatoria

Riesgo sistemtico o no diversificable: no podr eliminarse completamente por medio de la diversificacin, dada la correlacin del rendimiento del ttulo con los rendimientos de los otros ttulos a travs de la evolucin del mercado

P

n

iMPPiiP eRRXR

=

++==1

=

=n

iiiP X

1

=

=n

iiiP X

1

=

=n

iiiP eXe

1

RIESGO TOTAL

RIESGO SISTEMTICO

(No diversificable)

RIESGO ESPECFICO(Diversificable)= +

)()( MPPP RERE +=2222PeMPP

+=



P2

Nmero de ttulos

Riesgo totalRiesgo especfico

Riesgo sistemtico



CONTRIBUCIN DE CADA TTULO AL RIESGO DE UNA CARTERA

Como informacin complementaria, puede resultar de inters analizar en qu medida contribuye al riesgo total de la cartera cada uno de los ttulos que la componen.

La contribucin del ttulo i al riesgo total de la cartera ser igual a la proporcin invertida en ese ttulo por la covarianza del ttulo con la cartera:

Ejemplo:

jij

n

jpipii XX ,

1,,

=

=

65%A en invertida Proporcin ;07.0085.0

085.005.0B TtuloA Ttulo

scovarianza de =

=

Matriz

26.006838.0085.0*35.0*65.0*207.0*35.005.0*65.0 222 ==++= PP

Contribucin al riesgo del ttulo A 0.04046/0.6838=59.18%

Contribucin al riesgo del ttulo B 0.02791/0.6838=40.82%

Riesgo total 0.04046 + 0.0279=0.06838 100%

[ ] 04046.0085.0*35.005.0*65.065.0 =+

[ ] 02791.007.0*35.0085.0*65.035.0 =+


EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)

LA LNEA DEL MERCADO DE TTULOS (SML)

Teora de carteras de Markowitz: teora normativa que predice el comportamiento de los inversores

Modelo CAPM: teora positiva que describe la formacin de precios en los mercados de capitales

Si los inversores se comportan como predice la teora de carteras los precios de los ttulos se comportarn como establece el modelo CAPM

CML: todos los inversores eligen la misma cartera de activos con riesgo [cartera de mercado (M)]

P

E(RP)

Frontera eficiente

RF

Prstamo Endeudamiento

MA

B

C

D

M

E(RM)

CML




La contribucin de cada ttulo al riesgo de la cartera de mercado depende del nivel de su covarianza con esa cartera.

La medida relevante del riesgo de un ttulo ser su covarianza con la cartera de mercado

iM

E(Ri)

RF

M

2M

E(RM)

SML

)()()( MjM

FMFj RRCov

RRERRE 2

+=

2M

Mjj

RRCov

)(

=

Lnea del mercado de ttulos (SML)




El modelo CAPM establece que no todo el riesgo de un activo es relevante, ya que una parte se puede eliminar mediante la diversificacin.

El riesgo relevante es el riesgo sistemtico o no diversificable.

El rendimiento exigido ser funcin de su riesgo sistemtico, medido por el coeficiente

E(Ri)

RF

M

M=1

E(RM)

SML

])([)( FMjFj RRERRE +=

Lnea del mercado de ttulos (SML)

)()()( MjM

FMFj RRCov

RRERRE 2

+=

2M

Mjj

RRCov

)(

=



SITUACIONES DE DESEQUILIBRIO

El modelo CAPM estudia la valoracin de los activos financieros cuando el mercado est en equilibrio.

Sin embargo, los inversores observan que existen ttulos cuyo precio , en un momento determinado, no coincide con el establecido segn dicha teora.

i

E(Ri) SML

RF

1Ttulos defensivos

E(RM)

Ttulos Agresivos

Ri: Rendimiento del ttulo

E(Ri): Rendimiento en equilibrio

)( iii RER =

)])([[ FMiFii RRERR +=

adosobrevalor Ttulo 0 adoinfravalor Ttulo 0

i

i

SiSi

)])([ FMiiFi RRERR +=

A

B



ESTIMACIN DEL COEFICIENTE BETA ()

Anlisis histrico de la relacin entre el rendimiento de un ttulo y el rendimiento del mercado a partir de una regresin realizada sobre datos pasados. Se asume que la beta es estable en el tiempo

Problemas:

La beta calculada con datos histricos puede ser inestable si cambian caractersticas fundamentales de las empresas.

Los valores histricos utilizados pueden encontrarse influidos por algn acontecimiento que afect al precio de los ttulos y a su rendimiento.

Utilizar caractersticas fundamentales de la empresa:

Sector: existen diferencias significativas en las betas de los distintos sectores

Crecimiento: estrategia orientada al crecimiento, mayor incertidumbre, mayor riesgo, mayor beta

Variabilidad del beneficio: mayor riesgo, mayor beta

Tamao: empresas grandes, menor riesgo, menor beta


MODELOS FACTORIALES

Modelos factoriales: el rendimiento de un ttulo est influenciado por un conjunto de factores econmicos

bjk: sensibilidad del ttulo j ante variaciones en el factor Fkej: termino aleatorio de error (ruido, sucesos que son especficos de la empresa)

Rendimiento esperado:

Riesgo: (correlacin entre los factores =0)

jfjfjjjj eFbFbFbaR +++++= ........2211

)(........)()()( 2211 fjfjjjj FEbFEbFEbaRE ++++=

22221

21

2 ........ ejFfjfFjj bb +++=


MODELOS FACTORIALES

Ejemplos:

Chen, Roll y Ross (1983):Crecimiento de la produccin industrialEstructura temporal de los tipos de inters Inflacin Prima por el riesgo

Elton, Gruber y Mei (1994): Diferencial de rentabilidad entre obligaciones y Letras Tipo de intersTipo de cambio PIB realInflacin Rentabilidad del mercado

Fama y French (1995): Factor del mercado: rentabilidad del ndice de mercado menos el tipo de inters libre de riesgoFactor tamao: rentabilidad de las acciones de empresas pequeas menos la rentabilidad de las empresas grandesFactor ratio VC/VM: rentabilidad de las acciones de alto ratio v.contable/v.mercado menos la rentabilidad de las acciones de bajo ratio


MEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS

Un aspecto fundamental en la gestin de carteras es la medicin de la calidad del gestor ponderando la rentabilidad alcanzada y el riesgo asumido. La calidad de la gestin se denomina performance.

Una buena gestin implica:

Habilidad para obtener una rentabilidad mayor que un ndice de mercado equivalente a la cartera en trminos de riesgo

Capacidad para eliminar el riesgo especfico de la cartera

ndice de Sharpe

ndice de Treynor

ndice de Jensen

M2 de Modigliani y Modigliani

Ratio de informacin



NDICE DE SHARPE

p

fpp

RRS

=RP: Rentabilidad de la carteraRf: Rentabilidad libre de riesgoP: Desviacin tpica de la rentabilidad de la cartera

Estima la remuneracin al riesgo que obtiene cada gestor en trminos de diferencial de rentabilidad sobre la tasa libre de riesgo por cada punto porcentual de desviacin tpica del rendimiento de la cartera

EJEMPLO

Fondo A Fondo B

RP 15% 18%

Rf 8% 8%

P 20% 35%

NDICE DE SHARPE 35.020.0

08.015.0=

29.035.0

08.018.0=



NDICE DE TREYNOR

p

fpp

RRT

=RP: Rentabilidad de la carteraRf: Rentabilidad libre de riesgoP: Beta de la cartera

Asume que la beta supone un buen indicador del riesgo sistemtico de la cartera, por lo que asume las proposiciones del CAPM

EJEMPLO

07.01

08.015.0=

0625.06.1

08.018.0=

Fondo A Fondo B

RP 15% 18%

Rf 8% 8%

P 1 1.6

NDICE DE TREYNOR



NDICE DE JENSEN

Partiendo del modelo CAPM, sabemos que la relacin entre la prima por el riesgo de una cartera y la de mercado sigue la siguiente relacin

Si un gestor es mejor que el resto del mercado, debe superar de forma consistente las primas de rentabilidad por riesgo que se obtienen en dicho mercado.

Si se denomina alfa a la rentabilidad obtenida en la cartera i por una gestin mejor que la del resto del mercado tenemos:

Si > 0 se ha desarrollado una buena gestin

Si < 0 la gestin ha sido negativa

)()])(([ ppFMpFpp RERRRERR =+=

pFMpFp RRRR += )(

pFMppFp RRRR ++= )(



M2 DE MODIGLIANI Y MODIGLIANI

Medida de comportamiento de carteras con riesgo ajustado (RAP, Risk Adjusted Performance)

La idea que subyace es la de ajustar todas las carteras al mismo nivel de riesgo de un cartera ndice.

El sistema se fundamenta en un proceso de apalancamiento, buscando una combinacin de la inversin con un activo libre de riesgo.

Si el riesgo de nuestra cartera es p, y el riesgo de la cartera ndice es m, podemos igualar el riesgo de la cartera al ndice de referencia apalancndonos o desapalancndonos en una proporcin df, de modo que obtenemos la siguiente expresin:

(1+ df) p = m

df = (m/p )- 1

M2 se calcula como la rentabilidad de la cartera objeto de estudio apalancada o desapalancada para replicar al ndice:

fp

mp

p

mffpf rrrdrdM

+=+=

1)1(2



RATIO DE INFORMACIN

En la prctica, se ha extendido el uso de este ratio, que mide la performance de la cartera en relacin a la evolucin del ndice o ndices de referencia

Es un modelo menos acadmico de lo que pueden ser los ndices de Jensen y Treynor

No asume ningn modelo de equilibrio del mercado de capitales

En trminos de los gestores, les proporciona una medida ideal de la calidad de su gestin puesto que relaciona el diferencial de rentabilidad alcanzado con el riesgo relativo asumido por el gestor al separarse en mayor o menor medida de la cartera ndice o de referencia.

PB

Bpp

RRRI

=

RP: Rentabilidad de la carteraRB: Rentabilidad del ndice de referencia o benchmarkPB: Desviacin tpica de los diferenciales de rentabilidad entre la cartera y el benchmark de referencia

Nmero de diapositiva 1NDICE DE CONTENIDOSMETODOLOGA DOCENTETEORA DEL MERCADO DE CAPITALESEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE MERCADOEL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)EL MODELO DE PRECIOS DE EQUILIBRIO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS (CAPM)MODELOS FACTORIALESMODELOS FACTORIALESMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERASMEDIDAS DE PERFORMANCE DE LAS CARTERAS

tema 5. teoria del mercado de capitales

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