resumen unida 1 análisis numerico
DESCRIPTION
resumen de la unidad 1 de análisis numéricoTRANSCRIPT
Universidad Fermín Toro – Escuela de Ing. Mtto. MecánicoCabudare
Resumen unidad I Análisis Numérico
Analizar la diferencia entre valor exacto y aproximado, los distintos tipos de errores que se pueden cometer cuando se programa en un computador
Objetivo Terminal de la unidad
Objetivos Específicos
1- Definir análisis numérico2- Indicar la importancia de utilizar métodos numéricos3- Definir números de decimales y de máquinas4- Encontrar números decimales a partir de números máquina decimales en bits5- Definir error absoluto y error relativo6- Calcular errores absolutos y errores relativos7- Calcular cotas de errores absolutos y relativos8- Definir las fuentes básicas de errores9- Encontrar errores de redondeo y truncamiento
El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.
Diríamos entonces que:
"Consiste en procedimientos que resuelven problemas y realizan cálculos puramente aritméticos, tomando en cuenta las características especiales de los instrumentos de cálculo (como calculadoras, computadoras) que nos ayudan en la ejecución de las instrucciones del algoritmo con el fin de calcular o aproximar alguna cantidad o función, para el estudio de errores en los cálculos"
1 . ¿Que es el Análisis Numérico?
2. Importancia del Análisis Numérico
El Análisis numérico a servido para desarrollar tecnología de
calculo, que es usada en distintas aéreas, desde la medicina
hasta el lanzamientos de satélites espaciales . Ofreciendo
alternativas , soluciones practicas y veloces para el estudio.
• Definición de Número Máquina
"Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y unos (1)
de base 2". El término "representación máquina" o "representación
binaria" significa que es de base 2, la más pequeña posible; este tipo de
representación requiere de menos dígitos, pero en lugar de un número
decimal exige de más lugares. Esto se relaciona con el hecho de que la
unidad lógica primaria de las computadoras digitales usan componentes
de apagado/prendido, o para una conexión eléctrica abierta/cerrada.
• Definición de Número Máquina Decimal
"Son aquellos números cuya representación viene dada de la siguiente
forma:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
3. Definir números de decimales y de máquinas
5. Definir error absoluto y error relativo
•Error absoluto.
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado
como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida
es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o
negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
•Error relativo.
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor
exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%)
de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o
negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por
exceso o por defecto. no tiene unidades.
Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos:
Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se
asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los
números en una PC (para comprender la naturaleza de estos errores
es necesario conocer las formas en que se almacenan los números y
como se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC). El Error
de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la
fórmula matemática del modelo (la serie de Taylor es el medio más
importante que se emplea para obtener modelos numéricos y
analizar los errores de truncamiento). Otro caso donde aparecen
errores de truncamiento es al aproximar un proceso infinito por uno
finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).
8. Definir las fuentes básicas de errores
María Antonieta Lucena