Chvez Hurtado, Renzo Xavier UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS FILIAL AYACUCHO MANUAL DE HARDY CROSS AUTOR: RENZO XAVIER CHAVEZ HURTADO LUEGO DE INGRESADO EL PROGRAMA NOS VAMOS NUEVO Ingresamos HCROS Ingresamos NUEVO Chvez Hurtado, Renzo Xavier DATOS Figura 1 Chvez Hurtado, Renzo Xavier PRIMER PASO. INGRESAR NUDOS PRIMER PASO. INGRESAR NUDOS PRIMER PASO. INGRESAR NUDOS PRIMER PASO. INGRESAR NUDOS De la figura 1, Ingresamos aIngresamos aIngresamos aIngresamos a NODE NODE NODE NODE LOS DATOS SON EN COORDENADAS NODE: #1 (0,0); NODE: #2 (4,0); NODE: #3 (8,0); NODE: #4 (12,0) NODE: [SPC (significa , coma)][0 0] ENTER Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR. 21 3 4 NODE(X, Z) - Z X (0,0)(4,0)(8,0)(12,0) Chvez Hurtado, Renzo Xavier SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS SEGUNDO PASO. INGRESAR MIEMBROS Los miembros elemento son los que van de nudo en nudo. Ejemplo: El miembro 1 est entre los nudos [1 y 2] De la figura 1, Ingresamos a MEMB Ingresamos a MEMB Ingresamos a MEMB Ingresamos a MEMB, nos aparecer en siguiente cuadro. De la fig 1, Ingresamos a PROP SOLO PARA VER. EL MIEMBRO TIENE RELACION CON LAS ASIGNADAS X - Z 123 213 4 Ni = Nudo inicial Nj = Nudo Final Property = La propiedad de cada miembro de la estructura a analizar. Property = rea, Inercia y Modulo de elasticidad Nota: Para poderlo entender mejor porque es ac donde fallan ms. En caso de los miembros sean diferentes, para cada miembro habr (rea, Inercia y Modulo de elasticidad A, I, E) diferentes propiedades 1, 2, 3 dependiendo de los miembros. Ejemplo: (IMPORTANTE) Si tenemos 3 miembros de las cuales entre el nudo 1 y 2 est el miembro [1], entre los nudos 2 y 3 est el miembro [2], entre los nudos 3 y 4 est el miembro [3].Property (propiedad), en caso de este ejerciciotodos los miembros son iguales. Property = 1 (ver)Para nuestro ejercicio Ni NjProperty Miembro [1] = 1 2 1 Miembro [1] = 2 3 1 Miembro [1] = 3 4 1 PROP = PROPERTY SOLO HAY UN PROPIEDAD A ANALIZAR.Chvez Hurtado, Renzo Xavier INGRESANDO DATOS De la figura 1, Ingresamos a MEMB Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR. TERCERTERCERTERCERTERCER PASO. INGRESARPASO. INGRESARPASO. INGRESARPASO. INGRESAR PROPIEDADES PROPIEDADES PROPIEDADES PROPIEDADES De la figura 1, Ingresamos a PROP Ingresamos a PROP Ingresamos a PROP Ingresamos a PROP, ingresamos datos las barras miembros tienen la misma rigidez EI/L, por lo que asignaremos rigidez 1, (A = 1, I = 1, E = 1)Constante Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR. Chvez Hurtado, Renzo Xavier CUARTOCUARTOCUARTOCUARTO PASO PASO PASO PASO. INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS . INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS . INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS . INGRESO DE FORMA DE APOYOS EN LOS NUDOS FIGURA 1 Chvez Hurtado, Renzo Xavier De la figura 1, Ingresamos SUPP Ingresamos SUPP Ingresamos SUPP Ingresamos SUPP Ya ingresado los datos presionamos CANCELAR. QUINTOQUINTOQUINTOQUINTO PASO PASO PASO PASO. INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA . INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA . INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA . INGRESO DE [MLZ] CARGA DISTRIBUIDA PRESIONAMOS Chvez Hurtado, Renzo Xavier De la figura, Ingresamos MLZ Ingresamos MLZ Ingresamos MLZ Ingresamos MLZ VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS VOLVEMOS AL MENU PRINCIPAL HCROS De la figura, PRESIONAMOS CALC PRESIONAMOS CALC PRESIONAMOS CALC PRESIONAMOS CALC Chvez Hurtado, Renzo Xavier De la figura, PRESIONAMOSPRESIONAMOSPRESIONAMOSPRESIONAMOS RESUL RESUL RESUL RESUL INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS PRIMERO:PRIMERO:PRIMERO:PRIMERO: K KK Kij ij ij ij = EI/L = EI/L = EI/L = EI/L DATOS: E = 1, I = 1, L = 4 Se multiplica por S4 en los extremos (condicin de apoyo). (Mtodo Cross) A)COEFICIENTE DE RIGIDEZ (Kij) K] = E - II K12 = K21 = K34 = K43 = S4- E - II= S4-14 = u.187S0K! (IER CuAR0) K23 = K32 = E - II= 14 = u.2S0K! (IER CuAR0) AL INGRESAR Kij, luego poner ENTER. INGRESAMOS A VER LOS RESULTADOS EN CADA PILA LUEGO ENTER S4 S4 21 43 Chvez Hurtado, Renzo Xavier B)COEFICIENTE DE DISTRIBUCIN (o]) o]=K]K] o12 =K12u +K12 = u.187Su.187S = 1 o21 =K21K21 +K23 =u.187Su.187S +u.2S = u.187Su.4S7S = u.428S71428S71 o23 =K23K21 +K23 =u.2Su.187S +u.2S = u.S71428S71429 o32 =K32K32 +K34 =u.2Su.2S +u.187S = u.S71428S71429 o34 =K34K34 +K43 =u.187Su.2S +u.187S = u.428S71428S71 o43 =K43K43 +u = u.187Su.187S = 1 Ni NjEI/L Ni NjEI/L Chvez Hurtado, Renzo Xavier C)MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO (MEij) HEP12 = qI212= 4Su - 4212= 6uu HEP21 = qI212= 4Su - 4212= -6uu HEP23 = qI212= 4Su - 4212= 6uu HEP32 = qI212= 4Su - 4212= -6uu HEP34 = qI212= 4Su - 4212= 6uu HEP43 = qI212= 4Su - 4212= -6uu D)ITERACIONES CIter Chvez Hurtado, Renzo Xavier Clculos en Hoja de Excel NUDOS 1 2 2 3 3 4COEFICIENTE DEDISTRIBUCION 1 0.42857143 0.57142871 0.57142871 0.42857143 1MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO 600 -600 600 -600 600 -600ITERACION -600 0 0 0 0 6000 -300 0 0 300 00 128.57 171.43 -171.43 -128.57 00 0.00 -85.71 85.71 0.00 00 36.73 48.98 -48.98 -36.73 00 0.00 -24.49 24.49 0.00 00 10.50 13.99 -13.99 -10.50 00 0.00 -7.00 7.00 0.00 00 3.00 4.00 -4.00 -3.00 00 0.00 -2.00 2.00 0.00 00 0.86 1.14 -1.14 -0.86 00 0.00 -0.57 0.57 0.00 00 0.24 0.33 -0.33 -0.24 00 0.00 -0.16 0.16 0.00 00 0.07 0.09 -0.09 -0.07 00.00 -720.03 720.03 -720.03 720.03 0.00 Chvez Hurtado, Renzo Xavier E)MOMENTOS FINALES MOMENTOS FINALES NUDO 1 NUDO 2 0.00NUDO 2 NUDO 1 -720.03NUDO 2 NUDO 3 720.03NUDO 3 NUDO 2 -720.03NUDO 3 NUDO 4 720.03NUDO 4 NUDO 3 0.00 F)OBCIONAL (GRAFICAR) Para poder graficar ingresamos al FEM49 sin borrar los datos calculados en HCROS 1.Salir ( Presionar HCROS) 2.Ingresamos al FEM49 Chvez Hurtado, Renzo Xavier 3.Calculamos SCALC 4.Resultados RSULT 5.QUERY 6.Escribir los miembros {1 2 3} Fuerza Cortante (V), {1 2 3} Momento flector (M) Chvez Hurtado, Renzo Xavier a)Fuerza cortante (Presionamos V) b)Momento Flector (PresionamosM) Chvez Hurtado, Renzo Xavier VERIFICAMOS CON EL EJERCICIO RESULTO DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE METODO HARDY CROSS ObservamosquealresolverconlacalculadoraHP50G.Losmomentossediferencianen decimales. El desarrollo del ejercicio cmo calcula la calculadora HP50G, tambien hay un libro igualaldesarrolloquehacelacalculadoraHP50G(Utilizaelmismoprocedimientoqueyo utilizo al desarrollar este simple ejercicio), esto lo descubri al hacer el manual, pues recorde las iteracionesdeunlibrodeAnalisisEstructuralquerepaseelmetododeHardyCross. Recomiendo la calculadora HP50G (el metodo) solo para comprobar. Chvez Hurtado, Renzo Xavier G) PARA VERIFICAR LOS DATOS INGRESADOS VEREMOS. Te saldr el siguiente cuadro