t de student
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Contraste de medias
Al comparar dos medias debemos responder a dos preguntas:
1ª ¿Podemos afirmar que existe una diferencia entre dos grupos (en una variable cuantitativa) mayor de lo que podríamos esperar por simple azar?
2ª ¿Cuál es la magnitud de la diferencia?¿Grande, moderada, pequeña...?
Pedro Morales, El contraste de medias http://www.upcomillas.es/personal/peter/estadisticabasica/ContrasteDeMedias.pdf
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Contraste de medias
Primera pregunta:
La diferencia entre las medias de estos dos grupos (siempre encontramos alguna diferencia):
¿Está dentro de lo normal, dentro de lo que se puede esperar habitualmente cuando no hay más diferencias que las puramente aleatorias? (En este caso aceptaremos la Hipótesis Nula).
¿O se trata más bien una diferencia rara, atípica, fuera de lo normal? (En este caso NO aceptaremos la Hipótesis Nula y afirmaremos que la diferencia es ‘estadísticamente significativa’)
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Un contraste de medias no termina con la t de Student y con una conclusión sobre si la diferencia es o no es
estadísticamente significativa.
Segunda pregunta:
La diferencia entre las medias de estos dos grupos:
¿Es grande, moderada, pequeña…?
Porque una diferencia puede ser estadísticamente significativa y ser a la vez pequeña e irrelevante…
Necesidad de cuantificar las diferencias de manera que se pueda valorar su magnitud y comparar unas diferencias con otras independientemente de la escala métrica utilizada.
Contraste de medias
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Respondemos a la primera pregunta:
Respuesta:
La t de Student nos indica la probabilidad de que se dé casualmente esa diferencia;
es decir, la probabilidad de encontrar esa diferencia en el caso de no diferencia entre las medias de las poblaciones representadas por esas muestras.
Contraste de medias
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Calculamos la t de Student (denominada simplemente z si se trata de muestras grandes)
t =
la diferencia entre dos medias, la
diferencia que he calculado…
menos
la diferencia media cuando no hay más
diferencia que la puramente aleatoria
= cero
la desviación típica (que aquí se denomina error típico) de las diferencias cuando no hay más diferencia que la
puramente casual… (o cuando las muestras proceden de la misma población, que es otra manera de decir lo mismo)
Es decir, calculamos en cuántas desviaciones típicas (errores típicos) se aparta nuestra diferencia de la diferencia media (cero)
Contraste de medias
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Si las probabilidades son muchas (p > .05):
La diferencia está dentro de lo normal y probable(aceptamos la Hipótesis Nula de no diferencia)
Si las probabilidades son pocas (p< .05):
La diferencia se escapa de lo normal, es muy improbable que haya sido una casualidad(no aceptamos la Hipótesis Nula, no aceptamos que la diferencia sea ‘casual’)
A mayor valor de t: mayor seguridad para afirmar la diferencia, pero el valor de t:
no nos permite valorar la magnitud de la diferencia,ni comparar unas diferencias con otras.
Contraste de medias
Límite arbitrario,
aceptado en la práctica habitual
-1.96 0 +1.96
Las diferencias que consideramos normales son las que no se apartan en más de 1.96 errores
típicos de la diferencia cero.
2.5 % 2.5 %
95 %
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Contraste de medias
Diferencias normales
Diferencias atípicas,muy improbables,estadísticamente
significativas
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Respondemos a la segunda pregunta:
La diferencia entre las medias de estos dos grupos: ¿Es grande, moderada, pequeña…?
Calculamos el denominado tamaño del efecto:
Calcular una diferencia tipificada, ver a cuántas desviaciones típicas equivale la diferencia
Contraste de medias
Pedro Morales, El tamaño del efecto (effect size): análisis complementarios al contraste de medias http://www.upcomillas.es/personal/peter/investigacion/Tama%F1oDelEfecto.pdf
92-N+N
2td
21
Tamaño del efecto:
Diferencia tipificada
Verificamos en cuántas diferencias típicas se diferencian las dos medias (tamaño del efecto de Cohen, simbolizado con la letra d)
combinada =
21
222
211
NNσNσN
d =media mayor – media menor
Desviación típica combinada de las dos muestras
Con muestras deaproximadamenteel mismo tamaño
Contraste de medias
Hay otras fórmulas para calcular el tamaño del efecto; la d de Cohen es quizás la más utilizada
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Tamaño del efecto: diferencia tipificada Expresa en cuántas desviaciones típicas la media mayor supera a la media menor .
Es un dato sobre la magnitud de la diferencia (no de su probabilidad, como la t de Student)
Todas las diferencias quedan expresadas en la misma escala métrica, por lo que todas las diferencias pueden compararse entre sí cualesquiera que sean los instrumentos utilizados.
Disponemos de criterios orientadores para valorar la magnitud:
Contraste de medias
d = .20 Diferencia pequeña
d = .50 Diferencia moderada
d = .80 Diferencia grande
Podemos estimar el porcentaje de sujetos del grupo con media más baja superados por el sujeto medio del grupo con media más alta (que en su propio grupo superaría al 50%)
(aplicación de la distribución normal).
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Contraste de medias
Tamaño del efecto: diferencia tipificada
Tamaño del
efecto
d = .20
d = .50
d = .80
En su propiogrupo supera
En el grupo con media inferior supera
El sujeto medio del grupocon media mayor
al 50 %
al 50 %
al 50 %
al 58 %
al 69 %
al 79 %
Valores de referencia, orientadores
pequeña
moderada
grande
diferencia
d % d % d % d % 0 50.0 .70 75.8 1.4 91.9 2.2 98.6
.10 54.0 .80 78.8 1.5 93.3 2.4 99.2
.20 57.9 .90 81.6 1.6 94.4 2.6 99.5
.30 61.8 1.0 84.1 1.7 95.5 2.8 99.7
.40 65.5 1.1 86.4 1.8 96.4 3.0 99.9
.50 69.1 1.2 88.5 1.9 97.1 3.2 99.9
.60 72.6 1.3 90.3 2.0 97.7
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d = tamaño del efecto (diferencia tipificada)
% = tanto por ciento de sujetos del grupo con media inferior superados por el sujeto medio del grupo con media mayor
d = z; el % es el tanto por ciento (proporción por 100) de casos que caen por debajo de cada valor de d (o z) en la distribución normal.
En SPSS: difieren hombres y mujeres en alianza terapéutica?
Prueba de Levene para la
igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias
F Sig. t glSig.
(bilateral)Diferencia de medias
Error típ. de la
diferencia
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Inferi
orSuperior
Inferior
Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior
Alianza Se han asumido varianzas iguales
,579 ,453 ,031 30 ,975 ,07143 2,27796 -4,58079 4,72365
No se han asumido varianzas iguales
,026 3,536 ,981 ,07143 2,76968 -8,03278 8,17564
No hay diferencia entre hombres y mujeres en Alianza terapéutica (t(30)=0,031, p=0,975)
Est. inferencial: Contraste de medias muestras relacionadas
Pregunta de investigación: ◦ Nos preguntamos acerca de la diferencia en una variable cuantitativa en dos
grupos relacionados , generalmente el mismo grupo en dos condiciones diferentes (dos momentos, dos tipos de libros valorados, etc.). Un mismo sujeto responde dos preguntas relacionadas.
Hipótesis (nula y alterna)◦ Hipótesis nula:
Forma verbal: No hay diferencias en las dos condiciones donde se mide la Vbl cuantitativa.Contraste estadístico
◦ Probabilidad de encontrar ese estadístico t o una más extremo en la población donde t=0.
Magnitud:◦ Tamaño del efecto◦ Expresa en cuántas desviaciones típicas la media mayor supera a la media
menor◦ d=0.20 (pequeña), d=0.50 (moderada), d=0.80 (grande).
En SPSS. Perciben diferente el vínculo terapeutas y pacientes?
Diferencias relacionadas
t gl
Sig. (bilateral)
MediaDesviación típ.
Error típ. de
la media
95% Intervalo de confianza
para la diferencia
Superior Inferior
Par 1 wai_total_p - wai_total_t 3,09091 5,29365 ,92151
1,21386
4,967963,35
432 ,002
Media NDesviación
típ.Error típ. de
la mediaPar 1 wai_total_p 50,8182 33 6,45395 1,12349
wai_total_t 47,7273 33 6,49169 1,13006
Sí hay diferencia entre pacientes y terapeutas en la percepción de Alianza terapéutica (t(32)=3,354, p=0,002), siendo la media de los terapeutas (47,73) menor que la de los pacientes (50,82)
Est. inferencial: Contraste de media de una muestra
Pregunta de investigación: ◦ Nos preguntamos acerca de si el valor de un grupo es diferente a un valor
concreto. ¿Es la inteligencia de nuestros participantes diferente de 100?Hipótesis (nula y alterna)
◦ Hipótesis nula: Forma verbal: El valor de la Vbl cuantitativa no es significativamente diferente de
determinado valor.Contraste estadístico
◦ Probabilidad de encontrar ese estadístico t o una más extremo en la población donde t=0.
Magnitud:◦ Tamaño del efecto◦ Expresa en cuántas desviaciones típicas la media mayor supera a la media
menor◦ d=0.20 (pequeña), d=0.50 (moderada), d=0.80 (grande).
¿Es distinto de 100 el valor del apego?
Estadísticos para una muestra
42 125,1905 12,02890 1,85610total_apegoN Media
Desviacióntíp.
Error típ. dela media
La variable total apego es significativamente diferente de 100 (t(41)=13,572, p<0,001).
Valor de prueba = 100
t glSig.
(bilateral)
Diferencia de
medias
95% Intervalo de confianza para la
diferenciaInferior Superior
total_apego
13,572 41 ,000 25,19048 21,4420 28,9389