tema 4 - método de cross

AnlisisEstructuralI

MTODODECROSSUNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCarrera de Ingeniera Civil Facultad de Ingeniera

TRANSMISINDEMOMENTOS

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS CARRERA DE INGENIERA CIVIL | ANLISIS ESTRUCTURAL I

FACTORDETRANSPORTEYRIGIDEZALGIRO(KIJ)


MOMENTOSDEEXTREMOSFIJOS


MTODODECROSS|EJEMPLO1


EI EI EI EI


1) MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO

EI EI EI EI




2) RIGIDEZALGIRODELOSEXTREMOS(KIJ)BarraAB: kAB =kBA =EI/L=EI/6

BarraBC: kBC =kCB =EI/L=EI/6

BarraCD: kCD =kDC =EI/L=EI/4

BarraDE: kDE =(3/4)xEI/L=(3/4)xEI/5=3EI/20 kED =0

EI EI EI EI




2) RIGIDEZALGIRODELOSEXTREMOS(KIJ)BarraAB: kAB =kBA =EI/L=EI/6

BarraBC: kBC =kCB =EI/L=EI/6

BarraCD: kCD =kDC =EI/L=EI/4

BarraDE: kDE =(3/4)xEI/L=(3/4)xEI/5=3EI/20 kED =0

3)FACTORESDEDISTRIBUCIN(IJ)NudoB kIJ IJBA EI/6 1/2BC EI/6 1/2

EI/3 1

NudoC kIJ IJCB EI/6 2/5CD EI/4 3/5

5EI/12 1

NudoD kIJ IJDC EI/4 5/8DE 3EI/20 3/8

2EI/5 1

EI EI EI EI



A B B C C D D E IJ 1/2 1/2 2/5 3/5 5/8 3/8MEMP[tonm] 7.20 7.20 9.00 9.00 3.20 3.20 5.76 0.00MDIS[tonm] 0.900 0.900 2.320 3.480 1.600 0.960MTRA[tonm] 0.450 0.000 1.160 0.450 0.800 1.740 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.580 0.580 0.500 0.750 1.088 0.653MTRA[tonm] 0.290 0.000 0.250 0.290 0.544 0.375 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.125 0.125 0.334 0.500 0.234 0.141MTRA[tonm] 0.063 0.000 0.167 0.063 0.117 0.250 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.083 0.083 0.072 0.108 0.156 0.094MTRA[tonm] 0.042 0.000 0.036 0.042 0.078 0.054 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.018 0.018 0.048 0.072 0.034 0.020MTRA[tonm] 0.009 0.000 0.024 0.009 0.017 0.036 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.012 0.012 0.010 0.015 0.022 0.013MTRA[tonm] 0.006 0.000 0.005 0.006 0.011 0.008 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.003 0.003 0.007 0.010 0.005 0.003MTRA[tonm] 0.001 0.000 0.003 0.001 0.002 0.005 0.000 0.000MDIS[tonm] 0.002 0.002 0.001 0.002 0.003 0.002MTRA[tonm] 0.001 0.000 0.001 0.001 0.002 0.001 0.000 0.000MFINAL[tonm] 6.34 8.92 8.92 6.57 6.57 3.87 3.87 0.00

EI EI EI EI

4)ITERACIONES



A B B C C D D EMFINAL[tonm] 6.34 8.92 8.92 6.57 6.57 3.87 3.87 0.00

6.34tonm 8.92tonm 8.92tonm 6.57tonm 6.57tonm 3.87tonm3.87tonm

6.77ton 7.63ton 9.39ton 8.61ton 5.47ton 4.13ton 1.63ton4.37ton

EI EI EI EI



6.34tonm 8.92tonm 8.92tonm 6.57tonm 6.57tonm 3.87tonm3.87tonm

6.77ton 7.63ton 9.39ton 8.61ton 5.47ton 4.13ton 1.63ton4.37ton

6.77ton17.02ton 14.08ton 8.50ton 1.63ton

REACCIONESENLOSAPOYOS

EI EI EI EI



6.348.92

6.573.87

3.175.75 4.88

DIAGRAMADEMOMENTOFLECTOR[tonm]

DIAGRAMADEFUERZACORTANTE[ton]

6.779.39

5.474.37

1.63

7.63 8.61

4.13

EI EI EI EI


MTODODECROSS|EJEMPLO2a


1)MOMENTOSDEEMPOTRAMIENTO

(1) (3)

5000kg/m 3000kg/m

EI EI(2) (2)

wL28

wL28



(1) (3)

5000kg/m 3000kg/m

EI EI

15625kgm9375kgm

(2) (2)



2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)

(1) (3)

5000kg/m 3000kg/m

EI EI

15625kgm9375kgm

K12 =0K21 =3EI/4L=3EI/20

K23 =3EI/4L=3EI/20K32 =0

(2) (2)



2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)

(1) (2) (2) (3)

5000kg/m 3000kg/m

EI EI

15625kgm9375kgm

Nudo2 Kij ijBarra21 3EI/20 1/2Barra23 3EI/20 1/2

= 3EI/10 1

K12 =0K21 =3EI/4L=3EI/20

K23 =3EI/4L=3EI/20K32 =0



3)ITERACIONESA B B D

Aij 0.500 0.500M.EMP. 0 15625 9375 0M.Distribuido 3125 3125M.Transporte 0.0 0.0 0.0 0.0

M.Final[kgm] 0 12500 12500 0



4)EQUILIBRIO

(1) (3)

5000kg/m 3000kg/m

EI EI

12500kgm12500kgm

(2) (2)



4)EQUILIBRIO

(1) (3)

5000kg/m 3000kg/m

EI EI

12500kgm12500kgm

(2) (2)

15000kg 10000kg 10000kg 5000kg



5)DIAGRAMASDEFUERZASINTERNAS

(1) (3)(2)

(1) (3)(2)

DFC [kg]

DMF [kgm]

15000 10000

100005000

225004166.7

12500


MTODODECROSS|EJEMPLO2b



5000kg/m 3000kg/m

EI EI(2) (2) (3)(1)

wL212

wL212

wL212

wL212




5000kg/m 3000kg/m

EI EI

10416.7kgm6250kgm

(2) (2) (3)(1)

10416.7kgm 6250kgm



2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)5000kg/m 3000kg/m

EI EI

10416.7kgm6250kgm

(2) (2) (3)(1)

10416.7kgm 6250kgm

K12 =K21 =EI/L=EI/5 K23 =K32 =EI/L=EI/5



2)RIGIDEZRELATIVA(Kij),FACTORDEDISTRIBUCIN(ij)5000kg/m 3000kg/m

EI EI

10416.7kgm6250kgm

(2) (2) (3)(1)

10416.7kgm 6250kgm

K12 =K21 =EI/L=EI/5 K23 =K32 =EI/L=EI/5Nudo2 Kij ijBarra21 EI/5 1/2Barra23 EI/5 1/2

= 2EI/5 1



3)ITERACIONESA B B D

Aij 0.500 0.500M.EMP. 10416.7 10416.7 6250 6250M.Distribuido 2083 2083M.Transporte 1041.7 0.0 0.0 1041.7

M.Final[kgm] 11458.3 8333.3 8333.3 5208.3



4)EQUILIBRIO

5000kg/m 3000kg/m8333.3kgm8333.3kgm

(2) (2) (3)(1)

11458.3kgm 5208.3kgm



4)EQUILIBRIO

5000kg/m 3000kg/m8333.3kgm8333.3kgm

(2) (2) (3)(1)

11458.3kgm 5208.3kgm

13125kg 11875kg 8125kg 6875kg



5)DIAGRAMASDEFUERZASINTERNAS

(1) (3)(2)

(1) (3)(2)

DFC [kg]

DMF [kgm]

13125 8125

118756875

5768.3 2669.3

8333.311458.3 7877.6



1

)

M

O

M

E

N

T

O

S

D

E

E

M

P

O

T

R

A

M

I

E

N

T

O


KDC =3EI/4L=3EI/20KCD =0

KDE =KED = EI/L=EI/5

KDA =KAD = EI/L=2EI/3 KBE =KEB = EI/L=2EI/3


2

)

R

I

G

I

D

E

Z

R

E

L

A

T

I

V

A

(

K

i

j

)

,

F

A

C

T

O

R

D

E

D

I

S

T

R

I

B

U

C

I

N

(

i

j

)

11250kgm5000kgm 5000kgm






2

)

R

I

G

I

D

E

Z

R

E

L

A

T

I

V

A

(

K

i

j

)

,

F

A

C

T

O

R

D

E

D

I

S

T

R

I

B

U

C

I

N

(

i

j

)

11250kgm5000kgm 5000kgm

NudoD Kij ijBarraDC 3EI/20 9/61BarraDA 2EI/3 40/61BarraDE EI/5 12/61

= 61EI/60 1

NudoE Kij ijBarraED EI/5 3/13BarraEB 2EI/3 10/13

= 13EI/15 1



3

)

I

T

E

R

A

C

I

O

N

E

S



4

)

E

Q

U

I

L

I

B

R

I

O

10403.4kgm 6640.6kgm

3762.8kgm

3412kgm

3412kgm

1881.4kgm 1706kgm



4

)

E

Q

U

I

L

I

B

R

I

O

10403.4kgm 6640.6kgm

3762.8kgm

3412kgm

3412kgm

1881.4kgm 1706kgm

6919.3kg 11080.7kg 1881.4kg

1881.4kg

1706kg

1706kg

6645.7kg 5354.3kg

17726.4kg

17726.4kg

5354.3kg

5354.3kg

MTODODECROSSINDIRECTO|EJEMPLO4


8000kg


8000kg

1

)

M

O

M

E

N

T

O

S

D

E

E

M

P

O

T

R

A

M

I

E

N

T

O

P

R

I

M

E

R

A

E

T

A

P

A

:

S

I

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O



8000kg

1

)

M

O

M

E

N

T

O

S

D

E

E

M

P

O

T

R

A

M

I

E

N

T

O

P

R

I

M

E

R

A

E

T

A

P

A

:

S

I

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O


11250kgm5000kgm 5000kgm





8000kg

2

)

R

I

G

I

D

E

Z

R

E

L

A

T

I

V

A

(

K

i

j

)

,

F

A

C

T

O

R

D

E

D

I

S

T

R

I

B

U

C

I

N

(

i

j

)

P

R

I

M

E

R

A

E

T

A

P

A

:

S

I

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O


11250kgm5000kgm 5000kgm





8000kg

2

)

R

I

G

I

D

E

Z

R

E

L

A

T

I

V

A

(

K

i

j

)

,

F

A

C

T

O

R

D

E

D

I

S

T

R

I

B

U

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I

N

(

i

j

)

P

R

I

M

E

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A

E

T

A

P

A

:

S

I

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O


11250kgm5000kgm 5000kgm


= 61EI/60 1


= 13EI/15 1


8000kg

3

)

I

T

E

R

A

C

I

O

N

E

S

P

R

I

M

E

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A

E

T

A

P

A

:

S

I

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O



= 61EI/60 1


= 13EI/15 1


8000kg

4

)

E

Q

U

I

L

I

B

R

I

O

P

R

I

M

E

R

A

E

T

A

P

A

:

S

I

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O



= 61EI/60 1


= 13EI/15 1

10403.4kgm 6640.6kgm

3762.8kgm

3412kgm

3412kgm

1881.4kgm 1706kgm

6919.3kg 11080.7kg 1881.4kg

1881.4kg

1706kg

1706kg

6645.7kg 5354.3kg



1

)

M

O

M

E

N

T

O

S

D

E

E

M

P

O

T

R

A

M

I

E

N

T

O

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A

:

C

O

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O



1

)

M

O

M

E

N

T

O

S

D

E

E

M

P

O

T

R

A

M

I

E

N

T

O

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A

:

C

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N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O

(4/3)EI (4/3)EI

(4/3)EI (4/3)EI



3

)

I

T

E

R

A

C

I

O

N

E

S

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A

:

C

O

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O

C D D A D E E BAij 9/61 40/61 12/61 3/13 10/13M.EMP. 0 0 1.333 1.333 0 0 1.333 1.333M.Distribuido 0.1967 0.8743 0.2623 0.3077 1.0256M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.4372 0.1538 0.1311 0.0000 0.5128M.Distribuido 0.0227 0.1009 0.0303 0.0303 0.1009M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0504 0.0151 0.0151 0.0000 0.0504M.Distribuido 0.0022 0.0099 0.0030 0.0035 0.0116M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0050 0.0017 0.0015 0.0000 0.0058M.Distribuido 0.0003 0.0011 0.0003 0.0003 0.0011M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0002 0.0002 0.0000 0.0006M.Distribuido 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0001M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001M.Distribuido 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000M.Transporte 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000MFinal(kgm) 0.0000 0.1760 0.5510 0.9422 0.3750 0.3980 0.3980 0.8656

xEI

xEI



4

)

E

Q

U

I

L

I

B

R

I

O

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A

:

C

O

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O

0.9422EI 0.8656EI

0.5510EI 0.3980EI

0.1760EI 0.3980EI0.3750EI



4

)

E

Q

U

I

L

I

B

R

I

O

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A

:

C

O

N

D

E

S

P

L

A

Z

A

M

I

E

N

T

O

0.9422EI 0.8656EI

0.5510EI 0.3980EI

0.1760EI 0.3980EI0.3750EI

0.4977EI 0.4212EI

0.4977EI 0.4212EI



8000kg

Apartirdelasdosetapasestudiadas,secalculaelequilibriodefuerzasenX:

Dedondeseobtieneeldesplazamientolateral()quesepresentarenelprtico:

1881.4kg 1706kg 0.4977EI 0.4212EI+ + + = 8000kg

SEGUNDAETAPAPRIMERAETAPA

= 4801.8EI

6

)

C

O

M

P

A

T

I

B

I

L

I

D

A

D

P

R

I

M

E

R

A

+

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A


8000kg

4

)

E

Q

U

I

L

I

B

R

I

O

P

R

I

M

E

R

A

+

S

E

G

U

N

D

A

E

T

A

P

A


11248.6kgm 4839.9kgm

6408.7kgm

5323kgm

5323kgm

6405.6kgm 5862.7kgm

6750.3kg 11249.7kg 4271.4kg

4271.4kg

3728.6kg

3728.6kg

5903.4kg 6096.6kg

tema 4 - método de cross

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