Proyecto

Cálculo diferencial

Docente

Hendrick López

ECCI

Bogotá

Octubre 29/2016

Proyecto

Cálculo diferencial

Presentado por

Cesar Augusto Martínez código 53147

Andrés Fernando cano código 15805

Enrique Quintero Sotelo código 45128

Meyer steven Ariza código 33924

Curso:

MATCIBAS 6193 - 34N Calculo Diferencial (s pre)

ECCI

Bogotá

Octubre 29/2016

INDICE OR INDEX

1. CONCLUCIÓN 2. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR 3. CONCLUCION 4. DERIVATIVES OF HIGHER ORDER 5. LA RAZON DE CAMBIO 6. RATE OF CHANGE 7. BIBLIOGRAFIA 8. BIBLIOGRAPHY

1. CONCLUSIÓN

DERIVADAS DEL ORDEN SUPERIOR

Las derivadas de orden superior las podemos aplicar en cualquier campo laboral ya que nos dan la precisión de u objeto, en el campo de la ingeniería es una función que nos cae muy bien al diseñar o crear programas de dos dimensiones o una tercera dimensión.

2. Derivada de orden superior

La derivada de orden superior se define como aquella función, dependiendo de una primera derivada, ejemplo si tenemos una función f Que es derivable podríamos formar una nueva función donde podamos denotar o deducir por f y se lee la primera derivada de f, así de esta forma se puede formar derivadas se puede formar derivadas a partir de la anterior y se nombre segunda tercera derivada de f.

Si tenemos en cuenta al derivar una función cualquiera y digamos f(x)=? Se puede generar otra función digamos que Y=g(x); pero también debemos tener en cuenta que por ejemplo en el caso de que Y´=x2 pero al derivar esta funciones podríamos obtener una nueva función Y´=2x que en este caso se llamaría la primera derivada.

Aunque todo trabajo que realicemos por el momento el presente curso ha estado encaminado a obtener la primera derivada se puede volver a derivar generando una función que en este caso se llamaría segunda derivada.

Pero si esta última derivada o función se vuelve a derivar podríamos obtener una tercera derivada y si es el caso se sigue el mismo procedimiento´ para las mismas derivadas siguientes.

Como mencionamos la segunda derivada sale de la primera derivada y la tercera de la segunda y pues así sucesivamente.

1ra derivada:

f ' ( x ) dfdx; Dx [ f ( x ) ]; dydx ;Y ;Y '

2da derivada:

F’’(x)d2 fd x2

; Dxx [ f ( x )] ; d2 y❑

d x2: Y; Y’’

3ra derivada:

F’’’(x) d3 fd x3

; D XXX[f(x)]; d3 yd x3

; [¿? ] ;Y ;Y ' ' '

n- derivadas:

f ( x ) ;n dn fd xn

; dn yd xn

;Y n

Cuando el orden de la derivada es mayor o igual a 4 hay ciertas notaciones que ya no se utilizan.

A continuación daremos un ejemplo:

a. F= 5 x3+2x2+ x

F’=15 x2+4 x1+1

F’’=30x+4+0

F’’’=30+0

F⁴=0

B. F=x5+ x2

F’=5 x4+2 x

F’’=20 x3+2

F’’’=60 x2+0

F⁴=120x

F⁵=120

F⁶=0

C. F=2 x3+4 x2+7x−8

F’=6 x2+8 x+7−0

F’’=12x+8+0

F’’’=12+0

F⁴=0

d. F=¿

F’=8¿

F’’=56¿

F’’’=336 ¿

F⁴=1680¿

F⁵=6720¿

F⁶=20160 ¿

F⁷=40320(3s+5)

F⁸=40320(3)=120960

F⁹=0

La derivada de orden superior se conoce como la segundad derivada de la function, es decir, si F(x) es una function y existe su primera derivada F’(x).

De manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una función dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente sucede que algunas derivadas existen pero no para todos los órdenes pese a que se puedan calcular con las formulas.

3. CONCLUSION

DERIVATIVES OF HIGHER ORDER

The higher derivatives We can apply in any workplace as they give us the accuracy or object in the field of engineering is a fund on that falls very well when designing or creating programs of two-dimensional or Third dimension.

4. Derived from higher order

derivative of higher order is defined as one function, depending on a first derivative, examples have a f oue function is derivable could form a new function which can denote or inferred by f y reads the first derivative of f, so thus can be derived can be derived from the above second and third derivative of f is name. If we take into account in deriving and say any function f (x) can be generated Yag say another function (x); but we must also take into account that for example in the case of Y but derive this function could get a new function and 2x in this case would be called the first derivative. Although all work we do for the time this course has been designed to obtain the first derivative is derived can re-creating a function which in this case would be called second derivative. But if this last function is derived or re-derived we could obtain a third derivative and is the case for the same procedure the following derivatives thereof follows. As we mentioned the second derivative out of the first derivative and the third of the second and then so on.

1ra derived:

f ' ( x ) dfdx; Dx [ f ( x ) ]; dydx ;Y ;Y '

2da derived:

F’’(x)d2 fd x2

; Dxx [ f ( x )] ; d2 y❑

d x2: Y; Y’’

3ra derived:

F’’’(x) d3 fd x3

; D XXX[f(x)]; d3 yd x3

; [¿? ] ;Y ;Y ' ' '

n- derived:

f ( x ) ;n dn fd xn

; dn yd xn

;Y n

When the order of a derivative is greater than or equal to 4 there are certain notations that are no longer used. The following examples.

a. F= 5 x3+2x2+ x

F’=15 x2+4 x1+1

F’’=30x+4+0

F’’’=30+0

F⁴=0

B. F=x5+ x2

F’=5 x4+2 x

F’’=20 x3+2

F’’’=60 x2+0

F⁴=120x

F⁵=120

F⁶=0

C. F=2 x3+4 x2+7x−8

F’=6 x2+8 x+7−0

F’’=12x+8+0

F’’’=12+0

F⁴=0

d. F=¿

F’=8¿

F’’=56¿

F’’’=336 ¿

F⁴=1680¿

F⁵=6720¿

F⁶=20160 ¿

F⁷=40320(3s+5)

F⁸=40320(3)=120960

F⁹=0

The higher order derivative known as second derived from function, I mean, yes f(x)is a function and its first derivative f (x).

Similarly can obtain higher order derivatives, however it is necessary to clarify that the derivatives of a function depend on the characteristics of the function and possible, and it often happens that some derivatives exist but not for all orders despite they can be calculated with the formulas.

A round cone is 12 dm, high, and 6 dm radio base enrolls another cone with it’s apex at de center of the base of the first. Hallence size cone maximum volume.

Development

Be, v=⅓ πr 2h

Where r= radius of the circleA=π r2

H=cone height

Then the volume of the cone is given

v=A=⅓π (6 )212=4 π (6 )2

Be: X: radio, Y= height cone is sought the problem is equivalent to finding the minimum of the function,

Then; f ( x , y )❑=4 π (6 )2−⅓π x2 y

But: ex=12− yX+ 126

This relationship is obtained by geometric consideration between the two cones.

Then: 12− yX

=2=Y=12−2Y

Now:

h(X) = F (X, 12 – 2X) = 4 π (6 )2−h⅓π x2 (12−2x )=h (x )=4 (6 )2π−⅓π (12 x2−2 x3)

So: h‘(x) = ⅓ π ¿

(x=0); (x=4)

But; x=0 it is Impossible.

We have: h’’ (x) = ⅓ π (24−12 x ); h' ' (4)>0

Therefore, there is a minimum x=4. The dimensions of the cone are enrolled:

R = r=4 , h=4

Un cono circular tiene máximo 12 dm de altura y 6 dm de radio de base. Se inscribe otro cono con su vértice en el centro de la base del primero hállense las dimensiones del cono de volumen máximo

Desarrollo

Sea; v=⅓ πr 2h

Dónde: r= radio de la circunferencia A=π r2

H=altura del cono

Entonces el volumen del cono dado es

v=A=⅓π (6 )212=4 π (6 )2

Sea: X: radio, Y= altura del cono que se busca, el problema es equivalente a hallar el mínimo de la función:

Luego; f ( x , y )❑=4 π (6 )2−⅓π x2 y

Pero: ex= 12− yX+ 126

Esta relación se obtiene por consideraciones geométricas entre los dos conos.

Luego: Ahora :

12− yX

=2=Y=12−2Y

Entonces:

h(X) = F (X, 12 – 2X) = 4 π (6 )2−h⅓π x2 (12−2x )=h (x )=4 (6 )2π−⅓π (12 x2−2 x3)

Entonces: h‘(x) = ⅓ π ¿

(x=0); (x=4)

Pero; x=0 es imposible

Nos queda: h’’ (x)= ⅓ π (24−12 x ); h' ' (4)>0

Por lo tanto hay un mínimo en x=4 las dimensiones del b

Cono inscrito son:

R = r=4 , h=4.

5. La razón de cambio

La razón de cambio de una variable con respecto a otra; es la magnitud de una variable por unidad de cambio de la otra. Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es igual a cero (0).

En general, en una relación funcional Y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente Y respecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite de la razón

[ f (x+t )−f (x)]t

Denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando T tiende a cero (0). De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función.

Aplicación equipo fabricado en PANTHERS METAL WORKSHOP, Se desea construir un decantador de lados con volumen V determinado, que tenga la forma de un cilindro con una cabeza semiesférica. El consta de construcción ´´ por unidad de superficie´´ es doble para la semiesfera que para el cilindro (lavase es gratis) se deberá calcular las dimensiones óptimas para minimizar el costo de construcción.

Sea r el radio de la base y la altura del cilindro nos dicen que el volumen del decantador de lados es

π r2h+ 23π r3

Es un valor conocido Y el cual se puede suponer expresándolo en m3.

Si el costo de construcción de 1m2 de superficie de cilindro es α uso la función de costo , viene dada por:

α=(2π r h)+2α (2 π r2)

De la condición:

V=π r2h+ 23π r3

Se sigue que:

h¿−2r3

+v /π r2

Al momento de hacer la sustitución de costo, resulta que la función que se debe minimizar es:

F® =38π r2α+2vα (r>0 )

Tenemos:

F ´ (r )❑=2α (8π r 2−3V )3 r2

El cual se anula:

r=123√ 3vπ

En donde se comprueba el signo f´® la función F alcanza un mínimo absoluto. La altura correspondiente es :

h= 3√ 3 vπ

para volumen V=85m2, tenemos r2.16m y h=4.33m

6. Rate of change

Rate of change (of one variable over another), is the magnitude of a variable unit change in other. If variable have no dependence on the exchange rate is zero (0).

In general , in a functional relationship Y=F(x), the rate of change of change of a dependent variable Y with respect to independent x is calculated b y a limiting process of reason:

[ f (x+t )−f (x)]t

Called differential quotient.

Strictly speaking then, the rate of change is the limit of differential quotient T when tends to zero (0).thereby, the rate of change is the fundamental interpretation of the derivative of a function.

Application Equipment Manufactured in Parthers Metal Workshop.

It is desired to construct sludge trap, with a given volume V that has the o hape of a cylinder with a hemispherical head. The construction cost (per unit area) is double for hemisphere that for the cylinder (the base is free). Ahold calculated the optimal siz to minimize the cost of construction.

R is the radius of the base and h the height of the cylinder. Klas say that volume sludge trap is:

π r2h+ 23π r3

Is a know valve V, which can be assumed in m^3.

If the construction cost of 1m2 cylinder surface of the cylinder is α use the function cost is given by the condition.

α=(2π r h)+2α(2 π r2)

By the condition: V=π r2h+ 23π r3

It follows that:

h¿−2r3

+v /π r2

At the time of replacement cost, is that the function to be minimized is:

F® =38π r2α+2vα (r>0 )

We have:

F ´ (r )❑=2α (8π r 2−3V )

3 r2

Which annuls for:

r=123√ 3vπ

Where, as the sign is checked f´® the function F achieves an Absolut inimum.it is the corresponding height is:

h= 3√ 3 vπ

For volume V=85m2, , we have r2.16m y h=4.33m

7. BIBLIOGRAFIA

https://www.monografias.com/trabajos-pdf4/derivadas-orden-superior/derivadas.

https://es.symbolab,com/solver/higher-order-derivate-calculator

https//tecnidigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/calculodiferencial/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11thml.

8. BIBLIOGRAPHY

https://www.monografias.com/trabajos-pdf4/derivadas-orden-superior/derivadas.

https://es.symbolab,com/solver/higher-order-derivate-calculator

https//tecnidigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/calculodiferencial/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11thml.