ejemplo: ejemplo cuando m
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RAÍCESTERCERO MEDIO
Profesora: Isabel López C.
44 81 3 3 81 Ejemplo:
33 8 2 2 8
Profesora: Isabel López C.
Ejemplo:
Profesora: Isabel López C.
Observaciones:
Ejemplo cuando m<o:
33 125 5 5 125
Es decir:
Profesora: Isabel López C.
Propiedades de las raíces.
Toda potencia de exponente fraccionario se puede expresar como raíz cuyo índice es el denominador del exponente.
1335 5
234
3
2
343
Profesora: Isabel López C.
FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL
Ejemplo:
35 8 33 5 8 3 125 8 3 1000 10
25 10
Profesora: Isabel López C.
Multiplicación de raíces de igual índice.
Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice.
2 35 53 · 5a b abc
2 3 3 2 23 3·p q r p q 4 5 33 p q r23pqr pq
3 45 15a b c
Profesora: Isabel López C.
Ejemplos:
Multiplicación de raíces de distinto índice.
Ejemplo:
34 8 3 26 4 8 6 64 64 6 4096
42 2 4
Profesora: Isabel López C.
Ejemplo: 32 a 32 a
División de raíces de igual índice.
Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice.
3 2 24 418 : 9a b a b 4 2ab
3 2 23 31 1:2 5a b a b 3 52ab
Ejemplos:
Raíz de raíz.
Se conserva la cantidad subradical y se multiplican los índices.
5 10pq pq
3 3 34 125 5
Ejemplos:
Amplificación de una raíz.Si se amplifica el índice de una raíz , se debe amplificar por la misma cantidad cada uno de los términos de la cantidad subradical
3 24 x y · 3 9 612 x y
Simplificar una raíz.Si se simplifica el índice de una raíz , se debe simplificar por la misma cantidad cada uno de los términos de la cantidad subradical.
10 5 515 p q r 23 p qr: 5
Ejemplo:
Ejemplo:
Profesora: Isabel López C.
Racionalizar el denominador.
Se trata de transformar una expresión que contenga una raíz en el denominador por otra equivalente que no tenga raíz.
Caso 1 :
5 3·
7
7
7
25 21
7
5 217
2 35
4m
m p
3 25
3 25·m p
m p
3 25
5 55
4m m p
m p
3 254m m p
mp
3 254 m p
p
Ejemplo:
Caso 2 :
6 3
13 2 2
6 3
13 2 213 2 2
·13 2 2
2 2
6 39 12 6
13 2 2
6 39 12 613 8
6 39 12 65
Ejemplo:
Ecuaciones irracionales.
Una ecuación irracional es aquella en que la incógnita se encuentra en la cantidad subradical
3 3 21 6x Para solucionarla se debe eliminar la raíz aplicando la propiedad de la igualdad . Se eleva la ecuación al número del índice de la raíz.
3 3 21 6x
3 33 3 21 6x
3x - 21 = 2163x = 216 + 21
x = 237 : 3
x = 79
( )3
AUTOEVALUACIÓN
Profesora: Isabel López C.
3 5
21)a b
ab
3 5
2( )a bab
2
2 2
ab aba b
aba
12
)
( ))
1)
)
)
a a
abb
a
cab
ad
b
be a
2 2 2
2( )aa b b bab
a 2a 2b b2b
2ab
a b b
Profesora: Isabel López C.
2. El valor de es :
a ) 12 b ) 27 c ) 15
43
21
81144
34 )81(144312 3
12 27 15
d ) - 15e ) 39
4 3412 ( 3 )
Profesora: Isabel López C.
2) )
) )
)
xa d x yy
b xy e xy
c x y
2 3
3
x xy
x y
4 3
3
·x xy
x y
5 3
3
x y
x y 2 2x y xy
2 3
33)
x xy
x y
Profesora: Isabel López C.
4- Al reducir 3 4 5 3333
120 4
11
60 433
3)
..)3)
3)3)
c
aneb
da3 4 5 3333
3 4 53 333·3
6 4 54 333 6 4 516 33·3 24 517 33
24 5 85 3·386120 3 4360 3
2x3= 6
6x4= 2424x5= 120 86 43
120 603 3Profesora: Isabel López C.
8
2 3
2 3
·2 3
2 2
16 8 24
2 3
4 2 62 3
2(2 6)1
2( 6 2)
) 2( 6 1) ) 4 6
) 2( 6 2) ) 6 4
) 3(2 6)
a d
b e
c
8
5)2 3
2(2 6)
Profesora: Isabel López C.
5. 3 27 4
4
4
) 30
) 3
) 2 3
) 4 3
) 2 3
a
b
c
d
e
3 27 3 9·3 3 3 3
4 3
4 3
42 3Profesora: Isabel López C.
6.- En , el valor de x es : 223 x
a) 0 b) 6 c) 16d) 62e) 64
223 x ( )6
x + 2 = 64 x = 62
6 63 2 2x
Profesora: Isabel López C.
) 5 ) 1 5
) 4 3 ) 1 5
) 1 15
a d
b e
c
3 15
3
3·3
9 453 3 3 5
33(1 5)3
1 5
3 157)
3
Profesora: Isabel López C.
8.- Si u = , entonces 2 3 3 ( 2)( 2)u u
( 2)( 2)u u 2 2( 2)u 2 2u
22 3 3 2 2 3 3 2 3 3
1) 3 3 ) 31) 2 3 ) 9
) 3
a d
b e
c
Profesora: Isabel López C.
