UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO VALENCIA – EXTENSIÓN LA ISABELICACICLO BÁSICO – INGENIERÍA

CÁTEDRA MATEMÁTICA II

Problemas Propuestos de Trabajo de Llenado y vaciado de Tanques

1. Un tanque tiene forma de paraboloide con sección elíptica de 5 m de semieje mayor y 3 m en el menor, la altura del tanque es 6 m. Determinar el trabajo mecánico necesario para elevar el líquido de peso específico 800 kg/m3 contenido en el tanque hasta una altura de 4 m sobre el borde del mismo quedando un residuo del 20 %.2. Un depósito horizontal de 10 m de largo está lleno de agua, sus secciones verticales son trapecios isósceles que miden 6 m en el lado superior, 4 m en la base y 5 de altura. A 3 m sobre este depósito se encuentra un tanque en forma de cono cilíndrico recto de 6 m de diámetro y 8 de altura conteniendo agua que ocupa el 25 % del tanque. Calcular el trabajo necesario para llenar totalmente el tanque cónico bombeando por el fondo del mismo agua proveniente del otro depósito.3. Un depósito horizontal con secciones transversales semicirculares contiene aceite que pesa 800 kg/m3. El depósito tiene 12 m de diámetro y 20 m de longitud. Si la superficie del depósito se encuentra 1 m por encima del extremo inferior de dicho depósito. Calcule:

a. El trabajo necesario para llenarlo completamente si la bomba que va a efectuar la operación está situada 2 m por debajo.

b. La cantidad de aceite que se bombeó para terminar de llenarlo.c. La fuerza que ejerce el líquido sobre una de las caras del depósito

cuando está completamente lleno.4. Sea la región R que se ilustra en la figura. Se dispone de un depósito vacío, cuya forma es la figura del sólido obtenido cuando R gira entorno al eje Z. Plantear en una sola variable, las integrales que permiten calcular el trabajo necesario para llenar con agua disponible a 3 m bajo el fondo, el 75 % del depósito. Considere que el llenado se efectúa por un orificio a 2 m sobre el fondo. Las medidas son en metros

5. Se dispone de un recipiente vacío con secciones horizontales circulares. Las medidas de las longitudes están en metros. Plantear en términos de una sola variable las integrales que permiten calcular el trabajo requerido para llenar el recipiente al 98 % de su capacidad por un orificio que se encuentra a 2 m por debajo del nivel superior del tanque con agua disponible a 8 m por debajo del borde inferior del depósito.

Prof. Mariely Ortega Matemática II

Z

Y

Parábola

1 2

4

8