El método de secciones.

Si una armadura, tomada como un conjunto, está en equilibrio, entonces, cualquier parte de la armadura también lo está.

Si se toma una porción de la estructura, de tal manera que no tenga más de tres incógnitas, entonces es posible determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte.

El método de las secciones es particularmente útil cuando, por alguna razón, se requiere determinar las fuerzas en algunos elementos en particular.

Ejemplo 1: Determinar las fuerzas en los elementos EF, DF y DG de la armadura mostrada en la figura. Si P=250 N y a=1.5 m. Establezca si los elementos están en tensión o compresión.

Iniciamos encontrando las reacciones de la armadura como un cuerpo rígido único.

N250RPR0aPa3Pa4RM

P2RR0PPRRF

0RF

yyy

yyyy

x

HAAH

HAHAy

Hx

Conocidas las reacciones se procede al análisis de la sección seleccionada, la cual no puede tener más de tres incógnitas.

0M

0F

H

Tomamos la porción derecha (se puede tomar también la otra sección) y en los miembros cortados se indican las fuerzas ejercidas sobre ellos (el sentido es arbitrario).

Ahora consideramos dicha sección como un cuerpo rígido.

Se hace un corte, de manera que contenga los elementos a determinar, por ejemplo, la línea 1-2.

TensiónN250PRF

0aRaFM

HDG

HDGF

0F

0RP45cosFF

DF

HDFy

CompresiónN250PFF

0F45senFFF

DGEF

DGDFEFx

Ejemplo 2: Determinar las fuerzas en los elementos EF y GI de la armadura mostrada en la figura. Establezca si los elementos están en tensión o compresión.

Primero encontramos las reacciones.

kips33J0ft8kips28ft24kips28ft32Jft10kips16M

kips56JB0kips28kips28JBF

kips16B0kips16BF

B

yyy

xxx

kips33J

kips23B

kips16B

y

x

Como los elementos EF y/o GI no están juntos, nos conviene seleccionar dos secciones, de manera que cada una no tenga más de tres incógnitas, pero si contenga uno de los elementos buscados.

Para el elemento GI seleccionamos la sección mostrada

kips4.10F

0ft10kips16ft8kips33ft10FM

GI

GIH

compresiónkips4.10FGI

Para el elemento GI seleccionamos la sección mostrada

kips5F

0kips23kips28FF

EF

EFy

conpresiónkips5FEF

Ejemplo 3: Determinar la fuerza en los elementos FH, GH y GI de la armadura para techo mostrada en la figura.

Respuesta: Primero encontramos las reacciones.

Ay

Ax

L

0m15Lm5HEDm10JCBm15AM

0JHGFEDCBLAF

0AF

yF

yy

xx

kN5LA

kN20LA

y

y

kN5.7L

kN5.12A

0A

y

x

Ay L

kN13.13m33.5

m10kN50.7m5kN1F

0m10kN50.7m5kN1m33.5Fm10Lm5kN1HIFM

GI

GIGIH

tensiónkN13.13FGI

HI m5

JK

m10

HI

m15

m8KL

JK

IL

HI

GL

FG

m33.5m10m15

m8HI

Para calcular la fuerza en el elemento GI, se puede dividir la armadura como se ilustra en la figura y se calcula el momento de las fuerza en el punto H.

12.50 kN 7.50 kN

Para calcular la fuerza en el elemento FH, se usa la misma sección que para el elemento GL, sólo que ahora se mueve la fuerza FFH a lo largo de su línea de acción hasta el punto F y se calcula el momento respecto al punto G

kN81.13

07.28cosm8

m15kN50.7m10kN1m5kN1F

0m15kN50.7m10kN1m5kN1m807.28cosF

m15Lm10Jm5Hm8cosFM

FH

FH

FHG

compresiónkN81.13FFH

07.28

15

8arctan

GL

FGarctan

12.50 kN 7.50 kN

kN371.1

15.43cosm15

m10kn1m5kN1F

0m5kN1m10kN1m1515.43cosF

m5Jm10Hm15cosFM

GH

GH

GHL

Para calcular la fuerza en el elemento GH, se usa la misma sección que para el elemento GL, sólo que ahora se mueve la fuerza FGH a lo largo de su línea de acción hasta el punto G y se calcula el momento respecto al punto L.

15.4333.5

5arctan

HI

GIarctan

compresiónkN371.1FGH

Ejemplo 4: Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga como se indica en la figura. Determinar la fuerza presente en los elementos DF, DG y EG.

Respuesta: Primero evaluaremos algunos datos que pueden auxiliarnos en la solución del problema.

62.22

6

5.2arctanFAM

M

46.9

6

1arctanGAM

16.1346.962.22GAMFAMFAG

m62.22tanm4DN 35

N

m46.9tanm4EN 32

m1ENDNDE

Ahora determinemos las reacciones.

RLRAy

RAx

Por simetría podemos observar que:

kN6RR

0R

LA

A

y

x

Para calcular la fuerza en el elemento EG, se puede dividir la armadura como se ilustra en la figura.

RLRAy

kN22.16

46.9cosm1

m4kN1m2kN2m4kN6F

0m4kN1m2kN2m4kN6m146.9cosF

m4Am2Bm4RDEGAMcosFM

EG

EG

AEGD y

tensiónkN22.16FEG

RAy

RLRAy

Para calcular la fuerza en el elemento DF, se puede dividir la armadura de la misma forma que para el elemento EG, sólo que ahora se mueve la fuerza FDF a lo largo de su línea de acción hasta el punto F y se calcula el momento respecto al punto G

kN00.13

62.22cosm5.1

m6kN6m6kN1m4kN2m2kN2F

0m6kN6m6kN1m4kN2m2kN2m5.162.22cosF

m6Rm6Am4Bm2DFGFAMcosFM

DF

DF

ADFG y

RAy

compresiónkN00.13FDF

RLRAy

Antes de calcular la fuerza en el elemento DG, debemos tener en cuenta que

62.22FAM'FDF mm2'FDFtan'DF'FF 65

65.2

mmm'FFFGG'F 32

65

23

43.18

3

1arctan

2arctan´

'DF

G'FarctanDG'F 3

2

F’

M

mmm'FFFMM'F 35

65

25

RLRAy

Para calcular la fuerza en el elemento DG, se usa la misma sección que para el elemento EG y se calcula el momento respecto al punto A.

kN22.4

m143.18cosm643.18sen

m4kN2m2kN2F

0m143.18cosFm643.18senFm4kN2m2kN2

GMDG'FcosFAMDG'FsenFm4Dm2BM

DG

DGDG

DGDGA

RAy

F’

MN

compresiónkN22.4FDF