T-StudentT-Student

Métodos CuantitativosMétodos Cuantitativos

Facultad de CS Econónimas y AdministrativasFacultad de CS Econónimas y AdministrativasEscuela de Ingeniería ComercialEscuela de Ingeniería Comercial

Origen de la T-Student.Origen de la T-Student.

Creada por Sealy Gosset, quien trabajaba en una Creada por Sealy Gosset, quien trabajaba en una cervecería en la cual se prohibía a sus empleados la cervecería en la cual se prohibía a sus empleados la publicación de artículos científicos debido a una publicación de artículos científicos debido a una difusión previa de secretos industriales. De ahí que difusión previa de secretos industriales. De ahí que Gosset publicase sus resultados bajo el Gosset publicase sus resultados bajo el seudónimo

de Studentde Student ..

T- Student.T- Student. Modelo de distribución de probabilidad que surge Modelo de distribución de probabilidad que surge

de estimar la media de una población de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.muestra es pequeña.

Sirve para la determinación de las diferencias Sirve para la determinación de las diferencias entre las dos medias muestrales y para la entre las dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.diferencia entre las medias de dos poblaciones.

Una prueba T-StudentUna prueba T-Student La prueba t de Student se basa en el cálculo La prueba t de Student se basa en el cálculo

variables: el número de observaciones, la media variables: el número de observaciones, la media y la desviación típica en cada grupo. A través de y la desviación típica en cada grupo. A través de estos estadísticos previos se calcula el estadístico estos estadísticos previos se calcula el estadístico de contraste experimental.de contraste experimental.

Las hipótesis o asunciones para poder aplicar la t Las hipótesis o asunciones para poder aplicar la t de Student son que en cada grupo la variable de Student son que en cada grupo la variable estudiada siga una distribución Normal y que la estudiada siga una distribución Normal y que la dispersión en ambos grupos sea homogénea dispersión en ambos grupos sea homogénea (hipótesis de varianzas). Si no se verifica que se (hipótesis de varianzas). Si no se verifica que se cumplen estas asunciones los resultados de la cumplen estas asunciones los resultados de la prueba t de Student no tienen ninguna validez.prueba t de Student no tienen ninguna validez.

Formulas para establecer la Formulas para establecer la comprobación de las hipótesis:comprobación de las hipótesis:

Tenemos una T-Student De n –l grados de Tenemos una T-Student De n –l grados de

libertadlibertad

En donde la comprobación de las hipótesis En donde la comprobación de las hipótesis

toman el valor con :toman el valor con :

n

st

tns

K)1(1

tn

sK

)1(2

La tabla de áreas 1 - y valores donde y donde La tabla de áreas 1 - y valores donde y donde T tiene distribución t-Student con r grados de T tiene distribución t-Student con r grados de libertad.libertad.

Tabla de busqueda de valores T-StudentTabla de busqueda de valores T-Student

Ejemplos a aplicar en T-StudentEjemplos a aplicar en T-StudentEjemplo Nº1Ejemplo Nº1La empresa Spiaggia ha tenido una buena recepción en el mercado de La empresa Spiaggia ha tenido una buena recepción en el mercado de Radio Transmisores, con una cantidad de 12 ensambladores Radio Transmisores, con una cantidad de 12 ensambladores especializados de alta capacitación técnica de los cuales se escogieron especializados de alta capacitación técnica de los cuales se escogieron al azar 6 trabajadores obteniendo una producción unitaria diaria: 21-30-al azar 6 trabajadores obteniendo una producción unitaria diaria: 21-30-32-30-25-33, unidades diarias. Por su buena recepción en el mercado la 32-30-25-33, unidades diarias. Por su buena recepción en el mercado la gerencia desea implantar una maquinaria que mejoraría la productividad gerencia desea implantar una maquinaria que mejoraría la productividad de cada trabajador en un máximo de 30 unidades diarias de cada trabajador en un máximo de 30 unidades diarias Para un nivel de significación del 5%. Verifique si seria buena decisión Para un nivel de significación del 5%. Verifique si seria buena decisión implantar nuevas maquinarias en esta empresa.implantar nuevas maquinarias en esta empresa.

Datos: Datos: ( Muestral).( Muestral).

n=6n=6 s=4,593s=4,593

5,28x

05.,0

30

Tenemos que :Tenemos que :

Utilizamos la formula anteriormente vista para aceptar o rechazar Utilizamos la formula anteriormente vista para aceptar o rechazar la hipótesis:la hipótesis:

En donde reemplazando por los valores obtendremos :En donde reemplazando por los valores obtendremos :

=25,925=25,925

Reemplazando en :Reemplazando en :

300

H

tn

sK

)1(1

tK)95,05(1

6

953.430

n

st

Obtenemos :Obtenemos :

=-2.38=-2.38

En la grafica descriptiva vemos lo siguiente : En la grafica descriptiva vemos lo siguiente :

El promedio se encuentra en la región de rechazo por lo tanto se El promedio se encuentra en la región de rechazo por lo tanto se afirma que esta nueva maquinaria que se pensaba implantar no afirma que esta nueva maquinaria que se pensaba implantar no mejorara la productividad en un máximo de 30 unidades por mejorara la productividad en un máximo de 30 unidades por trabajador con un 5% de significancia. Por lo tanto se rechaza H.trabajador con un 5% de significancia. Por lo tanto se rechaza H.

6

593,4305,28

t

Ejemplo Nº2Ejemplo Nº2El Departamento de Finanzas de una empresa a presentado un El Departamento de Finanzas de una empresa a presentado un informe en el cual muestra las ventas de sus productos a nivel informe en el cual muestra las ventas de sus productos a nivel

nacional.(Ventas en unidades de millón) de solo 5 meses:nacional.(Ventas en unidades de millón) de solo 5 meses:$15.000 $17.070 $18.970 $15.265 $12.710$15.000 $17.070 $18.970 $15.265 $12.710

Este depto. en sus reportes indica que sus ingresos son muy Este depto. en sus reportes indica que sus ingresos son muy distintos a las ventas del año anterior en la misma fecha que distintos a las ventas del año anterior en la misma fecha que fluctuaban en $13.000, ¿Que puede opinar Ud al respecto con fluctuaban en $13.000, ¿Que puede opinar Ud al respecto con

un grado de significación del 5%? ¿Esta en lo correcto el un grado de significación del 5%? ¿Esta en lo correcto el departamento de finanzas?departamento de finanzas?

Datos:Datos:n=5n=5

S=5.462S=5.462 Donde tenemos que:Donde tenemos que:

05,0

000.13875.13x

00:H H 1

, ,

Siguiente identificamosSiguiente identificamos::

=7.792,20=7.792,20

=18.207,80=18.207,80

Reemplazando en :Reemplazando en :

Obtenemos :Obtenemos :

=0.36=0.36

H 0 H 1 000.13

tn

sK

)1(1

tK)95.04(1

5

462.5000.13

132,25

462.5000.131 K

n

st

5

462.5000.13875.13

t

Región critica de los valores -7.792,20 y mayores a Región critica de los valores -7.792,20 y mayores a 1807,80 se acepta Ho ya que posee ingresos distintos a 1807,80 se acepta Ho ya que posee ingresos distintos a

13.000 del año anterior.13.000 del año anterior.

Fin