aplicacin del CLCULO a la ingenieria civil

IntroduccinEl Clculo Integral es til para las ingenieras encuestadas pero en diferente medida, por una parte destacan los Ingenieros Civiles quienes contestaron que el clculo es de gran utilidad para prcticamente cualquier tema que vean, mientras que por otro lado las Ingenieras pertenecientes a la DIE nos hicieron notar que existen diversas aplicaciones del clculo en la carrera y que les ha servido para poder resolver problemas que se les han presentado.Cabe destacar que el 88% de los alumnos encuestados consideran a los profesores como un factor de motivacin para estudiar la asignatura. Otro aspecto importante que se puede destacar de las encuestas realizadas es el hecho de que la mayora de los encuestados conocen alguna aplicacin del clculo integral directa en su carrera y que ha contribuido a tener una perspectiva diferente en cuanto a planteamiento y resolucin de problemas que se relacionan con sus carreras.

1. Aplicaciones del Clculo a la ingeniera1.1. Los puntos mximos y mnimos

Los puntos mximos y mnimos locales de la grfica de una funcin son lugares donde la curva adopta una forma transitoriamente horizontal, ms o menos como una carretera que va subiendo a una montaa, cuando alcanza la cima, al menos una pequea seccin de la carretera queda totalmente horizontal y lo mismo ocurre en los valles.Los mtodos para calcular los mximos y mnimos de las funciones se pueden aplicar a la solucin de algunos problemas prcticos. Estos problemas pueden expresarse verbalmente o por escrito. Para resolverlos hay que transformar sus enunciados en formulas, funciones o ecuaciones. Como hay muchos tipos de problemas en las aplicaciones, es difcil enunciar reglas especficas para encontrar sus soluciones. Sin embargo, puede desarrollarse una estrategia general para abordar tales problemasAplicaciones en las ramas de ingeniera civil

Dentro de las aplicaciones del clculo vectorial a la ingeniera civil, es posible encontrar numerosos ejemplos en Latinoamrica, en especial en la parte geomtrica. A manera de ejemplo, se puede nombrar la optimizacin del rea agrcola en los andenes incas, donde se presenta claramente un ejemplo de curvas de contorno y de maximizacin del rea. Tambin se puede nombrar el establecimiento de poblaciones en valles y la construccin de caminos a travs de pasos de montaas, aqu se puede ver una clara influencia y utilizacin de los mnimos locales y de puntos de ensilladura. Es bueno e importante saber y tener en cuenta que las matemticas son una creacion de la humanidad y por lo tanto sus usos estn completamente dirigidos al provecho de la humanidad. A manera de ejemplo, podemos recalcar la importancia que tuvo la matemtica en la civilizacin egipcia para la construccin de inmensos e imponentes monumentos. En el continente americano, especialmente en las culturas prehispnicas utilizaron la geometra en gran cantidad por ejemplo en la construccin o creacion de los andenes incas o las pirmides mayas. En la realidad de nuestra cotidianidad las matemticas en general tienen innumerables aplicaciones pero el problema radica en que en las ctedras donde se ensean las matemticas, se hace desde una realidad muy lejana de la local. Aun as como en todo no se debe generalizar en ningn momento y hay numerosos ejemplos de educadores que hacen un muy gran esfuerzo por aterrizar al educando a una realidad muy cercana a l.

2. Transportes: Rama de la ingeniera

2.1. Diseo de carreteras

En la ingeniera civil, una de las principales aplicaciones del clculo vectorial se encuentra en la rama del diseo de vas y carreteras, ms especficamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transicin y la curva como tal.FUNCIN:El objetivo principal de las curvas de transicin consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transicin deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de esttica de toda la carreteraVALORES MAXIMOS:Es recomendable que los valores mnimos dados no se excedan considerablemente, de hecho, el mximo factor para excederse es de 1.5. En las siguientes imgenes podemos observar diversas aplicaciones de la curvatura y derivadas parciales de (mximos y mnimos) en la vida real. Puente Juscelino Kubitschek, Brasilia (Brasil). Aqu se puede observar una calada con curvas consecutivas muy complicadas, donde su diseo tuvo que haber tenido en cuenta las numerosas curvaturas en la calzada de tal manera que no se excedan los valores mximos planteados por la reglamentacin. Las altas velocidades de los automviles, unidas a unas curvaturas en las carreteras muy inapropiadas, conllevan a un muy alto riesgo de accidentalidad en estos trazados.

Construccin de una carretera. Antes de iniciar un proceso constructivo de una carretera, es necesario que se lleven a cabo una gran cantidad de estudios que conllevaran posteriormente a un diseo preliminar. En este diseo la curvatura juega un papel muy importante para garantizar la suficiente seguridad al conductor.

ANDENES INCASAndenes incas ubicados de forma circular donde se puede observar el estudio geomtrico que debi tener lugar durante su diseo y construccin.La civilizacin inca es conocida por muchas caractersticas que la han hecho cada vez ms famosa, pero quiz uno de sus principales logros fue la erradicacin del hambre por medio de innumerables tcnicas e investigaciones en el rea de la biologa. Los incas aprovecharon en gran cantidad las montaas secas y rocosas de las que se compona su territorio para construir varios andenes o terrazas que sirvieran como apoyo a sus cultivos agrcolas.Para conseguir la construccin de estas estructuras fue necesario un trabajo y un desarrollo tecnolgico muy extenso, ya que debieron construir en primer lugar varios muros de contencin, los cuales posteriormente debieron ser llenados con piedras o arena para posteriormente colocar en la parte superior una capa de tierra lo suficientemente frtil.Por otro lado, con el fin de mantener la humedad en el terreno para as mantener la fertilidad del mismo, era necesario ubicar una capa de arcilla entre la capa frtil y el terreno infrtil del fondo. Los incas utilizaron tambin muchos fertilizantes para mantener la fertilidad de sus terrenos.Los andenes incas son un gran ejemplo del estudio de curvas de contorno. Por ejemplo, podramos imaginar una colina de forma cnica donde la base se encuentra definida por la ecuacin:El vrtice del cono de la colina se encuentra ubicado a 5 unidades del origen, al ubicarlo en el sistema cartesiano. Por otro lado, teniendo en cuenta que la simetra se mantiene entre la curva de la base y el origen, entonces la ecuacin que describe la superficie de la colina podra ser:Superficie original dibujada con el programa Maple.

Teniendo en cuenta esto, podemos definir la curva de contorno de nivel como:

Donde:

z=f(x,y) Es la superficie original en coordenadas cartesianas.K es un nmero real.Cuando se proyectan las curvas de contorno sobre la superficie original, se puede encontrar un grfico ms aproximado de la situacin real.Superficie con las curvas de contorno proyectadas.

3. Hidrologa: Rama de la ingeniera

3.1. Problemas de aplicaciones de mximos y mnimos

En esta seccin se muestra cmo usar la primera y segunda derivada de una funcin en la bsqueda de valores extremos en los llamados: problemas de aplicaciones o problemas de optimizacin. Aunque los ejemplos son esencialmente geomtricos, ellos ilustran un procedimiento general.

Antes de enumerar los pasos que se deben seguir al abordar problemas que incluyen extremos absolutos, se enuncia sin demostracin, un teorema, conocido como el criterio de la segunda derivada, el cual permite, en algunos casos, determinar, de una manera ms fcil, si un punto crtico dado corresponde a un mximo o a un mnimo relativo.

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

Sea f una funcin dos veces derivable en un intervalo abierto I, sea c un punto de I,

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERA CIVILCalculo II

Emanuel Huilcas SalcedoCd.: 01310037-j

tal que

f'(c)0. Entonces:

i.Si ii.Si

f''(c)f''(c)

0, entonces, f presenta un mximo relativo en c.0, entonces, f presenta un mnimo relativo en c.

Observacin:

Si f''(c)

0, entonces, la naturaleza del punto crtico c no queda determinada como lo ilustran los siguientes casos:

La funcin, f(x)=x4, satisface: f(0)=0 y f(0)=0. Sin embargo,f(x)presenta un mnimo relativo en x = 0

CANALES ABIERTOS

Aplicar las derivadas para deducir una frmula de gran empleo en el anlisis de canales abiertos La aplicacin se da en la lnea de aguas, ms especficamente, en el diseo de canales.

3.2. Planteamiento del Problema

Se sabe que la ecuacin de energa especfica de un flujo en un canal abierto de seccin rectangulares la siguiente:

Donde

Y es la profundidad del flujo en el canal

g es la aceleracin de gravedadq es el caudal por unidad de ancho, es decir, la cantidad de agua que pasa en relacin al tiempo y al ancho del canal

Encuentre una expresin que muestre el valor de y para que la energa especifica sea la mnima

Solucin

Derivamos respecto a y,

Igualando la derivada a 0y despejando y tenemos

4. ALMACENAIENTO DE AGUAS

Aplicar las derivadas para encontrar las dimensiones de un tanque optimizando el gasto de material Construir un tanque de almacenamiento que tenga cierta capacidado ptimizando las dimensiones constructivas.

4.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMASe desea construir un tanque cilndrico en el que la base y la pared tienen el mismo espesor (e) y son hechos del mismo material. Si el volumen que debe tener el tanque es de100 ,encuentre el radio en la base para el cual se construye un tanque con esta capacidad gastando el mnimo material posible.

El volumen del cilindro est dado por la siguiente formula:

Ahora bien el gasto de material, depende de la siguiente funcin:

Igualamos la derivada a 0,

s decir, con este radio obtenemos el material mnimo para la construccin de este tanque.

5. Encuestas sobre la aplicacin del clculo para las ingeniera civil respecto de otras

Encuestas sobre calculo II

Uso del clculo en la ingeniera

En que semestre es donde se aplica ms calculo

Uso del clculo para un problema de la carrera de ingeniera civiCocEl uso del clculo en la ingeniera civil considera?

El Clculo Integral es til para las ingenieras encuestadas pero en diferente medida, por una parte destacan los Ingenieros Civiles quienes contestaron que el clculo es de gran utilidad para prcticamente cualquier tema que vean, mientras que por otro lado las Ingenieras pertenecientes a la DIE nos hicieron notar que existen diversas aplicaciones del clculo en la carrera y que les ha servido para poder resolver problemas que se les han presentado.Cabe destacar que el 88% de los alumnos encuestados consideran a los profesores como un factor de motivacin para estudiar la asignatura. Otro aspecto importante que se puede destacar de las encuestas realizadas es el hecho de que la mayora de los encuestados conocen alguna aplicacin del clculo integral directa en su carrera y que ha contribuido a tener una perspectiva diferente en cuanto a planteamiento y resolucin de problemas que se relacionan con sus carreras.

6. CONCLUSIN: El clculo integral es una herramienta indispensable en todas las ingenieras.

El estudio de clculo permite el desarrollo de una visin ms amplia en los alumnos de ingeniera.

El clculo sirve como herramienta para agilizar procesos de pensamiento abstracto para su posterior aplicacin a problemas del mundo real.

Las Aplicaciones de Calculo en la ingeniera civil se extienden en el mundo de las matemticas, tomando gran importancia y aprecio en la resolucin de problemas complejos de ingeniera y otras ramas de la ciencia; ya que han venido facilitando el proceso a travs de los tiempos que incluyen procesos muy comunes como el clculo y la geomtrica en diversas formas.

7. ANEXOS7.1. APLICACIONES DEL CLCULO INTEGRAL OTRAS RAMAS

Sabemos ahora que el clculo integral tiene diversas aplicaciones no solo en el campo de las matemticas, sino adems en otras ciencias que no precisamente son ciencias exactas.Entre las aplicaciones ms conocidas tenemos la obtencin de reas delimitadas por curvas de cualquier forma, as mismo la obtencin del volumen de slidos de revolucin.El trabajo de los computlogos en el rea de las matemticas se ha extendido hacia casi cualquier rea de conocimiento, actualmente la mayora de las micro, pequeas y medianas empresas basan todos sus movimientos con la ayuda de computadoras, y ah se centra la actividad principal de los Ingenieros y Licenciados en Ciencias de la Computacin.stas actividades de las cuales hablamos que debe desarrollar un computlogo son entre otras las que se refieren a los siguientes puntos:1.Generacin de Software.2.Creacin de sistemas que coadyuven al mejoramiento de la comunicacin entre empresas e instituciones.3.Comunicacin y transmisin de informacin.4.Generacin de Hardware que haga cada vez ms eficiente5.Investigacin y desarrollo de los mecanismos computacionales que existen actualmente .Estamos de acuerdo en que el mundo actual sera un caos sin la ayuda de las computadoras, artilugios que hacen que la informacin requerida por una empresa llegue en cuestin de segundos a su destinatario, pero todo esto tampoco se podra llevar a cabo sin la ayuda de lo que son precisamente las Ciencias de la Computacin, entre ellas, el Clculo, y en esta ocasin nos referimos especialmente al Clculo Integral.Una de las aplicaciones menos conocidas del entorno de la Computacin es la creacin de software para la generacin de otros aparatos que facilitan la tarea de otras personas no dedicadas al rea de las matemticas; por ejemplo, que hara un fsico-matemtico si no contara con un software que tenga como tarea primordial el clculo de funciones matemticas, o la graficacin de stas mismas, la labor de este tipo de cientficos se volvera muy tediosa, es por ello que en la actualidad se genera software como el de Mathemtica, Derive, Maple y Theorist, los cuales pueden crear hermosas figuras de objetos matemticos, y adems realizar muchos tipos de clculos incluyendo integracin simblica.Entre otras aplicaciones del Clculo se encuentras las presentadas a continuacin, que se refieren no solamente a la Computacin matemtica:7.2. NEGOCIOS.Costos de transporte:Una compaa de autobuses est dispuesta a alquilar sus vehculos solo ha grupos de 35 o ms personas. Si un grupo consta de 35 personas, cada una paga US$60. En grupos mayores, la tarifa de todas las personas se reduce en 50 centavos por cada persona adicional. Exprese los ingresos de la compaa de autobuses como una funcin del tamao del grupo, elabore la grfica y estime que tamao del grupo maximizar los ingresos.Costos de construccin:Una caja cerrada, de base cuadrada, tiene un volumen de 250 m. El material de las partes superior e inferior de la caja cuesta US $2 por m y el de los lados, US $1 por m. Exprese el volumen de la caja como una funcin de la longitud de su base.7.3. VOLUMEN:A partir de una pieza cuadrada de cartn de 18 por 18 pulg , quitando un pequeo cuadrado de cada esquina y plegando las alas para formar los lados, construir una caja abierta. Exprese el volumen de la caja resultante como una funcin de longitud x de un lado de los lados eliminados. Elabore la grfica y calcule el valor de x para el cual el volumen de la caja resultante es el mximo.7.4. ECONOMA:Distribucin de fondos:Un fabricante planea vender un nuevo producto al precio de US $150 por unidad y estima que si gastan x miles de dlares en desarrollo e y miles de dlares en promocin, los consumidores compraran aproximadamente (320y / y + 2)+(160x / x + 4) unidades del producto. Si los costos de fabricacin de este producto son US $50 por unidad, cunto debera gastar el fabricante en desarrollo y cuanto en promocin para generar la mayor utilidad posible en la venta de este producto? [nota: Utilidad =(N de unidades) (precio por unidad - costo por unidad) - cantidad total gastada en desarrollo y promocin]Ventas al por menor:Una lechera produce leche entera y leche descremada en cantidades x e y galones, respectivamente. Suponga que el precio de la leche entera es p(x)=000-x, y el de la leche descremada es q(y)=100-y. Suponga que C(x, y) = x + xy + y es la funcin de costos conjuntos de los productos. Cuales deberan ser x e y para maximizar las utilidades?7.5. CIENCIAS SOCIALES:Agotamiento de reservas:Cierto gas raro usado en procesos industriales tena reservas conocidas de 3 exp 11 m en 1990. En 1991, se consuma 1.7 exp 9 m del gas con un incremento anual del 7.3% cuando se agotarn las reservas conocidas del gas?Valor presente:Una inversin garantiza pagos anuales de US $1.000 a perpetuidad; empezando de inmediato con los pagos. Halle el valor presente de esta inversin si la taza de inters anual predominante permanece fija al 12% capitalizado continuamente. (sugerencias: El valor presente de la inversin es la suma de los valores presentes de los pagos individuales.)Control de calidad:Tres inspectores se turnan para revisar componentes electrnicos a medida que salen de una lnea de ensamblaje. Si el 10% de todos los componentes producidos en la lnea de ensamblaje son defectuosos, halle la probabilidad de que el inspector que prueba el primer componente sea el mismo que encuentra el primer componente defectuoso.7.6. FisicaEl objetivo fundamental de el conocimiento de este tema es para una de las aplicaciones ms importantes en la Fsica Moderna, especficamente en la ptica Cuntica, cuando se estudia la radiacin trmica, donde se pone de manifiesto una de las leyes ms importantes no slo de la Fsica, sino, tambin de la naturaleza la Ley de Conservacin de la Energa y aunque nos parezca extrao es un aspecto importantsimo en la comprensin de las cuestiones referentes a la Fsica Nuclear, aspecto este de gran aplicacin en la ciencia actual. Pero no pretendemos en este captulo profundizar en el tema desde el punto de vista fsico, nuestra intencin es dar a conocer algunas de las aplicaciones ms importantes referentes al tema y profundizacin de estos mtodos matemticos

8. Bibliografa

blogspot. (marzo de 2007). Obtenido de blogspot: http://ricardovazcalculo.blogspot.com/ingenierocivilinfo. (octubre de 2010). Obtenido de ingenierocivilinfo: http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/10/propiedades-del-acero.htmlapuntesingenierocivil.blogspot. (marzo de 2011). Obtenido de apuntesingenierocivil.blogspot.: http://apuntesingenierocivil.blogspot.com/2011/03/limites-de-atterberg-ensayo-limite.htmlyoung, S. T. (2003). Elementos de resistencia de materiales. Buenos Aires: Montaner y Simon.