CÓDIGOMPN10

VERSION01

AREA DE MATEMÁTICAS

Asignatura: Numérico

Taller N° 1 Grado: 10

Intensidad horaria semanal: 3 horas Tiempo de desarrollo: 8 semanas

ElaboróANGÉLICA NARANJO

RevisóANGÉLICA NARANJO

Aprobó

Fecha02/02/2011

Fecha04/02/2011

Fecha

Estudiante:

ACTIVIDAD NO. 11. Encontrar los valores exactos de senθ, cosθ, tanθ, cot θ, secθ, csc θ. Si el lado terminal de θ en posición normal contiene el punto dado.

a. P (−5 ,8 )b. P (−√2 ,√2 )

c. P( 12 ,−12 )d. P (−3,0 )e. P (3 ,4 )

2. Determinar si el valor de cada función es positivo, negativo o cero.a. sen(−135°) b. cos 405 ° c. tan315 °d. sen−45 °

e. cosπ4

3. Escribir el cuadrante en el cual se encuentra ubicado el lado final de un ángulo θ de acuerdo con las dos condiciones dadas.

4. Hallar el valor de cada una de las expresiones, sin utilizar la calculadora.

45°

a

60° 3 3

30°

6

d30°

830°

ACTIVIDAD NO. 2

ACTIVIDAD NO. 3

1. Encontrar el valor de cada variable. Escribir la respuesta en forma simplificada.a. b. c. d.

e. f. g.

Leer y observar cada imagen. Luego, resolver.

2. La señal de transito “ceda el paso” tiene la forma de un triangulo equilátero. Estimar el área de la señal.

3. ¿A qué altura con respecto al suelo se encuentra la cometa?

4. ¿Cuál es la altura de la montaña?

5. Calcular las distancias d y x que separan las casas

6. ¿A qué distancia del muelle se encuentra el bote?

7. ¿A qué distancia de la pared esta el pie de la escalera?

8. Calcular el largo aproximado de la base del barco

9. Calcular la altura del faro

10. El techo de una casa tiene la forma de la figura. Encontrar la altura.

11. Un joven avanza en su bicicleta. Calcular la distancia entre los ejes.

12. Calcular la distancia x

APLICACIONES ELEMENTALES

El ángulo que forma la visual con la horizontal se llama ángulo de elevación sí el objeto está ubicado por encima de la horizontal.

El ángulo que forma la visual con la horizontal se llama ángulo de depresión sí el objeto está

ubicado por debajo de la horizontal.

ACTIVIDAD NO. 4

1. Un niño ve un anuncio publicitario en la pared de un edificio, con un ángulo de elevación 12º, estando situado a 30 m del edificio. Si del suelo a los ojos del niño hay 1,10 m ¿a qué altura se encuentra el aviso?

2. Paula y Andrés están separados 30 m de una torre-antena para televisión. El ángulo de elevación de Andrés es de 30º, mientras que para Paula es de 20º. Hallar la altura aproximada de la torre de televisión

3. Un avión vuela a una altura de 231.648 m cuando repentinamente los motores fallan. Encontrar el ángulo de depresión necesario para que el avión pueda llegar a un terreno plano que se encuentra 1.524 m del lugar donde sucede la falla.

4. Un topógrafo tiene que calcular el ancho de un rio. Para ello se instala primero en una orilla C y determina un punto B en la orilla opuesta. Luego, en un ángulo de 90º, mide una distancia AC de 350 m. finalmente instala la base en A y mide el ángulo CAB de 48º a 20`.¿Qué calculo hace él topógrafo para hallar el ancho del río?

5. Desde la azotea de un edificio de 95 m de altura, se observa un automóvil con un ángulo de depresión de 25°, ¿Cuál es la distancia del automóvil a la base del edificio, medida horizontalmente?

6. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 120m de altura, cuando el Sol presenta un ángulo de elevación de 35° desde la azotea del edificio?

7. Un avión vuela sobre un observador a 350 km/h. un minuto después para ver el avión, debe mirar con un ángulo de elevación de 20°. ¿A qué altura viaja el avión?

8. Desde la azotea de un edificio de 10m de altura, una cámara de vigilancia enfoca a una persona. El ángulo de depresión de la cámara es de 25°. Determina a qué distancia de la base del edificio está la persona observada.

9. Una escalera de 30m de longitud forma un ángulo de 53° con el suelo mientras esta inclinada contra el muro de un edificio. ¿A qué altura toca la pared, la escalera?

10. La cuerda de una cometa mide 40m, se mantiene tensa y se encuentra atada al piso por uno de los extremos formando un ángulo de elevación de 37°. Calcula la altura a que se encuentra la cometa.

11. El ángulo de depresión de cresta de un árbol es 32° respecto a un punto situado a 25m de su base; ¿Cuál es la altura del árbol?

12. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

13. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?

14. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.

15. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.

16. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.

17. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

18. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río.

19. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?

20. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?

ACTIVIDAD NO. 5

1. Determinar si es posible solucionar, cada triangulo:a) a=8 , A=49 ° , B=57 °b) A=107 ° ,a=17 , c=12c) a=9,4 , c=13,5 ,B=95 °

d) a=26 , b=29 , A=150 °e) B=70 ° ,C=58 ° ,a=84

2. Encontrar la medida de los lados y los ángulos de cada triangulo

3. Solucionar los siguientes triángulos. Luego, construirlos en el cuaderno.

4. Suponiendo que en el triángulo no rectángulo ABC h= b sen A, determinar que triangulo se genera para cada condición. Justificar la respuesta con un dibujo y un argumento.

5. Realizar un dibujo que represente la situación, luego, demostrar la afirmación propuesta.Si una circunferencia de radio r se circunscribe en un triangulo de vértices P,Q y H, entonces

6. Determinar grafica y analíticamente cuantos triángulos se pueden formar con cada conjunto de datos.

7. Resolver los siguientes problemas.

a. En el bosque se encuentra un guardabosque en el punto A, a 15 km se localiza el punto B donde se encuentra otro guardabosque. Los dos guardabosques observan un incendio en el punto C. El guardabosques que esta ubicado en el punto A registra el ángulo CAB con una

medida de 401 y el guardabosques que está en B registra el ángulo CBA igual a 80,5º¿A qué distancia esta el incendio de cada uno de los guardabosques?

b. El viento ha ocasionado que un árbol cuya longitud es de 3 m, se incline 10º hacia el oriente desde la vertical.Si el sol, en el occidente, esa a 32º arriba de la horizontal, ¿Qué longitud tiene la sombra del árbol?

c. Una habitación de forma rectangular tiene un techo de dos aguas. Los ángulos que forma el techo con respecto a la base de la pared de 8 m son de 65º y 32º. Encontrar la longitud de cada uno de los techos

d. Un rodadero para niños tiene 5 m de longitud y una inclinación de 36º con la horizontal. La escalera para subir al rodadero mide 3,2 m de

largo. ¿Qué inclinación tiene la escalera con respecto a la horizontal?

e. Un caminante viajaba hacia el norte en un camino recto, a una velocidad constante de 40km/h

Cuando empezó a caminar observo un incendio a 20º hacia el oriente a partir del norte. Una hora más tarde, observo el incendio a 59º al suroriente. Determinar la distancia más corta desde el camino hasta el incendio.

ACTIVIDAD NO. 6

1. Hallar la medida de los ángulos y los lados de cada uno de los triángulos

2. Resolver los siguientes triángulos

3. Utilizar la ley de los cosenos para demostrar

4. Resolver los siguientes problemas

a. Determinar la distancia que separa a los cabos ubicados en el punto P y Q sabiendo que la distancia de A hasta P es de 900 m, la distancia desde A hasta Q es de 1.700 m y el ángulo PAQ = 50º

b. Dos barcos salen de un miso punto con direcciones que forman entre si un ángulo de 45º, Si uno de los barcos lleva una velocidad de 18 km/h y el otro barco lleva una velocidad de 20km/h, ¿Cuánto tiempo ha transcurrido cuando la distancia que separa a los dos barcos es de 60km?

c. Un alambre de 60 pulgadas de largo es doblado en forma de triangulo, si dos de los lados del triangulo miden 20 pulgadas y 24 pulgadas, respectivamente, ¿Cuál es la medida del ángulo que forman?

d. A qué distancia se encuentra el observador A del observador B, si α = 45º

BIBLIOGRAFIA Trigonometría y geometría analítica, Santillana Libros de Geometría Analítica.