REALIMENTACIÓN TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 2

CURSO 301301 UNAD 2015-1

Tutor: DIBER ALBEIRO VAQUIRO PLAZAS

1. 3𝑥+1

7−

2−4𝑥

3=

−5𝑥−4

14+

7𝑥

6

3(3𝑥 + 1) − 7(2 − 4𝑥)

21=

6(−5𝑥 − 4) + 14(7𝑥)

84

9𝑥 + 3 − 14 + 28𝑥

21=

−30𝑥 − 24 + 98𝑥

84

84(37𝑥 − 11)

21= 68𝑥 − 24

4(37𝑥 − 11) = 68𝑥 − 24

148𝑥 − 44 = 68𝑥 − 24

148𝑥 − 68𝑥 = 44 − 24

80𝑥 = 20

𝑥 =20

80=

1

4

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2

3[𝑥 − (1 −

𝑥 − 2

3)] + 1 = 𝑥

2

3[𝑥 − (

3 − 𝑥 + 2

3)] + 1 = 𝑥

2

3[𝑥 −

5 − 𝑥

3] + 1 = 𝑥

2

3[3𝑥 − 5 + 𝑥

3] + 1 = 𝑥

2

3[4𝑥 − 5

3] + 1 = 𝑥

[8𝑥 − 10

9] + 1 = 𝑥

8𝑥 − 10 + 9

9= 𝑥

8𝑥 − 1

9= 𝑥

8𝑥 − 1 = 9𝑥

𝑥 = −1

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33

𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5

−𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −5 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟(−1)𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9

4𝑦 − 2𝑧 = −14

−𝑥 + 9𝑦 − 5𝑧 = −33 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟(−1)𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9

12𝑦 − 6𝑧 = −42

4𝑦 − 2𝑧 = −14(−12)

12𝑦 − 6𝑧 = −42 (4)−48𝑦 + 24𝑧 = 16848𝑦 − 24𝑧 = −168

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜

Para determinar los valores de cada variable hacemos el despeje de “y” en la ecuación 4 quedando de la siguiente forma:

4𝑦 − 2𝑧 = −14

𝑦 = (−14 + 2𝑧

4) = −

14

4+

2

4𝑧 = −

7

2+

1

2𝑧

𝑦 =1

2𝑧 −

7

2

Reemplazamos el valor de “y” en cualquiera de las tres ecuaciones con tres variables en mi caso la ecuación tres por ser

la más sencilla:

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5

𝑥 −1

2𝑧 +

7

2+ 𝑧 = 5

𝑥 +1

2𝑧 = 5 −

7

2

𝑥 +1

2𝑧 =

3

2

𝑥 =3

2−

1

2𝑧

1

2

3 3 y2

1 y 2

4

5

Como ya tenemos los valores de dos variables (x,y) nos falta encontrar el valor de z reemplazamos en la misma ecuación

los valores encontrados para determinar el valor de la variable z

𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5

𝑧 = −𝑥 + 𝑦 + 5 = (−3

2+

1

2𝑧) + (

1

2𝑧 −

7

2) + 5

𝑧 = (−3

2+

1

2𝑧) +

1

2𝑧 +

7

2+ 5 = 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

𝑧 = −3

2−

7

2+

1

2𝑧 +

1

2𝑧 + 5

𝑧 = −10

2+ 𝑧 + 5 = −5 + 𝑧 + 5 = 𝑧

𝑧 = 𝑧

{𝑥 =3

2−

1

2𝑧, 𝑦 =

1

2𝑧 −

7

2, 𝑧 = 𝑧}

Por tanto son los mismos valores que da GEOGEBRA

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies

después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot Suponga que se

dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.

ℎ(𝑡) = −16𝑡2 + 800𝑡

Que describe la altura de la bala en cualquier tiempo t.

−16𝑡2 + 800𝑡 = 0

16𝑡(−𝑡 + 50) = 0

𝑡 = 0 − 𝑡 + 50 = 0

𝑡 = 0 𝑡 = 50

Es decir, la altura nula se presenta justo cuando se lanza y cuando vuelve a tocar el suelo.

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales:

√2𝑥 − 1 + √𝑥 + 4 = 6

√2𝑥 − 1 = 6 − √𝑥 + 4

(√2𝑥 − 1)2

= (6 − √𝑥 + 4)2

2𝑥 − 1 = 36 − 12√𝑥 + 4 + 𝑥 + 4

2𝑥 − 1 = 40 − 12√𝑥 + 4 + 𝑥

𝑥 − 41 = −12√𝑥 + 4

(𝑥 − 41)2 = (−12√𝑥 + 4)2

𝑥2 − 82𝑥 + 1681 = 144(𝑥 + 4)

𝑥2 − 226𝑥 + 1105 = 0

Por ecuación cuadrática

𝑥 = 5 ; 𝑥 = 221

6. Resuelva la siguiente inecuación:

−1

2=≤

4 − 3𝑥

5≤

1

4

−5

2=≤ 4 − 3𝑥 ≤

5

4

−5

2− 4 =≤ 4 − 3𝑥 − 4 ≤

5

4− 4

−13

2=≤ −3𝑥 ≤

11

4

13

6≥ 𝑥 ≥

11

12

𝑥 ∈ (11

12,13

6)

7. Resuelva la siguiente inecuación:

1

𝑥 + 1+

1

𝑥 + 2≤ 0

𝑥 + 2 + 𝑥 + 1

(𝑥 + 2)(𝑥 + 1)≤ 0

2𝑥 + 3 ≤ 0

𝑥 ≤ −3

2

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

|2𝑥 − 1| = 2√(𝑥 − 5)2

Caso 1

2𝑥 − 1 = 2√(𝑥 − 5)2

(2𝑥 − 1)2 = 4(𝑥 − 5)2

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥2 − 10𝑥 + 25)

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 4𝑥2 + 40𝑥 − 100 = 0

36𝑥 = 99

𝑥 =99

36=

11

4

Caso 2

2𝑥 − 1 = −2√(𝑥 − 5)2

(2𝑥 − 1)2 = (−2√(𝑥 − 5)2)2

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥 − 5)2

4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥2 − 10𝑥 + 25)

El resultado es el mismo para ambos casos

𝑥 =11

4

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:

(|3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3|)2 < 102

(3𝑥 − 2)2 + 2|3𝑥 − 2||7𝑥 + 3| + (7𝑥 + 3)2 < 100

9𝑥2 − 12𝑥 + 4 + |42𝑥2 − 10𝑥 − 12| + 49𝑥2 + 42𝑥 + 9 < 100

|42𝑥2 − 10𝑥 − 12| < 58𝑥2 + 36𝑥 − 87

En virtud de la desigualdad triangular,

|(3𝑥 − 2) + (7𝑥 + 3)| < |3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3|

Dado que |3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3| < 10 y usando la propiedad transitiva de las desigualdades (a < b y b < c entonces

a < c ) tenemos,

|(3𝑥 − 2) + (7𝑥 + 3)| < 10

|10𝑥 + 1| < 10

−10 < 10𝑥 + 1 < 10

−10 < 10𝑥 + 1 10𝑥 + 1 < 10

−11 < 10𝑥 10𝑥 < 9

−11

10< 𝑥 𝑥 <

9

10

La solución es el intervalo (−11

10,

9

10).