Para entender lo que se hacepara comprender lo que se piensay para decirlo con coherencia

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

®

2

PresentaciónPresentación

El PROGRAMA CIFRAS es una propuesta pedagógica para la iniciación matemática, desarrollada con base en las enseñanzas “léndicas”, lógicas y humanas del Profesor Federici. Se inicia en la década de los ochenta con los trabajos de investigación rea-lizados en el Departamento de Psicología Educativa de la Universidad Javeriana; y se nutre y enriquece a lo largo de los años con los aportes de un amplio número de maestros, de innumerables colegios y escuelas, y con el equipo de editores, diseña-dores e ilustradores de Herramientas & Gestión.

Su nombre proviene de la palabra árabe «Sifr», traducción arábiga de la expresión «Sunya» que usaban los Hindúes para el nombrar el vacío o cero. Con ello se le rinde tributo a la civilización Hindú que inventó el cero, articulándolo con un sistema posicional de escritura, base del que hoy usamos en occidente, destacando el hecho de que es un sistema construido con un código, es decir, un sistema cifrado que para poder ser escrito, leído y usado comprensivamente requiere ser descifrado.

El énfasis y el carácter innovador del PROGRAMA CIFRAS consiste en usar el len-guaje, oral y escrito como herramienta estructurante del pensamiento matemático, dándole importancia a la comprensión profunda del valor y la notación posicional de los números y a las operaciones basadas en dicha estructura, de manera tal, que en cada momento, el aprendiz entienda lo que hace, comprenda lo que piensa y diga con coherencia lo que piensa.

Andrea haciendo un menú escribe 1.400, separando el 1.000 y el 400 escribiendo 1000400. Eso mismo hace con 4000200. Escribe como piensa y nos muestra claramente que no conoce aún el significado “cifrado” de los números escritos.

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

3H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

FASE 1: DÍGITOS

Fase del proceso en la que los aprendices construyen el concepto de número y apren-den la aritmética básica con los números desde el 0 hasta el 9.

Usamos la palabra DÍGITOS en dos sentidos. En primer lugar para destacar que las nociones básicas de cantidad que aquí trabajamos, se construyen teniendo como so-porte el cuerpo y en particular los dedos de las manos. Este hecho se puede constatar en la cultura, por ejemplo, en el caso de los Papúes de Nueva Guinea que tienen un sistema de cuantificación sin números soportado en las partes del cuerpo. Pero es sobre todo en el desarrollo infantil en donde los dedos de las manos adquieren una importancia crucial al constituirse en conjuntos modelos a partir de los cuales se construye la noción de equinumerosidad, base de los números cardinales. Igualmente, hablamos de DÍGITOS debido a que las cantidades con las que trabajamos –que van del 0 al 9– se representan escri-turalmente utilizando un sólo y único signo para cada caso. Este hecho es para nosotros totalmente relevante, pues fue el invento Hindú que transformó las matemáticas de occidente, dando base al sistema de notación decimal que hoy usamos, y es el motivo por el cual no abordamos aquí el número 10 -escrito con dos signos- ni los que continúan.

Al igual que el Programa Letras, el PROGRAMA CIFRAS es un conjunto de teorías, principios, estrategias de capacitación y de herramientas didácticas y materiales.

Presentamos a continuación cada una de las fases del programa:

Los Componentes del ProgramaLos Componentes del Programa

4

FASE 2: CIFRAS

En el contexto cotidiano vemos como constantemente los aprendices escriben los números como hablan y como los entienden, es decir, de manera aditiva (mil de una parte con sus ceros y cuatrocientos de otra parte con sus ceros) sin comprender ni usar el valor ni la notación posicional.

Son también muy conocidos los trabajos de Constance Kamii, quien muestra que un gran porcentaje de estudiantes de primero y segundo de primaria, cuando se les pregunta por el significado del dígito 1 en el numeral 16, le atribuyen el valor de una unidad simple, sin caer en cuenta de que por su posición refiere a «diez unidades». Como lo señala Kamii, lo más interesante es que ésta concepción se presenta en niños que

hacen un manejo acertado de las «decenas» y «unidades», tal como se las enseña el método tradicional, ciertamente porque para ellos las decenas son entidades concretas que existen físicamente –en una caja– o gráficamente –en un torre– y no son unidades de segundo orden con un valor relativo en un sistema numérico.

Estos puntuales pero significativos hechos, dejan ver la complejidad inherente a la comprensión del valor y la notación posicional de los números, son los que dan lugar y razón a esta etapa del programa que denominamos CIFRAS.

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

5

FASE 3: SummAS

Concluida la fase anterior, en donde los aprendices han alcanzado la com-prensión de la lógica de construcción de nuestro sistema de numeración entendiendo el componente de valor posicional, se hace necesario extender este dominio a las unidades de tercer orden abordando nuevamente las relaciones de equinumerosidad, consecutividad, interestancia, etc.

En esta fase se retoman los planteamientos y aportes del Profesor Federici, y de esta manera se introduce la estructura aditiva en donde se reconoce que las situaciones aditivas numéricas simples no se corresponden con las formas habituales en las que se conciben.

Numerosidad: Comparar cualitativamente los elementos de dos o más conjuntos (hay más, hay menos, igual que...).

Cardinalidad: Establecer numéricamente la cantidad de cosas de un conjunto.

Ordinalidad: Establecer el orden del sistema de los números cardinales.

Comprensión del Valor Posicional: Comprender que cada número tiene un valor de acuerdo a su posición dentro de la cifra.

Situaciones aditivas numéricas simples: Resolver situaciones de la vida escolar o cotidiana que requieran realizar una operación de suma o resta.

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

Fundamentos del Programa CifrasFundamentos del Programa Cifras

6

Herramientas y serviciosdel Programa

Herramientas y servicios del Programa

Acciones de capacitación y herramientas incluidasen el Programa Letras

Curso de Iniciación en el Programa Para las instituciones y educadores que se inician en el Programa Cifras se ofrece un curso de iniciación, el cual tiene como propósito presentar los fundamentos teóricos y los principios pedagógicos del Programa, así como las metas, las metodologías y su sistema de evaluación. Proporciona los conocimientos básicos y las herramientas necesarias para iniciar de manera inmediata la aplicación institucional o individual del Programa.

Soporte Pedagógico PermanenteAsí mismo los educadores contarán con un servicio permanente de soporte pedagógico durante el año académico, al cual se accederá por correo electrónico, por teléfono o en reuniones programadas en la sede de H & G.

Visitas de seguimiento Las instituciones vinculadas contarán con visitas de seguimiento las cuales se realizarán en función de la antiguedad con el manejo del Programa.

I IIPara la Formación de los Educadores

Para los Educadores

El Portafolio del Educador Además de las acciones de capacitación, los educadores a cuyo cargo esté la implementación del Programa en cada grado, recibirán un Portafolio con materiales teóricos y prácticos para apoyar su gestión.

El portafolio contiene:

Fundamentos

Artículos relacionados con los temas del Programa. Numerosidad Cardinalidad Orden y ordinalidad Una aproximación al

concepto de número La lógica del sistema

decimal de numeración Comprensión del valor posicional Situaciones aditivas numéricas simples

Didácticas

Diferentes actividades organizadas de acuerdo a las colecciones.

Formatos

Formatos para realizar ejercicios de acuerdo a las co-lecciones.

Herramientas para la evaluación

Herramientas necesarias para llevar a cabo el seguimiento y verificación de los resultados obtenidos por los apren-dices en cada una de las fases del Programa.

Colecciones de ActividadesLos docentes recibirán un ejemplar de las colecciones que van a implementar con los aprendices. Estos cuadernillos le servirán al educador para hacer un seguimiento del proceso de aprendizaje de cada estudiante, de forma que el propio educador, los padres de familia y la institu-ción puedan regular los ritmos y tiempos, constatando los avances en el desarrollo del aprendiz. Colecciones:

• Dígitos

• Cifras

• Summas

En la página de Internet del Programa, el educador encontrará in-formación general del mismo y al unirse a las comunidades podrá participar en diferentes temas de discusión, con colegas que también aplican el Programa y podrá disponer de artículos, didácticas, formatos y todo tipo de materiales para complementar su formación y apoyar la aplicación del Programa.

https://sites.google.com/a/herramientasygestion.com/programacifras/Página Web

Los únicos costos que el Programa tiene son los de las colecciones de actividades

para los estudiantes. Los demás servicios y herramientas aquí descritos están incluidos en el Programa y no tienen costo adicional para las instituciones, profesores o padres.

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

7

Se trata de instrumentos evaluativos que tienen como función servirle al educador para hacer un seguimiento del proceso de aprendizaje de cada estudiante, de forma que el propio educador, los padres de familia y la institución puedan regular los ritmos y tiempos, constatando los avances en el desarrollo del aprendiz.

Igualmente pueden ser utilizados como manual de actividades modelo para que, junto con las didácticas del Programa que se muestran en el portafolio y en el curso de iniciación, el educador tenga una buen bagaje didáctico para su trabajo de aula.

Servicio de Evaluación Institucional Externa

Evaluación diagnóstica del desarrollo aritmético de los niños y niñas en la institución.

Acompañamiento institucional: visitas para asesorar el proceso de implementación del Programa en cada institución.

Conferencias o talleres institucionales de divulgación para padres y profesores.

Colección de Actividades Dígitos, Cifras y Summas El Programa Cifras cuenta con tres cuadernillos de se-guimiento para los aprendices:

Dígitos, para aprender a escribir y operar con los números dígitos desde el cero hasta el nueve.

Cifras, que se ocupa del paso a los números cifrados hasta el 99, entendiendo el sistema posicional que rige su escritura y aprendiendo a operar con ellos.

Summas, en donde se trabaja la aritmética hasta el 999 y se profundiza en las operaciones aditivas incluyendo algoritmos y resolución de problemas.

III

IV

Para el aprendiz

Para la evaluación

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.

Carrera 15 Nº 116-36 Of. 606 PBX: 481 1000 Fax: 620 5696 Bogotá D.C.correo@herramientasygestion.com www.herramientasygestion.com

H&GH e r r a m i e n t a s & G e s t i ó nH&GEDITORES CIA. LTDA.