PROYECTO MOTRICO. UN EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAS TIC AL MUNDO DE LA BIOINGENIERÍA.

Francisco J. Seron, Elsa Garcia, Jorge del Pico

Grupo de Informática Gráfica Avanzada (GIGA), Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragon (I3A), Centro Politécnico Superior, Universidad de Zaragoza,

C/ María de Luna, 1 50018 Zaragoza seron@unizar.es, elsa@ivo.cps.unizar.es

Resumen El proyecto MOTRICO tiene como objetivos fundamentales la reconstrucción tridimensional de la geometría de arterias coronarias a partir de la información obtenida de la fusión de angiografías e imágenes de ultrasonido intravascular (IVUS) y la simulación del flujo sanguíneo para obtener localmente algunas magnitudes biofísicas, como la tensión de cizalla en la superficie interior del vaso. Dada la característica multidisciplinar del trabajo a realizar, este proyecto es un claro ejemplo del uso de las tecnologías más novedosas en diversas disciplinas, como la informática gráfica o la biomecánica computacional. Palabras Clave: Bioingeniería, Arterias Coronarias, Mallas de Elementos Finitos, Modelado Geométrico. 1 INTRODUCCIÓN Los avances realizados en las tecnologías de la información durante las últimas tres décadas han revolucionado la forma en que la medicina se estructura, se organiza y se relaciona con los pacientes. Avanzados sistemas de adquisición de datos, como la ecografía, los escáneres computerizados, la angiografía o los ultrasonidos entre otros, permiten internarse en el interior de los pacientes y son los pilares de la medicina actual en las tareas de diagnóstico, monitorización terapéutica o planificación quirúrgica. A todo esto se añade el avance del campo de la reconstrucción tridimensional y de la visualización volumétrica de los datos, así como de las técnicas relacionadas con la biomecánica computacional, como es la generación de mallas para la simulación de fenómenos físicos. En este artículo se describen el conjunto de tecnologías utilizadas en el proyecto MOTRICO para extraer, modelar, mallar y visualizar la geometría de arterias coronarias provenientes tanto de modelos

sintéticos basados en datos anatómicos reales como de reconstrucciones tridimensionales de la anatomía de segmentos reales. Además, se muestran los resultados obtenidos en la utilización de estas técnicas para el caso concreto de la bifurcación principal coronaria izquierda y el diagnóstico de la aterosclerosis coronaria. 2 DESCRIPCIÓN DE LAS

TECNOLOGÍAS UTILIZADAS A continuación se presentan, en primer lugar, los objetivos fundamentales del proyecto MOTRICO para continuar con una descripción de las tecnologías utilizadas tanto en la construcción de modelos sintéticos basados en datos anatómicos reales como en la reconstrucción tridimensional de la anatomía de segmentos reales, así como en la generación de mallas de dichos modelos para la posterior simulación del comportamiento de la pared arterial y del flujo sanguíneo. 2.1 EL PROYECTO MOTRICO El proyecto MOTRICO, denominado “Modelado Tridimensional y Simulación de las Arterias Coronarias” consiste en la construcción y validación de un sistema informático, que permita a un equipo médico: • Modelar de manera realista la anatomía de partes

del sistema vascular humano. El modelo geométrico 3D de las capas adventicia, media e intima de la pared arterial y de la luz del vaso (Ver figura 1) se construye a partir de datos médicos proporcionados por las técnicas instrumentales de ultrasonido intravascular (IVUS) en combinación con imágenes angiográficas.

• Simular el flujo de la sangre en el modelo

anatómico y obtener localmente los siguientes factores biofísicos, la tensión de cizalla en la

superficie interior del vaso y la tensión del vaso. Para ello es fundamental caracterizar físicamente el comportamiento como fluido de la sangre y el comportamiento del vaso como material elástico.

• Interactuar con el sistema de manera cómoda,

rápida y sencilla. Para ello se automatizan procesos y se utilizan técnicas interactivas y periféricos típicos de entornos virtuales de manera que el ojo sea en todo momento la herramienta de análisis de cualquier tipo de resultados ofrecidos por el sistema en cada una de sus fases.

Por otra parte, el proyecto MOTRICO pretende validar la hipótesis que relaciona la tensión de cizalla de la pared arterial con el desarrollo de aterosclerosis. Esta enfermedad coronaria es una afección de la capa íntima de la pared arterial que consiste en la formación de depósitos grasientos de agrupaciones de colesterol y otras sustancias lipídicas. Estas acumulaciones de grasa se llaman placas ateromatosas o ateromas. En las arterias coronarias, la aterosclerosis produce una reducción de su calibre lo que provoca una isquemia del corazón o incluso, si la arteria se ocluye totalmente, un infarto. Actualmente en España las enfermedades cardiovasculares son la primera causa de muerte a partir de los 75 años y la segunda entre los 15 y 74 años y de entre todas ellas la aterosclerosis es la más incidente. De ahí radica la importancia del estudio de la aterogénesis en este proyecto.

Figura 1: Estructura histológica de las arterias coronarias

2.2 EL MODELADO SINTÉTICO Una primera fase del proyecto ha consistido en la construcción modelos sintéticos [10] [4], basados en datos anatómicos reales, de arterias coronarias sanas y con aterosclerosis (Ver figuras 2, 3 y 6), para, en una segunda fase, trabajar con los datos obtenidos a

partir de IVUS y angiografías. En esta fase del proyecto se han utilizado tecnologías relacionadas con la informática gráfica más concretamente con el modelado geométrico y visual de superficies y con el modelado sólido. La herramienta utilizada para la construcción de los modelos sintéticos ha sido SOFTIMAGE XSI versión 2.0.[1] Con objeto de conseguir que los modelos sintéticos construidos reproduzcan lo más fielmente posible la realidad, las características de dichos modelos se han basado en datos anatómicos obtenidos de la literatura existente y en los principios de optimización que sustentan la geometría y morfometría del árbol coronario, como el que minimiza la potencia de bombeo del flujo sanguíneo.[2]

Figura 2: Modelo sintético de las superficies de la arteria descendente anterior izquierda (LAD) en su

región proximal-media

2.2.1 El árbol coronario Uno de los principales factores a tener en cuenta a la hora de analizar cómo modelar los vasos sanguíneos es que su estructura es similar a un árbol, sus arterias se expanden para que la sangre pueda llegar y regar todos los órganos del cuerpo humano; además, a medida que se van ramificando va disminuyendo su calibre desde las grandes arterias a las pequeñas arteriolas. Esta es la razón por la cual, al conjunto de arterias coronarias, se le suele llamar árbol coronario. Una estructura tipo “árbol” se caracteriza porque un elemento (padre), en este caso una arteria, se divide en dos o más elementos (hijos). Debido a su mayor incidencia en la anatomía humana, en los modelos

construidos se ha limitado el número de hijos a dos, es decir, se supone que la arteria se bifurca y al elemento de transición entre el padre y los dos hijos se le llama bifurcación. Por tanto, cuando se quiere realizar la reconstrucción tridimensional del árbol coronario es preciso plantearse en primer lugar cómo se va a modelar una estructura geométrica de tipo bifurcación. Las bifurcaciones coronarias desempeñan un papel muy relevante en la formación de las placas de aterosclerosis coronaria, pero es difícil llegar a tener una reconstrucción tridimensional real de bifurcaciones coronarias, por la complejidad del proceso y las características intrínsecas de las técnicas de imagen médica. Por este motivo, surge la necesidad de modelar bifurcaciones sintéticas como elemento de unión entre secciones reales de vasos padre e hijos reconstruidos tridimensionalmente a partir de IVUS y angiografías. La solución más frecuente a este problema es la de modelar el vaso padre y el de un hijo como si fuera un vaso arterial aislado, modelar el vaso del otro hijo e intersectar las dos superficies para crear la bifurcación. Esta solución no es fiel a las propiedades geométricas de la superficie de las capas de la pared arterial; si se modela la bifurcación como la superposición de un vaso arterial en la superficie del otro, la bifurcación formada no será suave, sino que tendrá aristas o picos inexistentes en la superficie de los vasos arteriales.

Figura 3: Modelo sintético de las superficies de la bifurcación coronaria principal izquierda siguiendo las técnicas de modelado geométrico descritas en la

sección 2.2.1

En este proyecto se han analizado varias técnicas de modelado geométrico de superficies para construir la geometría de las paredes que separan las capas de las bifurcaciones coronarias [10] y se ha optado por la creación de tres superficies NURBS mediante la extrusión de las semi-secciones transversales de los vasos padre e hijos a lo largo de la trayectoria de la bifurcación y la posterior eliminación del agujero creado en la convergencia de las tres superficies

mediante la modificación de la multiplicidad de los puntos de control en la región de convergencia (Ver figura 4).

Figura 4: Proceso de modelado geométrico de superficies de una bifurcación coronaria.

En cuanto al modelado sólido, se han utilizado operaciones booleanas de resta, unión e intersección de sólidos para crear el modelo tridimensional de cada uno de los volúmenes de las capas de la pared arterial y la luz de la bifurcación. 2.2.2 La aterosclerosis coronaria Los ateromas no se distribuyen de forma uniforme a lo largo del sistema vascular humano Al parecer, donde se encuentran con más frecuencia, es cerca de las ramificaciones de las arterias. La longitud de estas placas, el espesor y el ángulo que ocupa en la pared del vaso depende del grado de aterosclerosis de la arteria [5]. La técnica utilizada en la construcción de las superficies de los ateromas coronarios ha sido fundamentalmente el modelado proporcional de superficies [2]. Este consiste en la modificación de una superficie NURBS plana moviendo sus puntos de control según una curva parametrizable que adopta la forma del perfil de la placa (Ver figura 5).

Figura 5: Superficie NURBS creada para la placa de aterosclerosis mediante modelado proporcional

El modelo sólido del ateroma se construye por la intersección de la superficie del ateroma con el borde que separa la intima de la luz de la arteria.

Figura 6: Modelo sintético de la placa de aterosclerosis siguiendo las técnicas de modelado

geométrico descritas en la sección 2.2.2

2.3 LA RECONSTRUCCIÓN DE

SEGMENTOS REALES El modelo geométrico 3D de segmentos de arterias reales se reconstruye a partir de la fusión de los datos anatómicos proporcionados por las técnicas instrumentales : Esta parte del proyecto es llevada a cabo por el Centro de Visión por Computador de la Universidad Autónoma de Barcelona. • Imágenes de Ultrasonidos intravasculares

(Intravascular ultrasound images, IVUS) que proporcionan una visión interna 2D in vivo, de las paredes de los vasos sanguíneos, permitiendo la determinación de la extensión, distribución y tratamiento de la aterosclerosis, placas fibrosas, trombos, depósitos de calcio, y el análisis de su repercusión en la luz de la arteria (Ver figura 7).

Figura 7: Reconstrucción tridimensional de un segmento real de arteria coronaria a partir de IVUS.

(Cortesía de Petia Radeva, CVC, UAB)

• Angiografías Biplanares. Utilizando dos proyecciones obtenidas mediante angiografía, se puede obtener una curva 3D que se interpreta como el “esqueleto del vaso” (Ver figura 8).

Figura 8: Uso de angiografías biplanares para obtener

la trayectoria que describe el vaso en el espacio. (Cortesía de Petia Radeva, CVC, UAB)

Para la reconstrucción del modelo se utilizan modelos deformables y métodos de composición. Los modelos deformables se ajustan a las características de la imagen del vaso y los métodos de composición interpolan los datos obtenidos de los contornos detectados del vaso en las imágenes IVUS [8]. Esta técnica se complementa con el uso de angiografías biplanares para orientar en el espacio los planos de las imágenes IVUS .Se reconstruye la trayectoria del catéter a partir del registro de la posición del catéter en las dos vistas del angiograma antes y después del pullback. La curva resultante describe el trazo en el espacio de los centros de las imágenes IVUS [9]. 2.4 LA GENERACIÓN DE LAS MALLAS Después de la construcción de los modelos, el siguiente objetivo del proyecto MOTRICO es la simulación del flujo sanguíneo a través de la luz de la arteria y el cálculo de la distribución de fuerzas y de deformaciones producidas en la pared arterial. Esta simulación se realiza mediante el método de los elementos finitos y exige, en una primera etapa, la descomposición del dominio geométrico de las arterias, en subdominios según sus características físicas y el mallado de cada uno de los subdominios para obtener las condiciones de contorno, los nudos y los elementos de la malla que formarán parte de los datos de entrada del método de los elementos finitos. Esta fase de pre-tratamiento es muy importante dentro del proceso general; la creación de una malla es una ardua labor que requiere amplios conocimientos de geometría y técnicas de mallado para obtener una calidad aceptable en los elementos generados, más aún si el dominio geométrico es complejo, como es el caso. Esto es debido a que puede ser necesario descomponer ese dominio

complejo en otros más simples para poder aplicarles una determinada técnica de mallado, a parte de la necesaria descomposición según atributos físicos requerida por el método de los elementos finitos. Especialmente difícil ha sido el mallado de los modelos de bifurcaciones coronarias y de la región de la luz de la arteria estrechada por el ateroma. Estos dos dominios se han descompuesto en varios subvolúmenes para poder ser mallados, como puede verse en las figuras 9 y 10.

Figura 9: Descomposición en subdominios del modelo de la bifurcación según su eje

Figura 10: Descomposición del subvolumen de la luz

de la bifurcación en donde esta situado el ateroma. Los colores diferencian los subdominios creados a

medida que aumenta el espesor de la paca En esta fase del proyecto se han utilizado herramientas de pre-análisis de elementos finitos que implementan técnicas de generación de mallas

todavía en investigación, como el paquete CUBIT [3], utilizado normalmente para fines militares. Por otra parte, la calidad de las mallas obtenidas viene determinada, en su mayor parte, por las técnicas empleadas en su generación; la elección de la técnica más adecuada para cada subdominio no es una tarea sencilla y más cuando este dominio tiene las características geométricas de un tejido blando, motivo por el cual este proceso todavía no está automatizado totalmente aún cuando en la mayoría de paquetes CAD/CAM ofrezcan este mallado automático. Las principales técnicas elegidas en este proyecto han sido “Hole” y “Paving” para las secciones transversales de las regiones correspondientes a la pared y a la luz de la arteria, respectivamente, y Barrido para generar las correspondientes mallas 3D [3]. En efecto, se sabe que la fiabilidad de los resultados obtenidos en una simulación realizada mediante el método de los elementos finitos depende, en gran medida, de la calidad conseguida en la malla que sirve de soporte al cálculo. Por ello, también se han utilizado diversas herramientas como VERDE 2.6 [7] para evaluar la calidad de las mallas generadas mediante distintos algoritmos de verificación. 3 UN EJEMPLO DE APLICACIÓN:

LA BIFURCACIÓN CORONARIA PRINCIPAL IZQUIERDA

Todas las tecnologías descritas en la sección anterior se han aplicado en la construcción y mallado de la bifurcación coronaria principal izquierda [12]. El modelo 3D construido para bifurcación principal del árbol coronario izquierdo, como puede verse en la figura 11, es un modelo compuesto de dos partes: • Un modelo sintético de la bifurcación coronaria

principal izquierda LM-LAD-LCX propiamente dicha, basado en la información geométrica y morfológica de dicha bifurcación coronaria y modelado con las tecnologías descritas en la sección 2.2.1.

• Una reconstrucción 3D de un segmento de la arteria LAD de la región media a partir de la información obtenida por la fusión de imágenes de ultrasonido intravascular (IVUS) y angiografías siguiendo el proceso descrito en la sección 2.3

Una vez construido el modelo, éste se ha descompuesto y mallado utilizando las herramientas y siguiendo las técnicas explicadas en la sección 2.4.

Como resultado, se han generado 23650 nodos, 1859 nodos de los contornos, 198979 elementos, 15 subdominios y 5 mallas, una para cada una de las capas de la pared arterial (adventicia, media e intima), otra para la luz del vaso y la última para la superficie externa o borde bidimensional de la pared arterial (Ver figura 12).

Figura 11: Modelo sintético de las superficies de la bifurcación coronaria principal izquierda con una

reconstrucción tridimensional de un segmento real de la arteria LAD

Figura 12: Mallas generadas para las capas adventicia media e intima de la pared arterial y la luz de la arteria del modelo de la bifurcación coronaria

principal izquierda con una reconstrucción tridimensional de un segmento real de la arteria LAD Por último, se han evaluado la calidad de las mallas mediante distintas métricas. Para cada métrica se ha calculado sus valores máximo y mínimo, su media y su desviación estándar, así como el identificador de

los elementos donde se ha calculado el mínimo y el máximo. La buena calidad de las mallas obtenidas se refleja en los resultados obtenidos de la evaluación de las mismas mediante métricas algebraicas que evalúan propiedades tan decisivas para el análisis por el método de los elementos finitos como son las métricas algebraicas “Skew” y “Shape”[6], cuyas medias obtenidas superan el 0.8 (el rango de valores comprende de 0, para el elemento degenerado, a 1, para el elemento ideal), como puede verse en la tabla 1. Estos valores obtenidos son resultado de un proceso de mejora continua de la calidad durante la generación de las mismas. Tabla 1 : Valores de la media (Media) y la desviación estándar (SD) de las métricas algebraicas “Skew” y “Shape” utilizadas en la evaluación de las cinco mallas generadas. Rango de las métricas: 0 a 1.

Malla

Métrica Skew Media SD

Métrica Shape Media SD

9,050e-001 (1,285e-001)

8,360e-001 (8,763e-002)

1

2 9,500e-001 (8,381e-002)

9,111e-001 (8,687e-002)

3 8,905e-001 (1,246e-001)

8,180e-001 (1,286e-001)

4 9,500e-001 (8,275e-002)

8,706e-001 (9,214e-002)

5 8,840e-001 (1,174e-001)

8,092e-001 (1,165e-001)

4 CONCLUSIONES El avance de las tecnologías de la información en campos como el de la imagen médica y el de la biomecánica computacional, permite que se puedan desarrollar nuevos medios de diagnostico médico. Estas tecnologías se han utilizado en el proyecto MOTRICO para la construcción de modelos tridimensionales de arterias coronarias y para la generación de mallas que sirvan de soporte a la simulación del flujo sanguíneo y el comportamiento de la pared arterial. Agradecimientos Este trabajo ha sido financiado parcialmente por el "Ministerio de Ciencia y Tecnología" (TIC 2000-1635-C04-01). Referencias [1] Bayne, J., et al., (2001) SOFTIMAGE XSI

version 2.0, modeling and deformations., Avid Technology, Canada.

[2] Changizi, M.A. and Cherniak, C., (2000) “Modeling the large-scale geometry of human coronary arteries”, Can. J. Physiol. Pharmacol. 78, pp. 603-611.

[3] Cubit Development Team, (2000) CUBIT mesh

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[4] Garcia, E., Seron, F. J. and del Pico, J., (2003)

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[5] Kimura, B.J., Russo, R.J., Bhargava, V.,

McDaniel, M.B., Pterson, K.L. and Demaria, A.N., (1997) “Atheroma Morphology and Distribution in Proximal Left Anterior Descending Coronary Artery: In Vivo Observations”, Atherosclerosis, Thrombosis and Vascular Biology 17, pp. 2061-2065.

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Mesh Quality via Optimization of the Jacobian Matrix Norm and Associated Quantities, Part I”, Int. J. Num. Meth. Engr. 48, pp. 1165–1185.

[7] Merkley, K.G. and Meyers, R.J., (2001) Verde

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[8] Pujol, 0. and Radeva, P., (2002) “Lumen

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[9] Rotger, D., Radeva, P., Mauri, J. and

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[10] Seron, F. J., Garcia, E., Sobreviela, E. J. and del

Pico, J., (2002) “Proyecto MOTRICO. El problema de la generación de mallas”, Actas XX Congreso Anual de la Sociedad Española de Ingeniería Biomédica, pp. 301-304.

[11] Seron, F. J., Garcia, E. and del Pico, J., (2003)

“MOTRICO Project. Geometric Construction and Mesh Generation of Blood Vessels in Coronary Bifurcation”, Computational Science and its Applications LNCS 2669, Springer-Verlag, pp. 559-568.

[12] Serón, F.J., Garcia, E. and del Pico, J., (2003) “MOTRICO Project. Geometric Construction and Mesh Generation of Blood Vessels by means of the fusion of angiograms and IVUS”, Pattern Recognition and Image Analysis LNCS 2652, Springer-Verlag, pp. 951-961.